2022河南省原阳县三中高一上学期第一次月考数学试题含答案

这是一份2022河南省原阳县三中高一上学期第一次月考数学试题含答案，共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
原阳县第三高级中学高一数学第一次月考试卷考试时间：120分钟；                                  第I卷（选择题）一、单选题(每题5分，共40分)1．集合可化简为（    ）A． B． C． D．2．如果且，那么的大小关系为（   ）A． B．C． D．3．已知集合，若，则可以是（    ）A． B．C． D．4．已知、，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．若a＞0，b＞0，a+b＝2，则下列不等式①ab≤1；  ②；  ③a2+b2≥2；  ④a3+b3≥3；  ⑤2，对一切满足条件的a，b恒成立的所有正确命题是（   ）A．①②③ B．①③⑤ C．①②④ D．③④⑤6．已知是任意实数，，且，则下列结论不正确的是（    ）A． B．C． D．7．设集合，，则（    ）A． B．C． D．8．如果对于任意实数表示不超过的最大整数，那么“”是“成立”的(  )．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、多选题(每题5分，多选、错选、不选0分，选不全3分，共20分)9．下列四个选项中正确的是（    ）A． B．C． D．10．若，则下列不等式恒成立的是（    ）A． B．C． D．11．下列选项中，关于的不等式有实数解的充分条件有（    ）．A． B．C．或 D．12．下列说法正确的是（    ）A．命题“，”的否定是“，”；B．命题“，”的否定是“，”；C．，使得；D．若集合是全集的子集，则命题“”与“”同时成立； 第II卷（非选择题）三、填空题(每题5分，共20分)13．已知，则的最小值为___________.14．已知集合，，若，则实数m的取值范围______________15．不等式对任意恒成立的充要条件是__________．16．对于实数x，y，若，，则的最大值为___________.四、解答题(共70分)17．(本题10分)（1）解不等式.（2）若不等式的解集为，求实数，的值；   18．(本题12分)设集合，集合；（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；       19．(本题12分)若a＞b＞0，m＞0，判断与的大小关系，并加以证明.        20．(本题12分)已知命题p：x2﹣4x﹣5≤0，命题q：x2﹣2x＋1﹣m2≤0(m＞0)．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m＝5，命题p和q中有且只有一个真命题，求实数x的取值范围．         21．(本题12分)如图设计一幅矩形宣传画，要求画面（阴影部分）面积为，画面上下边要留空白，左右要留空白.（1）设画面的高为，写出宣传画所用纸张面积关于高的函数关系式，并写出定义域.（2）怎样确定画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？     22．(本题12分)已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
参考答案1．B【分析】通过解方程，根据的含义进行求解即可.【详解】解方程,得，因为，所以，故选：B2．C【分析】先解不等式求出的范围，再根据条件可得大小关系．【详解】由解得，由可得，．故选：C．【点睛】本题考查代数式的大小比较，是基础题．3．D【分析】先求出集合A，再由可得答案【详解】由，得，所以，因为，观察可知选D.故选：D4．C【分析】将代数式因式分解，找出使得成立的等价条件，进而可得出结论.【详解】，对任意的，，所以，.因此，“”是“”的充要条件.故选：C.5．B【分析】对于①，根据2＝a+b≥2，可得ab≤1；对于②，取可知②错误；对于③，将两边平方后，变形可得，根据①的结论可知③正确；对于④，取可知④错误；对于⑤，利用基本不等式和①的结论可知⑤正确.【详解】①∵a＞0，b＞0，a+b＝2，∴2＝a+b≥2，解得ab≤1，∴①正确；②当时，，∴②错误；③∵,所以，即，而ab≤1，∴a2+b2≥2成立，∴③正确；④当a＝b＝1时，满足a＞0，b＞0，a+b＝2，但a3+b3＝2，∴④错误．⑤∵a＞0，b＞0，a+b＝2，且ab≤1，∴2，故⑤正确．故正确的是①③⑤．故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，考查了基本不等式，考查了特值排除法，属于基础题.6．D【分析】根据不等式的性质判断即可.【详解】若，，则成立；若，则成立；若，则成立；若，则不成立.故选：D【点睛】本题主要考查了由条件判断所给不等式是否正确，属于基础题.7．D【分析】根据分式不等式的解法，求得，，再结合集合的并集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合，，根据集合的并集的概念及运算，可得.故选：D.【点睛】本题主要考查了集合的并集的概念及运算，以及分式不等式的求解，其中解答中正确求解集合，结合集合的并集的运算求解是解答的关键，着重考查运算与求解能力.8．A【解析】若“”，设 其中
即“”成立能推出“”成立
