2004-2005学年湖北省宜昌市某校九年级（下）期中数学试卷

这是一份2004-2005学年湖北省宜昌市某校九年级（下）期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 直角三角形的三条角平分线交点在（ ）
A.三角形外B.三角形内C.直角顶点处D.斜边上

2. 等腰三角形底边上的高等于底边的一半，则这个等腰三角形的顶角度数是（ ）
A.30∘B.45∘C.90∘D.120∘

3. 直角三角形三边长度不可能是（ ）
A.3，4，5B.6，8，10C.10，11，12D.5，12，13

4. 下列方程是一元二次方程的有（ ）
①2(x2−1)=x2+2(x+2)2；②x2=−1；③x2−xy+y2=5；④1x+x2=2；⑤π2+2πx+6=0．
A.）1个B.）2个C.）3个D.）4个

5. 若代数式x2与5x+6互为相反数，则x的值为（ ）
A.1，5B.2，3C.−1，−5D.−2，−3

6. 顺次连接四边形各边中点得到一个矩形，那么这个四边形（ ）
A.一定是菱形B.一定是矩形C.对角线垂直D.对角线相等

7. 下列命题中错误的有（ ）
①四条边相等的四边形是正方形；
②对角线相等且垂直的四边形是菱形；
③有一个角是直角的平行四边形是矩形；
④平行四边形、菱形、矩形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形．
A.1个B.2个C.3个D.4个

8. 在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但它们的影长相等，则它们的相对位置是（ ）
A.两根都垂直于地面B.两根都平行斜插在地面上
C.两根木杆不平行D.一根倒在地上

9. 一张桌子摆放着若干盘子，从三个方向上看，三种视图如下所示，则这张桌子上共有（ ）个盘子

A.10B.11C.12D.13

10. 如图，梯形ABCD中，AD // BC，AC，BD交于点O，则图中面积相等的三角形的对数有（ ）
A.4对B.1对C.2对D.3对
二、填空题（每小题3分，计15分）

等边三角形的边长为23，则它的高为________．

若关于x的方程2x2+kx−6=0的一个根为−3，则k=________，另一根为________．

在同一时刻，测得身高1.5米的哥哥影长为0.5米，则身高1.2米的妹妹影长为________米．

直角三角形两直角边长分别是5和12，则它的三条中位线所围成的三角形的周长是________．

两个相邻整数的平方和比它们的积大43，则较小的一个数是________．
三、解答题（每小题6分，计30分）

解方程：5x+2=3x2．

解方程：3x(x−1)=2−2x．

将两个正三棱柱拼在一起如图所示，请你画出它的三种视图．

已知线段a、b．求作等腰三角形ABC，使底边AB=a，底边上的高CD=b．（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）


已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF // BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．

如图，已知：在直角△ABC中，∠C＝90∘，BD平分∠ABC且交AC于D．
（1）若∠BAC＝30∘，求证：AD＝BD；

（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．
四、解答题

已知：x1、x2是关于x的方程x2+(2a−1)x+a2＝0的两个实数根且(x1+2)(x2+2)＝11，求a的值．

黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

已知：如图，等边△ABC中，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．求证：BP=2PQ．
五、解答题

（1）如表：方程1，方程2，方程3，…是按照一定规律排列的一列方程，解方程3，并将它的解填在表中：

（2）x1=−10，x2=30是不是（1）中所给的一列方程中的一个方程的两个根？

（3）请写出这列方程中第k个方程．

已知等边△ABC和三角形内一点P，设点P到△ABC三边的距离分别为ℎ1、ℎ2、ℎ3，△ABC的高为ℎ．

（1）请写出ℎ与ℎ1、ℎ2、ℎ3的关系式，并说明理由；

（2）若点P在等边△ABC的边上，仍有上述关系吗？

（3）若点P在三角形外，仍有上述关系吗？若有，请你证明，若没有，请你写出它们新的关系式，并给予证明．

某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木（如图1）
（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当△AMD地带种满花后（图1中阴影部分），共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用；

