江苏省射阳二中学2021-2022学年中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下列命题中，真命题是（ ）

A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形

C．圆的切线垂直于经过切点的半径

D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直

2．在一张考卷上，小华写下如下结论，记正确的个数是m，错误的个数是n，你认为　　

有公共顶点且相等的两个角是对顶角  

若，则它们互余

A．4 B． C． D．

3．大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉（   ）

A．6.5千克    B．7.5千克    C．8.5千克    D．9.5千克

4．化简的结果是（　　）

A．﹣    B．﹣    C．﹣    D．﹣

5．如图，直角边长为的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

6．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥

7．如果向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作（　　）

A．+8km    B．﹣8km    C．+14km    D．﹣2km

8．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ）

A． B．2 C． D．

9．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是(    )

A． B． C． D．

10．若实数 a，b 满足|a|＞|b|，则与实数 a，b 对应的点在数轴上的位置可以是（   ）

A． B． C． D．

11．某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）

A．平均数和中位数不变 B．平均数增加，中位数不变

C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数都增大

12．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（   ）

A．4 B．6 C．7 D．8

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．已知抛物线 的部分图象如图所示，根据函数图象可知，当 y＞0 时，x 的取值范围是__．

14．分解因式：2x2﹣8=_____________

15．若关于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_____________．

16．如图，△ABC中，AB＝17，BC＝10，CA＝21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是_____．

17．圆锥底面圆的半径为3，高为4，它的侧面积等于_____（结果保留π）．

18．分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．

（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；

（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=4，求DF的长．

20．（6分）如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且

AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．

（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，

（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．

21．（6分）根据图中给出的信息，解答下列问题：

放入一个小球水面升高     ，，放入一个大球水面升高     ；如果要使水面上升到50，应放入大球、小球各多少个？

22．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．求证：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．

23．（8分）如图，已知⊙O中，AB为弦，直线PO交⊙O于点M、N，PO⊥AB于C，过点B作直径BD，连接AD、BM、AP．

（1）求证：PM∥AD；

（2）若∠BAP=2∠M，求证：PA是⊙O的切线；

（3）若AD=6，tan∠M=，求⊙O的直径．

24．（10分）定义：和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆．

如图所示，已知：⊙I是△ABC的BC边上的旁切圆，E、F分别是切点，AD⊥IC于点D．

（1）试探究：D、E、F三点是否同在一条直线上？证明你的结论．

（2）设AB=AC=5，BC=6，如果△DIE和△AEF的面积之比等于m，，试作出分别以 , 为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程．

25．（10分）如图1，抛物线y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若PN：PM＝1：4，求m的值；

（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP2、BP2，求AP2+的最小值．

26．（12分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．

27．（12分）某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．

(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价﹣进价）

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、C

【解析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

解答：解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；

B、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；

C、正确，符合切线的性质；

D、错误，垂直于同一直线的两条直线平行．

故选C．

2、D

【解析】
首先判断出四个结论的错误个数和正确个数，进而可得m、n的值，再计算出即可．

【详解】

解：有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误；
，正确；
，错误；
若，则它们互余，错误；
则，，
，
故选D．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的乘除、对顶角、科学记数法、余角和负整数指数幂，关键是正确确定m、n的值．

3、C

【解析】

【分析】设每个小箱子装洗衣粉x千克，根据题意列方程即可．

【详解】设每个小箱子装洗衣粉x千克，由题意得：

4x+2=36，

解得：x=8.5，

即每个小箱子装洗衣粉8.5千克，

故选C．

【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题，弄清题意，找出等量关系是解答本题的关键.

4、C

【解析】

试题解析：原式=．

故选C.

考点：二次根式的乘除法．

5、B

【解析】
先根据等腰直角三角形斜边为2，而等边三角形的边长为3，可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段，再根据当t=0时，S=0，即可得到正确图象

【详解】

根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2，斜边上的高为1，而等边三角形的边长为3，高

为，故等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形

完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S

关于t的图象的中间部分为水平的线段，故A，D选项错误；

当t＝0时，S＝0，故C选项错误，B选项正确；

故选：B

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键

6、A

【解析】

试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．

考点：由三视图判定几何体.

