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2022年山西省运城市高考数学二模试卷（文科）

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这是一份2022年山西省运城市高考数学二模试卷（文科），共16页。试卷主要包含了1，ln5≈1，【答案】D，【答案】B，【答案】C，6，等内容，欢迎下载使用。

已知集合，，则

A. B.
C. D.

已知，则在复平面内，复数对应的点位于

A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限

已知椭圆C：的焦距为8，则

A. B. 5 C. 25 D. 1

已知函数为奇函数，则

A. B. 0 C. 1 D. 2

A. B. C. D.

已知圆C：和直线l：，则“”是“直线l与圆C相切”的

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

已知某几何体的三视图如图所示图中网格纸上小正方形边长为，则该几何体的体积为

A. B. 15 C. 20 D.

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，若，则

A. B. C. D.

为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，全国各地对生态环境的保护意识持续增强．某化工企业在生产中产生的废气需要通过过滤使废气中的污染物含量减少到不高于最初的才达到排放标准．已知在过滤过程中，废气中污染物含量单位：与时间单位：的关系式为，为正常数，表示污染物的初始含量，实验发现废气经过5h的过滤，其中的污染物被消除了，则该企业生产中产生的废气要达标排放需要经过的过滤时间至少约为结果四舍五入保留整数，参考数据：，

A. 12h B. 16h C. 26h D. 33h

某同学为了求，设计了一个程序框图如图所示，则在该程序框图中，①②两处应分别填入

A. ，？
B. ，？
C. ，？
D. ，？

已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为

A. B. C. D.

已知不同时为若，，则下列结论正确的是

A.
B. 的图象关于直线对称
C. 过点的直线与的图象一定有公共点
D. 在上单调递增

已知平面向量，，若，则______.
在区间上任取一个数x，使得成立的概率为______.
已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过右支上一点P作C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若的最小值为，则C的离心率为______.
如图，在四面体ABCD中，DA，DB，DC两两垂直，，以D为球心，1为半径作球，则该球的球面与面三角形及其内部的交线长度为______.

家用自来水水龙头由于使用频繁，很容易损坏．受水龙头在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每件水龙头的利润与该水龙头首次出现损坏的时间有关．某阀门厂生产尺寸都为4分指的是英制尺寸的甲不锈钢阀芯，乙黄铜阀芯两种品牌的家用水龙头，保修期均为1年个季度现从该厂已售出的这两种水龙头中各随机抽取200件，统计数据如下表：

品牌	甲		乙
首次出现损坏时间季度
水龙头数量件	20	180	8	16	176
每件的利润元			2	4	6

将频率视为概率，解答下列问题：
从该厂生产的甲、乙两种品牌水龙头中各随机抽取一件，求恰有一件首次出现损坏发生在保修期内的概率；
由于资金限制，只能生产其中一种品牌的水龙头．若从水龙头的利润的均值考虑，你认为应选择生产哪种品牌的水龙头比较合理？

在等比数列中，，且，，成等差数列．
求的通项公式；
若，求数列的前n项和
如图，在几何体ABCDE中，，，均为边长为2的等边三角形，平面平面BCD，平面平面
求证：；
求点B到平面ACE的距离．

在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线
求曲线的方程；
过点作两条互相垂直的直线，，且与曲线交于A，B两点，与曲线交于C，D两点，点P，Q分别为AB，CD的中点，求面积的最小值．
已知函数
讨论的单调性；
若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围．
在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
若曲线与x轴交于P点，与曲线交于A、B两点，求的值．

已知
求不等式的解集；
若不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：，

故选：
可求出集合S，然后进行并集的运算即可．
本题考查了集合的描述法和列举法的定义，并集及其运算，一元二次不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题．

2.【答案】D

【解析】解：，
，
，
复数对应的点位于，位于第一象限．
故选：
根据已知条件，结合复数的乘除法原则和复数的几何意义，即可求解．
本题考查了复数的几何意义，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．