反之，例如 满足但，即成立，推不出故“”是“|x-y|＜1”成立的充分不必要条件。故选A                 9．CD【分析】注意到空集和由空集构成的集合的不同，可以判定AD；注意到集合元素的无序性，可以判定C；注意到集合的元素的属性不同，可以否定B.【详解】对于A选项，集合的元素是，集合的元素是，故没有包含关系，A选项错误；对于B选项，集合的元素是点，集合的元素是，故两个集合不相等，B选项错误；对于C选项，由集合的元素的无序性可知两个集合是相等的集合，故C选项正确；对于D选项，空集是任何集合的子集，故D选项正确.故选：CD.10．AC【分析】根据作差法比较大小或者取特殊值举反例即可.【详解】对于A选项, 由于,故,所以, 即,故A选项正确;对于B选项, 由于,故, ,故,故B选项错误;对于C选项, 因为,故,所以,所以,故C选项正确;对于D选项,令,则,所以不成立,故D选项错误;故选:AC【点睛】本题考查不等式的性质，作差法比较大小，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于利用不等式的性质或者作差法比较大小，进而判断.11．AD【分析】根据题意进行分类讨论，然后求出或，结合充分条件的概念以及选项即可求出结果.【详解】关于的不等式有实数解，若，则，即，符合题意；若，则，符合题意；若，则，则需满足，即或，故或；综上：或；结合充分条件的概念以及选项可知选AD，故选：AD12．BD【分析】A. 命题的否定是“，”，所以该选项错误；B. 由特称命题的否定判定该选项正确；C. 当时，不存在实数，使得，所以该选项错误；D.利用子集和补集的定义可以判定该选项正确.【详解】A. 命题“，”的否定是“，”，所以该选项错误；B. 命题“，”的否定是“，”，所以该选项正确；C. 当时，不存在实数，使得，所以该选项错误；D. 若集合是全集的子集，则命题“”与“”同时成立,所以该选项正确.故选：BD13．1【分析】直接利用基本不等式即可求解.【详解】因为，所以，所以，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为。故答案为：.14．【分析】由得到，然后分B为空集和不是空集讨论，当B不是空集时利用端点值的关系列不等式求解．【详解】，，由，，当时，满足，此时，；当时，，则，解得．综上，．故答案为：．15．【分析】先根据一元二次不等式恒成立得，再根据充要条件概念即可得答案.【详解】解：当时，显然满足条件，当时，由一元二次不等式恒成立得：，解得：综上，，所以不等式对任意恒成立的充要条件是，故答案为：【点睛】本题考查充要条件的求解，一元二次不等式恒成立问题，是基础题.16．5【解析】此题，看似很难，但其实不难，首先解出x的范围，，再解出y的范围，，最后综合解出x-2y+1的范围，那么绝对值最大就是517．（1）不等式的解集为;（2）,.【分析】（1）根据一元二次不等式的解法即可求出；（2）根据函数与方程的思想即可求出.【详解】（1）即为,而的两根为,所以不等式的解集为或.（2）由题意可知的两根为,所以,,解得,.18．（1）；（2）．【分析】（1）求出集合B，由交集的定义求；（2）因为，分情况讨论A为空集和A非空时的范围，求解即可.【详解】（1）当时，，∴（2）∵当时，，即，当时，综上所述：19．【解析】=∵a>b>0，m>0，∴b-a>0，a+m>0，∴ ，∴考点：本题考查比较大小-作差法点评：解决本题的关键是掌握比较大小的方法，作差比较，注意作差后整理，再进行讨论20．（1）；（2).【分析】（1）求出命题，成立时的的范围，利用充分条件，根据包含关系列出不等式求解即可．（2）讨论p真q假或p假q真，分别利用命题的真假关系列出不等式组，求解即可．【详解】(1)对于，对于，是的充分条件，可得，，．(2)若m＝5，命题p和q中有且只有一个真命题，此时命题q对应得集合为B=，则p真q假或p假q真，所以①当p真q假时，x∈，且x∈，则此时无解；②当p假q真时，x∈，且x∈，．综上所述，x的取值范围为．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件的应用，集合的关系，考查转化思想以及计算能力．21．（1），；（2）当画面高为，宽为时，所用纸张面积最小.【分析】（1）设画面高为，宽为，，从而可求出所需纸张面积的表达式；（2）结合（1），利用基本不等式求解即可．【详解】（1）设画面高为，宽为，依意有，，则所需纸张面积，即，（2），． 当且仅当，即，时等号成立．即当画面高为，宽为时，所需纸张面积最小为【点睛】本题考查函数的模型与应用，基本不等式的应用，考查转化思想与建模能力，考查计算能力，属于中档题．22．（1）；（2）.【分析】（1）分离出，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出，即可求出范围；（2）分析讨论二次不等式对应方程的两个根的大小，写出解集A, 是 的充分不必要条件得出,求出的范围.【详解】（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在时恒成立，∴，得，即.（2）不等式，①当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，∴，此时；②当，即时，解集，满足题设条件；③当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，，此时.综上①②③可得【点睛】本题主要考查了含参数一元二次不等式的解法，分类讨论的思想，以及充分必要条件的理解转化，集合的交集运算等，属于中档题.解决不等式恒成立求参数的范围问题，常采用分离参数求最值；解含参数的二次不等式时，常从二次项系数、判别式、两个根的大小进行讨论.
