22第十三讲列方程解应用题

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这是一份22第十三讲列方程解应用题，共5页。

在解答分数应用题时，经常会遇到逆解或数量关系比较隐蔽的题目，我们可以选择用方程来解答。
在列方程解答分数应用题时，要注意以下几点：
1. 对于一些数量关系比较隐蔽的应用题，要注意利用画图、列表等方法进行直观分析，寻找等量关系。
2. 在一般情况下采用直接设未知数的方法，但当直接设未知数不易列出方程时，可以考虑采用间接设未知数的方法解答。
3. 由于应用题中往往存在着不同的等量关系，因而可以列出不同的方程。在设未知数时，要考虑用它来表示其他未知量是否方便，所列的方程是否易于求解。
例1袋子里有红球和黄球共58个，红球拿出 EQ \f(1,6) 后，还比黄球多8个。原来红球和黄球各有多少个？
【分析与解】
解法一：红球的个数是单位“1”，如果设红球的个数为X个，那么黄球的个数为58-X个。等量关系式为：
红球个数的（1－ EQ \f(1,6) ）＝黄球个数+8
解：设红球的个数为X个，那么黄球的个数为58-X个。
（1－ EQ \f(1,6) ）X＝58－X+8
X＝36
58-36＝22（个）
解法二：红球个数是单位“1”，设红球个数为X个，则黄球有（1－ EQ \f(1,6) ）X－8个。
根据红球个数＋黄球个数＝58
列方程为 X＋（1－ EQ \f(1,6) ）X－8＝58
EQ \f(11,6) X＝58＋8
X＝36
58－36＝22（个）
答：原来红球有36个，原来黄球有22个。
试一试1
学校有足球和排球共21个，排球借出 EQ \f(1,3) 后，还比足球多4个，原来足球和排球各有多少个？
例2 中原商场有彩色电视机和空调共100台，彩色电视机卖出 EQ \f(1,3) ，空调卖出 EQ \f(1,10) ，已知卖出的空调比彩色电视机少16台，商场原有彩色电视机和空调各多少台？
【分析与解】
如果设原有彩色电视机X台，那么空调的台数应为（100－X）台，等量关系为：
彩色电视机的台数× EQ \f(1,3) －空调的台数× EQ \f(1,10) ＝16
解：设原有彩色电视机X台，则空调为（100－X）台，
EQ \f(1,3) X－ EQ \f(1,10) （100－X）＝16
EQ \f(1,3) X － EQ \f(1,10) ×100＋ EQ \f(1,10) X＝16
EQ \f(1,3) X＋ EQ \f(1,10) X＝16＋10
EQ \f(13,30) X＝26
X＝26× EQ \f(30,13)
X＝60
100－X＝100－60＝40
答：商场原有彩色电视机60台，空调40台。
想一想：能不能设空调有X台呢？请你试一试。
试一试2
某小学共有1150名学生，其中男生的 EQ \f(2,5) 比女生的 EQ \f(1,2) 多100名，这个学校有男、女生各多少名？
例3 兄弟俩有一些压岁钱，弟弟的钱数比哥哥的 EQ \f(3,4) 少4元，如果弟弟给哥哥48元，那么哥哥的钱数就是弟弟钱数的2倍，兄弟两人原来各有多少钱？
【分析与解】
抓住第一个数量关系设未知数，依据第二个数量关系列方程，等量关系为：现在弟弟的钱数×2＝哥哥现在的钱数。
解：设哥哥原有X元钱，那么弟弟有（ EQ \f(3,4) X－4）元；
（ EQ \f(3,4) X－4－48）×2＝X＋48
（ EQ \f(3,4) X－52）×2＝X＋48
EQ \f(3,2) X－104＝X＋48
EQ \f(3,2) X－X＝104＋48
EQ \f(1,2) X ＝152
X ＝304
EQ \f(3,4) X－4＝ EQ \f(3,4) ×304－4＝224
答：哥哥原有304元钱，弟弟原有224元钱。
试一试3
