江西省赣州市赣州七中学2021-2022学年中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．计算（x－2）（x+5）的结果是

A．x2+3x+7 B．x2+3x+10 C．x2+3x－10 D．x2－3x－10

2．下列运算结果为正数的是(   )

A．1+(–2) B．1–(–2) C．1×(–2) D．1÷(–2)

3．计算（﹣3）﹣（﹣6）的结果等于（　　）

A．3    B．﹣3    C．9    D．18

4．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

5．如图，一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC＝BC，则点C的坐标为（　　）

A．（0，1） B．（0，2） C． D．（0，3）

6．如图，点ABC在⊙O上，OA∥BC，∠OAC=19°，则∠AOB的大小为（　　）

A．19° B．29° C．38° D．52°

7．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（ ）

A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－1

8．若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（　　）

A．1＜m＜ B．1≤m＜ C．1＜m≤ D．1≤m≤

9．用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（　　）

A．4 B．6 C．16π D．8

10．对于命题“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题的是（　　）

A．∠1＝50°，∠1＝40° B．∠1＝40°，∠1＝50°

C．∠1＝30°，∠1＝60° D．∠1＝∠1＝45°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，将∠AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM=4，ON=3时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为______．

12．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________．

13．国家游泳中心“水立方”是奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积约为62800m2，将62800用科学记数法表示为_____．

14．计算的结果是____.

15．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若AOC=80°，则ADB的度数为（ ）

A．40°               B．50°              C．60°               D．20°

16．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，它的最小边的长是2cm，则它的最大边的长是_____cm．

17．如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=_____

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批

花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多元．

（1）第一批花每束的进价是多少元．

（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？

19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．

（1）求双曲线的解析式；

（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．

20．（8分）为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示

（1）求活动所抽取的学生人数；

（2）若视力达到4.8及以上为达标，计算活动前该校学生的视力达标率；

（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价视力保健活动的效果．

21．（10分）如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AD﹣DC于点Q，将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，连接QR．设△PQR与▱ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．

（1）当点R与点B重合时，求t的值；

（2）当点P在BC边上运动时，求线段PQ的长（用含有t的代数式表示）；

（3）当点R落在▱ABCD的外部时，求S与t的函数关系式；

（4）直接写出点P运动过程中，△PCD是等腰三角形时所有的t值．

22．（10分）先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取.

23．（12分）计算：  ÷ – + 20180

24．（14分）如图，直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣1），点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO．

（1）请直接写出⊙M的直径，并求证BD平分∠ABO；

（2）在线段BD的延长线上寻找一点E，使得直线AE恰好与⊙M相切，求此时点E的坐标．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可.

【详解】

故选：C.

【点睛】

考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.

2、B

【解析】
分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得．

【详解】

解：A、1+(﹣2)＝﹣(2﹣1)＝﹣1，结果为负数；

B、1﹣(﹣2)＝1+2＝3，结果为正数；

C、1×(﹣2)＝﹣1×2＝﹣2，结果为负数；

D、1÷(﹣2)＝﹣1÷2＝﹣，结果为负数；

故选B．

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键．

3、A

【解析】

原式=−3+6=3，

故选A

4、B

【解析】
根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.

【详解】

因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，

所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，

故选B．

【点睛】

本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。

5、B

【解析】
根据方程组求出点A坐标，设C（0，m），根据AC=BC，列出方程即可解决问题．

【详解】

由，解得 或，
∴A（2，1），B（1，0），
设C（0，m），
∵BC=AC，
∴AC2=BC2，
即4+（m-1）2=1+m2，
∴m=2，
故答案为（0，2）．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题．

6、C

【解析】
由AO∥BC，得到∠ACB=∠OAC=19°，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=38°.

【详解】

∵AO∥BC，

∴∠ACB=∠OAC，

而∠OAC=19°，

∴∠ACB=19°，

∴∠AOB=2∠ACB=38°．

故选：C．

【点睛】

本题考查了圆周角定理与平行线的性质．解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键.

7、C

【解析】

试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.

