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专题二 相互作用（2022物理）新高考版试卷
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这是一份专题二 相互作用（2022物理）新高考版试卷，共20页。
专题二 相互作用
考点1 常见的几种力
高考帮·揭秘热点考向
[2020浙江7月选考,10,3分]如图是“中国天眼”500 m口径球面射电望远镜维护时的照片.为不损伤望远镜球面,质量为m的工作人员被悬在空中的氦气球拉着,当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时,氦气球对其有大小为mg、方向竖直向上的拉力作用,使其有“人类在月球上行走”的感觉,若将人视为质点,此时工作人员 （ ）
A.受到的重力大小为mg B.受到的合力大小为mg
C.对球面的压力大小为mg D.对球面的作用力大小为mg
拓展变式
1.如图所示,水平轻杆的一端固定在墙上,轻绳与竖直方向的夹角为37°,小球的重力为12 N,轻绳的拉力为10 N,水平轻弹簧的拉力为9 N,小球处于静止状态,求轻杆对小球的作用力.
2.[2021山东潍坊检测改编,多选]
如图所示,物体A、B用细绳与轻弹簧连接后跨过滑轮.A静止在倾角为θ的粗糙斜面上,B悬挂着.已知质量mA=3mB,物体A所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不计滑轮摩擦,现将斜面倾角θ由45°减小到30°,那么下列说法正确的是 ( )
A.弹簧的弹力将增大A.弹簧的弹力将增大
B.物体A对斜面的压力将增大
C.物体A受到的静摩擦力将减小
D.物体A可能被拉动
3.
[2020山西大学附中第二次模考,多选]如图所示,两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动,在O点悬挂一质量为M的重物,将质量为m的两相同木块紧压在竖直挡板上,此时整个系统保持静止.Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小,FN表示木块与挡板间正压力的大小.若挡板间的距离稍许增大后,系统仍静止且O1、O2始终等高,则 ( )
A.Ff变小 B.Ff不变 C.FN变小 D.FN变大
4.
[动—静“突变”]如图所示,把一重为G的物体,用一水平方向的推力F=kt(k为恒量,t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上,从t=0开始物体所受的摩擦力f随时间t的变化关系图是选项中的 ( )
5.[静—动“突变”][多选]如图甲所示,将力传感器A固定在光滑水平桌面上,测力端通过轻质水平细绳与质量为m的滑块相连,滑块放在较长的小车上.传感器与计算机相连接,可获得力随时间变化的规律.一水平轻质细绳跨过光滑的定滑轮,一端连接小车,另一端系一砂桶,整个装置开始时处于静止状态,缓慢向砂桶里倒入细砂,直至滑块与小车分离,力传感器采集的F-t图像如图乙所示,则 ( )
A.2.5 s前小车慢慢滑动
B.2.5 s后小车做变加速运动(假设细砂仍在添加中)
C.2.5 s前小车所受摩擦力不变
D.2.5 s后小车所受摩擦力不变
6.[2015山东,16,6分]如图,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑.已知A与B间的动摩擦因数为μ1,A与地面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.A与B的质量之比为 ( )
A. B. C. D.
考点2 力的合成和分解
高考帮·揭秘热点考向
[2019天津,2,6分]2018年10月23日,港珠澳跨海大桥正式通车.为保持以往船行习惯,在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥,其索塔与钢索如图所示.下列说法正确的是 ( )
A.增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B.为了减小钢索承受的拉力,可以适当降低索塔的高度
C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时,钢索对索塔的合力竖直向下
D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下,索塔两侧的钢索必须对称分布
拓展变式
1.[2020山东济南模拟,多选]两个力F1和F2间的夹角为θ,两力的合力为F.以下说法正确的是( )
A.若F1和F2大小不变,θ角越小,合力F就越大
B.合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
C.如果夹角θ不变,F1大小不变,只要F2增大,合力F就必然增大
D.合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的
2.[新情境]减速带是交叉路口常见的一种交通设施,车辆驶过减速带时要减速,以保障行人的安全.当汽车前轮刚爬上减速带时,减速带对车轮的弹力为F,下图中弹力F的画法正确且分解合理的是 ( )
3.[2020甘肃武威第一中学阶段性测试]
如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O是球心,碗的内表面光滑,一根轻质杆的两端固定有两个小球1和2,质量分别是m1、m2,当它们静止时,球1、球2与球心的连线跟水平面分别成60°、30°角,则碗对球1、球2的弹力大小之比是 ( )
A.1:2 B.:1 C.1: D.:2
4.[上海高考]如图所示,长为5 m的细绳两端分别系于竖立在地面上相距为4 m的两杆的顶端A、B,绳上挂一个光滑的轻质挂钩,其下连着一个重为12 N的物体,则平衡时细绳中的张力FT= N.
5.[海南高考]如图所示,
一不可伸长的光滑轻绳,其左端固定于O点,右端跨过位于O'点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体;OO'段水平,长度为L;绳上套一可沿绳滑动的轻环.现在轻环上悬挂一钩码,平衡后,物体上升L.则钩码的质量为 ( )
A.M B.M C.M D.M
6.[2020全国Ⅲ,17,6分]如图所示,
悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处;绳的一端固定在墙上,另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连.甲、乙两物体质量相等.系统平衡时,O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α=70°,则β等于 ( )
A.45° B.55° C.60° D.70°
考点3 共点力的平衡
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[2019全国Ⅰ,19,6分,多选]如图,一粗糙斜面固定在地面上,斜面顶端装有一光滑定滑轮.一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块N,另一端与斜面上的物块M相连,系统处于静止状态.现用水平向左的拉力缓慢拉动N,直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止,则在此过程中( )
A.水平拉力的大小可能保持不变
B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
拓展变式
1.
如图所示,一定质量的小球(可视为质点)用轻质细线固定悬挂在天花板上.第一种情况:在水平拉力F的作用下,当细线与竖直方向夹角为30°时,小球恰能处于平衡状态.第二种情况:对小球施加同样大小的拉力,方向垂直于细线,使小球处于平衡状态.下列说法正确的是 ( )
A.小球所受到的重力大小为F
B.当施加水平方向的作用力时,细线受到沿线方向的拉力大小等于F
C.当施加垂直于细线方向的拉力时,细线受到沿线方向的拉力大小等于2F
D.当施加垂直于细线方向的拉力时,细线与竖直方向的夹角大于60°
2.[2021河北辛集检测]如图所示,一直杆倾斜固定并与水平方
向成30°的夹角.直杆上套有一质量为0.5 kg的圆环,圆环与轻弹簧相连,在轻弹簧上端施加一竖直向上、大小为F=10 N的力,圆环处于静止状态.已知直杆与圆环之间的动摩擦因数为0.7,取g=10 m/s2.下列说法正确的是( )
A.圆环受到直杆的弹力,方向垂直直杆向上
B.圆环受到直杆的弹力,大小等于2.5 N
C.圆环受到直杆的摩擦力,方向沿直杆向上
D.圆环受到直杆的摩擦力,大小等于2.5 N
3.[2017浙江下半年选考,5,3分]叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图所示,质量均为m,相互接触.球与地面间的动摩擦因数均为μ,则 ( )
A.上方球与下方三个球间均没有弹力
B.下方三个球与水平地面间均没有摩擦力
C.水平地面对下方三个球的支持力均为mg
D.水平地面对下方三个球的摩擦力均为μmg
4.[2021广东广州检测]如图所示,竖直面光滑的墙角有一个质量为m、半径为r的均匀半球体A.
现在A上放一密度和半径与A相同的球体B,调整A的位置使得A、B保持静止,已知A与地面间的动摩擦因数为0.5,则A球球心距墙角的最远距离是( )
A.2r B.r C.r D.r
5.[2021贵州铜仁高三模拟]如图所示,一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为N1,
球对木板的压力大小为N2.以木板与墙连接点为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦,在此过程中( )
A.N1始终减小,N2始终增大
B.N1始终减小,N2始终减小
C.N1先增大后减小,N2始终减小
D.N1先增大后减小,N2先减小后增大
6.
