江苏省盐城市初级中学2021-2022学年中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下列计算正确的是(    )

A．(a－3)2＝a2－6a－9 B．(a＋3)(a－3)＝a2－9

C．(a－b)2＝a2－b2 D．(a＋b)2＝a2＋a2

2．计算±的值为（　　）

A．±3 B．±9 C．3 D．9

3．已知点A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．若a+b=3，，则ab等于（ ）

A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1

5．某种微生物半径约为0.00000637米，该数字用科学记数法可表示为（　　）

A．0.637×10﹣5    B．6.37×10﹣6    C．63.7×10﹣7    D．6.37×10﹣7

6．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（　　）

A．3.386×108 B．0.3386×109 C．33.86×107 D．3.386×109

7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）

A．30° B．25°

C．20° D．15°

8．如图，在△ABC中，AC=BC，点D在BC的延长线上，AE∥BD，点ED在AC同侧，若∠CAE=118°，则∠B的大小为（　　）

A．31° B．32° C．59° D．62°

9．现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠ACD＝45°，若l1、l2之间的距离为50m，则A、B之间的距离为（　　）

A．50m B．25m C．（50﹣）m D．（50﹣25）m

11．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（　　）

A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形

12．今年3月5日，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告，其中表示，五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少6800多万，易地扶贫搬迁830万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%，将830万用科学记数法表示为（　　）

A．83×105 B．0.83×106 C．8.3×106 D．8.3×107

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．分解因式x2﹣x=_______________________

14．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________．

15．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为__________．

16．如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于__________.

17．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．

18．已知正方形ABCD的边长为8，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，当点B，D，G在一条直线上时，若DG=2，则CE的长为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．

求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：∠EAC＝∠DEB．

20．（6分）如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A(1，8)，B(－4，m)．求k1，k2，b的值；求△AOB的面积；若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y＝的图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．

21．（6分）如图，一次函数y＝ax﹣1的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝，tan∠AOC＝

（1）求a，k的值及点B的坐标；

（2）观察图象，请直接写出不等式ax﹣1≥的解集；

（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．

22．（8分）先化简，再求值：，再从的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．

23．（8分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．

（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）

（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？

24．（10分）某校团委为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列各题：

（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？

（2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？

（3）补全频数分布直方图；

（4）该校共有3200名学生，请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读．

25．（10分）    如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BF＝EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N，连接NG．求证：BE＝2CF；试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．

26．（12分）计算：

27．（12分）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于E．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）G是ED上一点，连接BE交圆于F，连接AF并延长交ED于G．若GE=2，AF=3，求EF的长．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、B

【解析】
利用完全平方公式及平方差公式计算即可．

【详解】

解：A、原式=a2-6a+9，本选项错误；
B、原式=a2-9，本选项正确；
C、原式=a2-2ab+b2，本选项错误；
D、原式=a2+2ab+b2，本选项错误，
故选：B．

【点睛】

本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．

2、B

【解析】
∵（±9）2=81，

∴±±9.

故选B.

3、B

【解析】
先分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【详解】

解：根据题意，得： ，

解不等式①，得：x＞，

解不等式②，得：x＞1，

∴不等式组的解集为x＞1，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式组，关键要掌握解一元一次不等式的方法，牢记确定不等式组解集方法．

4、B

【解析】
∵a+b=3，

∴（a+b）2=9

∴a2+2ab+b2=9

∵a2+b2=7

∴7+2ab=9，7+2ab=9

∴ab=1．

故选B．

考点：完全平方公式；整体代入．

5、B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】

0.00000637的小数点向右移动6位得到6.37

所以0.00000637用科学记数法表示为6.37×10﹣6，

故选B．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6、A

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108

故选:A

【点睛】

本题考查科学记数法—表示较大的数．

7、B

【解析】

根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，

8、A

【解析】
根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠CAB，再利用平行线的性质解答即可．

【详解】

∵在△ABC中，AC＝BC，

∴∠B＝∠CAB，

∵AE∥BD，∠CAE＝118°，

∴∠B＋∠CAB＋∠CAE＝180°，

即2∠B＝180°−118°，

解得：∠B＝31°，

故选A．

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠CAB．

9、D

【解析】
先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值即为所求概率.

