2022年四川省旺苍县两乡镇初级中学毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

这是一份2022年四川省旺苍县两乡镇初级中学毕业升学考试模拟卷数学卷含解析，共18页。试卷主要包含了下列各数中最小的是，如图，能判定EB∥AC的条件是，下列实数中是无理数的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（　　）

A．15 B．17 C．19 D．24
2．如果菱形的一边长是8，那么它的周长是（　　）
A．16 B．32 C．16 D．32
3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．＜0 B．＜0 C．＜0 D．＜0
5．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（　　）
A．10 B．±10 C．20 D．±20
6．下列各数中最小的是（ ）
A．0 B．1 C．﹣ D．﹣π
7．如图，能判定EB∥AC的条件是( )

A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD
C．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC
8．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29
9．已知关于x的二次函数y＝x2﹣2x﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a的值为（　　）
A．﹣1或1 B．1或﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣3
10．下列实数中是无理数的是（　　）
A． B．π C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．函数y＝中，自变量x的取值范围是
12．A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为_____千米．

13．若关于x的二次函数y＝ax2+a2的最小值为4，则a的值为______．
14．一个圆的半径为2，弦长是2，求这条弦所对的圆周角是_____．
15．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将△ABE折叠，点A刚好落在BF上，若AB=2，则AD=________．

16．我们知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…，观察下面的一列数：-1，2,，-3， 4，-5，6…，将这些数排列成如图的形式，根据其规律猜想，第20行从左到右第3个数是 ．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．A、B两种奖品每件各多少元？现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
18．（8分）已知：如图，，，.求证：.

19．（8分）某生姜种植基地计划种植A,B两种生姜30亩.已知A,B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩,收购单价分别是8元/千克、7元/千克.
(1)若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克,求A,B两种生姜各种多少亩?
(2)若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半,那么种植A,B两种生姜各多少亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多?最多是多少元?
20．（8分）春节期间，小丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
租车公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费．
共享汽车：无固定租金，直接以租车时间（时）计费．
如图是两种租车方式所需费用y1（元）、y2（元）与租车时间x（时）之间的函数图象，根据以上信息，回答下列问题：
（1）分别求出y1、y2与x的函数表达式；
（2）请你帮助小丽一家选择合算的租车方案．

21．（8分）现有A、B两种手机上网计费方式，收费标准如下表所示：
计费方式
月使用费/元
包月上网时间/分
超时费/(元/分)
A
30
120
0.20
B
60
320
0.25
设上网时间为x分钟，
(1)若按方式A和方式B的收费金额相等，求x的值；
(2)若上网时间x超过320分钟，选择哪一种方式更省钱？
22．（10分）直线y1＝kx+b与反比例函数的图象分别交于点A（m，4）和点B（n，2），与坐标轴分别交于点C和点D．
（1）求直线AB的解析式；
（2）根据图象写出不等式kx+b﹣≤0的解集；
（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．

23．（12分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．
（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；
（2）在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．

24．已知关于 的方程mx2+（2m-1）x+m-1=0（m≠0） . 求证：方程总有两个不相等的实数根； 若方程的两个实数根都是整数，求整数 的值.



