2022浙江金华一中高二下学期期中考试数学试题含答案

金华一中2021学年第二学期期中考试

高二 数学 试题卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知函数的定义域为R，若，则（    ）

A. 1 B. 2 C.  D. 4

【1题答案】

【答案】B

2. 已知随机变量，则的值为（    ）

A. 0.24 B. 0.26 C. 0.68 D. 0.76

【2题答案】

【答案】A

3. 若等差数列{an}的前9项和等于前4项和，a1＝1，则a4等于（    ）

A.   B.   C.  D. 2

【3题答案】

【答案】C

4. 函数的图象大致是（    ）

A.  B.

C.  D.

【4题答案】

【答案】C

5. 已知等差数列的前n项和为，若，则（    ）

A. 44 B. 88 C. 99 D. 121

【5题答案】

【答案】A

6. 甲，乙，丙，丁四支足球队进行单循环比赛（每两个球队都要比赛一场），每场比赛的计分方法是﹔胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分，全部比赛结束后，四队的得分为：甲6分，乙5分，丙4分，丁1分，则（    ）

A. 甲胜乙 B. 乙胜丙 C. 乙平丁 D. 丙平丁

【6题答案】

【答案】C

7. 已知抛物线，圆，直线与交于A、B两点，与交于M、N两点，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

【7题答案】

【答案】B

8. 已知函数与满足：，且在区间上为减函数，令，则下列不等式正确的是

A.  B.  C.  D.

【8题答案】

【答案】B

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁、戊五个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（    ）

A. 所有可能的方法有种

B. 若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有61种

C. 若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有20种

D. 若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有60种

【9题答案】

【答案】BD

10. 圆C：，直线，点P在圆C上，点Q在直线l上，则下列结论正确的是（    ）

A. 直线l与圆C相交

B. 的最小值是1

C. 若P到直线l的距离为2，则点P有2个

D. 从Q点向圆C引切线，则切线段的最小值是3

【10题答案】

【答案】BCD

11. 已知函数（，且），则（    ）

A. 当时，恒成立

B. 若有且仅有一个零点，则

C. 当时，有两个零点

D. 存，使得有三个极值点

【11题答案】

【答案】AC

12. 设为等比数列，设和分别为的前n项和与前n项积，则下列选项正确的是（       ）

A. 若，则不一定是递增数列

B. 若，则不一定是递增数列

C. 若为递增数列，则可能存在

D. 若是递增数列，则一定成立

【12题答案】

【答案】ABC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 的展开式中，的系数为______.

【13题答案】

【答案】30

14. 已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡，若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中三种结账方式，则他们结账方式的可能情况有________种．

【14题答案】

【答案】20

15. 函数的所有零点之和为__________．

【15题答案】

【答案】9

16. 设，[x]表示不超过x的最大整数，设正项数列{}满足），设数列{bn}的前n项和为，且，则[]=___________.

【16题答案】

【答案】5

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

17. （1）求函数在处的导数；

（2）已知函数的导函数为，且，求．

【17题答案】

【答案】（1）10；（2）.

18. 已知是公比为的无穷等比数列，其前项和为，满足，________．是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由．

从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．

【18题答案】

【答案】见解析

19. 某学校组织的“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，规定每位参赛选手共需回答3道问题.现有两种方案供参赛选手任意选择.方案一：只选类问题：方案二：第一次类问题，以后按如下规则选题，若本次回答正确，则下一次选类问题，回答错误则下一次选类问题.类问题中的每个问题回答正确得50分，否则得0分：类问题中的每个问题回答正确得30分，否则得0分.

已知小明能正确回答类问题的概率为，能正确回答类问题的概率为，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.

（1）求小明采用方案一答题，得分不低于100分的概率：

（2）试问：小明选择何种方案参加比赛更加合理？并说明理由.

【19题答案】

【答案】（1）；（2）小明选择方案二参加比赛更加合理，理由见解析.

20. 已知数列的前n项和为，且满足.

（1）求数列的通项公式.

（2）若，数列的前n项和为，证明：.

【20题答案】

【答案】（1）；   

（2）证明见解析.

22. 如图，已知椭圆的左顶点为，焦距为，过点的直线交椭于点M，N，直线BO与线段AM、线段AN分别交于点P，Q，其中O为坐标原点．记△OMN，△APQ的面积分别为，．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的最大值．

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）

24. 已知函数.

（1）判断的根的个数；

（2）若函数有两个零点，证明：.

【24题答案】

【答案】（1）答案见解析；   

（2）证明见解析.