（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金；

（3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图2），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得△APB≅△DPC且S△APD=S△BPC，并说出你的理由．
参考答案与试题解析
2004-2005学年湖北省宜昌市某校九年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，计30分）
1.
【答案】
B
【考点】
三角形的角平分线、中线和高
【解析】
根据三角形的角平分线定义求出即可．
【解答】
解：根据直角三角形的角平分线的定义，三角形的三条角平分线都在三角形的内部，
且三角形的三条角平分线的交点也在三角形的内部，
故选B．
2.
【答案】
C
【考点】
等腰三角形的判定与性质
【解析】
作出图形，根据等腰三角形三线合一的性质可知底边上的高也是底边的中线，求出三角形被分成两个等腰直角三角形，求出两底角，再根据三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．
【解答】
解：如图，根据题意，AD=12BC，
∵ △ABC是等腰三角形，且AB=AC，AD⊥BC，
∴ BD=CD，
∴ △ABD，△ACD是等腰直角三角形，
∴ ∠B=∠C=45∘，
∴ ∠BAC=180∘−45∘×2=90∘，
即这个等腰三角形的顶角度数是90∘．
故选C．
3.
【答案】
C
【考点】
勾股定理的逆定理
【解析】
验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【解答】
解：∵ 32+42=52；62+82=102；102+112≠122；52+122=132．
故选C．
4.
【答案】
B
【考点】
一元二次方程的定义
【解析】
本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：(1)含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)二次项系数不为0；(4)是整式方程．
由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【解答】
解：①2(x2−1)=x2+2(x+2)2与②x2=−1是一元二次方程；
③x2−xy+y2=5含有两个未知数；
④1x+x2=2不是整式方程；
⑤π2+2πx+6=0是一元一次方程．
故选B．
5.
【答案】
D
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
根据题意先列出方程，然后利用因式分解法解方程求得x的值．
【解答】
解：∵ 代数式x2与5x+6互为相反数，
∴ x2+5x+6=0，即(x+2)(x+3)=0，
解得x=−2或−3．
故选D．
6.
【答案】
C
【考点】
矩形的判定与性质
三角形中位线定理
【解析】
有一个角是直角的平行四边形是矩形，根据此可知顺次连接对角线垂直的四边形是矩形．
【解答】
解：AC⊥BD，E，F，G，H是AB，BC，CD，DA的中点，
∵ EH // BD，FG // BD，
∴ EH // FG，
同理；EF // HG，
∴ 四边形EFGH是平行四边形．
∵ AC⊥BD，
∴ EH⊥EF，
∴ 四边形EFGH是矩形．
所以顺次连接对角线垂直的四边形是矩形．
故选C．
7.
【答案】
C
【考点】
正方形的判定与性质
菱形的判定
矩形的判定与性质
轴对称图形
中心对称图形
【解析】
根据正方形、菱形、矩形的判定和中心对称图形、轴对称图形的概念逐一进行判断即可．
【解答】
解：①应是有一个角是直角且四条边相等的四边形是正方形，故错误；
②应是角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；
