江苏省盐城市大丰区三龙初级中学2021-2022学年中考数学四模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．

说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．

根据上述信息，下列结论中错误的是（　　）

A．2017年第二季度环比有所提高

B．2017年第三季度环比有所提高

C．2018年第一季度同比有所提高

D．2018年第四季度同比有所提高

2．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A．    B．    C．    D．

3．下面运算正确的是（　　）

A． B．（2a）2=2a2 C．x2+x2=x4 D．|a|=|﹣a|

4．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上运动时，点P的位置（　　）
 

A．随点C的运动而变化

B．不变

C．在使PA=OA的劣弧上

D．无法确定

5．下列因式分解正确的是　　

A． B．

C． D．

6．湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南市水资源总量为42.4亿立方米，其中42.4亿用科学记数法可表示为（　　）

A．42.4×109 B．4.24×108 C．4.24×109 D．0.424×108

7．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（   ）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

8．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（ ）

A．相交    B．内切    C．外离    D．内含

9．估计的值在（    ）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

10． “可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿用科学记数法可表示为（    ）

A．0.8×1011 B．8×1010 C．80×109 D．800×108

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________

12．如图，以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=      .

13．按照一定规律排列依次为，…..按此规律，这列数中的第100个数是_____．

14．如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由       个组成的，依此，第n个图案是由           个组成的．

15．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为    ．

16．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为     ．

17．在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球，每个球除颜色外完全相同，小乐从中任意摸出1个球，摸出的球是红球，放回后充分摇匀，又从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ____ ．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于21米，在上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30，∠CBD=60．求AB的长(精确到0.1米，参考数据：)；已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．

19．（5分）如图,已知二次函数与x轴交于A、B两点,A在B左侧,点C是点A下方,且AC⊥x轴.

(1)已知A(－3，0),B(－1，0),AC=OA．

①求抛物线解析式和直线OC的解析式；

②点P从O出发,以每秒2个单位的速度沿x轴负半轴方向运动,Q从O出发,以每秒个单位的速度沿OC方向运动,运动时间为t.直线PQ与抛物线的一个交点记为M,当2PM=QM时,求t的值(直接写出结果,不需要写过程)

(2)过C作直线EF与抛物线交于E、F两点(E、F在x轴下方),过E作EG⊥x轴于G,连CG,BF,求证：CG∥BF

20．（8分）已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整数）．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值．

21．（10分）问题探究

（1）如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1,连接AD、BE,求的值；

（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，过点A作AM⊥AB，点P是射线AM上一动点，连接CP，做CQ⊥CP交线段AB于点Q，连接PQ，求PQ的最小值；

（3）李师傅准备加工一个四边形零件，如图3，这个零件的示意图为四边形ABCD，要求BC=4cm，∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD，请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值．

图3

22．（10分）如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若tanA=，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；

（3）在（2）的条件下，若OF=1，求圆O的半径．

23．（12分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．

（1）求证：四边形ABED是菱形；

（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．

24．（14分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度．（结果保留根号）.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.

【详解】

2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；

2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确；

2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；

2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正确；

故选C．

【点睛】

本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键．

2、A

【解析】

由三视图的定义可知，A是该几何体的三视图，B、C、D不是该几何体的三视图.

故选A.

点睛:从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.本题从左面看有两列，左侧一列有两层，右侧一列有一层.

3、D

【解析】
分别利用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质分别化简求出答案.

【详解】

解:A,,故此选项错误;

B,,故此选项错误;

C，,故此选项错误;

D，，故此选项正确.

所以D选项是正确的.