7、B

【解析】
正负数的应用，先判断向北、向南是不是具有相反意义的量，再用正负数表示出来

【详解】

解：向北和向南互为相反意义的量．

若向北走6km记作+6km，

那么向南走8km记作﹣8km．

故选：B．

【点睛】

本题考查正负数在生活中的应用．注意用正负数表示的量必须是具有相反意义的量．

8、D

【解析】
由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．

【详解】

解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：

．

①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，

 解得：m=﹣1．

当x=n时y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5， 解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）；

②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，

 解得：m=﹣1．

当x=1时y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5， 解得：n=，

或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，
1m=-（n-1）1+5，n=，

∴m=，
∵m＜0，
∴此种情形不合题意，

所以m+n=﹣1+=．

9、C

【解析】
根据中心对称图形的概念进行分析．

【详解】

A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C．

【点睛】

考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

10、D

【解析】
根据绝对值的意义即可解答．

【详解】

由|a|＞|b|，得a与原点的距离比b与原点的距离远， 只有选项D符合，故选D．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，熟练运用绝对值的意义是解题关键．

11、B

【解析】
本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

【详解】

解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是元，今年工资的平均数是元，显然

；
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．
故选B．

【点睛】

本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题．同时注意到个别数据对平均数的影响较大，而对中位数和众数没影响．

12、D

【解析】

分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.

详解：根据题意，将代入，得：，

①+②，得：m+3n=8，

故选D．

点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、

【解析】
根据抛物线的对称轴以及抛物线与x轴的一个交点，确定抛物线与x轴的另一个交点，再结合图象即可得出答案．

【详解】

解：根据二次函数图象可知：

抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为（-1,0），

∴抛物线与x轴的另一个交点为（3,0），

结合图象可知，当 y＞0 时，即x轴上方的图象，对应的x 的取值范围是，

故答案为： ．

【点睛】

本题考查了二次函数与不等式的问题，解题的关键是通过图象确定抛物线与x轴的另一个交点，并熟悉二次函数与不等式的关系．

14、2（x+2）（x﹣2）

【解析】
先提公因式，再运用平方差公式.

【详解】

2x2﹣8，

=2（x2﹣4），

=2（x+2）（x﹣2）．

【点睛】

考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.

15、且

【解析】

试题解析: ∵一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴m−1≠0且△=16−4(m−1)>0，解得m<5且m≠1，

∴m的取值范围为m<5且m≠1.

故答案为:m<5且m≠1.

点睛:一元二次方程

方程有两个不相等的实数根时:

16、8

【解析】

试题分析：过B 点作于点，与交于点，根据三角形两边之和小于第三边，可知的最小值是线的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．

过B 点作于点，与交于点，

设AF=x，，

，

，（负值舍去）．

故BD＋DE的值是8

故答案为8

考点：轴对称-最短路线问题．

17、15π

【解析】
根据圆的面积公式、扇形的面积公式计算即可．

【详解】

圆锥的母线长==5,，

圆锥底面圆的面积=9π

圆锥底面圆的周长=2×π×3=6π，即扇形的弧长为6π，

∴圆锥的侧面展开图的面积=×6π×5=15π，

【点睛】

本题考查的是扇形的面积，熟练掌握扇形和圆的面积公式是解题的关键.

18、ab（a+b）1．

【解析】
a3b+1a1b1+ab3＝ab（a1+1ab+b1）＝ab（a+b）1．

故答案为ab（a+b）1．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）证明见解析；（2）1.

【解析】
（1）先证明出△CEF≌△BED，得出CF=BD即可证明四边形CDBF是平行四边形；

（2）作EM⊥DB于点M，根据平行四边形的性质求出BE，DF的值，再根据三角函数值求出EM的值，∠EDM=30°，由此可得出结论．

【详解】

解：（1）证明：∵CF∥AB，

∴∠ECF=∠EBD．

∵E是BC中点，

∴CE=BE．

∵∠CEF=∠BED，

∴△CEF≌△BED．

∴CF=BD．

∴四边形CDBF是平行四边形．

（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，

∵四边形CDBF是平行四边形，BC=，

∴，DF=2DE．

在Rt△EMB中，EM=BE•sin∠ABC=2，

在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，

∴DE=2EM=4，

∴DF=2DE=1．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质.