由题意得，解得

故选C.

考点：一元二次方程的根的判别式

点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．

8、B

【解析】
根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；

【详解】

∵一次函数y=（2m-3）x-1+m的图象不经过第三象限，

∴，

解得1≤m＜．

故选：B．

【点睛】

本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

9、A

【解析】
由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为8π，底面半径=8π÷2π．

【详解】

解：由题意知：底面周长=8π，

∴底面半径=8π÷2π=1．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长．

10、D

【解析】
能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．

【详解】

“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题为∠1＝∠1＝45°．

故选：D．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
由折叠的性质可得MN⊥OP，EO=EP=2，由勾股定理可求ME，NE的长，即可求MN的长．

【详解】

设MN与OP交于点E，

∵点O、P的距离为4，
∴OP=4
∵折叠
∴MN⊥OP，EO=EP=2，
在Rt△OME中，ME=

在Rt△ONE中，NE=

∴MN=ME-NE=2-

故答案为2-

【点睛】

本题考查了翻折变换，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键．

12、

【解析】

试题分析：根据题意和图示，可知所有的等可能性为18种，然后可知落在黑色区域的可能有4种，因此可求得小球停留在黑色区域的概率为：.

13、6.28×1．

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

62800用科学记数法表示为6.28×1．

故答案为6.28×1．

【点睛】

此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14、

【解析】

原式= ，

故答案为.

15、B．

【解析】

试题分析：根据AE是⊙O的切线，A为切点，AB是⊙O的直径，可以先得出∠BAD为直角．再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠B，从而得到∠ADB的度数．由题意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故选B．

考点：圆的基本性质、切线的性质．

16、1．

【解析】
根据在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，三角形内角和等于180°可得∠A，∠B，∠C的度数，它的最小边的长是2cm，从而可以求得最大边的长．

【详解】

∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3, 

∴

∵最小边的长是2cm，

∴a=2.

∴c=2a=1cm.

故答案为：1.

【点睛】

考查含30度角的直角三角形的性质，掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.

17、．

【解析】
解：令AE=4x，BE=3x，

∴AB=7x.

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴CD=AB=7x，CD∥AB，

∴△BEF∽△DCF.

∴，

∴DF=

【点睛】

本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，掌握定理正确推理论证是本题的解题关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）2元；（2）第二批花的售价至少为元；

【解析】
（1）设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是（x+0.5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价，设第二批菊花的售价为m元，根据利润=每束花的利润×数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．

【详解】

（1）设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是元，

根据题意得：，

解得：，

经检验：是原方程的解，且符合题意．

答：第一批花每束的进价是2元．

（2）由可知第二批菊花的进价为元．

设第二批菊花的售价为m元，

根据题意得：，

解得：．

答：第二批花的售价至少为元．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

19、（1）；（1）C（﹣1，﹣4），x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．

【解析】

【分析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=1x﹣1，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；

（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论．

【详解】（1）∵点A在直线y1=1x﹣1上，

∴设A（x，1x﹣1），

过A作AC⊥OB于C，

∵AB⊥OA，且OA=AB，

∴OC=BC，

∴AC=OB=OC，

∴x=1x﹣1，

x=1，

∴A（1，1），

∴k=1×1=4，

∴；

（1）∵，解得：，，

∴C（﹣1，﹣4），

由图象得：y1＜y1时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．

【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．

20、（1）所抽取的学生人数为40人（2）37.5%（3）①视力x＜4.4之间活动前有9人，活动后只有5人，人数明显减少．②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，说明视力保健活动的效果比较好

【解析】

【分析】（1）求出频数之和即可；

（2）根据合格率=合格人数÷总人数×100%即可得解；

（3）从两个不同的角度分析即可，答案不唯一.

【详解】（1）∵频数之和=3+6+7+9+10+5=40，

∴所抽取的学生人数为40人；

（2）活动前该校学生的视力达标率=×100%=37.5%；

（3）①视力x＜4.4之间活动前有9人，活动后只有5人，人数明显减少；

②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，说明视力保健活动的效果比较好．

【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体等知识，熟知频数、合格率等相关概念是解题的关键.

