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2022届新高考物理一轮复习 夯基考点检测 专题二 相互作用
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这是一份2022届新高考物理一轮复习 夯基考点检测 专题二 相互作用，共26页。试卷主要包含了8 m/s2)等内容，欢迎下载使用。
专题二 相互作用
考点1 常见的几种力
1.[生产生活实践问题情境——杂技表演]在 2020 年的春节晚会上,杂技《绽放》表演了花样飞天,如图是女演员举起男演员的一个场景,两位杂技演员处于静止状态.下列说法正确的是( )
A.水平地面对女演员的支持力等于两演员的重力之和
B.水平地面对女演员的摩擦力水平向右
C.女演员对男演员的作用力大于男演员对女演员的作用力
D.女演员对男演员的作用力小于男演员对女演员的作用力
2.[2021四川泸州检测]木块甲、乙分别重50 N和60 N,它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25.夹在甲、乙之间的轻弹簧被压缩了2 cm,弹簧的劲度系数为400 N/m.系统置于水平地面上静止不动,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,弹簧始终在弹性限度内.现用F=1 N的水平拉力作用在木块乙上,如图所示.力F作用后 ( )
A.木块甲所受摩擦力大小是12.5 N
B.木块甲所受摩擦力大小是11.5 N
C.木块乙所受摩擦力大小是9 N
D.木块乙所受摩擦力大小是7 N
3.[2020甘肃武威第一中学检测]如图所示,小车内有一固定光滑斜面,一个小球通过细绳与车顶相连,细绳始终保持竖直,关于小球的受力情况,下列说法正确的是 ( )
A.若小车静止,绳对小球的拉力可能为零
B.若小车静止,斜面对小球的支持力一定为零
C.若小车向右运动,小球一定受两个力的作用
D.若小车向右运动,小球一定受三个力的作用
4.[2019全国Ⅲ,16]用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件,为使工件保持固定,将其置于两光滑斜面之间,如图所示.两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上,倾角分别为30°和60°.重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时,圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2,则 ( )
A.F1=mg,F2=mg B.F1=mg,F2=mg
C.F1=mg,F2=mg D.F1=mg,F2=mg
5.[新情境——拉力传感器+F传-t图像][多选]如图甲所示,A、B两个物体叠放在水平面上,B的上、下表面均水平.A物体与一拉力传感器相连接,连接拉力传感器和物体A的细绳保持水平,从t=0时刻起,用一水平向右的力F=kt(k为常量)作用在B物体上,拉力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示,已知k、t1、t2,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,据此可求 ( )
A.A、B之间的最大静摩擦力
B.水平面与B之间的滑动摩擦力
C.A、B之间的动摩擦因数μAB
D.B与水平面间的动摩擦因数μ
6.[2017全国Ⅲ,17]一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上,弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点,平衡时弹性绳的总长度为100 cm;再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点,则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )
A.86 cm B.92 cm C.98 cm D.104 cm
考点2 力的合成和分解
1.[生产生活实践问题情境——矢量发动机][2020浙江7月选考,3]矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机.当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时,其矢量发动机的喷口如图所示.已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力Ff.下列受力分析示意图可能正确的是 ( )
A B C D
2.
[生产生活实践问题情境——风雨棚钢架结构]某体育场看台的风雨棚是钢架结构的,两侧倾斜钢柱用固定在其顶端的钢索拉住,下端用铰链与水平地面连接,钢索上有许多竖直短钢棒将棚顶支撑在钢索上,整个系统左右对称,结构简化图如图所示.假设钢柱与水平地面的夹角为60°,钢索上端与钢柱的夹角为30°,钢索、短钢棒及棚顶的总质量为m,重力加速度为g.则钢柱对钢索拉力的大小为( )
A.mg B.mg C.mg D.2mg
3.[生产生活实践问题情境——小明拉箱子]如图所示,小明用斜向上的力F拉放在地面上的重箱子,未拉动箱子,箱子受到地面支持力为N,摩擦力为f.保持绳方向不变,将拉力F增大一些,还是未能拉动箱子,关于此过程中,下列判断正确的是 ( )
A.N增大
B.f减小
C.N与f合力大小可能减小
D.N与f合力方向可能不变
4.[生产生活实践问题情境——自动卸货车][多选]如图所示,自动卸货车始终静止在水平地面上,车厢在液压机的作用下改变与水平面间的夹角,以卸下车厢中的货物.当倾角增大到θ时,质量为M的木箱A与装在箱内的质量为m的物体B一起以共同的速度v沿车厢底匀速滑下,则下列说法正确的是 ( )
A.A、B间没有静摩擦力
B.A受到B的静摩擦力方向沿车厢底面向下
C.A受到车厢底面的滑动摩擦力大小为Mgsin θ
D.A与车厢底面间的动摩擦因数μ=tan θ
5.[生产生活实践问题情境——门锁][多选]如图所示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图,锁舌尖角为37°,此时弹簧弹力为24 N,锁舌表面较光滑,摩擦不计(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),下列说法正确的是 ( )
A.此时锁壳碰锁舌的弹力为40 N
B.此时锁壳碰锁舌的弹力为30 N
C.关门时锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大
D.关门时锁壳碰锁舌的弹力保持不变
6.[2021吉林长春模拟]如图所示,光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内,A端与水平面相切.穿在轨道上的小球在拉力F作用下,缓慢地由A向B运动,F始终沿轨道的切线方向,轨道对球的弹力为N.在运动过程中 ( )
A.F增大,N减小 B.F减小,N减小
C.F增大,N增大 D.F减小,N增大
7.[2020四川成都检测]实际生活中常常利用如图所示的装置将重物吊到高处.现有一质量为M的同学欲将一质量也为M的重物吊起,已知绳子在水平天花板上的悬点与定滑轮固定点之间的距离为L,不计滑轮的大小、滑轮与绳的重力及滑轮受到的摩擦力.当该同学把重物缓慢拉升到最高点时,动滑轮与天花板间的距离为 ( )
A.L B.L C.L D.L
8.[2020四川成都第三次诊断性检测]如图所示,光滑球A与粗糙半球B放在倾角为30°的斜面C上,C放在水平地面上,均处于静止状态.若A与B的半径相等,A的质量为2m,B的质量为m,重力加速度大小为g,则 ( )
A.C对A的支持力大小为mg
B.C对B的摩擦力大小为mg
C.B对A的支持力大小为mg
D.地面对C的摩擦力大小为mg
考点3 共点力的平衡
1.[2021福建三明二中开学考试,多选]如图甲所示,用两根细绳连接质量为m=1 kg的小球,细绳OA与竖直方向的夹角θ1保持不变,OA的拉力用F1表示,细绳OB从竖直位置缓慢沿顺时针方向旋转,小球始终处于静止状态,细绳OB的拉力F2和OB与竖直方向的夹角θ2的关系如图乙所示,g=10 m/s2,可知 ( )