高一数学第一次月考试卷分析整体难度：一般考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、不等式选讲细 / 目 / 表 / 分 / 析题号难度系数能力维度分析详细知识点一、单选题10.94识记列举法表示集合；20.94理解由不等式的性质比较数（式）大小；解不含参数的一元二次不等式；30.94掌握判断两个集合的包含关系；解不含参数的一元二次不等式；40.85识记探求命题为真的充要条件；50.85掌握判断命题的真假；由已知条件判断所给不等式是否正确；由基本不等式证明不等关系；60.85简单应用由已知条件判断所给不等式是否正确；70.65掌握并集的概念及运算；分式不等式；80.4理解判断命题的充分不必要条件；二、多选题90.94识记判断两个集合的包含关系；判断两个集合是否相等；空集的性质及应用；100.85理解由不等式的性质比较数（式）大小；作差法比较代数式的大小；110.65掌握判断命题的充分不必要条件；由一元二次不等式的解确定参数；120.65理解全称命题的否定及其真假判断；特称命题的否定及其真假判断；三、填空题130.94识记基本不等式求和的最小值；140.85理解根据集合的包含关系求参数；根据并集结果求集合或参数；150.65掌握探求命题为真的充要条件；一元二次不等式在实数集上恒成立问题；160.4理解利用不等式求值或取值范围；四、解答题170.94识记解不含参数的一元二次不等式；由一元二次不等式的解确定参数；180.94理解根据集合的包含关系求参数；交集的概念及运算；190.85理解作差法比较代数式的大小；200.65掌握根据充分不必要条件求参数；根据或且非的真假求参数；解不含参数的一元二次不等式；解含有参数的一元二次不等式；210.65掌握基本不等式求和的最小值；基本不等式实际应用；220.4理解根据充分不必要条件求参数； 知 / 识 / 点 / 分 / 析知识模块题量题号难度系数详细知识点  集合与常用逻辑用语  14 10.94列举法表示集合；30.94判断两个集合的包含关系；解不含参数的一元二次不等式；40.85探求命题为真的充要条件；50.85判断命题的真假；由已知条件判断所给不等式是否正确；由基本不等式证明不等关系；70.65并集的概念及运算；分式不等式；80.4判断命题的充分不必要条件；90.94判断两个集合的包含关系；判断两个集合是否相等；空集的性质及应用；110.65判断命题的充分不必要条件；由一元二次不等式的解确定参数；120.65全称命题的否定及其真假判断；特称命题的否定及其真假判断；140.85根据集合的包含关系求参数；根据并集结果求集合或参数；150.65探求命题为真的充要条件；一元二次不等式在实数集上恒成立问题；180.94根据集合的包含关系求参数；交集的概念及运算；200.65根据充分不必要条件求参数；根据或且非的真假求参数；解不含参数的一元二次不等式；解含有参数的一元二次不等式；220.4根据充分不必要条件求参数；  等式与不等式不等式选讲  15 20.94由不等式的性质比较数（式）大小；解不含参数的一元二次不等式；30.94判断两个集合的包含关系；解不含参数的一元二次不等式；50.85判断命题的真假；由已知条件判断所给不等式是否正确；由基本不等式证明不等关系；60.85由已知条件判断所给不等式是否正确；70.65并集的概念及运算；分式不等式；100.85由不等式的性质比较数（式）大小；作差法比较代数式的大小；110.65判断命题的充分不必要条件；由一元二次不等式的解确定参数；130.94基本不等式求和的最小值；150.65探求命题为真的充要条件；一元二次不等式在实数集上恒成立问题；160.4利用不等式求值或取值范围；170.94解不含参数的一元二次不等式；由一元二次不等式的解确定参数；190.85作差法比较代数式的大小；200.65根据充分不必要条件求参数；根据或且非的真假求参数；解不含参数的一元二次不等式；解含有参数的一元二次不等式；210.65基本不等式求和的最小值；基本不等式实际应用；210.65基本不等式求和的最小值；基本不等式实际应用；