2022年江苏省常州市朝阳中学等六校中考一模数学试题(word版含答案)

这是一份2022年江苏省常州市朝阳中学等六校中考一模数学试题(word版含答案)，共9页。试卷主要包含了如图，中，，则的度数是，分解因式等内容，欢迎下载使用。
朝阳中学2021-2022学年九年级一模（数学卷）注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与）．3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是正确的，请把答案直接填涂在答题卡相应的位置上）1．的相反数是（    ）A．       B．        C．3          D．2．北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功．神舟十三号载人飞船飞行过程中距离地球最远约为360000米，这个数据用科学记数法表示为（    ）A．米        B．米      C．米       D．米3．下列运算正确的是（    ）A．       B．        C．       D．4．如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ）A．长方体        B．圆柱        C．圆锥        D．三棱柱5．数据2、8、3、5、5、4的众数、中位数分别是（    ）A．5、4        B．4.5、5       C．5、4.5      D．5、56．如图，中，，则的度数是（    ）A．           B．           C．         D．7．将两个三角形如图放置，，边交于O，若，则OA的长度是（    ）A．              B．2           C．1         D．8．已知和均是以x为自变量的函数，当时，函数值分别是和，若存在实数m，使得，则称函数和具有性质P．以下函数和具有性质P的是（    ）A．和        B．和C．和            D．和二、填空题（本大题共10小题．每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9．分式有意义，则实数x的取值范围是________．10．分解因式：_______．11．学校朗诵比赛，参加决赛的是3名女生和2名男生，现抽签决定比赛顺序，那么第一个出场为女生的概率是_________．12．如图，在中，D、E分别是边上的点，，则和的面积比是_______．13．二次函数的图像的顶点坐标是________．14．如图，在中，，点E、F分别是边上，且．若，则_________°．15．如图，A、B、C、D是上的点，若，则______°．16．已知扇形的面积悬，圆心角，则这个扇形的半径是________．17．如图①，中，，射线，D为上一动点，过点D作，交射线于点E，研究发现线段的长y与线段的长x之间的关系可以用图②的图像表示，点，则__________．  18．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“倒数点”．如图，矩形的顶点C为，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，则点B的坐标为________．三、解答题（本大题共有10小题，共84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题8分）计算与化简．（1）计算：，（2）先化简，再求值：，其中．20．（本题8分）解方程和不等式组．（1）；（2） 并把解集在数轴上表示出来．21．（本小题满分7分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是_____﹔（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．22．（本小题满分8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率．23．（本小题满分9分）如图，四边形中，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）用尺规在的延长线上找一点E，使得平分（保留作图痕迹，不要求写作法）；（3）在（2）的条件下，若，求AD的长．24．（本小题满分8分）某鲜花专卖店制作销售两种组合的手捧鲜花，甲种组合鲜花每束128元，乙种组合鲜花每束158元．该商店计划一次制作两种组合的鲜花共60束，且全部售出．设销售甲种组合鲜花为x束，这60束鲜花的销售总额为y元．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）由于所进鲜花品种及数量限制，发现乙种组合的鲜花数量不超过甲种组合的2倍，问该商店销售甲、乙两种组合鲜花各多少束，才能使销售总额最大?25．（本小题满分8分）如图，点A在反比例函数的图像上，轴，垂足为B，．（1）求k的值：（2）点C在这个反比例函数图像上，且，求OC的长．26．（本小题满分8分）如图，已知二次函数的图像与x轴和y轴的正半轴分别交于点和点B，直线经过点B，交x轴于点C．点D是第一象限内二次函数图像上一动点，于点E，轴交直线于点F．（1）求点B、点C的坐标以及二次函数的表达式；（2）是否存在点D，使得与全等?若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．27．（本小题满分10分）对于平面直角坐标系中的图形M、N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P、Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M、N间的“图距离”，记作．已知点．（1）d（点O，直线BC）=_________；（2）线段L是直线上的一部分，若，且L的长度最长时，求线段L两个端点的横坐标；（3）的圆心为，半径为1．若，直接写出t的取值范围．28．（本小题满分10分）如图①，点P为的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线交于A、B两点，如果绕点P旋转时始终满足，我们就把叫做的智慧角．（1）如图②，已知，点P为的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线交于A、B两点，且．求证：是的智慧角；（2）如图①，已知．若是的智慧角，连接AB，用含的式子分别表示的度数和的面积；（3）如图③，C是函数图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足，请求出的智慧角的顶点P的坐标．2021-2022学年度第一次模考质量调研九 年 级 数 学 参 考 答 案一．选择题（本题有8小题，每小题2分，共16分）题  号12345678答  案BDCBCDAA二．填空题 （每小题2分，共20分）9．x≠-1  10．2（x+y）（x-y）         11．     12．       13．（2，1）14．54°         15．100°        16．2            17．      18．（，1）（3，）三、解答题（共84分）19．化简求值：（1） 原式＝1+2-3          3分＝0             4分（2）原式＝        1分＝x+1       3分当x=2时原式＝3       4分20．（1） 解方程：解：          2分         3分检验         4分（2）解不等式组：解：由①得x>-1        1分由②得x≤2          2分∴-1<x ≤2        3分数轴表示       4分21．（1） 100.        2分（2） 统计图       4分（3） 12000.           7分22．解：（1） 所有等可能的结果共有4种，其中为1的结果有1种，其概率P＝       2分（2） 列表或画树状图       5分所有的结果共有12种，他们是等可能 数字和为偶数的结果有4种，…… 7分其概率P（和为偶数）＝．        8分23．（1）证明：∵∠DAC＝∠ECA=90°AC=CA∠D＝∠AEC.∴△CDA≌△ABC        1分∴AB=CD，AD=BC       2分∴四边形ABCD是平行四边形       4分（2）作图（作角等或对称都可以）       6分（3）过B作BF⊥AE，垂足为F       7分在Rt△BFE中用三角函数，得BF=3       8分∴BF=BC=AD=3       9分24．（1）               2分（2）60-x≤2x                3分x≥20，                 4分∵k＝-30＜0      ∴y随x的增多而减小，∴当x=20时，y取得最大值8880元……6分∴甲种花束20束，乙种花束60-20=40束           7分答制作甲种花束20束，乙种花束40束能使销售额最大         8分25．（1） OB=4       1分A（4，2）            2分k=8                  3分（2） 构造等腰Rt△ACD          4分设C（4-a，2+a）       5分∴（4-a）（2+a）=8           6分∴a=0或2       7分OC=2       8分26．（1）B（0，4），C（3，0），       2分y＝﹣x2+x+4       4分（2）D（2，8）或（5，4）       8分27．解：（1） 2．        1分（2）最小值-1，       2分最大值2-       4分（3）t＝﹣4或0≤t≤4﹣2或t＝4+2．       10分28．解：（1）△AOP∽△POB       2分OP2＝OA•OB        3分∴∠APB是∠MON的智慧角       4分（2）∠APB＝180°﹣α               5分S△AOB＝2sinα                  6分（3）（3，3）或（1，﹣1）．       10分