江苏省泰州市海陵2021-2022学年中考数学猜题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米，方差分别是，，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是（　　）

A．甲 B．乙 C．甲乙同样稳定 D．无法确定

2．6的相反数为　　

A．-6 B．6 C． D．

3．在3，0，－2，－ 四个数中，最小的数是（     ）

A．3 B．0 C．－2 D．－

4．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（　　）

A． B． C． D．

5．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是(　  　)

A． B． C． D．

6．不等式组的解集是（　　）

A．﹣1≤x≤4 B．x＜﹣1或x≥4 C．﹣1＜x＜4 D．﹣1＜x≤4

7．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠1）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，1），其部分图象如图所示，下列结论：

①抛物线过原点；②a﹣b+c＜1；③当x＜1时，y随x增大而增大；

④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤若ax2+bx+c=b，则b2﹣4ac=1．

其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①④⑤ C．①②④ D．③④⑤

8．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为

A． B．3 C．1 D．

9．不等式的最小整数解是（   ）

A．－3 B．－2 C．－1 D．2

10．下列说法正确的是(   )

A．“买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件

B．若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，则甲组数据比乙组数据稳定

C．一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5

D．一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是5

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝_  ▲  ．

12．瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数_____．

13．若关于x的方程x2+x﹣a+＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是(   )

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

14．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为_____．

15．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是_____cm．

16．阅读理解：引入新数，新数满足分配律，结合律，交换律.已知，那么________.

17．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，直线MN是过点A的直线CD⊥MN于点D，连接BD．

（1）观察猜想张老师在课堂上提出问题：线段DC，AD，BD之间有什么数量关系．经过观察思考，小明出一种思路：如图1，过点B作BE⊥BD，交MN于点E，进而得出：DC+AD=　　BD．

（2）探究证明

将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC，AD，BD之间的数量关系，并证明

（3）拓展延伸

在直线MN绕点A旋转的过程中，当△ABD面积取得最大值时，若CD长为1，请直接写BD的长．

19．（5分）先化简，再求值：，其中a是方程a（a+1）＝0的解．

20．（8分）

21．（10分）周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园．两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶．出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙．甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭．乙骑自行车的速度始终不变．设甲、乙两名大学生距学校的路程为s（米），乙同学行驶的时间为t（分），s与t之间的函数图象如图所示．

   （1）求a、b的值．

   （2）求甲追上乙时，距学校的路程．

   （3）当两人相距500米时，直接写出t的值是                            ．

22．（10分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）

23．（12分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1．

24．（14分）综合与探究

如图，抛物线y=﹣与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CM，将线段MC绕点M顺时针旋转90°得到线段MD，连接CD，BD．设点M运动的时间为t（t＞0），请解答下列问题：

（1）求点A的坐标与直线l的表达式；

（2）①直接写出点D的坐标（用含t的式子表示），并求点D落在直线l上时的t的值；

②求点M运动的过程中线段CD长度的最小值；

（3）在点M运动的过程中，在直线l上是否存在点P，使得△BDP是等边三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

【详解】

∵S甲2=1.4，S乙2=2.5，

∴S甲2＜S乙2，

∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲；

故选A．

【点睛】

本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

2、A

【解析】
根据相反数的定义进行求解.

【详解】

1的相反数为：﹣1．故选A.

【点睛】

本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.

3、C

【解析】
根据比较实数大小的方法进行比较即可．根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．

【详解】

因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小,

所以,

所以最小的数是,

故选C.

【点睛】

此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小．

4、C

【解析】
根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．

【详解】

由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，

则△PBQ的面积S＝PB•BQ＝（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，

故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．

5、C

【解析】
根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．

【详解】

解：观察二次函数图象可知：

开口向上，a＞1；对称轴大于1，＞1，b＜1；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c＞1．

∵反比例函数中k＝﹣a＜1，

∴反比例函数图象在第二、四象限内；

∵一次函数y＝bx﹣c中，b＜1，﹣c＜1，

∴一次函数图象经过第二、三、四象限．

故选C．

【点睛】

本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．

6、D

【解析】

试题分析：解不等式①可得：x＞－1，解不等式②可得：x≤4，则不等式组的解为－1＜x≤4，故选D．

7、B

【解析】
由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；当x=﹣1时，y＞1，得到a﹣b+c＞1，结论②错误；根据抛物线的对称性得到结论③错误；将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=1，即可求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；根据抛物线的顶点坐标为（2，b），判断⑤．

【详解】

解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠1）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，1），

∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（1，1），

∴抛物线过原点，结论①正确；

②∵当x=﹣1时，y＞1，

∴a﹣b+c＞1，结论②错误；

③当x＜1时，y随x增大而减小，③错误；

④抛物线y=ax2+bx+c（a≠1）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，

∴c=1，

∴b=﹣4a，c=1，

∴4a+b+c=1，

当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，

∴抛物线的顶点坐标为（2，b），结论④正确；

⑤∵抛物线的顶点坐标为（2，b），

∴ax2+bx+c=b时，b2﹣4ac=1，⑤正确；

综上所述，正确的结论有：①④⑤．

故选B．

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．

8、A

【解析】
首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可

【详解】

∵AB=3，AD=4，∴DC=3

∴根据勾股定理得AC=5

根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，

∴D′C=DC=3，DE=D′E

设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，

在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，

解得：x=

故选A.

