2021-2022苏科版八年级数学下册期末复习-小题能力提升期末考前必做30题（压轴篇）

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2021-2022学年八年级数学下学期期末考试高分直通车（苏科版）专题4.7小题能力提升期末考前必做30题（压轴篇）班级：______________ 姓名:_______________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题共30题，选择15道、填空15道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号、准考证号等信息填写在试卷和答题卡规定的位置． 一、选择题（本大题共15小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ）1．（2020春•南京期末）如果分式m2−4m−2的值为零，那么m的值是（　　）A．m≠2 B．m＝±2 C．m＝﹣2 D．m＝2【分析】分子为零，但分母不等于零．【解析】依题意得：m2﹣4＝0且m﹣2≠0，即m+2＝0，解得m＝﹣2．故选：C．2．（2021•高邮市模拟）已知三点P1（a，b），P2（c，d），P3（m2+3，﹣1）在同一个反比例函数图象上，若a＜0，c＞0，则下列式子正确的是（　　）A．b＜d＜0 B．b＜0＜d C．b＞d＞0 D．b＞0＞d【分析】根据k＝xy即横纵坐标相乘得比例系数k，再由反比例函数图象上点的坐标特征即可解答．【解析】∵三点P1（a，b），P2（c，d），P3（m2+3，﹣1）在同一个反比例函数y=kx的图象上，∴k＝﹣（m2+3）＜0，∴函数图象在二，四象限，又∵a＜0，c＞0，∴P1在第二象限，P2在第四象限，∴b＞0，d＜0，∴b＞0＞d．故选：D．3．（2021春•江岸区校级月考）关于反比例函数y=−6x的图象，下列说法正确的是（　　）A．y随着x的增大而增大 B．图象分布在一、三象限 C．当x＞﹣2时，y＞3 D．若（﹣a，b）在该图象上，则（a，﹣b）也在该图象上【分析】根据反比例函数的性质即可逐一分析找出正确选项．【解析】∵y=−6x中，k＝﹣6＜0，∴（1）在每个象限内，y随x的增大而增大，故A错误，（2）图象分布在二、四象限，故B错误，（3）当﹣2＜x＜0时，y＞3；当x＞0时，y＜0，故C错误，（4）图象关于原点对称，故若（﹣a，b）在该图象上，则（a，﹣b）也在该图象上，故D正确，故选：D．4．（2020春•常熟市期末）如果(2a−1)2=1﹣2a，那么a的取值范围是（　　）A．a＜12 B．a≥12 C．a＞12 D．a≤12【分析】根据二次根式的性质：a2=|a知2a﹣1≤0，解之可得．【解析】∵(2a−1)2=1﹣2a，∴2a﹣1≤0，解得：a≤12，故选：D．5．（2020春•姑苏区期末）若分式方程1x−3+1=a−xx−3有增根，则a的值是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据分式方程增根的定义进行选择即可．【解析】∵分式方程1x−3+1=a−xx−3有增根，∴x﹣3＝0，∴x＝3，∴1+x﹣3＝a﹣x，∴a＝4，故选：D．6．（2019•门头沟区一模）如果x﹣3y＝0，那么代数式2x+yx2−2xy+y2•（x﹣y）的值为（　　）A．−27 B．27 C．−72 D．72【分析】先把分母因式分解，再约分得到原式=2x+yx−y，然后把x＝3y代入计算即可．【解析】原式=2x+y(x−y)2•（x﹣y）=2x+yx−y，∵x﹣3y＝0，∴x＝3y，∴原式=6y+y3y−y=72．故选：D．7．（2021•连云港二模）在一个不透明的盒子放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有4个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的概率稳定在25%，那么可以推算出a约是（　　）A．10 B．12 C．16 D．20【分析】摸到红球的频率稳定在25%，即4a=25%，即可即解得a的值．【解析】∵摸到红球的频率稳定在25%，∴4a=25%，解得：a＝16．故选：C．8．（2021春•滨湖区期中）某校有教师180名，为体现“人文关怀，尊师重教”，学校决定按月为教师过集体生日．校长办公室负责人随机抽查统计了其中13名教师的出生月份，则下列说法正确的是（　　）A．这是一个抽样调查，样本容量是13名教师 B．这个问题中的总体是180名教师 C．这是一个抽样调查，样本是被抽查的13名教师的出生月份 D．“这13名教师中有人出生月份相同”是随机事件【分析】根据总体、个体、样本以及随机事件，不可能事件，必然事件的意义进行判断即可．【解析】这是一个抽样调查，样本是被抽查的13名教师的出生月份，因此选项A不正确，选项C正确；这个问题中的总体是180名教师的出生月份，因此选项B不正确；“这13名教师中有人出生月份相同”是必然事件，因此选项D不正确；故选：C．9．（2021春•滨湖区期中）甲、乙两种品牌的方便面在2016～2020年销售增长率如图所示，下列说法一定正确的是（　　）A．