20、（1）见解析

（2）当AF=时，四边形BCEF是菱形．

【解析】
（1）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，根据SAS得△ABC≌DEF，即可得BC=EF，且BC∥EF，即可判定四边形BCEF是平行四边形.

（2）由四边形BCEF是平行四边形，可得当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE，交CF与点G，证得△ABC∽△BGC，由相似三角形的对应边成比例，即可求得AF的值.

【详解】

（1）证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF.

∵在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，

∴△ABC≌DEF（SAS）.∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF.

∴四边形BCEF是平行四边形．

（2）解：连接BE，交CF与点G，

∵四边形BCEF是平行四边形，

∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形.

∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，

∴AC=.

∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC．

∴，即.∴.

∵FG=CG，∴FC=2CG=，

∴AF=AC﹣FC=5﹣.

∴当AF=时，四边形BCEF是菱形．

21、详见解析

【解析】
（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可．

（1）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可．

【详解】

解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得2x=21﹣16，解得x=1．

设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得1y=21﹣16，解得：y=2．

所以，放入一个小球水面升高1cm，放入一个大球水面升高2cm．

（1）设应放入大球m个，小球n个，由题意，得

，解得：．

答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．

22、（1）证明见解析；（2）．

【解析】
（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；

（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可求解．

【详解】

（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，

∴∠AFE=∠AGC=90°，

∵∠EAF=∠GAC，

∴∠AED=∠ACB，

∵∠EAD=∠BAC，

∴△ADE∽△ABC，

（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，

∴

由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，

∴∠EAF=∠GAC，

∴△EAF∽△CAG，

∴，

∴=

考点：相似三角形的判定

23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1；

【解析】
（1）根据平行线的判定求出即可；（2）连接OA，求出∠OAP=∠BAP+∠OAB=∠BOC+∠OBC=90°，根据切线的判定得出即可；（3）设BC=x，CM=2x，根据相似三角形的性质和判定求出NC=x，求出MN=2x+x=2.1x，OM=MN=1.21x，OC=0.71x，根据三角形的中位线性质得出0.71x=AD=3，求出x即可．

【详解】

（1）∵BD是直径，

∴∠DAB=90°，

∵PO⊥AB，

∴∠DAB=∠MCB=90°，

∴PM∥AD；

（2）连接OA，

∵OB=OM，

∴∠M=∠OBM，

∴∠BON=2∠M，

∵∠BAP=2∠M，

∴∠BON=∠BAP，

∵PO⊥AB，

∴∠ACO=90°，

∴∠AON+∠OAC=90°，

∵OA=OB，

∴∠BON=∠AON，

∴∠BAP=∠AON，

∴∠BAP+∠OAC=90°，

∴∠OAP=90°，

∵OA是半径，

∴PA是⊙O的切线；

（3）连接BN，

则∠MBN=90°．

∵tan∠M=，

∴=，

设BC=x，CM=2x，

∵MN是⊙O直径，NM⊥AB，

∴∠MBN=∠BCN=∠BCM=90°，

∴∠NBC=∠M=90°﹣∠BNC，

∴△MBC∽△BNC，

∴，

∴BC2=NC×MC，

∴NC=x，

∴MN=2x+x=2.1x，

∴OM=MN=1.21x，

∴OC=2x﹣1.21x=0.71x，

∵O是BD的中点，C是AB的中点，AD=6，

∴OC=0.71x=AD=3，

解得：x=4，

∴MO=1.21x=1.21×4=1，

∴⊙O的半径为1．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键，此题有一定的难度．

24、 (1) D、E、F三点是同在一条直线上．(2) 6x2﹣13x+6=1．

【解析】

（1）利用切线长定理及梅氏定理即可求证；

（2）利用相似和韦达定理即可求解.