3.【答案】C

【解析】解：由椭圆C：，得，则，
椭圆的长半轴长大于半焦距，短半轴长，
则椭圆的长半轴长为，
即
故选：
由已知可得c与b的值，再由隐含条件求得椭圆的长半轴长，则a可求．
本题考查椭圆的几何性质，考查运算求解能力，是基础题．

4.【答案】D

【解析】解：当时，，，
可得时，，
又时，，
所以
故选：
由奇函数的定义和已知时的函数的解析式，可得时的函数解析式，进而得到所求值．
本题考查函数的奇偶性的定义和运用，考查转化思想和运算能力，属于基础题．

5.【答案】A

【解析】解：因为

，
故选：
因为，然后根据两角和与差的三角函数公式化简即可求解即可．
本题考查了两角和与差的三角函数的应用，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．

6.【答案】B

【解析】解：若直线l与圆C相切，
则圆心到直线的距离等于半径1，
即，则，
得或，
则“”是“直线l与圆C相切”的充分不必要条件，
故选：
根据直线和圆相切的等价条件求出b的值，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线和圆相切的等价条件进行计算是解决本题的关键，是基础题．

7.【答案】D

【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为底面面积为4和16，高为2的四棱台；
如图所示：

故；
故选：
首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的体积．
本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的体积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．

8.【答案】C

【解析】解：由正弦定理可整理为a²²²，即b²²²，
由余弦定理可得b²²²，
则，
所以，
因为，
所以
故选：
利用正弦定理整理条件，结合余弦定理即可求得，进而得到答案．
本题考查解三角形，涉及正余弦定理的综合应用，属于中档题．

9.【答案】B

【解析】解：因为实验发现废气经过5h的过滤，其中的污染物被消除了，
所以，即，
要使，则，
即，
所以该企业生产中产生的废气要达标排放需要经过的过滤时间至少约为
故选：
由题意知，，可解得k，再利用，根据指数、对数的运算法则，即可得解．
本题考查函数的实际应用，熟练掌握指数和对数的运算法则是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．

10.【答案】C

【解析】解：程序框图为求3，33，333，的前100项和，
递推公式为，
故①为，
当时，继续循环，当时，退出循环，
故②为？．
故选：
由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．

11.【答案】D

【解析】解：由题意知有两个相异正实根，
可得：，
解得，
故选：
由题意知有两个相异正实根，列出不等式组，求解a的范围即可．
本题主要考查了函数极值存在条件的应用，体现了转化思想的应用，是中档题．

12.【答案】C

【解析】解：因为，，
所以当时，取最大值，即，
即，
所以，
取，
所以；
对于A：，
，
又因为在单调递增，
所以，
即，故A错误；
对于B：的对称轴方程为：，
即，
所以，无整数解，故B错误；
对于C：因为是定义域为R，值域为的连续周期函数，
，故过点的直线与的图象一定有公共点，故C正确；
对于D：的单调递减区间为：，
即，
当时，单调递减，故D错误．
故选：
根据题意得，根据性质判断即可．
本题考查了三角函数的对称性、值域及单调性，属于中档题．

13.【答案】

【解析】解：，，
，

故答案为：
求出的坐标，根据可得出，解方程即可求出的值．
本题考查了向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，考查了计算能力，属于基础题．

14.【答案】

【解析】解：解不等式，
得，
则在区间上任取一个数x，使得的概率为，
故答案为：
先解对数不等式，再结合几何概型中的线段型求解即可．
本题考查了几何概型中的线段型，属基础题．

15.【答案】2

【解析】解：设原点为O，
根据双曲线的定义可知，且当且仅当P为线段上的点时等号成立，
所以，
因为的最小值为，即，
所以，此时为渐近线的垂线，
因为双曲线的一条渐近线为，
所以在中，，
因为，所以，即，
所以，则
故答案为：
结合与双曲线的定义，可判断当为渐近线的垂线时能得到的最小值，再利用渐近线的斜率的几何意义即可求解．
本题主要考查双曲线的几何性质，双曲线离心率的求解等知识，属于中等题．