[相似三角形法]如图所示,光滑的半圆环沿竖直方向固定,M点为半圆环的最高点,N点为半圆环上与半圆环的圆心等高的点,直径MH沿竖直方向,光滑的定滑轮固定在M处,另一小圆环穿过半圆环用质量不计的轻绳拴接并跨过定滑轮.开始小圆环处在半圆环的最低点H点,第一次拉小圆环使其缓慢地运动到N点,第二次以恒定的速率将小圆环拉到N点.滑轮大小可以忽略,则下列说法正确的是( )
A.第一次轻绳的拉力逐渐增大
B.第一次半圆环受到的压力逐渐减小
C.小圆环第一次在N点与第二次在N点时,轻绳的拉力相等
D.小圆环第一次在N点与第二次在N点时,半圆环受到的压力相等
7.
[正弦定理法]如图所示,轻绳l1一端固定在O点,另一端与质量为m的物体相连.轻绳l2跨过固定在B点的定滑轮,一端连接物体,另一端由力F控制.在力F的作用下,物体从处于O点正下方的A点沿圆弧缓慢地运动到接近B点,此过程中l1一直处于伸直状态.O、B两点在同一水平线上,不计一切阻力,物体可视为质点,滑轮大小不计,重力加速度大小为g.下列说法正确的是( )
A.物体从A点运动到接近B点的过程中,拉力F一直变小
B.物体从A点运动到接近B点的过程中,轻绳l1的拉力一直变大
C.物体从A点运动到接近B点的过程中,轻绳l2对物体的拉力可能大于mg
D.当轻绳l1与竖直方向的夹角为30°时,拉力F的大小为mg
8.
[2020广东深圳高三检测,多选]如图所示,将质量为m的小球用橡皮筋悬挂在竖直墙上的O点,小球静止在M点,N为O点正下方一点,ON间的距离等于橡皮筋原长,在N点固定一铁钉,铁钉位于橡皮筋右侧.现对小球施加拉力F,使小球沿以MN为直径的圆弧缓慢向N运动,P为圆弧上的点,角PNM为60°.橡皮筋始终在弹性限度内,不计一切摩擦,重力加速度为g,则( )
A.在P点橡皮筋弹力大小为mg
B.在P点时拉力F大小为mg
C.小球在从M向N运动的过程中拉力F的方向始终跟橡皮筋垂直
D.小球在从M向N运动的过程中拉力F先变大后变小
考点4 实验:探究弹力和弹簧伸长的关系
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[2014新课标全国Ⅱ]某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系.实验装置如图(a)所示:一均匀长弹簧竖直悬挂,7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处;通过旁边竖直放置的刻度尺,可以读出指针的位置,P0指向0刻度.设弹簧下端未挂重物时,各指针的位置记为x0;挂有质量为 0.100 kg 的砝码时,各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数,取重力加速度为9.80 m/s2).已知实验所用弹簧总圈数为60,整个弹簧的自由长度为 11.88 cm.
图(a)
P1
P2
P3
P4
P5
P6
x0(cm)
2.04
4.06
6.06
8.05
10.03
12.01
x(cm)
2.64
5.26
7.81
10.30
12.93
15.41
n
10
20
30
40
50
60
k(N/m)
163
①
56.0
43.6
33.8
28.8
1/k(m/N)
0.006 1
②
0.017 9
0.022 9
0.029 6
0.034 7
图(b)
(1)将表中数据补充完整:① ,② .
(2)以n为横坐标,为纵坐标,在图(b)给出的坐标纸上画出-n图像.
(3)图(b)中画出的直线可近似认为通过原点.若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧,该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k= N/m;该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为 k= N/m.
拓展变式
1.[2015福建,19(1),6分]某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验.
(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度,其示数为7.73 cm;图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度,此时弹簧的伸长量Δl为 cm;
(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力,关于此操作,下列选项中规范的做法是 (填选项前的字母);
A.逐一增挂钩码,记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B.随意增减钩码,记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线,图线的AB段明显偏离直线OA,造成这种现象的主要原因是 .
1.[2015福建,19(1),6分]某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验.
(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度,其示数为7.73 cm;图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度,此时弹簧的伸长量Δl为 cm;
(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力,关于此操作,下列选项中规范的做法是 (填选项前的字母);
A.逐一增挂钩码,记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B.随意增减钩码,记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线,图线的AB段明显偏离直线OA,造成这种现象的主要原因是 .
3.[2018全国Ⅰ,22,5分]如图(a),一
图(a) 图(b)
弹簧上端固定在支架顶端,下端悬挂一托盘;一标尺由游标和主尺构成,主尺竖直固定在弹簧左边;托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置,简化为图中的指针.
现要测量图(a)中弹簧的劲度系数.当托盘内没有砝码时,移动游标,使其零刻度线对准指针,此时标尺读数为1.950 cm;当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时,移动游标,再次使其零刻度线对准指针,标尺示数如图(b)所示,其读数为 cm.当地的重力加速度大小为9.80 m/s2,此弹簧的劲度系数为 N/m(保留3位有效数字).
4.[2021安徽六安测试]如图所示的装置可以用来测量滑块与水平面之间的动摩擦因数.在水平面上将弹簧的一端固定,另一端与带有挡光片的滑块接触(弹簧与滑块不连接).压缩弹簧后,将其释放,滑块被弹射出,离开弹簧后经过O处的光电门,最终停在P点.
(1)除了需要测量挡光片的宽度d,还需要测量的物理量有 .
A.光电门与P点之间的距离s
B.挡光片通过光电门的挡光时间t
C.滑块(带挡光片)的质量m
D.滑块释放点到P点的距离x
(2)动摩擦因数的表达式μ= (用上述测量量和重力加速度g表示).
(3)请提出一个可以减小实验误差的建议: .
考点5 实验:验证力的平行四边形定则
高考帮·揭秘热点考向
图(a) 图(b)
[2017全国Ⅲ,22,6分]某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验,将画有坐标轴(横轴为x轴,纵轴为y轴,最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上,如图(a)所示.将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外),另一端P位于y轴上的A点时,橡皮筋处于原长.
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O,此时拉力F的大小可由测力计读出.测力计的示数如图(b)所示,F的大小为 N.
(2)撤去(1)中的拉力,橡皮筋P端回到A点;现使用两个测力计同时拉橡皮筋,再次将P端拉至O点.此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向,由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1=4.2 N和F2=5.6 N.
(i)用5 mm长度的线段表示1 N的力,以O为作用点,在图(a)中画出力F1、F2的图示,然后按平行四边形定则画出它们的合力F合;
(ii)F合的大小为 N,F合与拉力F的夹角的正切值为 .若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内,则该实验验证了力的平行四边形定则.
拓展变式
[2015山东,21,10分]某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则.实验步骤:
①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上,使其轴线沿竖直方向.
②如图甲所示,将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上,另一端用圆珠笔笔尖竖直向下拉,直到弹簧秤示数为某一设定值时,将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2,记录弹簧秤的示数F,测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l).每次将弹簧秤示数改变0.50 N,测出所对应的l,部分数据如下表所示:
F/N
0
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
l/cm
l0
10.97
12.02
13.00
13.98
15.05
③找出②中F=2.50 N时橡皮筋两端的位置,重新标记为O、O',橡皮筋的拉力记为FOO'.
④在秤钩上涂抹少许润滑油,将橡皮筋搭在秤钩上,如图乙所示.用两圆珠笔笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端,使秤钩的下端达到O点,将两笔尖的位置标记为A、B,橡皮筋OA段的拉力记为FOA,OB段的拉力记为FOB.
完成下列作图和填空:
(1)利用表中数据在图丙中画出F-l图线,根据图线求得l0= cm.
(2)测得OA=6.00 cm,OB=7.60 cm,则FOA的大小为 N.
(3)在图丁中根据给出的标度,作出FOA和FOB的合力F'的图示.
(4)通过比较F'与 的大小和方向,即可得出实验结论.
2.在探究求合力的方法时,先将橡皮条的一端固定在水平木板上,另一端系上带有绳套的两根细绳,实验时,需要两次拉伸橡皮条,一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度拉橡皮条,另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条.
(1)在实验操作过程中,下列哪些说法是正确的 (填字母代号).
A.将橡皮条拉伸相同长度即可
B.弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行
C.用两个弹簧测力计同时拉细绳时,两个弹簧测力计示数之差应尽可能大
D.拉橡皮条的细绳要长些,标记同一细绳方向的两点要远些
(2)小组同学利用坐标纸记下了橡皮条的结点位置O以及两个弹簧测力计拉力的大小和方向,如图所示,图中每一小格长度均代表0.5 N,则F1与F2的合力大小为 N.(保留两位有效数字)
(3)实验过程中,保持橡皮条的结点位置O不动和弹簧测力计的拉力F1的方向不变,使另一个弹簧测力计从图示位置开始,沿顺时针方向缓慢转过53°角,关于弹簧测力计示数F2的变化,下列结论正确的是 .(已知sin 53°=0.8)
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
3.