【点睛】

灵活运用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质可以求出答案．

4、B

【解析】
因为CP是∠OCD的平分线，所以∠DCP=∠OCP，所以∠DCP=∠OPC，则CD∥OP，所以弧AP等于弧BP，所以PA=PB．从而可得出答案．

【详解】

解：连接OP，

∵CP是∠OCD的平分线，

∴∠DCP=∠OCP，
又∵OC=OP，
∴∠OCP=∠OPC，
∴∠DCP=∠OPC，
∴CD∥OP，
又∵CD⊥AB，
∴OP⊥AB，
∴，
∴PA=PB．
∴点P是线段AB垂直平分线和圆的交点，
∴当C在⊙O上运动时，点P不动．
故选：B．

【点睛】

本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系，以及平行线的判定和性质，在同圆或等圆中，等弧对等弦．

5、D

【解析】
直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可．

【详解】

解：A、，无法直接分解因式，故此选项错误；

B、，无法直接分解因式，故此选项错误；

C、，无法直接分解因式，故此选项错误；

D、，正确．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

6、C

【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．

【详解】

42.4亿=4240000000，

用科学记数法表示为：4.24×1．

故选C．

【点睛】

考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

7、C

【解析】

由题意得，180°(n-2)=120°,

解得n=6.故选C.

8、A

【解析】

试题分析：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，

∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交．

故选A．

考点：圆与圆的位置关系．

9、D

【解析】
寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.

【详解】

解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36，故，即：

，故选择D.

【点睛】

本题考查了二次根式的相关定义.

10、B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：将800亿用科学记数法表示为：8×1．
故选：B．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】

由图形可得：

12、65°

【解析】
解：由题意分析之，得出弧BD对应的圆周角是∠DAB，

所以，=40°，由此则有：∠OCD=65°

考点：本题考查了圆周角和圆心角的关系

点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要对圆心角、弧、弦等的基本性质要熟练把握

13、

【解析】
根据按一定规律排列的一列数依次为…，可得第n个数为，据此可得第100个数．

【详解】

由题意，数列可改写成，…，

则后一个数的分子比前一个数的法则大2，后一个数的分母比前一个数的分母大3，

∴第n个数为＝，

∴这列数中的第100个数为＝；

故答案为：．

【点睛】

本题考查数字类规律，解题的关键是读懂题意，掌握数字类规律基本解题方法.

14、16，3n+1．

【解析】
观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第5个和第n个图案的基础图形的个数即可．

【详解】

由图可得，第1个图案基础图形的个数为4，

第2个图案基础图形的个数为7，7=4+3，

第3个图案基础图形的个数为10，10=4+3×2，

…，

第5个图案基础图形的个数为4+3(5−1)=16，

第n个图案基础图形的个数为4+3(n−1)=3n+1.

故答案为16，3n+1.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，根据图像发现规律是解题的关键.

15、

【解析】

试题分析：首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可．

解：列表得：

∴一共有36种等可能的结果，

两个骰子的点数相同的有6种情况，

∴两个骰子的点数相同的概率为：=．

故答案为．

考点：列表法与树状图法．

16、.

【解析】

试题分析：连结OC、OD，因为C、D是半圆O的三等分点，所以，∠BOD＝∠COD＝60°，所以，三角形OCD为等边三角形，所以，半圆O的半径为OC＝CD＝2，S扇形OBDC＝，S△OBC＝＝，S弓形CD＝S扇形ODC－S△ODC＝＝，所以阴影部分的面积为为S＝－－（）＝.

考点：扇形的面积计算.

17、

【解析】

【分析】袋子中一共有5个球，其中有2个红球，用2除以5即可得从中摸出一个球是红球的概率.

【详解】袋子中有3个白球和2个红球，一共5个球，

所以从中任意摸出一个球是红球的概率为：，

故答案为.

【点睛】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）24.2米(2) 超速，理由见解析

【解析】
（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，从而求得AB的长．

（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．

【详解】

解：（1）由題意得，

在Rt△ADC中，，

在Rt△BDC中，，

∴AB=AD－BD=（米）．

（2）∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），

∵12.1米/秒=43.56千米/小时，∴该车速度为43.56千米/小时．

∵43.56千米/小时大于40千米/小时，

∴此校车在AB路段超速．

19、 (1)①y=－x2－4x－3；y=x；②t= 或；（2）证明见解析.