A.θ1=
B.θ1=
C.当θ2=时,F2的大小为 N
D.当θ2=时,F2的大小为 N
2.[2021广东六校第一次联考]如图所示,在粗糙水平面与竖直墙壁之间放置木块A和光滑球B,A和B质量都为m,系统处于静止状态.O为B的球心,C为A、B接触点.CO与竖直方向的夹角为θ,重力加速度大小为g.则 ( )
A.地面对木块A的作用力大小为2mg
B.若木块A右移少许,系统仍静止,地面对木块A的支持力变小
C.若木块A右移少许,系统仍静止,木块A对球B的弹力变大
D.无论A位置在哪里,只要系统保持静止,墙壁对球B的作用力一定与地面对A的摩擦力大小相等
3.[2020河北石家庄毕业班检测]如图所示,六根原长均为L的轻质细弹簧两两相连,在同一平面内六个大小相等、互成60°的恒定拉力F作用下,形成一个稳定的正六边形.已知正六边形外接圆的半径为R,每根弹簧的劲度系数均为k,弹簧在弹性限度内,则F的大小为 ( )
A.(R-L) B.k(R-L) C.k(R-2L) D.2k(R-L)
4.[生产生活实践问题情境——吊灯]某同学在书房设计的吊灯如图所示,水平直杆AB固定在墙上,OA、OP1为两条轻绳,O为结点,∠OAP1=30°,∠OP1A=60°.现将OP1绳缓慢加长且上端沿水平杆缓慢右移到P2处,此过程中保持结点O不动,则 ( )
A.OA绳与OP1绳的合力逐渐增大
B.OA绳所受拉力逐渐减小
C.OP1绳所受拉力逐渐增大
D.OP1绳所受拉力先减小后增大
5.如图所示,一金属球套在固定的倾斜的光滑杆CD上,在金属球的左侧用轻杆AB固定一轻质定滑轮,金属球通过跨过定滑轮的轻绳在竖直向下的外力F作用下,沿杆缓慢上滑至轻绳与斜杆CD接近垂直的位置,关于该过程下列说法正确的是 ( )
A.杆CD对金属球的弹力增大
B.杆CD对金属球的弹力大小一直大于F的大小
C.轻杆AB对定滑轮的作用力一定增大
D.轻杆AB对定滑轮的作用力一定沿杆AB
6.[2020贵州贵阳高三摸底]如图所示,三段不可伸长的轻质细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同,
它们共同悬挂一重物,其中OB水平,A、B端固定.若逐渐增加C端所挂物体的质量,则最先断的绳( )
A.一定是OA
B.一定是OB
C.一定是OC
D.可能是OB,也可能是OC
7.[2020江西七校联考,多选]如图所示,水平桌面上有三个相同的物体a、b、c叠放在一起,a的左端通过一根轻绳与质量为m=3 kg的小球相连,半圆形器皿中的轻绳与水平方向的夹角为60°,小球静止在光滑的半圆形器皿中,水平向右的拉力F=10 N作用在b上,三个物体保持静止状态.g取10 m/s2,下列说法正确的是 ( )
A.轻绳对物体a的拉力大小为10 N
B.物体c受到向右的静摩擦力
C.桌面对物体a的静摩擦力方向水平向右
D.物体b受到两个摩擦力
8.[2020安徽名校联考,多选]如图所示,两根轻杆OA、OB与小球及一小滑块通过铰链连接,杆OA的A端与固定在竖直光滑杆上的铰链相连.小球与小滑块的质量均为m,轻杆OA、OB长均为l,原长为l的轻质弹簧与滑块都套在该竖直杆上,弹簧连接在A点与小滑块之间.装置静止时,弹簧长为1.6l,铰链间摩擦力不计,重力加速度为g,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,以下说法正确的是( )
A.轻杆OA对小球的作用力方向与竖直方向的夹角为53°
B.轻杆OB对小滑块的作用力方向沿OB杆向下,大小为
C.轻杆OA与OB对小球的作用力大小之比是5∶8
D.弹簧的劲度系数k=
考点4 实验:探究弹力和弹簧伸长的关系
1.[新情境——两弹簧串联测各自的劲度系数][6分]把两根轻质弹簧串联起来测量它们各自的劲度系数,如图甲所示.
(1)将质量为50 g的钩码逐个挂在弹簧Ⅰ的下端,逐次记录两弹簧各自的伸长量;所挂钩码的质量m与每根弹簧的伸长量x可描绘出如图乙所示的图像,由图像可计算出弹簧Ⅱ的劲度系数kⅡ= N/m.(取重力加速度g=9.8 m/s2)
(2)图乙中,当弹簧Ⅰ的伸长量超过17 cm时,其图线为曲线,由此可知,挂上第 个钩码时,拉力已经超过它的弹性限度,这对测量弹簧Ⅱ的劲度系数 (填“有”或“没有”)影响(弹簧Ⅱ的弹性限度足够大).
2.[创新题——利用电压表测弹簧的拉力][6分]某同学尝试用电压表的示数来测弹簧的拉力.他设计了如图1所示的实验装置,其中MN是一条长20 cm、电阻为20 Ω的均匀电阻丝.电阻不计的金属弹簧下端与滑动接触头P相连,上端连有接线柱.将电阻丝固定在竖直位置,当弹簧被拉长时,P可沿MN自由滑动.直流电源的电动势为4.5 V,内阻可忽略.将电阻箱的阻值设定为40 Ω,当拉力为零时,P刚好触及电阻丝的端点M,此时让接入的电压表读数为零.
(1)为达到实验目的,请你帮他完成实物图连线;
(2)当P触及端点N时,电压表的读数为 V;
(3)已知该弹簧的伸长量x与拉力F的关系图线如图2所示,则弹簧拉力F与电压表读数U的数学关系式为 .
图甲
3.[2019海南,12,6分]某同学利用如图甲所示的装置测量轻弹簧的劲度系数.图中,光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上,一轻弹簧穿在细杆上,其左端固定,右端与细绳连接;细绳跨过光滑定滑轮,其下端可以悬挂砝码(实验中,每个砝码的质量均为m=50.0 g).弹簧右端连有一竖直指针,其位置可在直尺上读出.实验步骤如下:
①在绳下端挂上一个砝码,调整滑轮,使弹簧与滑轮间的细绳水平且弹簧与细杆没有接触;
②系统静止后,记录砝码的个数及指针的位置;
③逐次增加砝码个数,并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度内);
图乙
④用n表示砝码的个数,l表示相应的指针位置,将获得的数据记录在表格内.
回答下列问题:
(1)根据下表的实验数据在图乙中补齐数据点并作出l-n 图像.
n
1
2
3
4
5
l/cm
10.48
10.96
11.45
11.95
12.40
(2)弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及l-n图线的斜率α表示,表达式为k= .若g取 9.8 m/s2,则本实验中k= N/m(结果保留三位有效数字).
考点5 实验:验证力的平行四边形定则
1.[2020江西南昌高三摸底,6分]在“探究求合力的方法”的实验中,需要将橡皮条的一端固定在水平木板上(未画出),另一端系上两根细绳,细绳的另一端都有绳套(如图).实验中需用两个弹簧测力计分别勾住绳套,并互成角度地拉橡皮条,使橡皮条伸长,结点到达某一位置O.
(1)某同学在做该实验时认为:
A.拉橡皮条的绳细一些且长一些,实验效果较好
B.拉橡皮条时,弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行
C.橡皮条弹性要好,拉结点到达某一位置O时,拉力要适当大些
D.拉力F1和F2的夹角越大越好
其中正确的是 (填入相应的字母).
(2)若两个弹簧测力计的读数均为4 N,且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直,则 (填“能”或“不能”)用一个量程为 5 N的弹簧测力计测量出它们的合力,理由是 .
2.[2018天津,9(2),4分]某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验,所用器材有:方木板一块,白纸,量程为5 N的弹簧测力计两个,橡皮条(带两个较长的细绳套),刻度尺,图钉(若干个).
(1)具体操作前,同学们提出了如下关于实验操作的建议,其中正确的有 .
A.橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B.重复实验再次进行验证时,结点O的位置可以与前一次不同
C.使用测力计时,施力方向应沿测力计轴线;读数时视线应正对测力计刻度
D.用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验,白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点,如下图所示.其中对于提高实验精度最有利的是 .