这几年内甲、乙两种品牌的方便面销售量都在逐步上升 B．甲品牌方便面在2018年到2019年期间销售量在下降 C．在2017到2018年期间，甲品牌方便面销售量高于乙品牌 D．根据折线统计图的变化趋势，预测在2020～2021年期间，甲品牌的销售量高于乙品牌【分析】根据折线统计图可直接解答．【解析】从折线图来看：折线统计图是增长率，所以这几年内甲、乙两种品牌的方便面销售量都在逐步上升，故A正确，符合题意；甲品牌方便面在2018年到2019年期间只是增长率下降，不能得出销售量在下降，故B错误，不符合题意；折线统计图是增长率，所以每年的销量都在增长．由于甲乙的基础销量未知，所以无法判断甲的销量高于乙，C错误，不符合题意；根据折线统计图的变化趋势，不能预测在2020～2021年期间，甲品牌的销售量高于乙品牌，故D错误，不符合题意．故选：A．10．（2021•广东模拟）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，∠C＝15°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0°＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为（　　）A．50° B．55° C．60° D．65°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据旋转得出∠EDA＝∠ABC＝120°，根据平行线的性质求出∠DAB即可．【解析】∵在△ABC中，∠BAC＝45°，∠C＝15°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C═180°﹣45°﹣15°＝120°，∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，∴∠ADE＝∠ABC＝120°，∵DE∥AB，∴∠ADE+∠DAB＝180°，∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝60°∴旋转角α的度数是60°，故选：C．11．（2021春•崇川区校级月考）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD∥BC【分析】分别利用平行四边形的判定方法进行判断，即可得出结论．【解析】∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不合题意；∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不合题意；∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不合题意；∵AB＝CD，AD∥BC，∴四边形ABCD不一定是平行四边形，故选项D符合题意；故选：D．12．（2021•滨湖区一模）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的三个顶点坐标分别为A（1，0），B（4，2），C（2，3），第四个顶点D在反比例函数y=kx（x＜0）的图象上，则k的值为（　　）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【分析】过点D作DE⊥x轴于点E，CF⊥x轴于F，作BH∥x轴，交CF于H，利用AAS得到三角形ADE与三角形BCH全等，由全等三角形的对应边相等得到AE＝BH＝2，DE＝CH＝1，求出OE的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出k的值即可．【解析】过点D作DE⊥x轴于点E，CF⊥x轴于F，作BH∥x轴，交CF于H，∵A（1，0），B（4，2），C（2，3），∴BH＝4﹣2＝2，CH＝3﹣2＝1，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD，BC∥AD，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵BH∥x轴，∴∠ABH＝∠BAF，∵∠DAE+∠BAF+∠DAB＝180°＝∠CBH+∠ABH+∠DAB，∴∠DAE＝∠CBH，在△ADE和△BCH中，∠DAE=∠CBH∠AED=∠BHC=90°AD=BC，∴△ADE≌△BCH（AAS），∴AE＝BH＝2，DE＝CH＝1，∴OE＝1，∴点D坐标为（﹣1，1），∵点D在反比例函数y=kx（x＜0）的图象上，∴k＝﹣1×1＝﹣1，故选：A．13．（2020春•淮安区校级期末）如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是（用含n的代数式表示）（　　）A．n2−1 B．n2−2 C．n2−3 D．n2−4【分析】观察数阵排列，可发现各数的被开方数是从1开始的连续自然数，行数中的数字个数是行数的2倍，求出n﹣1行的数字个数，再加上从左向右的第n﹣3个数，就得到所求数的被开方数，再写成算术平方根的形式即可．