③有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确；
④应是菱形、矩形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故错误．
故选C．
8.
【答案】
C
【考点】
平行投影
【解析】
在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．
【解答】
解：在同一时刻，两根竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，
那么这两根竿子的顶部到地面的垂直距离相等；
而竿子长度不等，故两根竿子不平行．
故选C．
9.
【答案】
C
【考点】
由三视图判断几何体
【解析】
由主视图可得最右边一摞盘子的个数，由左视图可得左边一列2摞盘子的个数，相加即可．
【解答】
解：由主视图可得最右边一摞盘子的个数为3，由左视图可得左边一列2摞盘子的个数分别为4，5，
∴ 共有盘子3+4+5=12个．
故选C．
10.
【答案】
D
【考点】
梯形
【解析】
根据梯形的性质知，△ADC与△DAB，△ABC与DCB都是同底等高的三角形，△AOB与△DOC由△ADC与△DAB减去△ADO得到，故面积相等的三角形有三对，D正确．
【解答】
解：作AE⊥BC，DF⊥BC
∵ AD // BC
∴ 四边形AEFD为平行四边形
∴ AE=DF
∴ S△ABC=S△BDCS△DBA=S△ACD∵ S△ABC=S△AOB+S△BOC
S△BDC=S△DOC+S△BOC
∴ S△AOB=S△DOC
∴ 共有三对面积相等的三角形．
故选D．
二、填空题（每小题3分，计15分）
【答案】
3
【考点】
等边三角形的判定方法
【解析】
作底边上的高．根据等腰三角形的三线合一，以及勾股定即可求解．
【解答】
解：底边的一半是3．再根据勾股定理，得它的高为(23)2−(3)2=3．
故答案为3．
【答案】
4,1
【考点】
一元二次方程的解
根与系数的关系
【解析】
设方程的另一个根为x，根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系得到−3+x=−k2①，−3⋅x=−62=−3②，先解②得到x，然后把x的值代入①求得k的值．
【解答】
解：设方程的另一个根为x，
∴ −3+x=−k2①，−3⋅x=−62=−3②，
由②得x=1，
把x=1代入①，解得k=4．
故答案为4，1．
【答案】
0.4
【考点】
相似三角形的应用
【解析】
根据同一时刻的影长与身高成比例，列出比例式求解即可．
【解答】
解：∵ 在同一时刻，哥哥影长哥哥身高=妹妹影长妹妹身高，
∴ 妹妹影长1.2，
解得妹妹影长=0.51.5×1.2=0.4米．
故答案为：0.4．
【答案】
15
【考点】
三角形中位线定理
勾股定理
【解析】
先由勾股定理求得直角三角形的斜边的长度，然后由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长．
【解答】
解：∵ 直角三角形两直角边长分别是5和12，
∴ 该直角三角形的斜边长是：52+122=13，
∴ 新三角形的各边长分别为：12÷2=6，5÷2=2.5，13÷2=6.5，
∴ 新三角形的周长=6+2.5+6.5=15．
故答案为15．
【答案】
−7或6
【考点】
一元二次方程的应用
【解析】
设较小的整数n，大的就为n+1，等量关系为：两个相邻整数的平方和比它们的积大43．
【解答】
解：设较小的整数为n，则．
n2+(n+1)2−n(n+1)=43，
(n−6)(n+7)=0，
n1=6或n2=−−7．
故答案为−7或6．
三、解答题（每小题6分，计30分）
【答案】
解：由原方程，得
3x2−5x−2=0，
∴ (x−2)(3x+1)=0，
∴ x−2=0，或3x+1=0
解得，x=2，或x=−13．