[江苏高考]某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”.弹簧测力计A挂于固定点P,下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点,手持另一端向左拉,使结点O静止在某位置.分别读出弹簧测力计A和B的示数,并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向.
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N,图中A的示数为 N.
(2)下列不必要的实验要求是 .(请填写选项前对应的字母)
A.应测量重物M所受的重力
B.弹簧测力计应在使用前校零
C.拉线方向应与木板平面平行
D.改变拉力,进行多次实验,每次都要使O点静止在同一位置
(3)某次实验中,该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程,请您提出两个解决办法.
答 案
专题二 相互作用
考点1 常见的几种力
D 工作人员受到的重力大小仍为mg,A错误.因工作人员在球面上缓慢移动,且有“在月球上行走”的感觉,故其受力平衡,工作人员所受合力为零,B错误;对工作人员受力分析可知,其对球面的作用力大小为mg,C错误,D正确.
1.5 N,方向与竖直方向成37°角斜向右上方.
解析:以小球为研究对象,受力分析如图所示,小球受四个力的作用——重力G、轻绳的拉力F绳、轻弹簧的拉力F1、轻杆的作用力F杆,其中轻杆的作用力的方向和大小不能确定,图中F2表示F绳与F杆的合力,重力与弹簧拉力的合力F==15 N,F与竖直方向的夹角记为α,则sin α==,α=37°,即F的方向与竖直方向成37°角斜向下,这个力与轻绳的拉力恰好在同一条直线上.根据共点力平衡可知,F杆+F绳=F2=15 N,绳的拉力为10 N,则杆的作用力 F杆=5 N,方向与绳的拉力方向相同,与竖直方向成37°角斜向右上方.
2.BC 对物体B受力分析,B受重力和拉力,由二力平衡得FT=mBg,绳对弹簧的拉力等于弹簧弹力,则知弹簧的弹力大小不变,为mBg,故A错误.物体A对斜面的压力为FN=mAgcos θ,θ减小,FN将增大,故B正确.物体A所受的最大静摩擦力fmax=μFN,因为FN变大,故最大静摩擦力变大,θ=45°时,有3mBgsin 45°-mBg=f1,θ=30°时,有3mBgsin 30°-mBg
4.B 当墙壁对物体的摩擦力f小于重力G时,物体加速下滑;当f增大到等于G时(即加速度为零时),物体速度达到最大,物体继续下滑;当f>G时,物体减速下滑.上述过程中摩擦力f=μF=μkt,即f-t图像是一条过原点的斜向上的线段.当物体速度减速到零后,物体静止,物体受到的滑动摩擦力突变为静摩擦力,由平衡条件知f=G,此时图像为一条水平线,B正确.
5.BD 由图像可知,在F的变化阶段,砂的质量在不断增加,滑块与小车之间没有相对滑动,小车受到静摩擦力且静摩擦力不断增大,所以2.5 s前,小车、滑块均静止,A、C错误;2.5 s后小车受恒定摩擦力,但是合外力增大,因此做变加速直线运动,B正确;2.5 s后受到的滑动摩擦力大小和方向均不变,D正确.
6.B B恰好不下滑时,μ1F=mBg,A恰好不滑动,则F=μ2(mAg+mBg),所以=,选项B正确.
考点2 力的合成和分解
C 增加钢索的数量,索塔受到的向下的压力增大,A错误;当索塔受到的力F一定时,降低索塔的高度,钢索与水平方向的夹角α减小,则钢索受到的拉力将增大,B错误;如果索塔两侧的钢索对称且拉力大小相同,则两侧拉力在水平方向的合力为零,钢索的合力一定竖直向下,C正确;索塔受到钢索的拉力的合力竖直向下,当两侧钢索的拉力大小不等时,由图可知,两侧的钢索不一定对称,D错误.
1.AD 若F1和F2大小不变,θ角越小,合力F越大,故A项正确;由力的合成方法可知,两力的合力满足:|F1-F2|≤F合≤F1+F2,所以合力有可能大于任一分力,也可能小于任一分力,还可能与两个分力都相等,故B项错误;如果夹角不变,F1大小不变,只要F2增大,合力F可以减小(角度为钝角时),也可以增大,故C项错误;合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的,故D项正确.
2.B 减速带对车轮的弹力方向垂直于车轮和减速带的接触面,指向受力物体,故A、C错误;按照力的作用效果分解,可以将F沿水平方向和竖直方向分解,水平向左的分力产生减慢汽车速度的效果,
竖直向上的分力产生使汽车向上运动的作用效果,故B正确,D错误.
3.B 球1、球2组成的系统处于平衡状态,对球1、球2整体受力分析如图所示,FN1、FN2分别为碗对球1和球2的弹力,水平方向上合力为零,有FN1sin 30°=FN2sin 60°,则FN1:FN2=:1,B正确.
4.10
解析:设物体挂在绳上O点,延长AO,交左边杆于C,过C作左边杆的垂线,交右边杆于D,如图所示,因=4 m,AOB是同一条绳,绳两端张力相等,与竖直线的夹角也相等,则=,故=5 m,∠A=α,故有sin α===0.8,则cosα=0.6.由力的平衡可知,2FTcos α=G,故FT==10 N.
5.D 如图所示,轻环上挂钩码后,物体上升L,则根据几何关系可知,三角形OO'A为等边三角形,根据物体的平衡条件可知2Mgcos 30°=mg,求得m=M,D项正确.
6.B 设甲、乙两物体的质量均为m,对O点进行受力分析,右侧细绳上的拉力大小为mg,左侧细绳上的拉力大小为F,O点下方的细线上的拉力大小为mg,系统平衡时对力进行水平和竖直方向的正交分解可得Fsin β=mgsin α,Fcos β+mgcos α=mg,联立以上两式可得:sin(
α+β)=sin β.即可得出α+2β=180°,解得β= 55°,选项B正确.
考点3 共点力的平衡
BD 对N进行受力分析,如图所示,因为N所受的重力mNg与水平拉力F的合力和细绳的拉力T是一对平衡力,从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大,细绳的拉力也一直增大,选项A错误,B正确;M的质量与N的质量的大小关系不确定,设斜面倾角为θ,若mNg≥mMgsin θ,则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大,若mNg
1.A 对小球受力分析,如图甲所示,根据共点力平衡条件,有F=Gtan 30°,解得G==F,细线受到沿线方向的拉力大小T==2F,故A项正确,B项错误;当施加垂直于细线方向的拉力时,受力情况如图乙所示,当施加垂直于细线方向的拉力使小球处于平衡状态时,有T'==F,故C项错误;又根据几何关系可得sin θ===<,所以θ<60°,D项错误.
2.
D 因弹簧的拉力F=10 N>mg=5 N,所以圆环受到垂直直杆向下的支持力FN.同理,拉力沿直杆向上的分力F1=Fsin 30°=5 N,也大于重力沿直杆向下的分力G1,所以圆环受到沿直杆向下的摩擦力Ff,如图所示.垂直直杆方向FN+mgcos 30°=Fcos 30°,沿直杆方向Ff+mgsin 30=
Fsin 30°,解得FN= N,Ff=2.5 N,D正确.
3.C
将四个球看作一个整体,地面对整体的支持力与整体的重力平衡,设下方任意一个球受到的支持力大小为F支,则有3F支=4mg,可得F支=mg,所以选项C正确.下方三个球对上方球有支持力,故上方球与下方三个球之间有弹力,选项A错误.对地面上的其中一个球进行受力分析,如答图所示.由此可知,下方三个球与水平地面间均有摩擦力,选项B错误.由于球与水平地面间的摩擦力属于静摩擦力,因此不能用F=μFN 求解,选项D错误.
4.C 根据题意可知,B的质量为2m,由于A、B处于静止状态,故A、B均受力平衡,则地面对A的支持力为N=3mg,当地面对A的摩擦力达到最大静摩擦力时,A球球心距墙角的距离最远,
对A、B受力分析,如图所示.根据平衡条件知F'=,Fcos θ=3μmg,又F=F',联立解得
tan θ=,则A球球心距墙角的最远距离为x=2rcos θ+r=r,故C项正确,A、B、D项错误.