21、（1）；（2）（9﹣t）；（3）①S =﹣t2+t﹣；②S=﹣t2+1．③S=（9﹣t）2;（3）3或或4或．

【解析】
（1）根据题意点R与点B重合时t+t=3，即可求出t的值；

（2）根据题意运用t表示出PQ即可；

（3）当点R落在□ABCD的外部时可得出t的取值范围，再根据等量关系列出函数关系式；

（3）根据等腰三角形的性质即可得出结论.

【详解】

解：（1）∵将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，

∴PQ=PR，∠QPR=90°，

∴△QPR为等腰直角三角形．

当运动时间为t秒时，AP=t，PQ=PQ=AP•tanA=t．

∵点R与点B重合，

∴AP+PR=t+t=AB=3，

解得：t=．

（2）当点P在BC边上时，3≤t≤9，CP=9﹣t，

∵tanA=，

∴tanC=，sinC=，

∴PQ=CP•sinC=（9﹣t）．

（3）①如图1中，当＜t≤3时，重叠部分是四边形PQKB．作KM⊥AR于M．

∵△KBR∽△QAR，

∴ =，

∴ =，

∴KM=（t﹣3）=t﹣，

∴S=S△PQR﹣S△KBR=×（t）2﹣×（t﹣3）（t﹣）=﹣t2+t﹣．

②如图2中，当3＜t≤3时，重叠部分是四边形PQKB．

S=S△PQR﹣S△KBR=×3×3﹣×t×t=﹣t2+1．

③如图3中，当3＜t＜9时，重叠部分是△PQK．

S=•S△PQC=××（9﹣t）•（9﹣t）=（9﹣t）2．

（3）如图3中，

①当DC=DP1=3时，易知AP1=3，t=3．

②当DC=DP2时，CP2=2•CD•，

∴BP2=，

∴t=3+．

③当CD=CP3时，t=4．

④当CP3=DP3时，CP3=2÷，

∴t=9﹣=．

综上所述，满足条件的t的值为3或或4或．

【点睛】

本题考查四边形综合题、动点问题、平行四边形的性质、多边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．

22、-2.

【解析】

试题分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可．

试题解析：原式=

==

解得-1≤x<，

∴不等式组的整数解为-1，0，1，2

 若分式有意义，只能取x=2，

∴原式=-=－2

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．

23、2

【解析】
根据实数的混合运算法则进行计算.

【详解】

解：原式= -（ -1）+1=- +1+1=2

【点睛】

此题重点考察学生对实数的混合运算的应用，熟练掌握计算方法是解题的关键.

24、（1）详见解析；（2）（，1）．

【解析】
（1）根据勾股定理可得AB的长，即⊙M的直径，根据同弧所对的圆周角可得BD平分∠ABO；

（2）作辅助构建切线AE，根据特殊的三角函数值可得∠OAB=30°，分别计算EF和AF的长，可得点E的坐标．

【详解】

（1）∵点A（，0）与点B（0，﹣1），

∴OA=，OB=1，

∴AB==2，

∵AB是⊙M的直径，

∴⊙M的直径为2，

∵∠COD=∠CBO，∠COD=∠CBA，

∴∠CBO=∠CBA，

即BD平分∠ABO；

（2）如图，过点A作AE⊥AB于E，交BD的延长线于点E，过E作EF⊥OA于F，即AE是切线，

∵在Rt△ACB中，tan∠OAB=，

∴∠OAB=30°，

∵∠ABO=90°，

∴∠OBA=60°，

∴∠ABC=∠OBC==30°，

∴OC=OB•tan30°=1×，

∴AC=OA﹣OC=，

∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°，

∴∠EAC=60°，

∴△ACE是等边三角形，

∴AE=AC=，

∴AF=AE=，EF==1，

∴OF=OA﹣AF=，

∴点E的坐标为（，1）．

【点睛】

此题属于圆的综合题，考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．