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
将原方程转化为一般形式，然后利用因式分解法解方程即可．
【解答】
解：由原方程，得
3x2−5x−2=0，
∴ (x−2)(3x+1)=0，
∴ x−2=0，或3x+1=0
解得，x=2，或x=−13．
【答案】
解：3x(x−1)+2(x−1)=0，
(x−1)(3x+2)=0，
∴ x−1=0，3x+2=0，
解得x1=1，x2=−23．
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
因式分解-提公因式法
【解析】
把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．
【解答】
解：3x(x−1)+2(x−1)=0，
(x−1)(3x+2)=0，
∴ x−1=0，3x+2=0，
解得x1=1，x2=−23．
【答案】
解：如图所示：
【考点】
作图-三视图
【解析】
主视图应为一个长方形；左视图为一个长方形，俯视图为一个正方形里有一条对角线．
【解答】
解：如图所示：
【答案】
解：如图，△ABD即为所求三角形．
【考点】
作图—复杂作图
【解析】
(1)作AB=a；
(2)作AB的垂直平分线CF，垂足为C；
(3)在CF上截取CD=b；
(4)连接AD、BD，即可得等腰三角形．
【解答】
解：如图，△ABD即为所求三角形．
【答案】
解：结论：四边形ABCD是平行四边形，
证明：∵ DF // BE，
∴ ∠AFD=∠CEB，
又∵ AF=CEDF=BE，
∴ △AFD≅△CEB(SAS)，
∴ AD=CB，∠DAF=∠BCE，
∴ AD // CB，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
【考点】
全等三角形的性质定理
平行四边形的判定
【解析】
首先根据条件证明△AFD≅△CEB，可得到AD=CB，∠DAF=∠BCE，可证出AD // CB，根据一条对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论．
【解答】
解：结论：四边形ABCD是平行四边形，
证明：∵ DF // BE，
∴ ∠AFD=∠CEB，
又∵ AF=CEDF=BE，
∴ △AFD≅△CEB(SAS)，
∴ AD=CB，∠DAF=∠BCE，
∴ AD // CB，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
【答案】
证明：∵ ∠BAC＝30∘，∠C＝90∘，
∴ ∠ABC＝60∘．
又∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABD＝30∘，
∴ ∠BAC＝∠ABD，
∴ BD＝AD．
解法一：∵ ∠C＝90∘，
∴ ∠BAC+∠ABC＝90∘，
∴ 12(∠BAC+∠ABC)＝45∘．
∵ BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，
∠BAP=12∠BAC，∠ABP=12∠ABC，即∠BAP+∠ABP＝45∘
∴ ∠APB＝180∘−45∘＝135∘．
解法二：∵ ∠C＝90∘，
∴ ∠BAC+∠ABC＝90∘，
∴ 12(∠BAC+∠ABC)＝45∘．
∵ BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，
∠DBC=12∠ABC，∠PAC=12∠BAC，
∴ ∠DBC+∠PAD＝45∘．
∴ ∠BPA＝∠PDA+∠PAD
＝∠DBC+∠C+∠PAD
＝∠DBC+∠PAD+∠C
＝45∘+90∘
＝135∘．
【考点】
三角形内角和定理
直角三角形的性质
等腰三角形的性质与判定
三角形的外角性质
【解析】
（1）∵ ∠BAC＝30∘，BD平分∠ABC且交AC于D，∴ ∠BAC＝∠ABD＝30∘，∴ AD＝BD；
