2021天津东丽区高一下学期期末考试数学试题图片版含答案
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一．选择题：（5分共45分）
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
A | B | C | A | C | D | C | D | B |
二．填空题（5分共30分）
10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
5 |
| 150°
| 5,7 | 60°,45°, |
三．解答题：
- 解：记“甲独立译出密码”事件A,“乙独立译出密码”事件B，且A,B为相互独立事件，且P(A)=,P(B)=
（Ⅰ）P(AB)=P(A)P(B)=. ------------2分
（Ⅱ）--------------4分
（Ⅲ）-------------6分
（Ⅳ）----------------8分
17.解：（Ⅰ）∵，∴.--------------1分
即，∴.--------------3分
（Ⅱ）当时，.-----------4分
与共线.
所以.------------6分
（Ⅲ）∵，，-----------7分
∴.
∵与的夹角为，
∴.------------8分
∴.
∴.-----------10分
18.（1）由，得；-----------2分
（2）（i）因为，，
所以中位数在，设中位数为，所以，解得，
所以物理、化学、生物三科总分成绩的中位数为；-----------4分
（ii）这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数为
--------6分
（3）物理、化学、生物三科总分成绩在[220，240）和[260，280）的两组中的人数分别为：人，人，根据分层随机抽样可知，从成绩在[220，240）的组中应抽取人，记为，从成绩在[260，280）的组中应抽取人，记为，
从这7名学生中随机抽取2名学生的所有基本事件为：，，共有种，其中这2名学生来自不同组的共有种，-----------------9分
根据古典概型的概率公式可得所求概率为.------------10分
19.解：Ⅰ在中，由正弦定理，
因为，
所以，--------2分
因为，
所以，
所以，
因为，
所以，---------4分
Ⅱ因为，，由余弦定理，
可得，
所以，，---------6分
所以．--------7分
- （1）连接交于，连接，-------------1分
在中，为中点，为中点，所以，--------2分
又面，∴直线面．-----------3分
（2）∵面，面，∴．----------4分
又，，∴，面，∴面．-----6分
又面，∴面面．---------7分
（3）∵为正三角形，为中点，∴，由，可知，．∴，又∵面，且，
--------10分
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