5.B 对球受力分析并作出其矢量图如图甲、图乙所示.由矢量图可知,木板缓慢转到水平位置的过程中,N1的方向不变,大小始终减小,N2的方向变化,大小始终减小,故B正确.
6.C
小圆环沿半圆环缓慢上移过程中,受重力G、拉力T、弹力FN,三个力处于平衡状态,受力分析如图所示.由图可知△OMN∽△NBA,则有==(式中R为半圆环的半径),在小圆环缓慢上移的过程中,半径R不变,MN的长度逐渐减小,故轻绳的拉力T逐渐减小,小圆环所受的弹力FN的大小不变,由牛顿第三定律得半圆环所受的压力的大小不变,A、B错误.第一次小圆环缓慢上升到N点时,FN=G、T=G;第二次小圆环运动的过程中,假设小圆环速率恒为v,当小圆环运动到N点时,在水平方向上有T'cos 45°-F'N=m,在竖直方向上有G=T'sin 45°,解得T'=G,F'N=G-m,再结合牛顿第三定律可知,C正确,D错误.
7.D
物体移动过程中受力始终平衡,对物体受力分析并构建力的矢量三角形如图所示,绳l1的拉力为F1,与竖直方向的夹角为θ;绳l2的拉力为F2,与竖直方向的夹角为α.根据几何知识知θ+2α=90°,由正弦定理可得==,物体移动过程中,α减小,θ增大,则F1减小,F2增大,又F=F2,故A、B错误;当物体被拉到无限接近B点时,θ趋近于90°,α趋近于0°,此时轻绳l2对物体的拉力最大,趋近于mg,故C错误;θ=30°时,α=30°,此时可求得F2=mg,D正确.
8.AC =2R·cos 60°=R,在M点橡皮筋弹力大小为mg,则mg=k·2R,P点橡皮筋弹力大小为F0=kR=mg,故A项正确,B项错误.当小球与N的连线与竖直方向之间的夹角为α时,橡皮筋的伸长量Δx=2R·cos α,
橡皮筋的弹力F'=kΔx=mgcos α.对小球,设拉力F与水平方向之间的夹角为β,如图所示,任取圆弧上一点进行受力分析,在水平方向:Fcos β=F'sin α;竖直方向:F'cos α +
Fsin β=mg,联立可得β=α,F=mgsin α,可知拉力F的方向始终与橡皮筋垂直,而且随着α的增大,F逐渐增大,故C项正确,D项错误.
考点4 实验:探究弹力和弹簧伸长的关系
(1)81.7 0.012 2 (2)-n图像如图所示
(3)(~均可) (~均可)
解析:(1)k= N/m=81.7 N/m,=0.012 2 m/N.
(2)根据实验数据描点,并用一条直线将这些点连接起来即可.
(3)由图像上取两点即可求得k= N/m,而=,解得k= N/m.
1.(1)6.93 (2)A (3)钩码总重超出了弹簧的弹性限度
解析:(1)题图乙的示数为14.66 cm,所以此时弹簧的伸长量为(14.66-7.73) cm=6.93 cm.
(2)为了得到较多的数据点,应逐一增挂钩码,记下每增加一只钩码后弹簧的长度和钩码的总重,即A正确.
(3)图线的AB段明显偏离直线OA,表明AB段没有遵循胡克定律,说明钩码总重超出了弹簧的弹性限度.
2.(1)x-m图像的纵坐标不是弹簧的伸长量 (2)未加砝码时弹簧的长度 25.9 (3)相同
解析:(1)在x-m图像中,x表示弹簧的长度而不是弹簧的伸长量,故他得出弹簧弹力与弹簧伸长量不是正比例关系而是一次函数关系的结论错误.
(2)图线与纵轴的交点表示未加砝码时弹簧的长度.弹簧的劲度系数k==≈25.9 N/m.
(3)根据公式F=kΔx计算出的劲度系数,与是否考虑砝码盘的质量没有关系,故结果相同.
3.3.775 53.7
解析:实验所用的游标卡尺最小分度为0.05 mm,游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐,根据游标卡尺的读数规则,题图(b)所示的游标卡尺读数为3.7 cm+15×0.05 mm=
3.7 cm+0.075 cm=3.775 cm.托盘中放有质量为m=0.100 kg的砝码时,弹簧受到的拉力F=mg=0.100×9.8 N=0.980 N,弹簧伸长量为x=3.775 cm-1.950 cm=1.825 cm,根据胡克定律F=kx,解得此弹簧的劲度系数k==53.7 N/m.
4.(1)AB (2) (3)多次测量取平均值(答案只要合理即可)
解析:(1)此实验需要测量出滑块通过光电门时的速度,还需要测量出通过光电门后滑块在水平面上滑动的距离,因此除了测量挡光片的宽度d,还需要测量挡光片通过光电门时的挡光时间t,光电门到P点的距离s,选项A、B正确.
(2)滑块通过光电门时的速度v=,应用牛顿第二定律可得滑块通过光电门后在水平面上滑动的加速度大小为a==μg,由匀变速直线运动规律有v2=2as,联立解得动摩擦因数的表达式μ=.
(3)多次测量取平均值、选用宽度d较小的挡光片等,答案合理即可.
考点5 实验:验证力的平行四边形定则
(1)4.0 (2)(i)F1、F2和F合如图所示 (ii)4.0 0.05
解析:(1)由测力计的读数规则可知,读数为4.0 N.
(2)(i)利用平行四边形定则作图.(ii)由图可知F合=4.0 N,从F合的顶点向x轴和y轴分别作垂线,顶点的横坐标对应长度为1 mm,顶点的纵坐标对应的长度为20 mm,则可得出F合与拉力F的夹角的正切值为0.05.
1.(1)如图1所示 10.0(9.8、9.9、10.1均正确) (2)1.80(1.70~1.90均正确) (3)如图2所示 (4)FOO'
解析:(1)如图1所示,图线与横轴交点的横坐标即橡皮筋原长,故l0=10.0 cm.
(2)由图像知橡皮筋的劲度系数k=50.0 N/m,OA、OB的长度之和是13.60 cm,原长为10.0 cm,则形变量Δx=3.60 cm,所以弹力T=kΔx=1.80 N.即FOA=1.80 N.
(3)合力F'的图示如图2所示.
(4)橡皮筋搭在秤钩上拉至O点和把橡皮筋挂在秤钩上拉至O点效果相同,F'应与FOO'比较.若F'与FOO'在误差范围内大小相等、方向相同,就表明力的平行四边形定则是正确的.
2.(1)BD (2)2.5 (3)D
解析:(1)探究求合力的方法采用了等效替代的思想,需要两次将橡皮条的结点拉到同一位置,A错误;为了减小实验误差,操作中要求弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行,B正确;用两个弹簧测力计同时拉细绳时,两个弹簧测力计示数之差应适当大些,C错误;为了更准确地记录力的方向,拉橡皮条的细绳要长些,标记同一细绳方向的两点要远些,D正确.
(2)根据平行四边形定则,作出合力,如图甲所示,由图像可得合力F合=2.5 N.
图甲
(3)实验过程中,保持橡皮条的结点位置O不动,即合力不变,弹簧测力计的拉力F1的方向不变,弹簧测力计的拉力F2的方向和大小都改变,如图乙所示.当F2与F1垂直时,F2有最小值,根据两力的大小与方向关系可知,两力夹角小于143°,由此可知F2的示数先减小后增大,D选项正确.
图乙
3.(1)3.6 (2)D (3)①改变弹簧测力计B的拉力大小;②减小重物M的质量(或将A更换成较大量程的弹簧测力计、改变弹簧测力计B拉力的方向等).
解析:(1)弹簧测力计A的读数为3.6 N.(2)验证力的平行四边形定则时,需要分别测量各个力的大小和方向,所以A选项是必要的;根据仪器使用常识,弹簧在使用前需校零,B选项是必要的;实验中,力必须在同一平面内,C选项也是必要的;实验是验证三个力的关系,只要测出三个力就可以了,所以不需要固定O点位置,D选项不必要,本题应该选D.(3)改变弹簧测力计B拉力的大小;②减小重物M的质量(或将A更换成较大量程的弹簧测力计、改变弹簧测力计B拉力的方向等).