（2）∵ ∠BAC与∠ABC互余，则这两角的一半的和为∠BAP+∠ABP＝∠APD＝45∘，而∠APB与∠APD互补，∴ ∠APB＝135∘．
【解答】
证明：∵ ∠BAC＝30∘，∠C＝90∘，
∴ ∠ABC＝60∘．
又∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABD＝30∘，
∴ ∠BAC＝∠ABD，
∴ BD＝AD．
解法一：∵ ∠C＝90∘，
∴ ∠BAC+∠ABC＝90∘，
∴ 12(∠BAC+∠ABC)＝45∘．
∵ BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，
∠BAP=12∠BAC，∠ABP=12∠ABC，即∠BAP+∠ABP＝45∘
∴ ∠APB＝180∘−45∘＝135∘．
解法二：∵ ∠C＝90∘，
∴ ∠BAC+∠ABC＝90∘，
∴ 12(∠BAC+∠ABC)＝45∘．
∵ BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，
∠DBC=12∠ABC，∠PAC=12∠BAC，
∴ ∠DBC+∠PAD＝45∘．
∴ ∠BPA＝∠PDA+∠PAD
＝∠DBC+∠C+∠PAD
＝∠DBC+∠PAD+∠C
＝45∘+90∘
＝135∘．
四、解答题
【答案】
∵ x1、x2是方程x2+(2a−1)x+a2＝0的两个实数根，
∴ x1+x2＝1−2a，x1⋅x2＝a2，
∵ (x1+2)(x2+2)＝11，
∴ x1x2+2(x1+x2)+4＝11，
∴ a2+2(1−2a)−7＝0，
即a2−4a−5＝0，
解得a＝−1，或a＝5．
又∵ △＝(2a−1)2−4a2＝1−4a≥0，
∴ a≤14．
∴ a＝5不合题意，舍去．
∴ a＝−1．
【考点】
根的判别式
根与系数的关系
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
欲求a的值，代数式(x1+2)(x2+2)＝x1x2+2(x1+x2)+4，根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，代入即可得到关于a的方程，即可求a的值．
【解答】
∵ x1、x2是方程x2+(2a−1)x+a2＝0的两个实数根，
∴ x1+x2＝1−2a，x1⋅x2＝a2，
∵ (x1+2)(x2+2)＝11，
∴ x1x2+2(x1+x2)+4＝11，
∴ a2+2(1−2a)−7＝0，
即a2−4a−5＝0，
解得a＝−1，或a＝5．
又∵ △＝(2a−1)2−4a2＝1−4a≥0，
∴ a≤14．
∴ a＝5不合题意，舍去．
∴ a＝−1．
【答案】
每件童装应降价20元．
【考点】
一元二次方程的应用
【解析】
设每件童装应降价x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，由此即可列出方程(40−x)(20+2x)=1200，解方程就可以求出应降价多少元．
【解答】
解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．
设每件童装应降价x元，
依题意得(40−x)(20+2x)=1200，
整理得x2−30x+200=0，
解之得x1=10，x2=20，
因要减少库存，故x=20．
【答案】
解：AE=CD，AC=BC，
∴ EC=BD；
∵ △ABC为等边三角形，
∴ ∠C=∠ABC=60∘，AB=BC，
在△BEC与△ADB中，
EC=DB∠C=∠ABCAB=BC
∴ △BEC≅△ADB(SAS)，
∴ ∠EBC=∠BAD；
∵ ∠ABE+∠EBC=60∘，则∠ABE+∠BAD=60∘，
∵ ∠BPQ是△ABP外角，
∴ ∠ABP+∠BAP=60∘=∠BPQ，
又∵ BQ⊥AD，
∴ ∠PBQ=30∘，
∴ BP=2PQ．
【考点】
等边三角形的判定方法
全等三角形的性质
含30度角的直角三角形
【解析】
根据全等三角形的判定方法SAS可证得△BEC≅△ADB，根据各角的关系及三角形内角、外角和定理可证得∠BPQ=60∘，即可得结论．