【解析】由图中规律知，前（n﹣1）行的数据个数为2+4+6+…+2（n﹣1）＝n（n﹣1），所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数的被开方数是n（n﹣1）+n﹣3＝n2﹣3，所以第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是n2−3．故选：C．14．（2020秋•周村区期末）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（　　）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】连接DN，根据三角形中位线定理得到EF=12DN，根据题意得到当点N与点B重合时，DN最大，根据勾股定理计算，得到答案．【解析】连接DN，∵点E，F分别为DM，MN的中点，∴EF是△MND的中位线，∴EF=12DN，∵点M，N分别为线段BC，AB上的动点，∴当点N与点B重合时，DN最大，此时DN=AB2+AD2=10，∴EF长度的最大值为：12×10＝5，故选：D．15．（2021春•新吴区月考）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD＝4AG；④BD＝4FH；其中正确结论的是（　　）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【分析】由SAS证得△ABC≌△EFA，则∠AEF＝∠BAC，得出EF⊥AC，易证FH是△ABC的中位线，得出FH=12BC，再由BC=12AB，AB＝BD，推出BD＝4FH，由等边三角形的性质得出∠BDF＝30°，由AAS证得△DBF≌△EFA，则AE＝DF，再由FE＝AB，得出四边形ADFE为平行四边形，根据平行四边形的性质得出AD＝4AG，从而得到答案．【解析】∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC＝60°，AE＝AC，∵∠BAC＝30°，∴∠EAF＝∠ACB＝90°，AB＝2BC，∵F为AB的中点，∴AB＝2AF，∴BC＝AF，在△ABC和△EFA中，AC=AE∠ACB=∠EAFBC=AF，∴△ABC≌△EFA（SAS），∴FE＝AB，∠AEF＝∠BAC＝30°，∴∠AHE＝180°﹣∠EAC﹣∠AEF＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB＝90°，∴FH∥BC，∵F是AB的中点，∴FH是△ABC的中位线，∴FH=12BC，∵BC=12AB，AB＝BD，∴BD＝4FH，故④说法正确；∵AD＝BD，BF＝AF，∴∠DFB＝90°，∠BDF＝30°，∵∠FAE＝90°，∴∠DFB＝∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF＝30°，∴∠BDF＝∠AEF，在△DBF和△EFA中，∠BDF=∠AEF∠DFB=∠EAFBF=AF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE＝DF，∵FE＝AB＝AD，∴四边形ADFE为平行四边形，故②说法正确；∴AG=12AF，∴AG=14AB，∵AD＝AB，则AD＝4AG，故③说法正确，故选：D．二、填空题，请把答案直接填写在横线上16．（2021春•海珠区校级期中）在实数范围内，若1x+1有意义，则x的取值范围是　x＞﹣1　．【分析】根据负数没有平方根，求出x的范围即可．【解析】在实数范围内，若1x+1有意义，则有x+1＞0，解得：x＞﹣1，故答案为：x＞﹣117．（2021•南京二模）计算12−273的结果是　﹣1　．【分析】利用二次根式的除法法则运算．【解析】原式=123−273=4−9 ＝2﹣3＝﹣1．故答案为﹣1．18．（2021春•玄武区期中）已知x2+2x(x+1)(x+2)=Ax+Bx+1+Cx+2，则A+2B+3C的值是　4　．【分析】先把等式的右边通分，即可得出关于A、B、C的方程组，求出方程组的解，即可得出答案．【解析】∵x2+2x(x+1)(x+2)=Ax+Bx+1+Cx+2，∴x2+2x(x+1)(x+2)=A(x+1)(x+2)x(x+1)(x+2)+Bx(x+2)x(x+1)(x+2)+Cx(x+1)x(x+1)(x+2)，∴x2+2x(x+1)(x+2)=(A+B+C)x2+(3A+2B+C)x+2Ax(x+1)(x+2)，∴A+B+C=13A+2B+C=02A=2，解得，A=1B=−3C=3，∴A+2B+3C＝1+2×（﹣3）+3×3＝4．故答案为：4．19．（2021春•建邺区校级期中）已知关于x的分式方程2x−3+x+a3−x=2的解为正数，则a的取值范围是　a＜8且a≠﹣1　．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数求出a的范围即可．【解析】去分母得：2﹣x﹣a＝2x﹣6，解得：x=8−a3，由分式方程的解为正数，得到8−a3＞0且8−a3≠3，解得：a＜8且a≠﹣1．故答案为：a＜8且a≠﹣1．20．