【详解】

任取两张卡片，数字之和一共有﹣3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之和为正数的概率是.故选D.

【点睛】

本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键.

10、C

【解析】
如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AM=BN．通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度，则易得AB =MN=CM﹣CN，即可得到结论．

【详解】

如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．

则AB=MN，AM=BN．

在直角△ACM中，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m．

在直角△BCN中，∵∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN=（m），∴MN=CM﹣CN=50﹣（m）．

则AB=MN=（50﹣）m．

故选C．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．

11、D

【解析】
根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．

【详解】

设多边形的边数是n，则

(n−2)⋅180=3×360，

解得：n=8.

故选D.

【点睛】

此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理.

12、C

【解析】
科学记数法，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤| a| ＜10|)的记数法.

【详解】

830万=8300000=8.3×106.

故选C

【点睛】

本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：理解科学记数法的意义.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、x(x-1)

【解析】

x2﹣x

= x(x-1).

故答案是：x(x-1).

14、b＜9

【解析】
由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可得出，解之即可得出实数b的取值范围．

【详解】

解：方程有两个不相等的实数根，
，
解得：．

【点睛】

本题考查的知识点是根的判别式，解题关键是牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”．

15、．

【解析】
连接CD，根据题意可得△DCE≌△BDF，阴影部分的面积等于扇形的面积减去△BCD的面积．

【详解】

解：连接CD，

作DM⊥BC，DN⊥AC．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴DC=AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=．
则扇形FDE的面积是：．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴CD平分∠BCA，
又∵DM⊥BC，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵∠GDH=∠MDN=90°，
∴∠GDM=∠HDN，
则在△DMG和△DNH中， ，
∴△DMG≌△DNH（AAS），
∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=．
则阴影部分的面积是：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．

16、4.

【解析】
只需根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，进行计算.

【详解】

解：根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，则另一条底边长.

故答案为：4

【点睛】

本题考查梯形中位线，用到的知识点为：梯形的中位线=（上底＋下底）

17、54

【解析】

试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；

第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，

共有10个正方体，

∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，

∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，

∴至少还需要64-10=54个小正方体．

【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．

18、2或2．

【解析】
本题有两种情况，一种是点在线段的延长线上，一种是点在线段上，解题过程一样，利用正方形和三角形的有关性质，求出、的值，再由勾股定理求出的值，根据证明，可得，即可得到的长.

【详解】

解：

当点在线段的延长线上时，如图3所示.

过点作于，

是正方形的对角线，

,

,

在中，由勾股定理，得：

,

在和中，，

,

，

当点在线段上时，如图4所示.

过作于．

是正方形的对角线，

，

在中，由勾股定理，得：

在和中，，

,

，

故答案为或．

【点睛】

本题主要考查了勾股定理和三角形全等的证明.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）详见解析；（2）详见解析．

【解析】
（1）用“SSS”证明即可；

（2）借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB＝∠EAC，再利用三角形内角和定理求出∠DEB＝∠DAB，即可说明∠EAC＝∠DEB．

【详解】

解：（1）在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE（SSS）；

（2）由△ABC≌△ADE，

则∠D＝∠B，∠DAE＝∠BAC．

∴∠DAE﹣∠ABE＝∠BAC﹣∠BAE，即∠DAB＝∠EAC．

设AB和DE交于点O，

∵∠DOA＝BOE，∠D＝∠B，

∴∠DEB＝∠DAB．

∴∠EAC＝∠DEB．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角，体现了转化思想的运用．

20、 (1) k1＝1，b＝6(1)15(3)点M在第三象限，点N在第一象限

【解析】

试题分析：（1）把A（1，8）代入求得=8，把B（-4，m）代入求得m=-1，把A（1，8）、B（-4，-1）代入求得、b的值；（1）设直线y=1x+6与x轴的交点为C，可求得OC的长，根据S△ABC=S△AOC+S△BOC即可求得△AOB的面积；（3）由＜可知有三种情况，①点M、N在第三象限的分支上，②点M、N在第一象限的分支上，③ M在第三象限，点N在第一象限，分类讨论把不合题意的舍去即可．