解：（1）结论：D、E、F三点是同在一条直线上．

证明：分别延长AD、BC交于点K，

由旁切圆的定义及题中已知条件得：AD=DK，AC=CK，

再由切线长定理得：AC+CE=AF，BE=BF，

∴KE=AF．∴，

由梅涅劳斯定理的逆定理可证，D、E、F三点共线，

即D、E、F三点共线．

（2）∵AB=AC=5，BC=6，

∴A、E、I三点共线，CE=BE=3，AE=4，

连接IF，则△ABE∽△AIF，△ADI∽△CEI，A、F、I、D四点共圆．

设⊙I的半径为r，则：，

∴，即，，

∴由△AEF∽△DEI得：

，

∴．

∴，

因此，由韦达定理可知：分别以、为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程是6x2﹣13x+6=1．

点睛：本是一道关于圆的综合题.正确分析图形并应用图形的性质是解题的关键.

25、（1）；（2）m＝3；（3）

【解析】
（1）本题需先根据图象过A点，代入即可求出解析式；（2）由△OAB∽△PAN可用m表示出PN，且可表示出PM，由条件可得到关于m的方程，则可求得m的值；（3）在y轴上取一点Q，使，可证的△P2OB∽△QOP2，则可求得Q点坐标，则可把AP2+BP2转换为AP2+QP2，利用三角形三边关系可知当A、P2、Q三点在一条线上时，有最小值，则可求出答案.

【详解】

解：（1）∵A（4，0）在抛物线上，

∴0＝16a+4（a+2）+2，解得a＝﹣，

∴抛物线的解析式为y＝；

（2）∵

∴令x＝0可得y＝2，

∴OB＝2，

∵OP＝m，

∴AP＝4﹣m，

∵PM⊥x轴，

∴△OAB∽△PAN，

∴，

∴，

∴，

∵M在抛物线上，

∴PM＝+2，

∵PN：MN＝1：3，

∴PN：PM＝1：4，

∴，

解得m＝3或m＝4（舍去）；

（3）在y轴上取一点Q，使，如图，

由（2）可知P1（3，0），且OB＝2，

∴，且∠P2OB＝∠QOP2，

∴△P2OB∽△QOP2，

∴，

∴当Q（0，）时，QP2＝，

∴AP2+BP2＝AP2+QP2≥AQ，

∴当A、P2、Q三点在一条线上时，AP2+QP2有最小值，

∵A（4，0），Q（0，），

∴AQ＝＝，

即AP2+BP2的最小值为

【点睛】

本题考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里表示三角形的面积及线段和最小值问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形，难度相对较大.

26、（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；

（2）﹣3＜x＜0或x＞2；

（3）1．

【解析】
（1）根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出一次函数解析式

（2）根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围

（3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10，从而求得三角形ABC 的面积

【详解】

解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，

∴反比例函数的解析式为：y=，

∴n==﹣2，

∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，

∴，

解得：，

∴一次函数的解析式为：y=x+1；

（2）由图象可知﹣3＜x＜0或x＞2；

（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=1，

∴S△ABC=×2×1=1．

27、 (1) 商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；(2) 应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．

【解析】
（1）设购进甲、乙两种商品分别为x件与y件，根据甲种商品件数+乙种商品件数=100，甲商品的总进价+乙种商品的总进价=2700，列出关于x与y的方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值，得到购进甲、乙两种商品的件数；

（2）设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100-a）件，根据甲商品的总进价+乙种商品的总进价小于等于3100，甲商品的总利润+乙商品的总利润大于等于890列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集，得到a的取值范围，根据a为正整数得出a的值，再表示总利润W，发现W与a成一次函数关系式，且为减函数，故a取最小值时，W最大，即可求出所求的进货方案与最大利润．

【详解】

(1)设购进甲种商品x件，购进乙商品y件，

根据题意得：

，

解得：，

答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；

(2)设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100﹣a）件，

根据题意列得：

，

解得：20≤a≤22，

∵总利润W=5a+10（100﹣a）=﹣5a+1000，W是关于a的一次函数，W随a的增大而减小，

∴当a=20时，W有最大值，此时W=900，且100﹣20=80，

答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的性质，以及一元一次不等式组的应用，弄清题中的等量关系及不等关系是解本题的关键．