【解答】
解：AE=CD，AC=BC，
∴ EC=BD；
∵ △ABC为等边三角形，
∴ ∠C=∠ABC=60∘，AB=BC，
在△BEC与△ADB中，
EC=DB∠C=∠ABCAB=BC
∴ △BEC≅△ADB(SAS)，
∴ ∠EBC=∠BAD；
∵ ∠ABE+∠EBC=60∘，则∠ABE+∠BAD=60∘，
∵ ∠BPQ是△ABP外角，
∴ ∠ABP+∠BAP=60∘=∠BPQ，
又∵ BQ⊥AD，
∴ ∠PBQ=30∘，
∴ BP=2PQ．
五、解答题
【答案】
−3,9
（2）是，x2−20x−300=0；验证：
当x=−10时，
左边=(−10)2−20×(−10)−300=0，
右边=0，
左边=右边；
∴ x=−10是原方程的解；
当x=30时，
左边=302−20×30−300=0，
右边=0，
左边=右边；
∴ x=30是原方程的解；
（3）根与系数的关系可得：x1=−k，x2=3k；
∴ 方程为x2−2kx−3k2=0．
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
（1）可以利用因式分解法解方程，按照前两个方程的根的书写规律，第一个根是负数，第二个是正数，填表即可；
（2）根据以上规律可知是，若x1=−10，x2=30是（1）中所给的一列方程，则一定是第10个方程，则方程一定是x2−20x−300=0，把x1=−10，x2=30分别代入进行验证即可．
（3）根据根与系数的关系可知第k次方程的解是x1=−k，x2=3k，则方程就是x2−2kx−3k2=0．
【解答】
解：（1）∵ x2−6x−27=0
即(x+3)(x−9)=0
∴ x+3=0或x−9=0
∴ x1=−3，x2=9；
（2）是，x2−20x−300=0；验证：
当x=−10时，
左边=(−10)2−20×(−10)−300=0，
右边=0，
左边=右边；
∴ x=−10是原方程的解；
当x=30时，
左边=302−20×30−300=0，
右边=0，
左边=右边；
∴ x=30是原方程的解；
（3）根与系数的关系可得：x1=−k，x2=3k；
∴ 方程为x2−2kx−3k2=0．
【答案】
解：（1）连接PA，PB，PC，
则S△ABC=S△PAC+S△PBC+S△PAB，
∴ 12BC⋅ℎ=12AB⋅ℎ1+12AC⋅ℎ2+12BC⋅ℎ3，
∵ △ABC是等边三角形，
∴ AB=BC=AC，
∴ ℎ=ℎ1+ℎ2+ℎ3；
（2）仍有ℎ=ℎ1+ℎ2+ℎ3；
理由：如图：设P在AC上，则ℎ2=0，
连接PB，
则S△ABC=S△PBC+S△PAB，
∴ 12BC⋅ℎ=12AB⋅ℎ1+12BC⋅ℎ3，
∵ △ABC是等边三角形，
AB=BC=AC，
∴ ℎ=ℎ1+ℎ3；
即ℎ=ℎ1+ℎ2+ℎ3；
（3）ℎ=ℎ1+ℎ2−ℎ3．
连接PA，PB，PC，
则S△ABC=S△PAC+S△PBC−S△PAB，
∴ 12BC⋅ℎ=12AB⋅ℎ1+12AC⋅ℎ2−12BC⋅ℎ3，
∵ △ABC是等边三角形，
∴ AB=BC=AC，
∴ ℎ=ℎ1+ℎ2−ℎ3．
【考点】
等边三角形的判定方法
三角形的面积
【解析】
（1）连接PA，PB，PC，由S△ABC=S△PAC+S△PBC+S△PAB，可得12BC⋅ℎ=12AB⋅ℎ1+12AC⋅ℎ2+12BC⋅ℎ3，又由△ABC是等边三角形，即可得ℎ=ℎ1+ℎ2+ℎ3；
（2）利用（1）的证明方法，可从P在AC上，则ℎ2=0，去分析，仍可求得ℎ=ℎ1+ℎ2+ℎ3；
（3）连接PA，PB，PC，则可得S△ABC=S△PAC+S△PBC−S△PAB，然后利用（1）中的分析方法，即可求得ℎ=ℎ1+ℎ2−ℎ3．
【解答】
解：（1）连接PA，PB，PC，
则S△ABC=S△PAC+S△PBC+S△PAB，
∴ 12BC⋅ℎ=12AB⋅ℎ1+12AC⋅ℎ2+12BC⋅ℎ3，
∵ △ABC是等边三角形，
∴ AB=BC=AC，
∴ ℎ=ℎ1+ℎ2+ℎ3；
（2）仍有ℎ=ℎ1+ℎ2+ℎ3；
理由：如图：设P在AC上，则ℎ2=0，