A B C D
3.[生产生活实践问题情境——探究人们跨越山谷过程中绳索拉力的变化][5分]某实
验小组设计了如图甲所示的实验来探究人们用绳索跨越山谷过程中绳索拉力的变化规律,将不可伸长的轻绳通过测力计(不计质量及长度)固定在相距为D=1.6 m的两立柱上,固定点分别为P和Q,P低于Q,绳长为L=2 m,他们首先在绳上距离P点10 cm处(标记为C)系上质量为m的重物(不滑动),由测力计测出绳PC、QC的拉力大小TP和TQ.随后,改变重物悬挂点C的位置,每次将P到C点的距离增大10 cm,并读出测力计的示数,最后得到TP和TQ与绳长PC的关系曲线,如图乙所示,重力加速度为g=10 m/s2.
(1)曲线Ⅰ为 (选填“TP”或“TQ”)的曲线;
(2)从曲线上分析可知当C点两侧绳与竖直方向夹角相等时,绳子PC上的拉力为TP= ,利用图像信息可求得重物质量为m= .(结果保留1位小数)
一、选择题(共10小题,60分)
1.[2021广东惠州第一次调研]某人骑自行车沿倾斜直坡道向下滑行,其车把
上挂有一只盛有半杯水的水杯,若滑行过程中悬绳始终竖直,如图所示,不计空气阻力,则下列说法正确的是 ( )
A.自行车一定做匀加速运动
B.坡道对自行车的作用力垂直坡面向上
C.杯内水面与坡面平行
D.水杯及水整体的重心一定在悬绳正下方
2.[生产生活实践问题情境——两高压线塔之间的导线]如图所示,山坡上两相邻高压线塔A、B之间架有匀质粗导线,平衡时导线呈曲线形下垂,最低点在C处.已知曲线BC的长度是曲线AC的3倍,右塔A处导线切线与竖直方向的夹角α=60°,则左塔B处导线切线与竖直方向的夹角β为 ( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
3.[2021广东梅州第一次质检]体操运动员在进行自由体操比赛时,有如图所示的比赛动作,当运动员竖直倒立(头没触地面)保持静止状态时,两手臂对称支撑,夹角为θ,当θ变大时,则( )
A.运动员受到的合力变大
B.运动员对地面的正压力变大
C.运动员单手对地面的正压力大小保持不变
D.运动员单手对地面的正压力变大
4.[2021湖北荆州开学考试]如图甲所示,AO为弹性良好的橡皮筋(弹力与伸长长度成正比),BO为可绕B点自由转动的轻质细杆,竖直墙面上A、B两点的高度差为h.当O点不挂重物时,BO杆水平,橡皮筋恰好处于原长且与细杆的夹角α=30°;在O点挂上质量为m的重物,橡皮筋长度变为L,如图乙所示,则橡皮筋的劲度系数为(重力加速度大小为g) ( )
A. B. C. D.
5.
[2021武汉、襄阳、荆门、宜昌四地六校联考,多选]如图所示,光滑圆圈竖直固定,A为最高点,橡皮条上端固定在A点,下端连接一套在圆圈上的轻质小环,小环位于B点,AB与竖直方向夹角为30°,用光滑钩拉橡皮条中点,将橡皮条中点缓慢拉至C点时,钩的拉力大小为F.为使小环静止于B点,需给小环施加一作用力F',下列说法正确的是( )
A.若F'沿水平方向,则F'=F
B.若F'沿竖直方向,则F'=F
C.F'的最大值为F
D.F'的最小值为F
6.如图所示,轻直杆ab可绕其一端a在竖直面内自由转动.一根轻质细绳的两端分别系于直杆的两端a、b,重物用光滑轻质挂钩吊于细绳上.开始时重物处于静止状态,现将直杆从图示位置绕a点沿逆时针方向缓慢转动,直到ab竖直.在此过程中,细绳上的张力( )
A.先增大后减小 B.先减小后增大 C.一直减小 D.大小不变
7.[生产生活实践问题情境——剪式千斤顶]如图所示为剪式千斤顶的截面图,四根等长的支持臂用光滑铰链连接,转动手柄,通过水平螺纹轴减小MN间的距离,以抬高重物.保持重物不变,PM和PN夹角为120°时,N点受到螺纹轴的作用力为F1;PM和PN夹角为60°时,N点受到螺纹轴的作用力为F2,不计支持臂和螺纹轴的重力,则F1与F2大小之比为 ( )
A.1∶1 B.1∶3 C.∶1 D.3∶1
8. [2020湖北武汉调研,多选]如图所示,竖直杆固定在木块C上,两者总重力为20 N,放在水平地面上.轻细绳a连接小球A和竖直杆顶端,轻细绳b连接小球A和B,小球B重力为10 N.当用与水平方向成30°角的恒力F作用在小球B上时,A、B、C刚好保持相对静止且一起水平向左做匀速运动,绳a、b与竖直方向的夹角分别恒为30°和60°,则下列判断正确的是 ( )
9.
A.力F的大小为10 N
B.地面对C的支持力大小为40 N
C.地面对C的摩擦力大小为10 N
D.A球重为10 N
9.[2016江苏,9,多选]如图所示,一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出,鱼缸最终没有滑出桌面.若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等,则在上述过程中 ( )
A.桌布对鱼缸摩擦力的方向向左
B.鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等
C.若猫增大拉力,鱼缸受到的摩擦力将增大
D.若猫减小拉力,鱼缸有可能滑出桌面
10.
[生产生活实践问题情境——筷子夹小球][多选]筷子是中华饮食文化的标志之一.如图所示,用筷子夹住质量为m的小球,两根筷子均在竖直平面内,且筷子和竖直方向的夹角均为θ.已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ(μ
B.当θ增大时,筷子对小球的压力的最小值可能减小
C.当θ增大时,筷子对小球的压力的最大值一定增大
D.当θ增大时,筷子对小球的压力的最大值一定减小
二、非选择题(共5小题,55分)
11.[创新题——利用现有器材验证力的平行四边形定则][6分]某同学利用身边现有器材做“验证力的平行四边形定则”实验,没有找到橡皮筋,只找到一个重物和一个弹簧测力计,细绳若干.
(1)用弹簧测力计(已校零)提起重物,重物静止时,读数如图甲所示,则该重物的重力为 N.
(2)把重物按图乙所示方式悬挂,绳a保持水平状态,绳b与竖直方向的夹角θ为45°,把绳a换成弹簧测力计时,弹簧测力计的示数为2.50 N,把绳b换成弹簧测力计时,弹簧测力计的示数为3.60 N,在图丙所示的坐标纸上已给出两个分力的方向,每个小方格的边长代表0.1 N,请在图丙中作出力的图示,并用刻度尺测得两分力的合力为 .
(3)下列关于该实验的一些说法,正确的是 .
A.从实验原理看,避免了多次使用橡皮筋,使得实验的系统误差变小
B.从实验过程看,将弹簧测力计换成绳子,很可能因两绳夹角的变化引起偶然误差
C.保持绳a水平,改变绳b,使θ减小,则绳a上的拉力增大
D.移动绳b,当两绳夹角为90°时也能验证平行四边形定则
12.[2020湖南衡阳第二次检测,6分]将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起,看成一根新弹簧,设原粗弹簧(记为A)劲度系数为k1,原细弹簧(记为B)劲度系数为k2,套成的新弹簧(记为C)劲度系数为k3.关于k1、k2、k3的大小关系,同学们有如下猜想.
甲同学:和电阻并联相似,可能是=+;
乙同学:和电阻串联相似,可能是k3=k1+k2;
丙同学:可能是k3=.
为了验证猜想,同学们设计了相应的实验(装置见图甲,每个钩码的质量为m,当地的重力加速度大小为g).
(1)简要实验步骤如下,请完成相应填空.
①将弹簧A悬挂在铁架台上,用刻度尺测量弹簧A的自然长度L0;
②在弹簧A的下端挂上钩码,记下钩码的个数n,并用刻度尺测量弹簧的长度L1;
③由F= 计算弹簧的弹力,由x=L1-L0计算弹簧的伸长量,由k=计算弹簧的劲度系数;
④改变 ,重复实验步骤②、③,并求出弹簧A的劲度系数的平均值k1;
⑤仅将弹簧分别换为B、C,重复上述操作步骤,求出弹簧B、C的劲度系数的平均值k2、k3.比较k1、k2、k3并得出结论.