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
由图可知：第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，第④个图案有三角形1+3+4+4＝12，…第n个图案有三角形4（n﹣1）个（n＞1时），由此得出规律解决问题．
【详解】
解：解：∵第①个图案有三角形1个，
第②图案有三角形1+3＝4个，
第③个图案有三角形1+3+4＝8个，
…
∴第n个图案有三角形4（n﹣1）个（n＞1时），
则第⑦个图中三角形的个数是4×（7﹣1）＝24个，
故选D．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出an＝4（n﹣1）是解题的关键．
2、B
【解析】
根据菱形的四边相等，可得周长
【详解】
菱形的四边相等
∴菱形的周长=4×8=32
故选B．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，并灵活掌握及运用菱形的性质
3、D
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4、B
【解析】
根据抛物线的开口方向确定a，根据抛物线与y轴的交点确定c，根据对称轴确定b，根据抛物线与x轴的交点确定b2-4ac，根据x=1时，y＞0，确定a+b+c的符号．
【详解】
解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线交于y轴的正半轴，
∴c＞0，
∴ac＞0，A错误；
∵-＞0，a＞0，
∴b＜0，∴B正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，C错误；
当x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
5、B
【解析】
根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.
【详解】
∵x2+mx+25是完全平方式，
∴m=±10，
故选B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．
6、D
【解析】
根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断．
【详解】
﹣π＜﹣＜0＜1．
则最小的数是﹣π．
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键．
7、C
【解析】
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【详解】
A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；
C、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确；
D、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
8、D
【解析】
【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.
【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，
处于最中间是数是28，
∴这组数据的中位数是28，
在这组数据中，29出现的次数最多，
∴这组数据的众数是29，
故选D．
【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.
9、A
【解析】
分析：
详解：∵当a≤x≤a＋2时，函数有最大值1，∴1＝x2－2x－2,解得： ，
即-1≤x≤3, ∴a=-1或a+2=-1, ∴a=-1或1，故选A.
点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x在整个取值范围内，函数值y才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值.
10、B
【解析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
A、是分数，属于有理数；
B、π是无理数；
C、=3，是整数，属于有理数；
D、-是分数，属于有理数；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、x≥0且x≠1
【解析】
试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-1≠0，解可得答案．
试题解析：根据题意可得x-1≠0；
解得x≠1；
故答案为x≠1．
考点: 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．
12、
【解析】
根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度，从而可以得到当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离．
【详解】
设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，
，
解得，，
设第二次甲追上乙的时间为m小时，
100m﹣25（m﹣1）=600，
解得，m=，
∴当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为：25×（-1）=千米，
故答案为．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
13、1．
【解析】
根据二次函数的性质列出不等式和等式，计算即可．
【详解】
解：∵关于x的二次函数y=ax1+a1的最小值为4，
∴a1=4，a＞0，
解得，a=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．
14、60°或120°
【解析】
首先根据题意画出图形,过点O作OD⊥AB于点D, 通过垂径定理, 即可推出∠AOD的度数, 求得∠AOB的度数, 然后根据圆周角定理,即可推出∠AMB和∠ANB的度数.
【详解】
解：如图：
连接OA,过点O作OD⊥AB 于点D,
OA=2,AB=,AD=BD=,
AD:OA=:2,
∠AOD=,∠ AOB=,
∠AMB=,∠ANB=.
故答案为: 或.
【点睛】
本题主要考查垂径定理与圆周角定理，注意弦所对的圆周角有两个，他们互为补角.
15、
【解析】
如图，连接EF，

∵点E、点F是AD、DC的中点，
∴AE=ED，CF=DF=CD=AB=1，
由折叠的性质可得AE=A′E，
∴A′E=DE，
在Rt△EA′F和Rt△EDF中，
，
∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），
∴A′F=DF=1，
∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3，
在Rt△BCF中，
BC=．
∴AD=BC=2 ．
点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EA′F≌Rt△EDF，得出BF的长，再利用勾股定理解答即可．
16、2
【解析】
先求出19行有多少个数，再加3就等于第20行第三个数是多少．然后根据奇偶性来决定负正．
【详解】
∵1行1个数，
2行3个数，
3行5个数，
4行7个数，
…
19行应有2×19-1=37个数
∴到第19行一共有
1+3+5+7+9+…+37=19×19=1．
第20行第3个数的绝对值是1+3=2．
又2是偶数，
故第20行第3个数是2．