专题二 相互作用
考点1 常见的几种力
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[2020浙江7月选考,10,3分]如图是“中国天眼”500 m口径球面射电望远镜维护时的照片.为不损伤望远镜球面,质量为m的工作人员被悬在空中的氦气球拉着,当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时,氦气球对其有大小为mg、方向竖直向上的拉力作用,使其有“人类在月球上行走”的感觉,若将人视为质点,此时工作人员 （ ）
A.受到的重力大小为mg B.受到的合力大小为mg
C.对球面的压力大小为mg D.对球面的作用力大小为mg
拓展变式
1.如图所示,水平轻杆的一端固定在墙上,轻绳与竖直方向的夹角为37°,小球的重力为12 N,轻绳的拉力为10 N,水平轻弹簧的拉力为9 N,小球处于静止状态,求轻杆对小球的作用力.
2.[2021山东潍坊检测改编,多选]
如图所示,物体A、B用细绳与轻弹簧连接后跨过滑轮.A静止在倾角为θ的粗糙斜面上,B悬挂着.已知质量mA=3mB,物体A所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不计滑轮摩擦,现将斜面倾角θ由45°减小到30°,那么下列说法正确的是 ( )
A.弹簧的弹力将增大A.弹簧的弹力将增大
B.物体A对斜面的压力将增大
C.物体A受到的静摩擦力将减小
D.物体A可能被拉动
3.
[2020山西大学附中第二次模考,多选]如图所示,两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动,在O点悬挂一质量为M的重物,将质量为m的两相同木块紧压在竖直挡板上,此时整个系统保持静止.Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小,FN表示木块与挡板间正压力的大小.若挡板间的距离稍许增大后,系统仍静止且O1、O2始终等高,则 ( )
A.Ff变小 B.Ff不变 C.FN变小 D.FN变大
4.
[动—静“突变”]如图所示,把一重为G的物体,用一水平方向的推力F=kt(k为恒量,t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上,从t=0开始物体所受的摩擦力f随时间t的变化关系图是选项中的 ( )
5.[静—动“突变”][多选]如图甲所示,将力传感器A固定在光滑水平桌面上,测力端通过轻质水平细绳与质量为m的滑块相连,滑块放在较长的小车上.传感器与计算机相连接,可获得力随时间变化的规律.一水平轻质细绳跨过光滑的定滑轮,一端连接小车,另一端系一砂桶,整个装置开始时处于静止状态,缓慢向砂桶里倒入细砂,直至滑块与小车分离,力传感器采集的F-t图像如图乙所示,则 ( )
A.2.5 s前小车慢慢滑动
B.2.5 s后小车做变加速运动(假设细砂仍在添加中)
C.2.5 s前小车所受摩擦力不变
D.2.5 s后小车所受摩擦力不变
6.[2015山东,16,6分]如图,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑.已知A与B间的动摩擦因数为μ1,A与地面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.A与B的质量之比为 ( )
A. B. C. D.
考点2 力的合成和分解
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[2019天津,2,6分]2018年10月23日,港珠澳跨海大桥正式通车.为保持以往船行习惯,在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥,其索塔与钢索如图所示.下列说法正确的是 ( )
A.增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B.为了减小钢索承受的拉力,可以适当降低索塔的高度
C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时,钢索对索塔的合力竖直向下
D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下,索塔两侧的钢索必须对称分布
拓展变式
1.[2020山东济南模拟,多选]两个力F1和F2间的夹角为θ,两力的合力为F.以下说法正确的是( )
A.若F1和F2大小不变,θ角越小,合力F就越大
B.合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
C.如果夹角θ不变,F1大小不变,只要F2增大,合力F就必然增大
D.合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的
2.[新情境]减速带是交叉路口常见的一种交通设施,车辆驶过减速带时要减速,以保障行人的安全.当汽车前轮刚爬上减速带时,减速带对车轮的弹力为F,下图中弹力F的画法正确且分解合理的是 ( )
3.[2020甘肃武威第一中学阶段性测试]
如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O是球心,碗的内表面光滑,一根轻质杆的两端固定有两个小球1和2,质量分别是m1、m2,当它们静止时,球1、球2与球心的连线跟水平面分别成60°、30°角,则碗对球1、球2的弹力大小之比是 ( )
A.1:2 B.:1 C.1: D.:2
4.[上海高考]如图所示,长为5 m的细绳两端分别系于竖立在地面上相距为4 m的两杆的顶端A、B,绳上挂一个光滑的轻质挂钩,其下连着一个重为12 N的物体,则平衡时细绳中的张力FT= N.
5.[海南高考]如图所示,
一不可伸长的光滑轻绳,其左端固定于O点,右端跨过位于O'点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体;OO'段水平,长度为L;绳上套一可沿绳滑动的轻环.现在轻环上悬挂一钩码,平衡后,物体上升L.则钩码的质量为 ( )
A.M B.M C.M D.M
6.[2020全国Ⅲ,17,6分]如图所示,
悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处;绳的一端固定在墙上,另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连.甲、乙两物体质量相等.系统平衡时,O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α=70°,则β等于 ( )
A.45° B.55° C.60° D.70°
考点3 共点力的平衡
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[2019全国Ⅰ,19,6分,多选]如图,一粗糙斜面固定在地面上,斜面顶端装有一光滑定滑轮.一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块N,另一端与斜面上的物块M相连,系统处于静止状态.现用水平向左的拉力缓慢拉动N,直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止,则在此过程中( )
A.水平拉力的大小可能保持不变
B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
拓展变式
1.
如图所示,一定质量的小球(可视为质点)用轻质细线固定悬挂在天花板上.第一种情况:在水平拉力F的作用下,当细线与竖直方向夹角为30°时,小球恰能处于平衡状态.第二种情况:对小球施加同样大小的拉力,方向垂直于细线,使小球处于平衡状态.下列说法正确的是 ( )
A.小球所受到的重力大小为F
B.当施加水平方向的作用力时,细线受到沿线方向的拉力大小等于F
C.当施加垂直于细线方向的拉力时,细线受到沿线方向的拉力大小等于2F
D.当施加垂直于细线方向的拉力时,细线与竖直方向的夹角大于60°
2.[2021河北辛集检测]如图所示,一直杆倾斜固定并与水平方
向成30°的夹角.直杆上套有一质量为0.5 kg的圆环,圆环与轻弹簧相连,在轻弹簧上端施加一竖直向上、大小为F=10 N的力,圆环处于静止状态.已知直杆与圆环之间的动摩擦因数为0.7,取g=10 m/s2.下列说法正确的是( )
A.圆环受到直杆的弹力,方向垂直直杆向上
B.圆环受到直杆的弹力,大小等于2.5 N
C.圆环受到直杆的摩擦力,方向沿直杆向上
D.圆环受到直杆的摩擦力,大小等于2.5 N
3.[2017浙江下半年选考,5,3分]叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图所示,质量均为m,相互接触.球与地面间的动摩擦因数均为μ,则 ( )
A.上方球与下方三个球间均没有弹力
B.下方三个球与水平地面间均没有摩擦力
C.水平地面对下方三个球的支持力均为mg
D.水平地面对下方三个球的摩擦力均为μmg
4.[2021广东广州检测]如图所示,竖直面光滑的墙角有一个质量为m、半径为r的均匀半球体A.
现在A上放一密度和半径与A相同的球体B,调整A的位置使得A、B保持静止,已知A与地面间的动摩擦因数为0.5,则A球球心距墙角的最远距离是( )
A.2r B.r C.r D.r
5.[2021贵州铜仁高三模拟]如图所示,一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为N1,
球对木板的压力大小为N2.以木板与墙连接点为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦,在此过程中( )
A.N1始终减小,N2始终增大
B.N1始终减小,N2始终减小
C.N1先增大后减小,N2始终减小
D.N1先增大后减小,N2先减小后增大
6.