(2)图乙是实验得到的图线,由此可以判断 同学的猜想正确.
13.[2020黑龙江大庆检测,14分]如图所示,对称且粗糙程度相同的斜面与竖直方向夹角θ=53°,硬质轻杆通过光滑铰链与两个相同且质量为m1=1.0 kg的物块P、Q相连,P、Q对称放在斜面上,一质量m2=1.6 kg的物体通过轻绳悬挂在铰链A上,对称调节P、Q的位置,使杆与斜面垂直,整个装置处于平衡状态,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6.
(1)求杆对物块P的作用力大小;
(2)求物块与斜面间动摩擦因数的最小值;
(3)若斜面光滑,对称调节P、Q的位置,使整个装置仍处于平衡状态,求此时杆与水平方向夹角的正切值.
14.[14分]如图所示,质量M=2 kg的木块套在水平固定杆上,并用轻绳与质量m=1 kg的小球相连.今用跟水平方向成60°角的力F=10 N拉着小球并带动木块一起向右做匀速直线运动,运动中M、m的相对位置保持不变,g=10 m/s2.在运动过程中,求:
(1)轻绳与水平方向的夹角θ;
(2)木块M与水平杆间的动摩擦因数μ.
15.[15分]一个底面粗糙、质量为M的劈放在粗糙的水平面上,劈的斜面光滑且与水平面成30°角;现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球,小球放在斜面上,小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°,如图所示,试求:
(1)当劈静止时绳子的拉力大小;
(2)当劈静止时地面对劈的摩擦力的大小;
(3)若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的k倍,为使整个系统静止,k值必须满足什么条件?
答 案
专题二 相互作用
考点1 常见的几种力
1.A 把两位杂技演员看作整体,由平衡条件可知,水平地面对女演员的支持力等于两演员的重力之和,水平地面对女演员的摩擦力为零,选项A正确,B错误;女演员对男演员的作用力与男演员对女演员的作用力是一对作用力和反作用力,所以女演员对男演员的作用力等于男演员对女演员的作用力,选项C、D错误.
2.C 由于弹簧被压缩了Δx=2 cm,故弹簧的弹力F弹=kΔx=400 N/m×0.02 m=8 N.甲所受弹簧弹力F弹甲是向左的,大小为8 N,甲受到的最大静摩擦力为f甲=50 N×0.25=12.5 N>8 N,则甲静止,甲受到的摩擦力与F弹甲等大反向,可知甲受到的摩擦力为8 N,方向水平向右,选项A、B均错误;对乙,其受到的最大静摩擦力f乙=60 N×0.25=15 N,它受向右的8 N的弹力,还有向右的1 N的拉力,故向右的两力的合力大小为9 N,也小于其受到的最大静摩擦力,乙也处于静止状态,受力平衡,故它受到的摩擦力等于9 N,方向水平向左,选项C正确,D错误.
3.B 若小车静止或做匀速直线运动,因细绳始终保持竖直,小球受重力和绳子的拉力作用,斜面对小球的支持力为0,A、D错误,B正确;若小车做变速运动,小球可能受三个力的作用,C错误.
4.D
分析可知工件受力平衡,对工件受到的重力按照压紧斜面Ⅰ和Ⅱ的效果进行分解,如图所示,结合几何关系可知工件对斜面Ⅰ的压力大小为F1=mgcos 30°=mg、对斜面Ⅱ的压力大小为F2=mgsin 30°=mg,选项D正确,A、B、C错误.
5.AB 当B被拉动后,拉力传感器才有示数,水平面对B的最大静摩擦力为Ffm=kt1,A、B相对滑动后,拉力传感器的示数保持不变,则A、B之间的最大静摩擦力为F'fm=kt2-Ffm=k(t2-t1),A、B两项正确;由于A、B的质量未知,则不能求出μAB和μ,C、D两项错误.
6.B 将钩码挂在弹性绳的中点时,由数学知识可知钩码两侧的弹性绳(劲度系数设为k)与竖直方向夹角θ均满足sinθ=,钩码(设其重力为G)静止时,对其受力分析,得G=2k(1 m-0.8 m)cosθ;弹性绳的两端移至天花板上的同一点时,对钩码受力分析,得G=2k(L-0.8 m),联立解得L=0.92 m=92 cm,可知A、C、D项错误,B项正确.
考点2 力的合成和分解
1.A 由题给信息可知,升力F2与速度方向垂直,B、D项错误;空气阻力Ff与速度方向相反,C项错误,故A项正确.
2.B 此题情境是一钢架结构的体育场看台风雨棚,看似结构复杂,若把钢索、短钢棒和棚顶看作整体,分析受力,整体受到竖直向下的重力mg,两侧钢柱对钢索的力,如图所示,根据平衡条件可得2Fcos 60°=mg,解得F=mg,选项B正确.
3.C
对箱子受力分析,其受重力、支持力、拉力和静摩擦力的作用,则由力的平衡条件得Fcos α=f,mg=N+Fsin α,其中α为力F与水平面的夹角.当拉力增大时,摩擦力增大,支持力减小,A、B错误.拉力与重力的合力如图所示,可知若拉力从极小开始增大,则重力与拉力的合力先减小后增大,方向也逐渐改变,由力的平衡条件可知重力与拉力的合力和支持力与摩擦力的合力大小相等、方向相反,C正确,D错误.
4.BD 对B受力分析,沿车厢底面方向有mgsin θ=f,静摩擦力f方向沿车厢底面向上,由牛顿第三定律可知,A受到B的静摩擦力且方向沿车厢底面向下,A错误,B正确;对A、B组成的整体受力分析,A受到车厢底面的滑动摩擦力大小为(M+m)gsin θ=μ(M+m)·gcos θ,解得μ=tan θ,C错误,D正确.
5.AC 锁壳碰锁舌的弹力分解如图所示,其中F1=FNsin 37°,且此时F1大小等于弹簧的弹力24 N,解得锁壳碰锁舌的弹力为40 N,A项正确,B项错误;关门时,弹簧的压缩量增大,弹簧的弹力增大,故锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大,C项正确,D项错误.
6.A 由题意知,小球在由A运动到B的过程中始终处于平衡状态,设某时刻小球运动到图示位置,其受力分析如图所示,将重力沿半径和切线方向正交分解,即得F=mgsin θ,N=mgcos θ,在运动过程中θ增大,故F增大,N减小,A正确.
7.A 当该同学把重物缓慢拉升到最高点时,绳子的拉力等于人的重力,即为Mg,而重物的重力也为Mg,设绳子与竖直方向的夹角为θ,可得2Mgcos θ=Mg,则θ=60°,此时动滑轮与天花板的距离为d==L,所以A正确,B、C、D错误.
8.C B对A的弹力NBA和竖直方向的夹角为30°,C对A的弹力NCA和竖直方向的夹角也为30°,由几何关系可得NBAsin 30°=NCAsin 30°,NBAcos 30°+NCAcos 30°=2mg,解得NBA=NCA=mg,选项A错误,选项C正确;对A和B整体受力分析可知,C对B的摩擦力大小为fCB=3mgsin 30°=mg,选项B错误;对A、C和B整体受力分析可知,地面对C的摩擦力大小为零,选项D错误.
考点3 共点力的平衡
1.ACD 若物体受三个力平衡,则当两个力大小相等时,第三个力必然在这两个力的角平分线上.当F2=mg=10 N,θ2=时,OA在F2和mg夹角的平分线上,故θ1=,选项A正确,B错误.当θ2=时,有F2== N,选项C正确.当θ2=时,F2=mgtan θ1= N,选项D正确.
