四川省绵阳市部分校2022年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列计算正确的是（　　）

A．2m+3n=5mn    B．m2•m3=m6    C．m8÷m6=m2    D．（﹣m）3=m3

2．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：

①这栋居民楼共有居民140人

②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多

③有的人每周使用手机支付的次数在35～42次

④每周使用手机支付不超过21次的有15人

其中正确的是（    ）

A．①② B．②③ C．③④ D．④

3．用加减法解方程组时，若要求消去，则应（   ）

A． B． C． D．

4．解分式方程时，去分母后变形为

A． B．

C． D．

5．计算（—2）2－3的值是（    ）

A、1    B、2    C、—1    D、—2

6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是(   )

A． B． C． D．

7．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（　　）

A． B． C． D．

8．正比例函数y=（k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（　　）

A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1

9．如图，AB∥CD，那么（　　）

A．∠BAD与∠B互补 B．∠1=∠2 C．∠BAD与∠D互补 D．∠BCD与∠D互补

10．如图图形中是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，宽为的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则的值为__________．

12．抛物线y=（x﹣3）2+1的顶点坐标是____．

13．计算：+=______．

14．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在轴、轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应），若AB=1，反比例函数的图象恰好经过点A′，B，则的值为_________．

15．因式分解：a2b-4ab+4b=______．

16．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）先化简再求值：÷（﹣1），其中x＝．

18．（8分）综合与探究：

如图，已知在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，点在二次函数的图像上．

（1）求二次函数的表达式；

（2）求点 A，B 的坐标；

（3）把△ABC 沿 x 轴正方向平移， 当点 B 落在抛物线上时， 求△ABC 扫过区域的面积．

19．（8分）如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点，点D是弧BC中点，过点D作⊙O切线DF，连接AC并延长交DF于点E．

（1）求证：AE⊥EF；

（2）若圆的半径为5，BD＝6  求AE的长度．

20．（8分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示．

（1）甲车间每天加工零件为_____件，图中d值为_____．

（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．

（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？

21．（8分）先化简，后求值：（1﹣）÷（），其中a＝1．

22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．

（1）说明四边形ACEF是平行四边形；

（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．

23．（12分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用 A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用 T1、T2 表示）．该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P 为     ；该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1，利用列表法或树状图加以说明；该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为     ．

24．如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．足球第一次落地点距守门员多少米？（取）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

【详解】

解：A、2m与3n不是同类项，不能合并，故错误；

B、m2•m3=m5，故错误；

C、正确；

D、（-m）3=-m3，故错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题.

2、B

【解析】
根据直方图表示的意义求得统计的总人数,以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解.

【详解】

解：①这栋居民楼共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20＝125人，此结论错误；

②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确；

③每周使用手机支付的次数在35～42次所占比例为，此结论正确；

④每周使用手机支付不超过21次的有3＋10＋15＝28人，此结论错误；

故选：B．

【点睛】

此题考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据

3、C

【解析】
利用加减消元法消去y即可．

【详解】

用加减法解方程组时，若要求消去y，则应①×5+②×3，
故选C

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

4、D

【解析】

试题分析：方程，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D.

考点：解分式方程的步骤.

5、A

【解析】本题考查的是有理数的混合运算

根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果。

解答本题的关键是掌握好有理数的加法、乘方法则。

6、D

【解析】
由题意知：△ABC≌△DEC，

∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，

∴∠DAC=（180°−∠DCA）÷2=（180°−30°）÷2=75°．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．

7、B

【解析】
本题主要需要分类讨论第一次摸到的球是白球还是红球，然后再进行计算.

【详解】

①若第一次摸到的是白球，则有第一次摸到白球的概率为，第二次，摸到白球的概率为，则有；②若第一次摸到的球是红色的，则有第一次摸到红球的概率为，第二次摸到白球的概率为1，则有，则两次摸到的球的颜色不同的概率为.

【点睛】

掌握分类讨论的方法是本题解题的关键.

8、D

【解析】
根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+1＜0，然后解不等式即可．

【详解】

解：∵正比例函数 y=（k+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，

∴k+1＜0，

解得，k＜-1；

故选D．

【点睛】

本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k的关系．解答本题注意理解：直线y=kx所在的位置与k的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k＜0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．

9、C

【解析】
分清截线和被截线，根据平行线的性质进行解答即可．

【详解】

解：∵AB∥CD，

∴∠BAD与∠D互补，即C选项符合题意；

当AD∥BC时，∠BAD与∠B互补，∠1=∠2，∠BCD与∠D互补，

故选项A、B、D都不合题意，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

10、B

【解析】
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.

【详解】

解：根据中心对称图形的定义可知只有B选项是中心对称图形，故选择B.

【点睛】

本题考察了中心对称图形的含义.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、16

【解析】
设小长方形的宽为a，长为b，根据大长方形的性质可得5a=3b，m=a+b= a+=，再根据m的取值范围即可求出a的取值范围，又因为小长方形的边长为整数即可解答.

【详解】

解：设小长方形的宽为a，长为b，由题意得：5a=3b，所以b=，m=a+b= a+=，因为，所以10<<20，解得：<a< ，又因为小长方形的边长为整数，a=4、5、6、7，因为b=，所以5a是3的倍数，即a=6，b==10，m= a+b=16.

故答案为：16.

【点睛】

本题考查整式的列式、取值，解题关键是根据矩形找出小长方形的边长关系.

12、 (3，1)

【解析】

分析：已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．

详解：∵y=（x﹣3）2+1为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（3，1）．故答案为（3，1）．

点睛：主要考查了抛物线顶点式的运用．

13、1.

【解析】
利用同分母分式加法法则进行计算，分母不变，分子相加.

【详解】

解：原式=.