[相似三角形法]如图所示,光滑的半圆环沿竖直方向固定,M点为半圆环的最高点,N点为半圆环上与半圆环的圆心等高的点,直径MH沿竖直方向,光滑的定滑轮固定在M处,另一小圆环穿过半圆环用质量不计的轻绳拴接并跨过定滑轮.开始小圆环处在半圆环的最低点H点,第一次拉小圆环使其缓慢地运动到N点,第二次以恒定的速率将小圆环拉到N点.滑轮大小可以忽略,则下列说法正确的是( )
A.第一次轻绳的拉力逐渐增大
B.第一次半圆环受到的压力逐渐减小
C.小圆环第一次在N点与第二次在N点时,轻绳的拉力相等
D.小圆环第一次在N点与第二次在N点时,半圆环受到的压力相等
7.
[正弦定理法]如图所示,轻绳l1一端固定在O点,另一端与质量为m的物体相连.轻绳l2跨过固定在B点的定滑轮,一端连接物体,另一端由力F控制.在力F的作用下,物体从处于O点正下方的A点沿圆弧缓慢地运动到接近B点,此过程中l1一直处于伸直状态.O、B两点在同一水平线上,不计一切阻力,物体可视为质点,滑轮大小不计,重力加速度大小为g.下列说法正确的是( )
A.物体从A点运动到接近B点的过程中,拉力F一直变小
B.物体从A点运动到接近B点的过程中,轻绳l1的拉力一直变大
C.物体从A点运动到接近B点的过程中,轻绳l2对物体的拉力可能大于mg
D.当轻绳l1与竖直方向的夹角为30°时,拉力F的大小为mg
8.
[2020广东深圳高三检测,多选]如图所示,将质量为m的小球用橡皮筋悬挂在竖直墙上的O点,小球静止在M点,N为O点正下方一点,ON间的距离等于橡皮筋原长,在N点固定一铁钉,铁钉位于橡皮筋右侧.现对小球施加拉力F,使小球沿以MN为直径的圆弧缓慢向N运动,P为圆弧上的点,角PNM为60°.橡皮筋始终在弹性限度内,不计一切摩擦,重力加速度为g,则( )
A.在P点橡皮筋弹力大小为mg
B.在P点时拉力F大小为mg
C.小球在从M向N运动的过程中拉力F的方向始终跟橡皮筋垂直
D.小球在从M向N运动的过程中拉力F先变大后变小
考点4 实验:探究弹力和弹簧伸长的关系
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[2014新课标全国Ⅱ]某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系.实验装置如图(a)所示:一均匀长弹簧竖直悬挂,7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处;通过旁边竖直放置的刻度尺,可以读出指针的位置,P0指向0刻度.设弹簧下端未挂重物时,各指针的位置记为x0;挂有质量为 0.100 kg 的砝码时,各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数,取重力加速度为9.80 m/s2).已知实验所用弹簧总圈数为60,整个弹簧的自由长度为 11.88 cm.
图(a)
P1
P2
P3
P4
P5
P6
x0(cm)
2.04
4.06
6.06
8.05
10.03
12.01
x(cm)
2.64
5.26
7.81
10.30
12.93
15.41
n
10
20
30
40
50
60
k(N/m)
163
①
56.0
43.6
33.8
28.8
1/k(m/N)
0.006 1
②
0.017 9
0.022 9
0.029 6
0.034 7
图(b)
(1)将表中数据补充完整:① ,② .
(2)以n为横坐标,为纵坐标,在图(b)给出的坐标纸上画出-n图像.
(3)图(b)中画出的直线可近似认为通过原点.若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧,该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k= N/m;该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为 k= N/m.
拓展变式
1.[2015福建,19(1),6分]某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验.
(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度,其示数为7.73 cm;图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度,此时弹簧的伸长量Δl为 cm;
(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力,关于此操作,下列选项中规范的做法是 (填选项前的字母);
A.逐一增挂钩码,记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B.随意增减钩码,记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线,图线的AB段明显偏离直线OA,造成这种现象的主要原因是 .
1.[2015福建,19(1),6分]某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验.
(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度,其示数为7.73 cm;图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度,此时弹簧的伸长量Δl为 cm;
(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力,关于此操作,下列选项中规范的做法是 (填选项前的字母);
A.逐一增挂钩码,记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B.随意增减钩码,记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线,图线的AB段明显偏离直线OA,造成这种现象的主要原因是 .
3.[2018全国Ⅰ,22,5分]如图(a),一
图(a) 图(b)
弹簧上端固定在支架顶端,下端悬挂一托盘;一标尺由游标和主尺构成,主尺竖直固定在弹簧左边;托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置,简化为图中的指针.
现要测量图(a)中弹簧的劲度系数.当托盘内没有砝码时,移动游标,使其零刻度线对准指针,此时标尺读数为1.950 cm;当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时,移动游标,再次使其零刻度线对准指针,标尺示数如图(b)所示,其读数为 cm.当地的重力加速度大小为9.80 m/s2,此弹簧的劲度系数为 N/m(保留3位有效数字).
4.[2021安徽六安测试]如图所示的装置可以用来测量滑块与水平面之间的动摩擦因数.在水平面上将弹簧的一端固定,另一端与带有挡光片的滑块接触(弹簧与滑块不连接).压缩弹簧后,将其释放,滑块被弹射出,离开弹簧后经过O处的光电门,最终停在P点.
(1)除了需要测量挡光片的宽度d,还需要测量的物理量有 .
A.光电门与P点之间的距离s
B.挡光片通过光电门的挡光时间t
C.滑块(带挡光片)的质量m
D.滑块释放点到P点的距离x
(2)动摩擦因数的表达式μ= (用上述测量量和重力加速度g表示).
(3)请提出一个可以减小实验误差的建议: .
考点5 实验:验证力的平行四边形定则
高考帮·揭秘热点考向
图(a) 图(b)
[2017全国Ⅲ,22,6分]某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验,将画有坐标轴(横轴为x轴,纵轴为y轴,最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上,如图(a)所示.将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外),另一端P位于y轴上的A点时,橡皮筋处于原长.
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O,此时拉力F的大小可由测力计读出.测力计的示数如图(b)所示,F的大小为 N.
(2)撤去(1)中的拉力,橡皮筋P端回到A点;现使用两个测力计同时拉橡皮筋,再次将P端拉至O点.此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向,由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1=4.2 N和F2=5.6 N.
(i)用5 mm长度的线段表示1 N的力,以O为作用点,在图(a)中画出力F1、F2的图示,然后按平行四边形定则画出它们的合力F合;
(ii)F合的大小为 N,F合与拉力F的夹角的正切值为 .若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内,则该实验验证了力的平行四边形定则.
拓展变式
[2015山东,21,10分]某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则.实验步骤:
①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上,使其轴线沿竖直方向.
②如图甲所示,将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上,另一端用圆珠笔笔尖竖直向下拉,直到弹簧秤示数为某一设定值时,将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2,记录弹簧秤的示数F,测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l).每次将弹簧秤示数改变0.50 N,测出所对应的l,部分数据如下表所示:
F/N
0
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
l/cm
l0
10.97
12.02
13.00
13.98
15.05
③找出②中F=2.50 N时橡皮筋两端的位置,重新标记为O、O',橡皮筋的拉力记为FOO'.
④在秤钩上涂抹少许润滑油,将橡皮筋搭在秤钩上,如图乙所示.用两圆珠笔笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端,使秤钩的下端达到O点,将两笔尖的位置标记为A、B,橡皮筋OA段的拉力记为FOA,OB段的拉力记为FOB.
完成下列作图和填空:
(1)利用表中数据在图丙中画出F-l图线,根据图线求得l0= cm.
(2)测得OA=6.00 cm,OB=7.60 cm,则FOA的大小为 N.
(3)在图丁中根据给出的标度,作出FOA和FOB的合力F'的图示.
(4)通过比较F'与 的大小和方向,即可得出实验结论.
2.在探究求合力的方法时,先将橡皮条的一端固定在水平木板上,另一端系上带有绳套的两根细绳,实验时,需要两次拉伸橡皮条,一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度拉橡皮条,另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条.
(1)在实验操作过程中,下列哪些说法是正确的 (填字母代号).
A.将橡皮条拉伸相同长度即可
B.弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行
C.用两个弹簧测力计同时拉细绳时,两个弹簧测力计示数之差应尽可能大
D.拉橡皮条的细绳要长些,标记同一细绳方向的两点要远些
(2)小组同学利用坐标纸记下了橡皮条的结点位置O以及两个弹簧测力计拉力的大小和方向,如图所示,图中每一小格长度均代表0.5 N,则F1与F2的合力大小为 N.(保留两位有效数字)
(3)实验过程中,保持橡皮条的结点位置O不动和弹簧测力计的拉力F1的方向不变,使另一个弹簧测力计从图示位置开始,沿顺时针方向缓慢转过53°角,关于弹簧测力计示数F2的变化,下列结论正确的是 .(已知sin 53°=0.8)
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
3.