16.【答案】

【解析】解：，是边长为2的等边三角形，
边长为2的等边三角形的高为：，
，
设D到平面ABC的距离为d，
，，
，解得，则，
以D为球心，1为半径的球与平面ABD，平面ACD，
平面BCD的交线为个半径为1的圆的弧线，
与面ABC的交线为一个圆，且圆的半径为，
该球的球面与面三角形及其内部的交线长度为
故答案为：
行求出D到平面ABC的距离，判断球体与各个面的相交情况，再计算即可．
本题考查球的球面与平面的交线长度的求法，考查球的结构特征等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

17.【答案】解：设“甲品牌水龙头首次出现损坏发生在保修期内“为事件A，则；
设“乙品牌水龙头首次出现损坏发生在保修期内“为事件B，则
设“恰有一件首次出现损坏发生在保修期内“为事件C，则
记生产1件甲品牌水龙头的利润为元，生产1件乙品牌水龙头的利润为元，则的分布列为：


P

，
的分布列为：

	2	4	6
P

，
因为，
所以选择生产乙品牌水龙头比较合理．

【解析】先根据表中的数据分别求出甲、乙品牌水龙头首次出现损坏发生在保修期内的频率，从而可得甲、乙品牌水龙头首次出现损坏发生在保修期内的概率，然后根据独立事件的概率公式求解即可，
记生产1件甲品牌水龙头的利润为元，生产1件乙品牌水龙头的利润为元，求出，的分布列，从而可求出其期望，进行比较可得结论
本题考查离散性随机变量的分布列与期望，考查学生的运算能力，属于中档题．

18.【答案】解：设的公比为q，则分
因为，，成等差数列，所以，解得，分
所以分
由知，，分
所以分

【解析】利用已知条件列出方程求解公比，然后写出通项公式．
化简通项公式，利用等比数列求和公式求解即可．
本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和以及通项公式的求法，是中档题．

19.【答案】解：取CD，BC的中点M，N，连结EM，AN，MN，则，，
因为，平面CDE，平面平面BCD，平面平面，
所以平面BCD，
同理可得平面BCD，则，
又，所以四边形AEMN为平行四边形，
则，又，故；
易证MC，MB，ME两两垂直，以M为原点，MC，MB，ME为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，
则，，，
设平面ACE的一个法向量为，
则，令，则，，
平面ACE的一个法向量为，
点B到平面ACE的距离

【解析】取CD，BC的中点M，N，连结EM，AN，MN，利用面面垂直的判定定理证明平面BCD，平面BCD，可得，从而证明四边形AEMN为平行四边形，即可得到；
易证MC，MB，ME两两垂直，以M为原点，MC，MB，ME为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，求平面平面ACE的一个法向量，利用向量法求点B到平面ACE的距离．
9
本题考查线线平行的证明以及点到面距离的求法，属于中档题．

20.【答案】解：设圆心为，由题意得：，
两边平方，整理得：，
故曲线的方程为
显然直线，斜率均存在，
不妨设：，与联立得：，
设，，
则，，
则，
故，，
所以，
由于直线，互相垂直，故，
所以，
所以的面积，
当且仅当，即时等号成立，
所以面积的最小值为

【解析】设出圆心坐标，列出等量关系，整理得到轨迹方程；
设出直线方程，与第一问求出的抛物线联立，得到两根之和，两根之积，从而表达出点P，Q的坐标，表达出面积，利用基本不等式求出面积的最小值．
本题考查了动点的轨迹方程，圆锥曲线中有关三角形面积的最值问题，属于中档题．

21.【答案】解：因为的定义域为，且
当时，则，所以在上单调递减，
当时，令，得
当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增；
综上，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；
不等式在上恒成立等价于在上恒成立，
令，则，
对于函数，，所以其必有两个零点，
又两个零点之积为，所以两个零点一正一负，
设其中一个零点，则，即
此时在上单调递减，在上单调递增，
故，即
设函数，则，
当时，；当时，
所以在上单调递增，在上单调递减，
又，所以
由在上单调递减，得，
故a的取值范围为