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）A种奖品最多购买41件．
【解析】
【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．
【详解】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，
根据题意得：，
解得：，
答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，
根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，
解得：a≤，
∵a为整数，
∴a≤41，
答：A种奖品最多购买41件．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式.
18、见解析
【解析】
先通过∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，从而证明△ABC≌△ADE，得到BC=DE．
【详解】
证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
,
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
∴BC=DE．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL．
19、（1）种植A种生姜14亩,种植B种生姜16亩；(2) 种植A种生姜10亩,种植B种生姜20亩时,全部收购该基地生姜的年总收入最多,最多为510000元.
【解析】
试题分析：（1）设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜（30-x）亩，根据：A种生姜的产量+B种生姜的产量=总产量，列方程求解；
（2）设A种生姜x亩，根据A种生姜的亩数不少于B种的一半，列不等式求x的取值范围，再根据（1）的等量关系列出函数关系式，在x的取值范围内求总产量的最大值．
试题解析：(1)设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜(30-x)亩，
根据题意，2000x+2500(30-x)=68000，
解得x=14，
∴30-x=16，
答:种植A种生姜14亩，种植B种生姜16亩；
(2)由题意得，x≥(30-x)，解得x≥10，
设全部收购该基地生姜的年总收入为y元，则
y=8×2000x+7×2500(30-x)=-1500x+525000，
∵y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最大值，
此时，30-x=20，y的最大值为510000元，
答：种植A种生姜10亩，种植B种生姜20亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多，最多为510000元.
【点睛】本题考查了一次函数的应用．关键是根据总产量=A种生姜的产量+B种生姜的产量，列方程或函数关系式．
20、（1）y1=kx+80，y2=30x；（2）见解析．
【解析】
（1）设y1=kx+80，将（2，110）代入求解即可；设y2=mx，将（5，150）代入求解即可；
（2）分y1=y2，y1＜y2，y1＞y2三种情况分析即可.
【详解】
解：（1）由题意，设y1=kx+80，
将（2，110）代入，得110=2k+80，解得k=15，
则y1与x的函数表达式为y1=15x+80；
设y2=mx，
将（5，150）代入，得150=5m，解得m=30，
则y2与x的函数表达式为y2=30x；
（2）由y1=y2得，15x+80=30x，解得x=；
由y1＜y2得，15x+80＜30x，解得x＞；
由y1＞y2得，15x+80＞30x，解得x＜．
故当租车时间为小时时，两种选择一样；
当租车时间大于小时时，选择租车公司合算；
当租车时间小于小时时，选择共享汽车合算．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用及分类讨论的数学思想，解答本题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法.
21、（1）x=270或x=520；（2）当320 【解析】
（1）根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间，可找出yA、yB关于x的函数关系式；根据方式A和方式B的收费金额相等，分类讨论，列出方程，求解即可.
（2）列不等式，求解即可得出结论．
【详解】
(1)当时,与x之间的函数关系式为：
当时,与x之间的函数关系式为：
即
当时,与x之间的函数关系式为：
当时, 与x之间的函数关系式为：
即
方式A和方式B的收费金额相等，
当时，
当时， 解得：
当时， 解得：
即x=270或x=520时，方式A和方式B的收费金额相等.
(2) 若上网时间x超过320分钟，
解得320 当320 解得x=520，
当x=520时,两种方式花钱一样多；
解得x＞520，
当x＞520时选择方式A更省钱.
【点睛】
考查一次函数的应用，列出函数关系式是解题的关键.注意分类讨论，不要漏解.
22、 (1) y＝﹣x+6；(2) 0＜x＜2或x＞4;(3) 点P的坐标为（2，0）或（﹣3，0）.
【解析】
（1）将点坐标代入双曲线中即可求出，最后将点坐标代入直线解析式中即可得出结论；
（2）根据点坐标和图象即可得出结论；
（3）先求出点坐标，进而求出，设出点P坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵点和点在反比例函数的图象上，
，
解得，
即
把两点代入中得 ，
解得：，
所以直线的解析式为：；
（2）由图象可得，当时，的解集为或．
（3）由（1）得直线的解析式为，
当时，y＝6，
，
，
当时，，
∴点坐标为

.
设P点坐标为，由题可以，点在点左侧，则
由可得
①当时，，
，解得，
故点P坐标为
②当时，，
，解得，
即点P的坐标为
因此，点P的坐标为或时，与相似．
【点睛】
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
23、证明见解析
【解析】
试题分析：（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD，再根据∠BFD=∠DFC，证明△BFD∽△DFC，从而得BF：DF=DF：FC，进行变形即得；
（2）由已知证明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG∥BC，继而得 ，
由（1）可得 ，从而得 ，问题得证.
试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，
∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，
∵E是AC的中点，
∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC，
∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，
又∵∠BFD=∠DFC，
∴△BFD∽△DFC，
∴BF：DF=DF：FC，
∴DF2=BF·CF；
（2）∵AE·AC=ED·DF，
∴ ，
又∵∠A=∠A，
∴△AEG∽△ADC，
∴∠AEG=∠ADC=90°，
∴EG∥BC，
∴ ，
由（1）知△DFD∽△DFC，
∴ ，
∴ ，
∴EG·CF=ED·DF.
24、（1）证明见解析（2）m=1或m=-1
【解析】
试题分析：（1）由于m≠0，则计算判别式的值得到，从而可判断方程总有两个不相等的实数根；
（2）先利用求根公式得到然后利用有理数的整除性确定整数的值．
试题解析：(1)证明：∵m≠0，
∴方程为一元二次方程，

∴此方程总有两个不相等的实数根；
(2)∵

∵方程的两个实数根都是整数，且m是整数，
∴m=1或m=−1.