连接PB，
则S△ABC=S△PBC+S△PAB，
∴ 12BC⋅ℎ=12AB⋅ℎ1+12BC⋅ℎ3，
∵ △ABC是等边三角形，
AB=BC=AC，
∴ ℎ=ℎ1+ℎ3；
即ℎ=ℎ1+ℎ2+ℎ3；
（3）ℎ=ℎ1+ℎ2−ℎ3．
连接PA，PB，PC，
则S△ABC=S△PAC+S△PBC−S△PAB，
∴ 12BC⋅ℎ=12AB⋅ℎ1+12AC⋅ℎ2−12BC⋅ℎ3，
∵ △ABC是等边三角形，
∴ AB=BC=AC，
∴ ℎ=ℎ1+ℎ2−ℎ3．
【答案】
解：（1）∵ 四边形ABCD是梯形，
∴ AD // BC，
∴ ∠MAD=∠MCB，∠MDA=∠MBC，
∴ △AMD∽△CMB，
∴ S三角形AMDS三角形CMB=(ADBC)2=14．
∵ 种植△AMD地带花费160元，单价为8元/m2，
∴ S三角形AMD=20(m2)，
∴ S三角形CMB=80m2，
∴ △BMC地带所需的费用为8×80=640（元）；
（2）设△AMD的高为ℎ1，△BMC的高为ℎ2，梯形ABCD的高为ℎ．
∵ S△AMD=12×10ℎ1=20，
∴ ℎ1=4，
∵ S△BCM=12×20ℎ2=80，
∴ ℎ2=8，
∴ S梯形ABCD=12(AD+BC)⋅ℎ
=12×(10+20)×(4+8)
=180．
∴ S△AMB+S△DMC=180−20−80=80(m2)，
∵ 160+640+80×12=1760（元），
160+640+80×10=1600（元），
∴ 应种植茉莉花刚好用完所筹集的资金；
（3）由（2）知梯形高为12，要保证△APB≅△DPC且S△APD=S△BPCP点必须在AD和BC的垂直平分线上，且P到AD的距离是P到BC距离的2倍，即到AD的距离应该为8．
【考点】
相似三角形的应用
梯形
【解析】
（1）由太阳花的单价和钱数可先求出△AMD的面积，再由AD // BC证出△AMD∽△CMB，根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，得出△BMC的面积，从而算出所要花费的钱数；
（2）由△AMD∽△CMB，根据相似三角形对应高的比等于它们的相似比，可求出两三角形AD与BC边上的高之比，再根据三角形的面积公式可求出AD边上的高，从而可求出整个梯形的高及面积．进而求出三角形AMB和三角形DCM的面积和，然后根据两种花的单价来计算哪种花合算；
（3）由（2）可知整个梯形高为12，要保证△APB≅△DPC且S△APD=S△BPC，P点必须在AD和BC的垂直平分线上，且P到AD的距离是P到BC距离的2倍，即到AD的距离应该为8．
【解答】
解：（1）∵ 四边形ABCD是梯形，
∴ AD // BC，
∴ ∠MAD=∠MCB，∠MDA=∠MBC，
∴ △AMD∽△CMB，
∴ S三角形AMDS三角形CMB=(ADBC)2=14．
∵ 种植△AMD地带花费160元，单价为8元/m2，
∴ S三角形AMD=20(m2)，
∴ S三角形CMB=80m2，
∴ △BMC地带所需的费用为8×80=640（元）；
（2）设△AMD的高为ℎ1，△BMC的高为ℎ2，梯形ABCD的高为ℎ．
∵ S△AMD=12×10ℎ1=20，
∴ ℎ1=4，
∵ S△BCM=12×20ℎ2=80，
∴ ℎ2=8，
∴ S梯形ABCD=12(AD+BC)⋅ℎ
=12×(10+20)×(4+8)
=180．
∴ S△AMB+S△DMC=180−20−80=80(m2)，
∵ 160+640+80×12=1760（元），
160+640+80×10=1600（元），
∴ 应种植茉莉花刚好用完所筹集的资金；
（3）由（2）知梯形高为12，要保证△APB≅△DPC且S△APD=S△BPCP点必须在AD和BC的垂直平分线上，且P到AD的距离是P到BC距离的2倍，即到AD的距离应该为8．序号
方程
方程的解
1
x2−2x−3=0
x1=−1
x2=3
2
x2−4x−12=0
x1=−2
x2=6
3
x2−6x−27=0
x1________
x2________
…
…
…
…