【点睛】

本题考查同分母分式的加法，掌握法则正确计算是本题的解题关键．

14、

【解析】
解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，

∴设B（m，1），

∴OA=BC=m，

∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，

∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，

∴∠A′OA=60°，

过A′作A′E⊥OA于E，

∴OE=m，A′E=m，

∴A′（m，m），

∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，

∴m•m=m，

∴m=，

∴k=．

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质，利用数形结合思想解题是关键．

15、

【解析】
先提公因式b，然后再运用完全平方公式进行分解即可.

【详解】

a2b﹣4ab+4b

=b（a2﹣4a+4）

=b（a﹣2）2，

故答案为b（a﹣2）2.

【点睛】

本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.

16、10%

【解析】
本题可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）1=1+44%，解这个方程即可求出答案．

【详解】

解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，
（1+x）1=1+44%，
解得x1=-1.1（舍去），x1=0.1．
答：这两年平均每年绿地面积的增长率为10%．

故答案为10%

【点睛】

此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）1=现在的量，增长用+，减少用-．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．

三、解答题（共8题，共72分）

17、

【解析】

分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

详解：原式=

=

=

=

当时，原式==．

点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

18、（1）；（2）；（3）．

【解析】
（1）将点代入二次函数解析式即可；

（2）过点作轴，证明即可得到即可得出点 A，B 的坐标；

（3）设点的坐标为，解方程得出四边形为平行四边形，求出AC，AB的值，通过扫过区域的面积=代入计算即可．

【详解】

解：(1)∵点在二次函数的图象上，

．

解方程，得

∴二次函数的表达式为．

 (2)如图1，过点作轴，垂足为．

．

，

．

在和中，

∵，

．

∵点的坐标为 ，

．

．

(3)如图2，把沿轴正方向平移，

当点落在抛物线上点处时，设点的坐标为．

解方程得：(舍去)或

由平移的性质知，且，

∴四边形为平行四边形，

．

扫过区域的面积== ．

【点睛】

本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质与判定，勾股定理解直角三角形，解题的关键是灵活运用二次函数的性质与几何的性质．

19、（1）详见解析；（2）AE＝6.1．

【解析】
(1)连接OD，利用切线的性质和三角形的内角和证明OD∥EA，即可证得结论；

(2)利用相似三角形的判定和性质解答即可．

【详解】

(1)连接OD，

∵EF是⊙O的切线，

∴OD⊥EF，

∵OD=OA，

∴∠ODA=∠OAD，

∵点D是弧BC中点，

∴∠EAD=∠OAD，

∴∠EAD=∠ODA，

∴OD∥EA，

∴AE⊥EF；

(2)∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，

∵圆的半径为5，BD=6 

∴AB=10，BD=6，

在Rt△ADB中，，

∵∠EAD=∠DAB，∠AED=∠ADB=90°，

∴△AED∽△ADB，

∴，

即，

解得：AE=6.1．

【点睛】

本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用以及圆周角定理，关键是利用切线的性质和相似三角形判定和性质进行解答．

20、80    770   

【解析】
（1）由图象的信息解答即可；

（2）利用待定系数法确定解析式即可；

（3）根据题意列出方程解答即可．

【详解】

（1）由图象甲车间每小时加工零件个数为720÷9=80个，

d=770，

故答案为：80，770

（2）b=80×2﹣40=120，a=（200﹣40）÷80+2=4，

∴B（4，120），C（9，770）

设yBC=kx+b，过B、C，

∴，解得，

∴y=130x﹣400（4≤x≤9）

（3）由题意得：80x+130x﹣400=1000，

解得：x=

答：甲车间加工天时，两车间加工零件总数为1000件

【点睛】

一次函数实际应用问题，关键是根据一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函数关系式解答．

21、,2.

【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．

【详解】

解：原式＝

，

当a＝1时，

原式＝＝2．

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

22、（1）说明见解析；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．理由见解析．

【解析】

试题分析：（1）证明△AEC≌△EAF，即可得到EF=CA，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；

（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．根据直角三角形的性质，即可证得AC=EC，根据菱形的定义即可判断．

（1）证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90°，

∴EF∥CA，

∴∠FEA=∠CAE，

∵AF=CE=AE，

∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA．

在△AEC和△EAF中，

∵

∴△EAF≌△AEC（AAS），

∴EF=CA，

∴四边形ACEF是平行四边形．

（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．

理由如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°，

∴AC=AB，

∵DE垂直平分BC，

∴∠BDE=90°

∴∠BDE=∠ACB

∴ED∥AC

又∵BD=DC

∴DE是△ABC的中位线，

∴E是AB的中点，

∴BE=CE=AE，

又∵AE=CE，

∴AE=CE=AB，

又∵AC=AB，

∴AC=CE，

∴四边形ACEF是菱形．

考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定．

23、（1）；（1） ；（3）；

【解析】
（1）直接根据概率公式求解；

（1）先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；

（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1．

【详解】

解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=；

（1）画树状图为：

共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11，

所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==；

（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，

所以两个项目都是径赛项目的概率P1==．

故答案为．

考点：列表法与树状图法．

24、（1）（或）（2）足球第一次落地距守门员约13米．（3）他应再向前跑17米．

【解析】
（1）依题意代入x的值可得抛物线的表达式．

（2）令y=0可求出x的两个值，再按实际情况筛选．

（3）本题有多种解法．如图可得第二次足球弹出后的距离为CD，相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位可得解得x的值即可知道CD、BD．

【详解】

解：（1）如图，设第一次落地时，

抛物线的表达式为

由已知：当时　

即

表达式为（或）

（2）令

（舍去）．

足球第一次落地距守门员约13米．

（3）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为

根据题意：（即相当于将抛物线向下平移了2个单位）

解得

（米）．

答：他应再向前跑17米．