试题解析：解：（1）把A（1，8）， B（-4，m）分别代入，得=8，m=-1．

∵A（1，8）、B（-4，-1）在图象上，

∴，

解得，．

（1）设直线y=1x+6与x轴的交点为C，当y=0时，x=-3，

∴OC=3

∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=

（3）点M在第三象限，点N在第一象限．

①若＜＜0，点M、N在第三象限的分支上，则＞，不合题意；

②若0＜＜，点M、N在第一象限的分支上，则＞，不合题意；

③若＜0＜，M在第三象限，点N在第一象限，则＜0＜，符合题意．

考点：反比例函数与一次函数的交点坐标；用待定系数法求函数表达式；反比例函数的性质．

21、（1）a= ,k=3, B(-,-2)  (2) ﹣≤x＜0或x≥3；(3) （0，）或（0，0）

【解析】
1)过A作AE⊥x轴,交x轴于点E,在Rt△AOE中,根据tan∠AOC的值,设AE=x,得到OE=3x,再由OA的长,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出A坐标,将A坐标代入一次函数解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,联立一次函数与反比例函数解析式求出B的坐标;

(2)由A与B交点横坐标,根据函数图象确定出所求不等式的解集即可;

(3)显然P与O重合时,满足△PDC与△ODC相似;当PC⊥CD,即∠PCD=时,满足三角形PDC与三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等得到三角形PCO与三角形CDO相似,由相 似得比例,根据OD,OC的长求出OP的长,即可确定出P的坐标.

【详解】

解：（1）

过A作AE⊥x轴，交x轴于点E，

在Rt△AOE中，OA=，tan∠AOC=，

设AE=x，则OE=3x，

根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2，即10=9x2+x2，

解得：x=1或x=﹣1（舍去），

∴OE=3，AE=1，即A（3，1），

将A坐标代入一次函数y=ax﹣1中，得：1=3a﹣1，即a=，

将A坐标代入反比例解析式得：1=，即k=3，

联立一次函数与反比例解析式得：，

消去y得： x﹣1=，

解得：x=﹣或x=3，

将x=﹣代入得：y=﹣1﹣1=﹣2，即B（﹣，﹣2）；

（2）由A（3，1），B（﹣，﹣2），

根据图象得：不等式x﹣1≥的解集为﹣≤x＜0或x≥3；

（3）显然P与O重合时，△PDC∽△ODC；

当PC⊥CD，即∠PCD=90°时，∠PCO+∠DCO=90°，

∵∠PCD=∠COD=90°，∠PCD=∠CDO，

∴△PDC∽△CDO，

∵∠PCO+∠CPO=90°，

∴∠DCO=∠CPO，

∵∠POC=∠COD=90°，

∴△PCO∽△CDO，

∴=，

对于一次函数解析式y=x﹣1，令x=0，得到y=﹣1；令y=0，得到x=，

∴C（，0），D（0，﹣1），即OC=，OD=1，

∴=，即OP=，

此时P坐标为（0，），

综上，满足题意P的坐标为（0，）或（0，0）．

【点睛】

此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,坐标与图形性质,勾股定理,锐角三角函数定义,相似三角形的判定与性质,利用了数形结合的思想,熟练运用数形结合思想是解题的关键．

22、原式=，把x=2代入的原式=1.

【解析】

试题分析：先对原分式的分子、分母进行因式分解，然后按顺序进行乘除法运算、加减法运算，最后选取有意义的数值代入计算即可.

试题解析：原式=  =

当x=2时，原式=1

23、（1）每辆车的日租金至少应为25元；（2）当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．

【解析】

试题分析：（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入﹣管理费，由净收入为正列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．

试题解析：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，

由50x﹣1100＞0，

解得x＞22，

又∵x是5的倍数，

∴每辆车的日租金至少应为25元；

（2）设每辆车的净收入为y元，

当0＜x≤100时，y1=50x﹣1100，

∵y1随x的增大而增大，

∴当x=100时，y1的最大值为50×100﹣1100=3900；

当x＞100时，

y2=（50﹣）x﹣1100

=﹣x2+70x﹣1100

=﹣（x﹣175）2+5025，

当x=175时，y2的最大值为5025，

5025＞3900，

故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．

考点：二次函数的应用．

24、（1）总调查人数是100人；（2）在扇形统计图中“其它”类的圆心角是36°；（3）补全频数分布直方图见解析；（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为960人．

【解析】
（1）利用参加运动的人数除以其所占的比例即可求得这次调查的总人数；（2）用360°乘以“其它”类的人数所占的百分比即可求解；（3）求得“其它”类的人数、“娱乐”类的人数，补全统计图即可；（4）用总人数乘以课余爱好是阅读的学生人数所占的百分比即可求解.