有甲、乙两堆煤，甲堆煤的重量比乙堆煤的 EQ \f(3,4) 少24吨，如果从乙堆煤调运48吨到甲堆煤，那么甲堆煤重量正好是乙堆的 EQ \f(9,10) ，求原来两堆煤各有多少吨？
例4 某工厂选出男职工人数的 EQ \f(1,11) 和12名女职工参加比赛，剩下的男职工人数是女职工人数的2倍，已知这个工厂共有职工476人，问男、女职工各有多少人？
【分析与解】
把男职工人数设为未知数X，那么女职工人数为（476－X）人，依据条件可知，男职工人数选出 EQ \f(1,11) 后，还剩（1－ EQ \f(1,11) ）X，女职工选出12名后，还剩（476－X－12）人，再根据“剩下的男职工人数＝剩下的女职工人数×2”这个数量关系列出方程求解。
解：设男职工人数为X人，那么女职工人数应为（476－X）人。
（1－ EQ \f(1,11) ）X＝（476－X－12）×2
EQ \f(10,11) X＝928－2X
EQ \f(10,11) X＋2X ＝928
EQ \f(32,11) X＝928
X＝928× EQ \f(11,32)
X＝319
476－X＝476－319＝157
答：男职工有319人，女职工有157人。
试一试4
某校五年级共有学生152人，选出男生的 EQ \f(1,11) 和5名女生参加科技小组，剩下的男、女生人数刚好相等，五年级男、女生各有多少人？
练习十三
1．王大爷家共养鸡鸭78只，鸡卖掉 EQ \f(1,8) 后，比鸭的只数少3只，原来王大爷家养鸡鸭各多少只？
2. 甲、乙两个工厂，甲厂人数是乙厂人数的 EQ \f(4,5) ，因工作需要，工人进行部分调整，从乙厂调36人到甲厂，这时乙厂人数是甲厂的 EQ \f(4,5) 。问甲、乙两厂原来各有多少人？
3. 甲、乙两堆沙子共240立方米，从甲堆取出 EQ \f(2,3) ，从乙堆取出 EQ \f(3,4) 又5立方米，两堆沙子还剩70立方米，原来两堆沙子各有多少立方米？
4. 有两筐梨，小筐中梨的重量比大筐的 EQ \f(3,8) 多2千克，如果从小筐取出4千克放入大筐，这时小筐是大筐的 EQ \f(1,3) 。原来小筐有梨多少千克？
5. 五个连续偶数，已知第三个数比第一个数与第五个数的和的 EQ \f(1,4) 多18，这五个连续偶数的和是多少？
6. 某校六年级男生人数是女生的 EQ \f(2,3) ，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的 EQ \f(3,4) 。六年级现在有男生、女生各多少名？
7．甲、乙两数，甲是乙的 EQ \f(2,3) ，现在甲减少12，乙增加18后，甲是乙的 EQ \f(5,12) ，原来甲、乙两数各是多少？
8．甲、乙两个工程队合挖了一条长300米的水渠，甲队挖的 EQ \f(2,5) 比乙队挖的 EQ \f(1,4) 多55米，甲、乙两队各挖了多少米？
9．有两块地共108公顷，第一块地的 EQ \f(3,8) 与第二块地的 EQ \f(4,9) 种萝卜，两块地余下的共65公顷地种白菜，问第二块地有多少公顷？
10．光明小学共有1600名学生，其中女生的 EQ \f(1,2) 比男生的 EQ \f(2,5) 少100名，光明小学有男、女学生各多少名？
11．今年小兵的年龄是他爸爸年龄的 EQ \f(2,7) ，5年后，小兵的年龄将是他爸爸年龄的 EQ \f(3,8) 。今年小兵多少岁？
12．某工厂一车间的人数是二车间的 EQ \f(2,5) ，后来一车间从社会上招工20人，二车间有35人下岗，现在一车间的人数是二车间的 EQ \f(7,9) ，现在两个车间各有多少人？
13．东仓存粮是西仓存粮的 EQ \f(5,6) ，如果东仓运出存粮7吨，西仓运出存粮6吨，这时东仓存粮是西仓的 EQ \f(3,4) 。原来两仓共存粮多少吨？