[江苏高考]某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”.弹簧测力计A挂于固定点P,下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点,手持另一端向左拉,使结点O静止在某位置.分别读出弹簧测力计A和B的示数,并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向.
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N,图中A的示数为 N.
(2)下列不必要的实验要求是 .(请填写选项前对应的字母)
A.应测量重物M所受的重力
B.弹簧测力计应在使用前校零
C.拉线方向应与木板平面平行
D.改变拉力,进行多次实验,每次都要使O点静止在同一位置
(3)某次实验中,该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程,请您提出两个解决办法.
答 案
专题二 相互作用
考点1 常见的几种力
D 工作人员受到的重力大小仍为mg,A错误.因工作人员在球面上缓慢移动,且有“在月球上行走”的感觉,故其受力平衡,工作人员所受合力为零,B错误;对工作人员受力分析可知,其对球面的作用力大小为mg,C错误,D正确.
1.5 N,方向与竖直方向成37°角斜向右上方.
解析:以小球为研究对象,受力分析如图所示,小球受四个力的作用——重力G、轻绳的拉力F绳、轻弹簧的拉力F1、轻杆的作用力F杆,其中轻杆的作用力的方向和大小不能确定,图中F2表示F绳与F杆的合力,重力与弹簧拉力的合力F==15 N,F与竖直方向的夹角记为α,则sin α==,α=37°,即F的方向与竖直方向成37°角斜向下,这个力与轻绳的拉力恰好在同一条直线上.根据共点力平衡可知,F杆+F绳=F2=15 N,绳的拉力为10 N,则杆的作用力 F杆=5 N,方向与绳的拉力方向相同,与竖直方向成37°角斜向右上方.
2.BC 对物体B受力分析,B受重力和拉力,由二力平衡得FT=mBg,绳对弹簧的拉力等于弹簧弹力,则知弹簧的弹力大小不变,为mBg,故A错误.物体A对斜面的压力为FN=mAgcos θ,θ减小,FN将增大,故B正确.物体A所受的最大静摩擦力fmax=μFN,因为FN变大,故最大静摩擦力变大,θ=45°时,有3mBgsin 45°-mBg=f1,θ=30°时,有3mBgsin 30°-mBg
4.B 当墙壁对物体的摩擦力f小于重力G时,物体加速下滑;当f增大到等于G时(即加速度为零时),物体速度达到最大,物体继续下滑;当f>G时,物体减速下滑.上述过程中摩擦力f=μF=μkt,即f-t图像是一条过原点的斜向上的线段.当物体速度减速到零后,物体静止,物体受到的滑动摩擦力突变为静摩擦力,由平衡条件知f=G,此时图像为一条水平线,B正确.
5.BD 由图像可知,在F的变化阶段,砂的质量在不断增加,滑块与小车之间没有相对滑动,小车受到静摩擦力且静摩擦力不断增大,所以2.5 s前,小车、滑块均静止,A、C错误;2.5 s后小车受恒定摩擦力,但是合外力增大,因此做变加速直线运动,B正确;2.5 s后受到的滑动摩擦力大小和方向均不变,D正确.
6.B B恰好不下滑时,μ1F=mBg,A恰好不滑动,则F=μ2(mAg+mBg),所以=,选项B正确.
考点2 力的合成和分解
C 增加钢索的数量,索塔受到的向下的压力增大,A错误;当索塔受到的力F一定时,降低索塔的高度,钢索与水平方向的夹角α减小,则钢索受到的拉力将增大,B错误;如果索塔两侧的钢索对称且拉力大小相同,则两侧拉力在水平方向的合力为零,钢索的合力一定竖直向下,C正确;索塔受到钢索的拉力的合力竖直向下,当两侧钢索的拉力大小不等时,由图可知,两侧的钢索不一定对称,D错误.
1.AD 若F1和F2大小不变,θ角越小,合力F越大,故A项正确;由力的合成方法可知,两力的合力满足:|F1-F2|≤F合≤F1+F2,所以合力有可能大于任一分力,也可能小于任一分力,还可能与两个分力都相等,故B项错误;如果夹角不变,F1大小不变,只要F2增大,合力F可以减小(角度为钝角时),也可以增大,故C项错误;合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的,故D项正确.
2.B 减速带对车轮的弹力方向垂直于车轮和减速带的接触面,指向受力物体,故A、C错误;按照力的作用效果分解,可以将F沿水平方向和竖直方向分解,水平向左的分力产生减慢汽车速度的效果,
竖直向上的分力产生使汽车向上运动的作用效果,故B正确,D错误.
3.B 球1、球2组成的系统处于平衡状态,对球1、球2整体受力分析如图所示,FN1、FN2分别为碗对球1和球2的弹力,水平方向上合力为零,有FN1sin 30°=FN2sin 60°,则FN1:FN2=:1,B正确.
4.10
解析:设物体挂在绳上O点,延长AO,交左边杆于C,过C作左边杆的垂线,交右边杆于D,如图所示,因=4 m,AOB是同一条绳,绳两端张力相等,与竖直线的夹角也相等,则=,故=5 m,∠A=α,故有sin α===0.8,则cosα=0.6.由力的平衡可知,2FTcos α=G,故FT==10 N.
5.D 如图所示,轻环上挂钩码后,物体上升L,则根据几何关系可知,三角形OO'A为等边三角形,根据物体的平衡条件可知2Mgcos 30°=mg,求得m=M,D项正确.
6.B 设甲、乙两物体的质量均为m,对O点进行受力分析,右侧细绳上的拉力大小为mg,左侧细绳上的拉力大小为F,O点下方的细线上的拉力大小为mg,系统平衡时对力进行水平和竖直方向的正交分解可得Fsin β=mgsin α,Fcos β+mgcos α=mg,联立以上两式可得:sin(
α+β)=sin β.即可得出α+2β=180°,解得β= 55°,选项B正确.
考点3 共点力的平衡
BD 对N进行受力分析,如图所示,因为N所受的重力mNg与水平拉力F的合力和细绳的拉力T是一对平衡力,从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大,细绳的拉力也一直增大,选项A错误,B正确;M的质量与N的质量的大小关系不确定,设斜面倾角为θ,若mNg≥mMgsin θ,则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大,若mNg
1.A 对小球受力分析,如图甲所示,根据共点力平衡条件,有F=Gtan 30°,解得G==F,细线受到沿线方向的拉力大小T==2F,故A项正确,B项错误;当施加垂直于细线方向的拉力时,受力情况如图乙所示,当施加垂直于细线方向的拉力使小球处于平衡状态时,有T'==F,故C项错误;又根据几何关系可得sin θ===<,所以θ<60°,D项错误.
2.
D 因弹簧的拉力F=10 N>mg=5 N,所以圆环受到垂直直杆向下的支持力FN.同理,拉力沿直杆向上的分力F1=Fsin 30°=5 N,也大于重力沿直杆向下的分力G1,所以圆环受到沿直杆向下的摩擦力Ff,如图所示.垂直直杆方向FN+mgcos 30°=Fcos 30°,沿直杆方向Ff+mgsin 30=
Fsin 30°,解得FN= N,Ff=2.5 N,D正确.
3.C
将四个球看作一个整体,地面对整体的支持力与整体的重力平衡,设下方任意一个球受到的支持力大小为F支,则有3F支=4mg,可得F支=mg,所以选项C正确.下方三个球对上方球有支持力,故上方球与下方三个球之间有弹力,选项A错误.对地面上的其中一个球进行受力分析,如答图所示.由此可知,下方三个球与水平地面间均有摩擦力,选项B错误.由于球与水平地面间的摩擦力属于静摩擦力,因此不能用F=μFN 求解,选项D错误.
4.C 根据题意可知,B的质量为2m,由于A、B处于静止状态,故A、B均受力平衡,则地面对A的支持力为N=3mg,当地面对A的摩擦力达到最大静摩擦力时,A球球心距墙角的距离最远,
对A、B受力分析,如图所示.根据平衡条件知F'=,Fcos θ=3μmg,又F=F',联立解得
tan θ=,则A球球心距墙角的最远距离为x=2rcos θ+r=r,故C项正确,A、B、D项错误.