2.D 以A、B为整体,对其受力分析可知,地面对木块A的支持力大小为2mg,A在水平方向受到的摩擦力大小等于墙与球B之间的作用力F,则摩擦力f=F=mgtan θ,故只要系统保持静止,墙壁对球B的作用力一定与地面对木块A的摩擦力大小相等,且地面对木块A的作用力大于2mg,选项D正确,A错误.把木块A右移少许,系统仍静止,地面对木块A的支持力等于整体受到的重力,所以不变,选项B错误.把木块A右移少许,系统仍静止,θ变小,木块A对球B的弹力T=变小,选项C错误.
3.B 由几何关系可知,弹簧的长度均为R,对结点受力分析,易知弹簧均伸长,则弹簧的伸长量为(R-L),弹簧的弹力大小为T=k(R-L),对其中的任一结点受力分析可知,两弹簧弹力的合力与恒定拉力F大小相等,即F=T=k(R-L),B正确,A、C、D错误.
4.C
以结点O为研究对象,受力分析如图所示,OA绳与OP1绳的合力F与吊灯的重力mg大小相等,方向相反,保持不变,A错误;根据正弦定理有==,得T1=mg,T2=mg,由于初态θ+α=90°,P1端右移过程中,sin(θ+α)逐渐减小,sin α逐渐增大,sin θ不变,则T1、T2均逐渐增大,C正确,B、D错误.
5.A
设金属球所受重力大小为G,倾斜杆CD对金属球的弹力大小为N,则轻绳对金属球的拉力和杆CD对金属球的弹力的合力与金属球的重力大小相等,方向相反,在金属球缓慢上滑的过程中,轻绳与杆CD的弹力的夹角不断增大,如图所示,根据三角形定则,F一直增大,N一直增大,选项A正确;初始状态,小球位置未知,外力F和杆CD对金属球的弹力关系不确定,选项B错误;外力F逐渐增大,定滑轮两侧轻绳的夹角逐渐增大,两侧轻绳的合力方向在变化,大小关系变化不确定,因此轻杆AB对定滑轮的作用力方向在变化,大小关系变化不确定,选项C、D错误.
6.A 结点O受三条绳子的拉力而处于平衡状态,由平衡条件可知,TOA=,OA绳所承受的拉力最大,故OA绳先断,A项正确.
7.AC 以小球为研究对象,进行受力分析,由平衡条件可知,轻绳对小球的拉力T==10 N,则轻绳对物体a的拉力大小也为10 N,A项正确; 以物体c为研究对象,c水平方向无外力作用,故不受静摩擦力作用,再对物体b进行分析,可知物体b受到的静摩擦力只有一个,B、D项错误;以a、b、c整体为研究对象,轻绳拉力大于力F,整体有向左的运动趋势,桌面对物体a的静摩擦力方向水平向右,C项正确.
8.BD 对小球进行受力分析可知,小球受重力、杆OA的拉力FA、杆OB对球的支持力FB,如图所示,设OA与竖直方向的夹角为θ,由几何关系可知,,解得θ=37°,易知FA=FB,轻杆OA与OB对小球的作用力大小之比是1∶1,故A、C错误;对小球,由平衡条件有2FBcos θ=mg,解得FB=,易知轻杆OB对小滑块的作用力方向沿OB杆向下,大小为,故B正确;对小滑块,根据平衡条件有F弹=mg+ cos 37°,解得F弹= ,由胡克定律有,故D正确.
考点4 实验:探究弹力和弹簧伸长的关系
1.(1)28(2分) (2)5(2分) 没有(2分)
解析:(1)由题图乙中的数据可知,当弹簧Ⅱ的伸长量Δx=7 cm时,对应的拉力F=mg=4×50×10-3×9.8 N=1.96 N,根据胡克定律可知kⅡ== N/m=28 N/m.
(2)由题图乙中的数据及(1)可知,当弹簧Ⅰ的伸长量为14 cm时,对应的拉力F'是1.96 N,所以劲度系数kⅠ== N/m=14 N/m;当弹簧Ⅰ的伸长量为17 cm时,对应的拉力F″=kⅠΔx″=14×0.17 N=2.38 N,对应所挂钩码个数n=≈4.86.由此可知,挂上第5个钩码时,拉力已经超过弹簧Ⅰ的弹性限度,这时弹簧Ⅱ的图线仍然是直线,说明对测量弹簧Ⅱ的劲度系数没有影响.
2.(1)见解析图(2分) (2)1.5(2分) (3)F=U(2分)
解析:(1)当拉力为零时,P刚好触及电阻丝的端点M,此时让接入的电压表读数为零,即整个电路中,MN相当于滑动变阻器,采用分压式接法,故连接图如图所示.
(2)当P触及端点N时,电压表的读数即MN分得的电压,根据闭合串联电路的分压规律可知U0=RMN=1.5 V.
(3)由题图2可知,弹簧伸长量x与拉力F的数学关系式为x=0.5F,则弹簧伸长量为x时对应的接入电路的电阻丝的电阻大小与拉力F的数学关系式为r=×20=0.5F,根据闭合电路欧姆定律有U=·r,解得F=U.
3.(1)如解析图所示(2分) (2)(2分) (3)109(102~109 N/m均正确)(2分)
解析:(1)描出点后,作出图线如图所示.
(2)l-n图线的斜率为α= ,由胡克定律有ΔF=kΔl,即Δn·mg=kΔl,联立以上各式可得k=.由解析图可得l-n图线的斜率约为α=0.45×10-2 m,所以弹簧的劲度系数k= N/m=109 N/m.
考点5 实验:验证力的平行四边形定则
1.(1)ABC(3分) (2)不能(1分) 合力超过了量程(2分)
解析:(1)拉橡皮条的绳细一些且长一些,确定拉力方向较准确,实验效果较好,选项A正确;拉橡皮条时,弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行,否则会影响拉力大小,选项B正确;橡皮条弹性要好,拉结点到达某一位置O点时,拉力适当要大些,读数的相对误差就较小,选项C正确;拉力F1和F2的夹角适当就好,不是越大越好,选项D错误.
(2)若两个弹簧测力计的读数均为4 N,且两弹簧测力计拉力方向相互垂直,由平行四边形定则可知,其合力为4 N=5.7 N,不能用一个量程为5 N的弹簧测力计测量出它们的合力,理由是合力大小超出了弹簧测力计的量程.
2.(1)BC(2分,答对1个得1分) (2)B(2分)
解析:(1)由力的平行四边形定则知,橡皮条和两绳套夹角的角平分线不一定在一条直线上,两分力的大小也不一定小于合力,A、D项错误;验证力的平行四边形定则时,每次实验需保证合力与分力作用效果相同,结点O必须在同一位置,但重复实验时,可以改变合力的大小,故结点O的位置可以与前一次不同,B项正确;使用测力计测力时,施力方向应沿测力计轴线方向,读数时视线应正对测力计刻度,C项正确.
(2)为了减小画图时表示力的方向的误差,记录各个力的方向时,需要确定相对较远的两个点,然后连线确定力的方向,A项错误;根据纸张大小,选择合适的标度,使图尽量大,所以B项正确,C、D项错误.
3.(1)TQ(2分) (2)4.3 N (1分) 0.5 kg(2分)
解析:(1)设PC和QC与水平面的夹角分别为α和β ,由C点受力平衡可得TPcos α=TQcos β,开始时C点靠近P点,因α>β,则=>1,即TP>TQ,结合两曲线左侧部分,Ⅰ曲线靠下,则为TQ的曲线.