（2021•泰州模拟）若一次函数y＝x的图象与反比例函数y=mx的图象相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），则（x1+y1）+（x2+y2）的值为　0　．【分析】根据正比例函数和反比例函数的对称性，即可得出点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于原点对称，即可得出x1+x2，＝0，y1+y2＝0．【解析】∵一次函数y＝x的图象与反比例函数y=mx的图象相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），∴点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于原点对称，∴x1+x2＝0，y1+y2＝0．∴（x1+y1）+（x2+y2）＝（x1+x2）+（y1+y2）＝0，故答案为0．21．（2021•泰兴市模拟）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步．设小刚每消耗1千卡能量需要行走x步，则根据题意可列方程为　13500x+15=9000x　．【分析】设小刚每消耗1千卡能量需要行走x步，则小琼每消耗1千卡能量需要行走（x+15）步，根据数量关系消耗能量千卡数＝行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走步数结合小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，即可得出关于x的分式方程．【解析】设小刚每消耗1千卡能量需要行走x步．根据题意，得13500x+15=9000x．故答案为：13500x+15=9000x．22．（2021春•玄武区期中）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，活动进行中的一组统计数据如下表：请估计：摸到白球的概率为　710　．【分析】观察摸到白球的频率后即可得出答案．【解析】观察表格得：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.70，∴摸到白球的概率为0.7=710，故答案为：710．23．（2021春•镇江期中）某班女生的体温测试被分成了三组，情况如表所示，则表中m的值是　6　．【分析】根据各小组的频率之和等于1，即可得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出m的值．【解析】∵第一组与第二组的频率之和为1﹣30%＝70%，∴该班女生的总人数为（6+8）÷70%＝20，∴m＝20﹣6﹣8＝6．故答案为：6．24．（2021•苏州二模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，点A（1，0），点C（0，5），反比例函数的图象经过点B，则k的值为　9　．【分析】过B作BE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，则∠EBF＝90°，根据正方形的性质得到AB＝BC，∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到BE＝BF，AE＝CF，从而证得四边形OEBF是正方形，设正方形OEBF的边长为m，则AE＝m﹣1，CF＝5﹣m，由m﹣1＝5﹣m，求得m的值，求得B的坐标，即可得到结论．【解析】过B作BE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，则∠EBF＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠EBF＝∠ABC＝90°，∴∠ABE＝∠CBF，在△ABE和△CBF中，∠ABE=∠CBF∠AEB=∠CFB=90°AB=BC，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BE＝BF，AE＝CF，∴四边形OEBF是正方形，设正方形OEBF的边长为m，∵点A（1，0），点C（0，5），∴OA＝1，OC＝5，∴AE＝m﹣1，CF＝5﹣m，∴m﹣1＝5﹣m，∴m＝3，∴B（3，3），∵反比例函数的图象经过点B，∴k＝3×3＝9，故答案为9．25．（2020秋•苏州期末）如图，直接写出y1＜y2且x＞0时的解集为　0＜x＜1或x＞3　．【分析】根据图像即可求得．【解析】由图象可得，当x＞0时，y1＜y2的解集为0＜x＜1或x＞3；故答案为0＜x＜1或x＞3．26．（2021春•海陵区校级月考）已知，点A（a，1）和点B（3，b）关于点（5，0）成中心对称，则a+b的值为　6　．【分析】利用中心对称的性质，构建方程组解决问题即可．【解析】∵点A（a，1）和点B（3，b）关于点（5，0）成中心对称，∴a+32=51+b2=0，解得，a=7b=−1，∴a+b＝6，故答案为：6．27．（2021春•玄武区期中）下列说法：①对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；②矩形的对角线互相垂直；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④对角线垂直的矩形是正方形．