5.B 对球受力分析并作出其矢量图如图甲、图乙所示.由矢量图可知,木板缓慢转到水平位置的过程中,N1的方向不变,大小始终减小,N2的方向变化,大小始终减小,故B正确.
6.C
小圆环沿半圆环缓慢上移过程中,受重力G、拉力T、弹力FN,三个力处于平衡状态,受力分析如图所示.由图可知△OMN∽△NBA,则有==(式中R为半圆环的半径),在小圆环缓慢上移的过程中,半径R不变,MN的长度逐渐减小,故轻绳的拉力T逐渐减小,小圆环所受的弹力FN的大小不变,由牛顿第三定律得半圆环所受的压力的大小不变,A、B错误.第一次小圆环缓慢上升到N点时,FN=G、T=G;第二次小圆环运动的过程中,假设小圆环速率恒为v,当小圆环运动到N点时,在水平方向上有T'cos 45°-F'N=m,在竖直方向上有G=T'sin 45°,解得T'=G,F'N=G-m,再结合牛顿第三定律可知,C正确,D错误.
7.D
物体移动过程中受力始终平衡,对物体受力分析并构建力的矢量三角形如图所示,绳l1的拉力为F1,与竖直方向的夹角为θ;绳l2的拉力为F2,与竖直方向的夹角为α.根据几何知识知θ+2α=90°,由正弦定理可得==,物体移动过程中,α减小,θ增大,则F1减小,F2增大,又F=F2,故A、B错误;当物体被拉到无限接近B点时,θ趋近于90°,α趋近于0°,此时轻绳l2对物体的拉力最大,趋近于mg,故C错误;θ=30°时,α=30°,此时可求得F2=mg,D正确.
8.AC =2R·cos 60°=R,在M点橡皮筋弹力大小为mg,则mg=k·2R,P点橡皮筋弹力大小为F0=kR=mg,故A项正确,B项错误.当小球与N的连线与竖直方向之间的夹角为α时,橡皮筋的伸长量Δx=2R·cos α,
橡皮筋的弹力F'=kΔx=mgcos α.对小球,设拉力F与水平方向之间的夹角为β,如图所示,任取圆弧上一点进行受力分析,在水平方向:Fcos β=F'sin α;竖直方向:F'cos α +
Fsin β=mg,联立可得β=α,F=mgsin α,可知拉力F的方向始终与橡皮筋垂直,而且随着α的增大,F逐渐增大,故C项正确,D项错误.
考点4 实验:探究弹力和弹簧伸长的关系
(1)81.7 0.012 2 (2)-n图像如图所示
(3)(~均可) (~均可)
解析:(1)k= N/m=81.7 N/m,=0.012 2 m/N.
(2)根据实验数据描点,并用一条直线将这些点连接起来即可.
(3)由图像上取两点即可求得k= N/m,而=,解得k= N/m.
1.(1)6.93 (2)A (3)钩码总重超出了弹簧的弹性限度
解析:(1)题图乙的示数为14.66 cm,所以此时弹簧的伸长量为(14.66-7.73) cm=6.93 cm.
(2)为了得到较多的数据点,应逐一增挂钩码,记下每增加一只钩码后弹簧的长度和钩码的总重,即A正确.
(3)图线的AB段明显偏离直线OA,表明AB段没有遵循胡克定律,说明钩码总重超出了弹簧的弹性限度.
2.(1)x-m图像的纵坐标不是弹簧的伸长量 (2)未加砝码时弹簧的长度 25.9 (3)相同
解析:(1)在x-m图像中,x表示弹簧的长度而不是弹簧的伸长量,故他得出弹簧弹力与弹簧伸长量不是正比例关系而是一次函数关系的结论错误.
(2)图线与纵轴的交点表示未加砝码时弹簧的长度.弹簧的劲度系数k==≈25.9 N/m.
(3)根据公式F=kΔx计算出的劲度系数,与是否考虑砝码盘的质量没有关系,故结果相同.
3.3.775 53.7
解析:实验所用的游标卡尺最小分度为0.05 mm,游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐,根据游标卡尺的读数规则,题图(b)所示的游标卡尺读数为3.7 cm+15×0.05 mm=
3.7 cm+0.075 cm=3.775 cm.托盘中放有质量为m=0.100 kg的砝码时,弹簧受到的拉力F=mg=0.100×9.8 N=0.980 N,弹簧伸长量为x=3.775 cm-1.950 cm=1.825 cm,根据胡克定律F=kx,解得此弹簧的劲度系数k==53.7 N/m.
4.(1)AB (2) (3)多次测量取平均值(答案只要合理即可)
解析:(1)此实验需要测量出滑块通过光电门时的速度,还需要测量出通过光电门后滑块在水平面上滑动的距离,因此除了测量挡光片的宽度d,还需要测量挡光片通过光电门时的挡光时间t,光电门到P点的距离s,选项A、B正确.
(2)滑块通过光电门时的速度v=,应用牛顿第二定律可得滑块通过光电门后在水平面上滑动的加速度大小为a==μg,由匀变速直线运动规律有v2=2as,联立解得动摩擦因数的表达式μ=.
(3)多次测量取平均值、选用宽度d较小的挡光片等,答案合理即可.
考点5 实验:验证力的平行四边形定则
(1)4.0 (2)(i)F1、F2和F合如图所示 (ii)4.0 0.05
解析:(1)由测力计的读数规则可知,读数为4.0 N.
(2)(i)利用平行四边形定则作图.(ii)由图可知F合=4.0 N,从F合的顶点向x轴和y轴分别作垂线,顶点的横坐标对应长度为1 mm,顶点的纵坐标对应的长度为20 mm,则可得出F合与拉力F的夹角的正切值为0.05.
1.(1)如图1所示 10.0(9.8、9.9、10.1均正确) (2)1.80(1.70~1.90均正确) (3)如图2所示 (4)FOO'
解析:(1)如图1所示,图线与横轴交点的横坐标即橡皮筋原长,故l0=10.0 cm.
(2)由图像知橡皮筋的劲度系数k=50.0 N/m,OA、OB的长度之和是13.60 cm,原长为10.0 cm,则形变量Δx=3.60 cm,所以弹力T=kΔx=1.80 N.即FOA=1.80 N.
(3)合力F'的图示如图2所示.
(4)橡皮筋搭在秤钩上拉至O点和把橡皮筋挂在秤钩上拉至O点效果相同,F'应与FOO'比较.若F'与FOO'在误差范围内大小相等、方向相同,就表明力的平行四边形定则是正确的.
2.(1)BD (2)2.5 (3)D
解析:(1)探究求合力的方法采用了等效替代的思想,需要两次将橡皮条的结点拉到同一位置,A错误;为了减小实验误差,操作中要求弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行,B正确;用两个弹簧测力计同时拉细绳时,两个弹簧测力计示数之差应适当大些,C错误;为了更准确地记录力的方向,拉橡皮条的细绳要长些,标记同一细绳方向的两点要远些,D正确.
(2)根据平行四边形定则,作出合力,如图甲所示,由图像可得合力F合=2.5 N.
图甲
(3)实验过程中,保持橡皮条的结点位置O不动,即合力不变,弹簧测力计的拉力F1的方向不变,弹簧测力计的拉力F2的方向和大小都改变,如图乙所示.当F2与F1垂直时,F2有最小值,根据两力的大小与方向关系可知,两力夹角小于143°,由此可知F2的示数先减小后增大,D选项正确.
图乙
3.(1)3.6 (2)D (3)①改变弹簧测力计B的拉力大小;②减小重物M的质量(或将A更换成较大量程的弹簧测力计、改变弹簧测力计B拉力的方向等).
解析:(1)弹簧测力计A的读数为3.6 N.(2)验证力的平行四边形定则时,需要分别测量各个力的大小和方向,所以A选项是必要的;根据仪器使用常识,弹簧在使用前需校零,B选项是必要的;实验中,力必须在同一平面内,C选项也是必要的;实验是验证三个力的关系,只要测出三个力就可以了,所以不需要固定O点位置,D选项不必要,本题应该选D.(3)改变弹簧测力计B拉力的大小;②减小重物M的质量(或将A更换成较大量程的弹簧测力计、改变弹簧测力计B拉力的方向等).
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