(2)由图线分析可知当C点两侧绳与竖直方向夹角相等时,两侧绳拉力大小相等,读出纵坐标为TP=TQ=4.3 N,延长QC线交另一立柱于一点,构成直角三角形,则cos α==0.8,由力的平衡可知2TPsin α=mg,则m=≈0.5 kg.
1.D 水杯与自行车相对静止,加速度和速度均相同;又水杯受到的重力和绳的拉力均沿竖直方向,故自行车和水杯的加速度一定为零,做匀速直线运动,A项错误.将人、自行车、水杯视为系统,则系统受到的重力竖直向下,结合自行车的加速度为零,可知系统加速度为零,坡道对自行车的作用力竖直向上,B项错误.由于水杯所受的重力与悬绳对水杯的拉力均沿竖直方向且大小相等、方向相反,故水杯及水整体的重心一定在悬绳正下方,D项正确.杯内水受力平衡,故水面保持水平,C项错误.
2.A 设AC段导线的质量为m,则BC段导线的质量为3m,C处粗导线中的张力为F,右塔A处对粗导线的拉力为FA,左塔B处对粗导线的拉力为FB.分别将粗导线BC段、AC段看成质点分析受力,画出受力分析图,如图(a)、(b)所示,结合平行四边形定则及平衡条件可知,tan β=,tan α=,联立并代入数据解得β=30°,选项A正确.
3.C 由于运动员保持静止状态,则运动员受到的合力始终为零,A错误;由力的平衡条件可知,运动员对地面的压力始终等于运动员的重力,B错误;运动员单手对地面的压力始终等于自身重力的一半,C正确,D错误.
4.
A 由题图甲知,橡皮筋的原长L0==2h,挂上重物后,对O点进行受力分析,受力情况如图所示,由三角形相似有=,解得橡皮筋拉力F=,由胡克定律有F=k(L-L0),联立解得橡皮筋的劲度系数为k=,选项A正确.
5.AD 对结点C受力分析,橡皮条的弹力应满足2F1cos 30°=F,可得F1=F,对小环受力分析可知,小环在B点受到水平向右的橡皮条的拉力F1、大圆圈对小环的弹力N(沿半径方向)、作用力F'的作用下平衡,若F'沿水平方向,则N=0,此时F'=F1=F,选项A正确.若F'沿竖直方向,则必然是竖直向上,此时N的方向背离圆心向外,由平衡知识可知,F'=F1tan 30°=F,选项B错误.根据平行四边形定则可知环足够结实的话,F'最大值可取无穷大;当F'与O、B连线垂直时最小,最小值为F'min=F1sin 30°=F,选项C错误,D正确.
6.A 直杆绕a点缓慢转动的过程中,两侧细绳间的夹角α先增大后减小,由平衡条件有2FTcos =mg,则细绳上的张力先增大后减小,A正确,B、C、D错误.
7.D 设重物的重力为G,根据题意和对称性可知,支持臂PM和PN受到的力大小相等.当θ=120°时,对P点进行受力分析,根据力的合成可知,此时支持臂PN受到的力的大小为Fx1=G,对N点进行受力分析,F1=2Fx1cos 30°=G.同理,当θ=60°时,对P点进行受力分析,此时支持臂PN受到的力的大小为Fx2==G,对N点进行受力分析,F2=2Fx2cos 60°=G,所以=,D正确.
8.AD 以B为研究对象进行受力分析,水平方向受力平衡,有Fcos 30°=Tbsin 60°,解得Tb=F,竖直方向受力平衡,则有Fsin 30°+Tbcos 60°=GB,解得F=GB=10 N;以A为研究对象进行受力分析,竖直方向上有GA+Tbcos 60°=Tacos 30°,水平方向上有Tasin 30°=Tbsin 60°,联立得GA=GB=10 N,故A、D正确.以A、B、C和竖直杆整体为研究对象进行受力分析,水平方向上有f=Fcos 30°=5 N,竖直方向上有N+Fsin 30°=GA+GB+GC、杆,解得支持力N=35 N,故B、C错误.
9.BD 将桌布从鱼缸下拉出的过程,鱼缸相对桌布向左运动,因此桌布对它的摩擦力方向向右,A项错误.设动摩擦因数为μ,鱼缸在桌布对它的滑动摩擦力的作用下做初速度为零的匀加速运动,加速度大小为μg,设经过t1时间鱼缸滑离桌布,滑离时的速度为v,则v=μgt1;鱼缸滑到桌面上后,做匀减速运动,加速度大小也为μg,因此鱼缸在桌面上运动的时间t2=,因此t1=t2,B项正确.若猫增大拉力,鱼缸受到的摩擦力仍为滑动摩擦力,大小为μmg,保持不变,C项错误.若猫减小拉力,则鱼缸与桌布间的摩擦力有可能小于滑动摩擦力,则鱼缸与桌布一起运动,从而滑出桌面,D项正确.
10.BD 小球有下滑的趋势时,最大静摩擦力方向沿筷子向上,筷子对小球的压力有最小值,对小球进行受力分析如图(a)所示,则2Nminsin θ+2fcos θ=mg,又f=μNmin,联立解得Nmin=,当θ增大时,sin θ+μcos θ可能增大,也可能减小,筷子对小球的压力的最小值可能减小,也可能增大,A错误,B正确;小球有上滑的趋势时,最大静摩擦力方向沿筷子向下,筷子对小球的压力有最大值,对小球进行受力分析如图(b)所示,则 2Nmaxsin θ-2f 'cos θ=mg,又f '=μNmax,联立解得Nmax=,当θ增大时,sin θ-μcos θ一定增大,筷子对小球的压力的最大值一定减小,C错误,D正确.
11.(1)2.60(1分) (2)见解析图(2分) 2.59 N(1分) (3)AB(2分)
解析:(1)弹簧测力计的读数要估读到分度值的下一位,分度值为0.1 N,则该重物重力为2.60 N.
(2)作出力的图示如图所示,可得合力为2.59 N.
(3)从实验原理看,没有多次使用橡皮筋,避免了劲度系数改变的影响,减小了系统误差,A正确;从实验过程看,弹簧测力计换成绳子,很可能因两绳夹角的变化引起偶然误差,B正确;绳a水平,改变绳b,使θ减小,有tan θ=,则绳a上的拉力减小,C错误;当两绳夹角为90°时,a绳的拉力为0,不能验证力的平行四边形定则,D错误.
12.(1)③nmg(2分) ④钩码的个数(2分) (2)乙(2分)
解析:(1)由步骤②知,弹簧的弹力等于钩码的总重力,即F=nmg;由步骤③知,可以建立F与x的关系式;要想多得几组数据,步骤④就需改变钩码的个数.
(2)题图乙得到的实验图线的斜率为弹簧的劲度系数,由图中数据得k3=k2+k1,所以乙同学的猜想正确.
13.(1)10 N (2) (3)
解析:(1)A点受到绳子的拉力等于质量为m2的物体的重力,其沿杆方向的分量等于杆对P的作用力,对A点受力分析如图甲所示,则有2F1sinθ=m2g(2分)
代入数据解得F1=10 N(1分)
故杆对P的作用力大小为10 N.
(2)对物块P进行受力分析如图乙所示,当静摩擦力恰好等于最大值时,对应动摩擦因数最小,设最小动摩擦因数为μ,由几何知识分析知,沿杆方向有N=F1+m1gsin θ(2分)
沿斜面方向有f=m1gcos θ(2分)
又因为f=μN,联立以上各式并代入数据可得μ=(1分).
(3)若斜面光滑,杆与斜面之间不再垂直,对称调节P、Q的位置,使整个装置仍处于平衡状态,设此时杆与水平方向的夹角为α,则物块P的受力情况如图丙所示.由几何知识分析知,沿斜面方向上有N'sin (θ-α)=m1gcos θ(2分)
杆对P的压力N'等于质量为m2的物体的重力沿杆方向的分量,有2N'sin α=m2g(2分)
联立可解得tan α=(2分).