【解析】
(1)把A(－3，0),B(－1，0)代入二次函数解析式即可求出；由AC=OA知C点坐标为(-3,-3),故可求出直线OC的解析式；②由题意得OP=2t,P(－2t，0)，过Q作QH⊥x轴于H,

得OH=HQ=t,可得Q(－t,－t),直线 PQ为y＝－x－2t，过M作MG⊥x轴于G,由，则2PG＝GH，由，得， 于是，解得，从而求出M(－3t,t)或M（），再分情况计算即可； (2) 过F作FH⊥x轴于H，想办法证得tan∠CAG=tan∠FBH，即∠CAG=∠FBH，即得证.

【详解】

解：(1)①把A(－3，0),B(－1，0)代入二次函数解析式得解得

∴y=－x2－4x－3；

由AC=OA知C点坐标为(-3,-3),∴直线OC的解析式y=x；

②OP=2t,P(－2t，0)，过Q作QH⊥x轴于H,

∵QO=,∴OH=HQ=t,  

∴Q(－t,－t),∴PQ：y＝－x－2t，

过M作MG⊥x轴于G,

∴，

∴2PG＝GH

∴，即，

∴ ，

∴，    

∴M(－3t,t)或M（）

当M(－3t,t)时：，

∴

当M（）时：，

∴

综上：或

(2)设A(m,0)、B(n,0),

∴m、n为方程x2－bx－c=0的两根，

∴m+n=b,mn＝－c,

∴y＝－x2+(m+n)x－mn＝－(x－m)(x－n),

∵E、F在抛物线上，设、，

设EF：y＝kx+b, 

∴ ，   

∴

∴

∴，令x＝m

∴

＝

∴AC=,

又∵,

∴tan∠CAG=，

另一方面：过F作FH⊥x轴于H，

∴，，   

∴tan∠FBH=

∴tan∠CAG=tan∠FBH   

∴∠CAG=∠FBH   

∴CG∥BF

【点睛】

此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质及正确作出辅助线进行求解.

20、（3）证明见解析（3）3或﹣3

【解析】
(3)根据一元二次方程的定义得k≠2，再计算判别式得到△＝(3k－3)3，然后根据非负数的性质，即k的取值得到△＞2，则可根据判别式的意义得到结论；(3)根据求根公式求出方程的根，方程的两个实数根都是整数，求出k的值.

【详解】

证明：（3）△=[﹣（4k+3）]3﹣4k（3k+3）=（3k﹣3）3．

∵k为整数，

∴（3k﹣3）3＞2，即△＞2．

∴方程有两个不相等的实数根．

（3）解：∵方程kx3﹣（4k+3）x+3k+3=2为一元二次方程，

∴k≠2．

∵kx3﹣（4k+3）x+3k+3=2，即[kx﹣（k+3）]（x﹣3）=2，

∴x3=3，．

∵方程的两个实数根都是整数，且k为整数，

∴k=3或﹣3．

【点睛】

本题主要考查了根的判别式的知识，熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键.

21、（1）;（2）;（3）+.

【解析】
（1）由等腰直角三角形的性质可得BC=3，CE=，∠ACB=∠DCE=45°，可证△ACD∽△BCE，可得＝；

（2）由题意可证点A，点Q，点C，点P四点共圆，可得∠QAC=∠QPC，可证△ABC∽△PQC，可得，可得当QC⊥AB时，PQ的值最小，即可求PQ的最小值；

（3）作∠DCE=∠ACB，交射线DA于点E，取CE中点F，连接AC，BE，DF，BF，由题意可证△ABC∽△DEC，可得，且∠BCE=∠ACD，可证△BCE∽△ACD，可得∠BEC=∠ADC=90°，由勾股定理可求CE，DF，BF的长，由三角形三边关系可求BD的最大值．