9、B

【解析】
先求出不等式的解集，然后从解集中找出最小整数即可.

【详解】

∵，

∴，

∴，

∴不等式的最小整数解是x=-2.

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.

10、C

【解析】
根据确定性事件、方差、众数以及平均数的定义进行解答即可．

【详解】

解：A、“买一张电影票，座位号为偶数”是随机事件，此选项错误；

B、若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定，此选项错误；

C、一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5，此选项正确；

D、一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是，此选项错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长，然后利用正弦的定义求解．

【详解】

在直角△ABD中，BD=1，AB=2，

则AD===，

则sinA= ==.

故答案是：.

12、．

【解析】
分子的规律依次是：32，42，52，62，72，82，92…，分母的规律是：规律是：5+7=12 12+9=21 21+11=32 32+13=45…，即分子为（n+2）2，分母为n（n+4）．

【详解】

解：由题可知规律，第9个数的分子是（9+2）2=121；

第五个的分母是：32+13=45；第六个的分母是：45+15=60；第七个的分母是：60+17=77；

第八个的分母是：77+19=96；则第九个的分母是：96+21=1．

因而第九个数是：．

故答案为：．

【点睛】

主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．

13、D

【解析】
根据根的判别式得到关于a的方程，求解后可得到答案.

【详解】

关于x的方程有两个不相等的实数根，

则

解得：

满足条件的最小整数的值为2.

故选D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，理解并能运用根的判别式得出方程是解题关键.

14、

【解析】

试题分析：根据有理数的加法，可得图②中表示（+2）+（﹣5）=﹣1，

故答案为﹣1．

考点：正数和负数

15、2

【解析】

试题分析：BE=AB-AE=2.设AH=x，则DH=AD﹣AH=2﹣x，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=x，EH=DH=2﹣x，∴EH2=AE2+AH2，即（2﹣x）2=42+x2，解得：x=1．∴AH=1，EH=5.∴C△AEH=12.∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴．

∴C△EBF==C△HAE=2．

考点：1折叠问题；2勾股定理；1相似三角形.

16、2

【解析】
根据定义即可求出答案．

【详解】

由题意可知：原式=1-i2=1-（-1）=2

故答案为2

【点睛】

本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义．

17、

【解析】
首先求出一次函数y=kx+3与y轴的交点坐标；由于函数与x轴的交点的纵坐标是0，可以设横坐标是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函数的解析式y=kx+3，从而求出k的值．

【详解】

在y=kx+3中令x=0，得y=3，

则函数与y轴的交点坐标是：（0，3）；

设函数与x轴的交点坐标是（a，0），

根据勾股定理得到a2+32=25，

解得a=±4；

当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=；

当a=-4时，把（-4，0）代入y=kx+3，得k=；

故k的值为或

【点睛】

考点：本体考查的是根据待定系数法求一次函数解析式

解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标，进而求出k的值．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）；（2）AD﹣DC=BD；（3）BD=AD=+1．

【解析】
（1）根据全等三角形的性质求出DC，AD，BD之间的数量关系

（2）过点B作BE⊥BD，交MN于点E．AD交BC于O，

证明，得到，，

根据为等腰直角三角形，得到，

再根据，即可解出答案.

（3）根据A、B、C、D四点共圆，得到当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的右侧时，△ABD的面积最大．

在DA上截取一点H，使得CD=DH=1，则易证，

由即可得出答案.

【详解】

解：（1）如图1中，

由题意：，

∴AE=CD，BE=BD，

∴CD+AD=AD+AE=DE，

∵是等腰直角三角形，

∴DE=BD，

∴DC+AD=BD，

故答案为．

（2）．

证明：如图，过点B作BE⊥BD，交MN于点E．AD交BC于O．

∵，

∴，

∴．

∵，，，

∴，

∴．又∵，

∴，

∴，，

∴为等腰直角三角形，．

∵，

∴．

（3）如图3中，易知A、B、C、D四点共圆，当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的右侧时，△ABD的面积最大．

此时DG⊥AB，DB=DA，在DA上截取一点H，使得CD=DH=1，则易证，

∴．

【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质以及图形的应用，正确作辅助线和熟悉图形特性是解题的关键.

19、

【解析】
根据分式运算性质,先化简,再求出方程的根a=0或-1,分式有意义分母不等于0,所以将a=-1代入即可求解.