其中正确的是　③④　．（把所有正确结论的序号都填上）【分析】根据特殊四边形的判定方法与性质进行判断即可得出结论．【解析】①对角线互相垂直且相等的四边形不一定是菱形，说法错误；②矩形的对角线互相垂直，说法错误；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，说法正确；④对角线垂直的矩形是正方形，说法正确．故答案为：③④．28．（2021春•邗江区校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE、BE，已知AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线，若AE＝3，BE＝2，则平行四边形ABCD的面积为　6　．【分析】利用角平分线的性质结合平行四边形的性质得出∠EAB+∠EBA＝90°，进而利用直角三角形的性质求出答案．【解析】∵AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线，∴∠DAE＝∠EAB，∠CBE＝∠ABE，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA＝180°，∴∠EAB+∠EBA＝90°，∵AE＝3，BE＝2，∴S△ABE=12×2×3＝3，∴平行四边形ABCD的面积＝2×3＝6，故答案为6．29．（2021春•玄武区期中）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=74，AF=254，则AC的长为　10　．【分析】利用垂直平分线的性质以及矩形的性质即可证明△AOF≌△COE，进而得AF＝CE=254，再利用勾股定理求出AB和AC的长．【解析】∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，∠OAF=∠OCE∠AOF=∠COEOA=OC，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE=254，∵EF是AC的垂直平分线，∴AF＝CE=254，又∵BE=74，∴BC＝BE+EC=74+254=8，在Rt△ABE中，AB=AE2−BE2=(254)2−(74)2=244=6，在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=62+82=10．故答案为：10．30．（2020秋•薛城区期末）如图，在正方形ABCD中，点M、N为边BC和CD上的动点（不含端点），∠MAN＝45°，下列四个结论：①当MN=2MC时，则∠BAM＝22.5°；②2∠AMN﹣∠MNC＝90°；③△MNC的周长不变；④∠AMN﹣∠AMB＝60°．其中正确结论的序号是　①②③　．【分析】①先用勾股定理求得MC＝NC，则易得△ABM≌△ADN（SAS），再结合∠MAN＝45°，可得答案；②将△ABM绕点A顺时针旋转90°得△ADE，证明△EAN≌△MAN（SAS），再利用四边形内角和及邻补角关系，可证得结论；③由△EAN≌△MAN，可得MN＝BM+DN，从而将△MNC的三边相加即可得答案；④将△ADN绕点A逆时针旋转90°得△ABF，证明△MAN≌△MAF，可得∠AMN＝∠AMB，即可得答案．【解析】①：∵正方形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝∠C＝90°∴MN2＝MC2+NC2当MN=2MC时，MN2＝2MC2，∴MC2＝NC2，∴MC＝NC，∴BM＝DN，∴△ABM≌△ADN（SAS）∴∠BAM＝∠DAN，∵∠MAN＝45°，∴∠BAM＝22.5°，故①正确；②：如图，将△ABM绕点A顺时针旋转90°得△ADE，则∠EAN＝∠EAM﹣∠MAN＝90°﹣45°＝45°，则在△EAN和△MAN中，AE=AM∠EAN=∠MANAN=AN，∴△EAN≌△MAN（SAS）∴∠AMN＝∠AED，∴∠AED+∠EAM+∠ENM+∠AMN＝360°，∴2∠AMN+90°+（180°﹣∠MNC）＝360°，∴2∠AMN﹣∠MNC＝90°，故②正确；③：∵△EAN≌△MAN，∴MN＝EN＝DE+DN＝BM+DN，∴△MNC的周长为：MC+NC+MN＝（MC+BM）+（NC+DN）＝DC+BC，∵DC和BC均为正方形ABCD的边长，故△MNC的周长不变．故③正确；④如图，将△ADN绕点A逆时针旋转90°得△ABF，∴∠MAF＝90°﹣∠MAN＝45°，∴∠MAN＝∠MAF，在△MAN和△MAF中，AF=AN∠FAM=∠NAMAM=AM，∴△MAN≌△MAF（SAS），∴∠AMN＝∠AMB，故④错误．综上①②③正确．故答案为：①②③．摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m68109136345560701摸到白球的频率0.680.730.680.690.700.70第一组第二组第三组频数68m频率pq30%