2021长春清蒲中学高一下学期（昆山路校区）期中考试数学试题含答案

这是一份2021长春清蒲中学高一下学期（昆山路校区）期中考试数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，已知，则在方向上的投影为，向量，，若，则，在中，若，，，则等内容，欢迎下载使用。
长春市清蒲中学（昆山路校区）期中试卷数学学科注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。4.考试时间：120分钟。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数的虚部是（    ）A．i B． C．1 D．62．给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若，都是单位向量，则；③若，则或；则所有正确命题的号是（    ）A．③ B．① C．①③ D．①②3．已知，则（    ）A． B． C． D．4．已知，则在方向上的投影为（    ）A．           B．         C．          D．5．（    ）A． B． C． D．6．在中，为边上的中线，E为的中点，则（    ）A． B．C． D．7．向量，，若，则（    ）A． B． C． D．58．在中，若，，，则（    ）A． B． C． D．9．某人在静水中游泳的速度为，水流的速度为，他沿着垂直于对岸的方向前进，那么他实际前进的方向与水流方向的夹角为（    ）A． B． C． D．10．△ABC中，角、、所对的边分别是、、，若，，，则（    ）A． B． C． D．311．将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的最小值为（    ）A． B． C． D．12．设△ABC的三边分别为、、，若a2+b2＝c2﹣ab，c＝1，则△ABC的外接圆半径为（    ）A． B． C． D．2二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．化简：cos x＋sin x＝________.14．已知锐角α，β满足sin α＝，cos β＝，则α＋β＝_____.15．设平面上有四个互异的点，若，则△ABC的形状一定是_______.16．如图所示，为了测量、两岛屿的距离，小明在处观测到、分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则、两岛屿的距离为       海里．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．已知，求下列各式的值.（1）；（2）.18．知向量与的夹角为120°，且，，求：（1）(2－)·(＋3)；（2）. 19．已知函数，它的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式.（2）若，求函数在上的值域.20．已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，a＝4，b＝6，cosA＝﹣．（1）求c；（2）求cos2B的值．21．已知△ABC的内角，，的对边分别为，，，且．（1）求；（2）若，的面积为，求的周长．22．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若，求的值.                   参考答案1．D2．B3．A4．C5．A6．B7．C8．B9．B10．D11．A12．A13．或14．15．等腰三角形16．17．（1）；（2）.【详解】由已知得（1）原式（2）原式18．（1）0；（2）.【详解】(1) (2－)·(＋3)＝22＋6·－·－32＝2||2＋5·－3||2＝2×16＋5×4×2×cos 120°－3×4＝0.(2) |3－4| 2＝(3－4)2＝92－24·＋162＝9×16－24×(－4)＋16×4＝16×19，∴|3－4|＝4.19．（1）；（2）.【详解】（1）由函数的图象知：过且，即，又，∴，由知：，且有，又∵，可得，∴.（2）由，∴时，，即，∴.20．（1）c＝2；（2）﹣．【详解】解：（1）由余弦定理知，a2＝b2+c2﹣2bccosA，即48＝36+c2﹣2×6×c×（﹣），整理得，c2+4c﹣12＝0，解得c＝2或﹣6（舍负），故c＝2．（2）∵cosA＝﹣，且A∈(0，π），∴sinA＝，由正弦定理知，，即，∴sinB＝，∴cos2B＝1﹣2sin2B＝﹣．21．（1）；（2）6．【详解】（1）因为所以，所以，因为，所以，因为，所以．因为，所以．（2）因为，的面积为，所以，解得，由余弦定理，得，所以，所以．所以的周长为6．22．（1）；（2）【详解】（1），∴.（2）∵，，，∴.