【详解】

（1）∵∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1，

∴BC=3，CE=，∠ACB=∠DCE=45°，

∴∠BCE=∠ACD，

∵＝＝，＝，

∴＝，∠BCE=∠ACD，

∴△ACD∽△BCE，

∴＝；

（2）∵∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，

∴AC=，AB=2AC=，

∵∠QAP=∠QCP=90°，

∴点A，点Q，点C，点P四点共圆，

∴∠QAC=∠QPC，且∠ACB=∠QCP=90°，

∴△ABC∽△PQC，

∴，

∴PQ=×QC=QC，

∴当QC的长度最小时，PQ的长度最小，

即当QC⊥AB时，PQ的值最小，

此时QC=2，PQ的最小值为；

（3）如图，作∠DCE=∠ACB，交射线DA于点E，取CE中点F，连接AC，BE，DF，BF，

，

∵∠ADC=90°，AD=CD，

∴∠CAD=45°，∠BAC=∠BAD-∠CAD=90°，

∴△ABC∽△DEC，

∴，

∵∠DCE=∠ACB，

∴∠BCE=∠ACD，

∴△BCE∽△ACD，

∴∠BEC=∠ADC=90°，

∴CE=BC=2，

∵点F是EC中点，

∴DF=EF=CE=，

∴BF==，

∴BD≤DF+BF=+

【点睛】

本题是相似综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．

22、（1）答案见解析；（2）AB=1BE；（1）1．

【解析】

试题分析：（1）先判断出∠OCF+∠CFO=90°，再判断出∠OCF=∠ODF，即可得出结论；

（2）先判断出∠BDE=∠A，进而得出△EBD∽△EDA，得出AE=2DE，DE=2BE，即可得出结论；

（1）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=1x，半径OD=x，进而得出OE=1+2x，最后用勾股定理即可得出结论．

试题解析：（1）证明：连结OD，如图．∵EF=ED，∴∠EFD=∠EDF．∵∠EFD=∠CFO，∴∠CFO=∠EDF．∵OC⊥OF，∴∠OCF+∠CFO=90°．∵OC=OD，∴∠OCF=∠ODF，∴∠ODC+∠EDF=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；

（2）线段AB、BE之间的数量关系为：AB=1BE．证明如下：

∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO=∠BDE．∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDE=∠A，而∠BED=∠DEA，∴△EBD∽△EDA，∴．∵Rt△ABD中，tanA==，∴=，

∴AE=2DE，DE=2BE，∴AE=4BE，∴AB=1BE；

（1）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=1x，半径OD=x．∵OF=1，∴OE=1+2x．

在Rt△ODE中，由勾股定理可得：（x）2+（2x）2=（1+2x）2，∴x=﹣（舍）或x=2，∴圆O的半径为1．

点睛：本题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△EBD∽△EDA是解答本题的关键．

23、见解析

【解析】

试题分析：（1）先证得四边形ABED是平行四边形，又AB=AD， 邻边相等的平行四边形是菱形；

（2）四边形ABED是菱形，∠ABC=60°，所以∠DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE，可得△DEC是直角三角形．

试题解析：梯形ABCD中，AD∥BC，

∴四边形ABED是平行四边形，

又AB=AD，

∴四边形ABED是菱形；

（2）∵四边形ABED是菱形，∠ABC=60°，

∴∠DEC=60°，AB=ED，

又EC=2BE，

∴EC=2DE，

∴△DEC是直角三角形，

考点：1．菱形的判定；2．直角三角形的性质；3．平行四边形的判定

24、（6+）米

【解析】
根据已知的边和角,设CQ=x，BC=QC=x，PC=BC=3x，根据PQ=BQ列出方程求解即可.

【详解】

解：延长PQ交地面与点C，

由题意可得：AB=6m，∠PCA=90°，∠PAC=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，设CQ=x，则在Rt△BQC中，BC=QC=x，∴在Rt△PBC中PC=BC=3x，∵在Rt△PAC中，∠PAC=45°，则PC=AC，∴，3x=6+x，解得x==3+，∴PQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+，则电线杆PQ高为（6+）米．

【点睛】

此题重点考察学生对解直角三角形的理解，掌握解直角三角形的方法是解题的关键.