图甲 图乙 图丙
14.(1)30° (2)
解析:(1)小球做匀速直线运动,其合力为零.
以小球为研究对象,受力分析如图1所示,由平衡条件得
水平方向上有Fcos 60°-FTcosθ=0 ①(2分)
竖直方向上有Fsin 60°-FTsinθ-mg=0 ②(2分)
由①②式联立解得θ=30°(2分).
(2)木块、小球组成的整体做匀速直线运动,所受合力为零.
以木块、小球组成的整体为研究对象,受力分析如图2所示,由平衡条件得
水平方向上有Fcos 60°-Ff=0 ③(2分)
竖直方向上有FN+Fsin 60°-(M+m)g=0 ④(2分)
又Ff=μFN ⑤(2分)
由③④⑤式联立解得μ=(2分).
15.(1)mg (2)mg (3)k≥
解析:(1)以小球为研究对象,受力分析如图1所示,对T和mg进行正交分解,由平衡条件可知Tcos 30°=mgsin 30°(2分)
解得绳子的拉力T=mg(2分).
(2)以劈和小球组成的整体为研究对象,整体受力情况如图2所示,由平衡条件可得
f=Tcos 60°=mg(3分).
(3)为使整个系统静止,要求
fmax=kN'≥Tcos 60°(3分)
而N'+Tsin 60°=(M+m)g(2分)
联立以上两式可得k≥(3分).
专题二 相互作用
考点1 常见的几种力
1.[生产生活实践问题情境——杂技表演]在 2020 年的春节晚会上,杂技《绽放》表演了花样飞天,如图是女演员举起男演员的一个场景,两位杂技演员处于静止状态.下列说法正确的是( )
A.水平地面对女演员的支持力等于两演员的重力之和
B.水平地面对女演员的摩擦力水平向右
C.女演员对男演员的作用力大于男演员对女演员的作用力
D.女演员对男演员的作用力小于男演员对女演员的作用力
2.[2021四川泸州检测]木块甲、乙分别重50 N和60 N,它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25.夹在甲、乙之间的轻弹簧被压缩了2 cm,弹簧的劲度系数为400 N/m.系统置于水平地面上静止不动,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,弹簧始终在弹性限度内.现用F=1 N的水平拉力作用在木块乙上,如图所示.力F作用后 ( )
A.木块甲所受摩擦力大小是12.5 N
B.木块甲所受摩擦力大小是11.5 N
C.木块乙所受摩擦力大小是9 N
D.木块乙所受摩擦力大小是7 N
3.[2020甘肃武威第一中学检测]如图所示,小车内有一固定光滑斜面,一个小球通过细绳与车顶相连,细绳始终保持竖直,关于小球的受力情况,下列说法正确的是 ( )
A.若小车静止,绳对小球的拉力可能为零
B.若小车静止,斜面对小球的支持力一定为零
C.若小车向右运动,小球一定受两个力的作用
D.若小车向右运动,小球一定受三个力的作用
4.[2019全国Ⅲ,16]用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件,为使工件保持固定,将其置于两光滑斜面之间,如图所示.两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上,倾角分别为30°和60°.重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时,圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2,则 ( )
A.F1=mg,F2=mg B.F1=mg,F2=mg
C.F1=mg,F2=mg D.F1=mg,F2=mg
5.[新情境——拉力传感器+F传-t图像][多选]如图甲所示,A、B两个物体叠放在水平面上,B的上、下表面均水平.A物体与一拉力传感器相连接,连接拉力传感器和物体A的细绳保持水平,从t=0时刻起,用一水平向右的力F=kt(k为常量)作用在B物体上,拉力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示,已知k、t1、t2,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,据此可求 ( )
A.A、B之间的最大静摩擦力
B.水平面与B之间的滑动摩擦力
C.A、B之间的动摩擦因数μAB
D.B与水平面间的动摩擦因数μ
6.[2017全国Ⅲ,17]一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上,弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点,平衡时弹性绳的总长度为100 cm;再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点,则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )
A.86 cm B.92 cm C.98 cm D.104 cm
考点2 力的合成和分解
1.[生产生活实践问题情境——矢量发动机][2020浙江7月选考,3]矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机.当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时,其矢量发动机的喷口如图所示.已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力Ff.下列受力分析示意图可能正确的是 ( )
A B C D
2.
[生产生活实践问题情境——风雨棚钢架结构]某体育场看台的风雨棚是钢架结构的,两侧倾斜钢柱用固定在其顶端的钢索拉住,下端用铰链与水平地面连接,钢索上有许多竖直短钢棒将棚顶支撑在钢索上,整个系统左右对称,结构简化图如图所示.假设钢柱与水平地面的夹角为60°,钢索上端与钢柱的夹角为30°,钢索、短钢棒及棚顶的总质量为m,重力加速度为g.则钢柱对钢索拉力的大小为( )
A.mg B.mg C.mg D.2mg
3.[生产生活实践问题情境——小明拉箱子]如图所示,小明用斜向上的力F拉放在地面上的重箱子,未拉动箱子,箱子受到地面支持力为N,摩擦力为f.保持绳方向不变,将拉力F增大一些,还是未能拉动箱子,关于此过程中,下列判断正确的是 ( )
A.N增大
B.f减小
C.N与f合力大小可能减小
D.N与f合力方向可能不变
4.[生产生活实践问题情境——自动卸货车][多选]如图所示,自动卸货车始终静止在水平地面上,车厢在液压机的作用下改变与水平面间的夹角,以卸下车厢中的货物.当倾角增大到θ时,质量为M的木箱A与装在箱内的质量为m的物体B一起以共同的速度v沿车厢底匀速滑下,则下列说法正确的是 ( )
A.A、B间没有静摩擦力
B.A受到B的静摩擦力方向沿车厢底面向下
C.A受到车厢底面的滑动摩擦力大小为Mgsin θ
D.A与车厢底面间的动摩擦因数μ=tan θ
5.[生产生活实践问题情境——门锁][多选]如图所示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图,锁舌尖角为37°,此时弹簧弹力为24 N,锁舌表面较光滑,摩擦不计(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),下列说法正确的是 ( )
A.此时锁壳碰锁舌的弹力为40 N
B.此时锁壳碰锁舌的弹力为30 N
C.关门时锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大
D.关门时锁壳碰锁舌的弹力保持不变
6.[2021吉林长春模拟]如图所示,光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内,A端与水平面相切.穿在轨道上的小球在拉力F作用下,缓慢地由A向B运动,F始终沿轨道的切线方向,轨道对球的弹力为N.在运动过程中 ( )
A.F增大,N减小 B.F减小,N减小
C.F增大,N增大 D.F减小,N增大