【详解】

解：原式=

=

∵a(a+1)=0,解得：a=0或-1,

由题可知分式有意义,分母不等于0,

∴a=-1,

将a=-1代入得,

原式=

【点睛】

本题考查了分式的化简求值,中等难度,根据分式有意义的条件代值计算是解题关键.

20、﹣2＜x＜2．

【解析】
分别解不等式，进而得出不等式组的解集．

【详解】

解①得：x＜2

解②得：x＞﹣2．

故不等式组的解集为：﹣2＜x＜2．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握不等式组的解法是解题的关键．

21、（1）a的值为200，b 的值为30；（2）甲追上乙时，与学校的距离4100米；（3）1.1或17.1．

【解析】
（1）根据速度=路程÷时间，即可解决问题．（2）首先求出甲返回用的时间，再列出方程即可解决问题．（3）分两种情形列出方程即可解决问题．

【详解】

解：(1)由题意a==200,b==30，

∴a=200，b=30.

(2) +4.1=7.1，

设t分钟甲追上乙,由题意,300(t−7.1)=200t，

解得t=22.1，

22.1×200=4100，

∴甲追上乙时，距学校的路程4100米．

(3)两人相距100米是的时间为t分钟．

由题意：1.1×200(t−4.1)+200(t−4.1)=100，解得t=1.1分钟，

或300(t−7.1)+100=200t，解得t=17.1分钟，

故答案为1.1分钟或17.1分钟．

点睛：本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析即图象的变化趋势得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.

22、B、C两地的距离大约是6千米．

【解析】
过B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长．

【详解】

解：过B作于点D．

在中，千米，

中，，

千米，

千米．

答：B、C两地的距离大约是6千米．

【点睛】

此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．

23、（1）A（﹣1，﹣6）；（1）见解析

【解析】

试题分析：（1）把每个坐标做大1倍,并去相反数.(1)横纵坐标对调，并且把横坐标取相反数.

试题解析：

解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A（﹣1，﹣6）；

（1）如图，△A1B1C1为所作．

24、（1）A（﹣3，0），y=﹣x+；（2）①D（t﹣3+，t﹣3），②CD最小值为；（3）P（2，﹣），理由见解析.

【解析】
（1）当y=0时，﹣=0，解方程求得A（-3，0），B（1，0），由解析式得C（0，），待定系数法可求直线l的表达式；

（2）分当点M在AO上运动时，当点M在OB上运动时，进行讨论可求D点坐标，将D点坐标代入直线解析式求得t的值；线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，根据勾股定理可求点M运动的过程中线段CD长度的最小值；

（3）分当点M在AO上运动时，即0＜t＜3时，当点M在OB上运动时，即3≤t≤4时，进行讨论可求P点坐标．

【详解】

（1）当y=0时，﹣=0，解得x1=1，x2=﹣3，

∵点A在点B的左侧，

∴A（﹣3，0），B（1，0），

由解析式得C（0，），

设直线l的表达式为y=kx+b，将B，C两点坐标代入得b=mk﹣，

故直线l的表达式为y=﹣x+；

（2）当点M在AO上运动时，如图：

由题意可知AM=t，OM=3﹣t，MC⊥MD，过点D作x轴的垂线垂足为N，

∠DMN+∠CMO=90°，∠CMO+∠MCO=90°，

∴∠MCO=∠DMN，

在△MCO与△DMN中，

，

∴△MCO≌△DMN，

∴MN=OC=，DN=OM=3﹣t，

∴D（t﹣3+，t﹣3）；

同理，当点M在OB上运动时，如图，

OM=t﹣3，△MCO≌△DMN，MN=OC=，ON=t﹣3+，DN=OM=t﹣3，

∴D（t﹣3+，t﹣3）．

综上得，D（t﹣3+，t﹣3）．

将D点坐标代入直线解析式得t=6﹣2，

线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，

∵M在AB上运动，

∴当CM⊥AB时，CM最短，CD最短，即CM=CO=，根据勾股定理得CD最小；

（3）当点M在AO上运动时，如图，即0＜t＜3时，

∵tan∠CBO==，

∴∠CBO=60°，

∵△BDP是等边三角形，

∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，

∴∠NBD=60°，DN=3﹣t，AN=t+，NB=4﹣t﹣，tan∠NBO=，

=，解得t=3﹣，

经检验t=3﹣是此方程的解，

过点P作x轴的垂线交于点Q，易知△PQB≌△DNB，

∴BQ=BN=4﹣t﹣=1，PQ=，OQ=2，P（2，﹣）；

同理，当点M在OB上运动时，即3≤t≤4时，

∵△BDP是等边三角形，

∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，

∴∠NBD=60°，DN=t﹣3，NB=t﹣3+﹣1=t﹣4+，tan∠NBD=，

=，解得t=3﹣，

经检验t=3﹣是此方程的解，t=3﹣（不符合题意，舍）．

故P（2，﹣）．

【点睛】

考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法，勾股定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角函数，分类思想的运用，方程思想的运用，综合性较强，有一定的难度．