【详解】

（1）从条形统计图中得出参加运动的人数为20人，所占的比例为20%，

∴总调查人数＝20÷20%＝100人；

（2）参加娱乐的人数＝100×40%＝40人，

从条形统计图中得出参加阅读的人数为30人，

∴“其它”类的人数＝100﹣40﹣30﹣20＝10人，所占比例＝10÷100＝10%，

在扇形统计图中“其它”类的圆心角＝360×10%＝36°；

（3）如图

（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为3200×＝960（人）．

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键．

25、（1）见解析；（2）四边形BFGN是菱形，理由见解析.

【解析】
（1）过F作FH⊥BE于点H，可证明四边形BCFH为矩形，可得到BH＝CF，且H为BE中点，可得BE＝2CF；

（2）由条件可证明△ABN≌△HFE，可得BN＝EF，可得到BN＝GF，且BN∥FG，可证得四边形BFGN为菱形．

【详解】

（1）证明：过F作FH⊥BE于H点，

在四边形BHFC中，∠BHF＝∠CBH＝∠BCF＝90°，

所以四边形BHFC为矩形，

∴CF＝BH，

∵BF＝EF，FH⊥BE，

∴H为BE中点，

∴BE＝2BH，

∴BE＝2CF；

（2）四边形BFGN是菱形．

证明：

∵将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，

∴EF＝GF，∠GFE＝90°，

∴∠EFH＋∠BFH＋∠GFB＝90°

∵BN∥FG，

∴∠NBF＋∠GFB＝180°，

∴∠NBA＋∠ABC＋∠CBF＋∠GFB＝180°，

∵∠ABC＝90°，

∴∠NBA＋∠CBF＋∠GFB＝180°−90°＝90°，

由BHFC是矩形可得BC∥HF，∴∠BFH＝∠CBF，

∴∠EFH＝90°−∠GFB−∠BFH＝90°−∠GFB−∠CBF＝∠NBA，

由BHFC是矩形可得HF＝BC，

∵BC＝AB，∴HF＝AB，

在△ABN和△HFE中，，

∴△ABN≌△HFE，

∴NB＝EF，

∵EF＝GF，

∴NB＝GF，

又∵NB∥GF，

∴NBFG是平行四边形，

∵EF＝BF，∴NB＝BF，

∴平行四边NBFG是菱形．

点睛：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，菱形的判定等，作出辅助线是解决（1）的关键．在（2）中证得△ABN≌△HFE是解题的关键．

26、-1

【解析】
先化简二次根式、计算负整数指数幂、分母有理化、去绝对值符号，再合并同类二次根式即可得．

【详解】

原式=1﹣4﹣+1﹣=﹣1．

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、分母有理化、负整数指数幂的意义、绝对值的意义是解答本题的关键.

27、（1）见解析；（2）∠EAF的度数为30°

【解析】
（1）连接OD，如图，先证明OD∥AC，再利用DE⊥AC得到OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；

（2）利用圆周角定理得到∠AFB=90°，再证明Rt△GEF∽△Rt△GAE，利用相似比得到 于是可求出GF=1，然后在Rt△AEG中利用正弦定义求出∠EAF的度数即可．

【详解】

（1）证明：连接OD，如图，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠ODB=∠C，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∴DE为⊙O的切线；

（2）解：∵AB为直径，

∴∠AFB=90°，

∵∠EGF=∠AGF，

∴Rt△GEF∽△Rt△GAE，

∴，即

整理得GF2+3GF﹣4=0，解得GF=1或GF=﹣4（舍去），

在Rt△AEG中，sin∠EAG

∴∠EAG=30°，

即∠EAF的度数为30°．

【点睛】

本题考查了切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．