2022辽宁省辽东南协作体高一上学期第一次月考数学含答案

2021－2022学年度上学期月考试卷

高一数学(B)

考试时间：120分钟 满分：150分

范围：必修一：第一章，第二章

一.选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确答案)

1.已知集合M＝{x|x<1或x>4}，N＝[－1，＋∞)，则M∩N等于

A.(－∞，＋∞)     B.(－1，1)∪(4，＋∞)     C.     D.[－1，1)∪(4，＋∞)

2.若x，y满足－<x<y<，则x－y的取值范围是

A.(，0)     B.(，)     C.(，0)     D.(，)    

3.已知集合A＝{(x，y)|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x}，则集合A∩B中元素的个数为

A.3     B.2     C.1     D.0

4.设x∈R，则x>2的一个必要而不充分条件是

A.x>1     B.x<1     C.x>3     D.x<3

5.“x<1”是“x2－2x－3<0”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分又不必要条件

6.已知x∈R，M＝2x2－1，N＝4x－6，则M，N的大小关系是

A.M>N     B.M<N     C.M＝N     D.不能确定

7关于x的不等式(ax－b)(x＋3)<0的解集为(－∞，－3)∪(1，＋∞)，则关于x的不等式ax＋b>0的解集为

A.(－0，－1)     B.(－1，＋∞)     C.(－∞，1)     D.(1，＋∞)

8.《九章算术》记载了一个方程的问题，译为：今有上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实”相当；下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当。问上、下禾每束之实各为多少升？设上下禾每束之实各为x升和y升，则可列方程组为

A.     B.     C.     D.

二、多项选择题(本大题共4小题，共20分：全选对5分，有选错的0分，部分答对2分)

9.已知a，b，c，d均为实数，下列不等关系推导不成立的是

A.若a>b，c<d，则a＋c>b＋d            B.若a>b，c>d，则ac>bd

C.若bc－ad>0，>0，则ab<0       D.若a>b>0，c>d>0，则

10.当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”。对于集合M＝{x|ax2－1＝0，a>0)，N＝{，1)，若M与N“相交”，则a可能等于

A.4     B.3     C.2     D.1

11.下列不等式不一定成立的是

A.x＋≥2     B.≥     C.x2＋≥2     D.2－3x－≥2

12.下列说法正确的是

A.“a＋1>b”是“a>b”的一个必要不充分条件；

B.若集合A＝{x|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝4或a＝0；

C.已知p：∀x∈R，>0，则¬p：∃x0∈R，≤0；

D.已知集合M＝{0，1}，则满足条件M∪N＝M的集合N的个数为4。

二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)

13.比较大小：         2＋(用“>”或“<”符号填空)。

14.已知方程组的解也是方程3x＋my＋2z＝0的解，则m的值为         。

15.已知－元二次方程x2＋ax＋1＝0的一个根在(0，1)内，另一个根在(1，2)内，则实数a的取值范围为         。

16.已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两个实数根，且a>b>0，则＝         。

四、解答题(本大题共6小题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本题满分10分)已知方程x2－3x＋1＝0的两根为x1与x2，求下列各式的值：

(1)x13＋x23；     (2)。

18.(本题满分12分)在①A∪B＝B；②“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；

③A∩B＝这三个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题。

问题：已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋1}，B＝{x|－1≤x≤3}。

(1)当a＝2时，求A∪B；

(2)若         ，求实数a的取值范围。

19.(本题满分12分)已知关于x的不等式ax2－3x＋b>0的解集为{x|x<1或x>2}。

(1)求a，b的值；

(2)当x>0，y>0，且满足＝1时，有2x＋y≥k2＋k＋2恒成立，求k的取值范围。

20.(本题满分12分)如下图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成。

(1)现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？

(2)若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？

21.(本题满分12分)已知p：x2－7x＋10<0，q：x2－4mx＋3m2<0，其中m>0。

(1)若m＝4，且p，q均为真，求x的取值范围；

(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围。

22.(本题满分12分)已知x1，x2是元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根。

(1)是否存在实数k，使(2x1－x2)(x1－2x2)＝－成立？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由；

(2)若k是整数，求使－2的值为整数的所有k的值。

高一数学（B）参考答案

一：DABAAAAB

二：ABC, AD, AD, AD

三：  13：             14：.

      15：         16：

四：解答题

17. 解：方程的两根为与，

.

（1），

，

.

（2）

18. 解：（1）当时，集合，

所以；

（2）若选择①，则，

因为 ，所以 ，

又，

所以，解得，

所以实数a的取值范围是.

若选择②，““是“”的充分不必要条件，则，

因为，所以，

又，

所以，解得，

所以实数a的取值范围是.

若选择③，，

因为，所以，

又

所以或，

解得或，

所以实数a的取值范围是 .

19解（1）因为关于的不等式的解集为或，

所以1和2是方程的两个实数根且，

所以，解得，

经检验满足条件，所以；

（2）由（1）知，于是有，

故，

当且仅当时，等号成立，

依题意有，即，

得，解得，

所以的取值范围为．

20解（1）设长为，宽为，都为正数，每间虎笼面积为，

则，

则，所以每间虎笼面积的最大值为，当且仅当即时等号成立.

（2）设长为，宽为，都为正数，每间虎笼面积为，

则钢筋网总长为，所以钢筋网总长最小为，当且仅当等号成立.

21.解由，得，所以．

由，，得，所以．

当时，，因为p，q均为真，

所以，即x的取值范围为．

由p是q的充分不必要条件，知，，

由知，，，

所以等号不同时成立，

解得，即m的取值范围为．

22.解（1）假设存在实数k，使成立．

∵一元二次方程的两个实数根

∴，

又，是一元二次方程的两个实数根

∴∴

，但 ．

∴不存在实数k，使成立．

（2）∵

∴要使其值是整数，只需能整除4，

∴，，，

注意到，要使的值为整数的实数k的整数值为－2，－3，－5．

所以的值为