7.[2020四川成都检测]实际生活中常常利用如图所示的装置将重物吊到高处.现有一质量为M的同学欲将一质量也为M的重物吊起,已知绳子在水平天花板上的悬点与定滑轮固定点之间的距离为L,不计滑轮的大小、滑轮与绳的重力及滑轮受到的摩擦力.当该同学把重物缓慢拉升到最高点时,动滑轮与天花板间的距离为 ( )
A.L B.L C.L D.L
8.[2020四川成都第三次诊断性检测]如图所示,光滑球A与粗糙半球B放在倾角为30°的斜面C上,C放在水平地面上,均处于静止状态.若A与B的半径相等,A的质量为2m,B的质量为m,重力加速度大小为g,则 ( )
A.C对A的支持力大小为mg
B.C对B的摩擦力大小为mg
C.B对A的支持力大小为mg
D.地面对C的摩擦力大小为mg
考点3 共点力的平衡
1.[2021福建三明二中开学考试,多选]如图甲所示,用两根细绳连接质量为m=1 kg的小球,细绳OA与竖直方向的夹角θ1保持不变,OA的拉力用F1表示,细绳OB从竖直位置缓慢沿顺时针方向旋转,小球始终处于静止状态,细绳OB的拉力F2和OB与竖直方向的夹角θ2的关系如图乙所示,g=10 m/s2,可知 ( )
A.θ1=
B.θ1=
C.当θ2=时,F2的大小为 N
D.当θ2=时,F2的大小为 N
2.[2021广东六校第一次联考]如图所示,在粗糙水平面与竖直墙壁之间放置木块A和光滑球B,A和B质量都为m,系统处于静止状态.O为B的球心,C为A、B接触点.CO与竖直方向的夹角为θ,重力加速度大小为g.则 ( )
A.地面对木块A的作用力大小为2mg
B.若木块A右移少许,系统仍静止,地面对木块A的支持力变小
C.若木块A右移少许,系统仍静止,木块A对球B的弹力变大
D.无论A位置在哪里,只要系统保持静止,墙壁对球B的作用力一定与地面对A的摩擦力大小相等
3.[2020河北石家庄毕业班检测]如图所示,六根原长均为L的轻质细弹簧两两相连,在同一平面内六个大小相等、互成60°的恒定拉力F作用下,形成一个稳定的正六边形.已知正六边形外接圆的半径为R,每根弹簧的劲度系数均为k,弹簧在弹性限度内,则F的大小为 ( )
A.(R-L) B.k(R-L) C.k(R-2L) D.2k(R-L)
4.[生产生活实践问题情境——吊灯]某同学在书房设计的吊灯如图所示,水平直杆AB固定在墙上,OA、OP1为两条轻绳,O为结点,∠OAP1=30°,∠OP1A=60°.现将OP1绳缓慢加长且上端沿水平杆缓慢右移到P2处,此过程中保持结点O不动,则 ( )
A.OA绳与OP1绳的合力逐渐增大
B.OA绳所受拉力逐渐减小
C.OP1绳所受拉力逐渐增大
D.OP1绳所受拉力先减小后增大
5.如图所示,一金属球套在固定的倾斜的光滑杆CD上,在金属球的左侧用轻杆AB固定一轻质定滑轮,金属球通过跨过定滑轮的轻绳在竖直向下的外力F作用下,沿杆缓慢上滑至轻绳与斜杆CD接近垂直的位置,关于该过程下列说法正确的是 ( )
A.杆CD对金属球的弹力增大
B.杆CD对金属球的弹力大小一直大于F的大小
C.轻杆AB对定滑轮的作用力一定增大
D.轻杆AB对定滑轮的作用力一定沿杆AB
6.[2020贵州贵阳高三摸底]如图所示,三段不可伸长的轻质细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同,
它们共同悬挂一重物,其中OB水平,A、B端固定.若逐渐增加C端所挂物体的质量,则最先断的绳( )
A.一定是OA
B.一定是OB
C.一定是OC
D.可能是OB,也可能是OC
7.[2020江西七校联考,多选]如图所示,水平桌面上有三个相同的物体a、b、c叠放在一起,a的左端通过一根轻绳与质量为m=3 kg的小球相连,半圆形器皿中的轻绳与水平方向的夹角为60°,小球静止在光滑的半圆形器皿中,水平向右的拉力F=10 N作用在b上,三个物体保持静止状态.g取10 m/s2,下列说法正确的是 ( )
A.轻绳对物体a的拉力大小为10 N
B.物体c受到向右的静摩擦力
C.桌面对物体a的静摩擦力方向水平向右
D.物体b受到两个摩擦力
8.[2020安徽名校联考,多选]如图所示,两根轻杆OA、OB与小球及一小滑块通过铰链连接,杆OA的A端与固定在竖直光滑杆上的铰链相连.小球与小滑块的质量均为m,轻杆OA、OB长均为l,原长为l的轻质弹簧与滑块都套在该竖直杆上,弹簧连接在A点与小滑块之间.装置静止时,弹簧长为1.6l,铰链间摩擦力不计,重力加速度为g,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,以下说法正确的是( )
A.轻杆OA对小球的作用力方向与竖直方向的夹角为53°
B.轻杆OB对小滑块的作用力方向沿OB杆向下,大小为
C.轻杆OA与OB对小球的作用力大小之比是5∶8
D.弹簧的劲度系数k=
考点4 实验:探究弹力和弹簧伸长的关系
1.[新情境——两弹簧串联测各自的劲度系数][6分]把两根轻质弹簧串联起来测量它们各自的劲度系数,如图甲所示.
(1)将质量为50 g的钩码逐个挂在弹簧Ⅰ的下端,逐次记录两弹簧各自的伸长量;所挂钩码的质量m与每根弹簧的伸长量x可描绘出如图乙所示的图像,由图像可计算出弹簧Ⅱ的劲度系数kⅡ= N/m.(取重力加速度g=9.8 m/s2)
(2)图乙中,当弹簧Ⅰ的伸长量超过17 cm时,其图线为曲线,由此可知,挂上第 个钩码时,拉力已经超过它的弹性限度,这对测量弹簧Ⅱ的劲度系数 (填“有”或“没有”)影响(弹簧Ⅱ的弹性限度足够大).
2.[创新题——利用电压表测弹簧的拉力][6分]某同学尝试用电压表的示数来测弹簧的拉力.他设计了如图1所示的实验装置,其中MN是一条长20 cm、电阻为20 Ω的均匀电阻丝.电阻不计的金属弹簧下端与滑动接触头P相连,上端连有接线柱.将电阻丝固定在竖直位置,当弹簧被拉长时,P可沿MN自由滑动.直流电源的电动势为4.5 V,内阻可忽略.将电阻箱的阻值设定为40 Ω,当拉力为零时,P刚好触及电阻丝的端点M,此时让接入的电压表读数为零.
(1)为达到实验目的,请你帮他完成实物图连线;
(2)当P触及端点N时,电压表的读数为 V;
(3)已知该弹簧的伸长量x与拉力F的关系图线如图2所示,则弹簧拉力F与电压表读数U的数学关系式为 .
图甲
3.[2019海南,12,6分]某同学利用如图甲所示的装置测量轻弹簧的劲度系数.图中,光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上,一轻弹簧穿在细杆上,其左端固定,右端与细绳连接;细绳跨过光滑定滑轮,其下端可以悬挂砝码(实验中,每个砝码的质量均为m=50.0 g).弹簧右端连有一竖直指针,其位置可在直尺上读出.实验步骤如下:
①在绳下端挂上一个砝码,调整滑轮,使弹簧与滑轮间的细绳水平且弹簧与细杆没有接触;
②系统静止后,记录砝码的个数及指针的位置;
③逐次增加砝码个数,并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度内);
图乙
④用n表示砝码的个数,l表示相应的指针位置,将获得的数据记录在表格内.
回答下列问题:
(1)根据下表的实验数据在图乙中补齐数据点并作出l-n 图像.
n
1
2
3
4
5
l/cm
10.48
10.96
11.45
11.95
12.40
(2)弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及l-n图线的斜率α表示,表达式为k= .若g取 9.8 m/s2,则本实验中k= N/m(结果保留三位有效数字).
考点5 实验:验证力的平行四边形定则
1.[2020江西南昌高三摸底,6分]在“探究求合力的方法”的实验中,需要将橡皮条的一端固定在水平木板上(未画出),另一端系上两根细绳,细绳的另一端都有绳套(如图).实验中需用两个弹簧测力计分别勾住绳套,并互成角度地拉橡皮条,使橡皮条伸长,结点到达某一位置O.
(1)某同学在做该实验时认为:
A.拉橡皮条的绳细一些且长一些,实验效果较好
B.拉橡皮条时,弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行
C.橡皮条弹性要好,拉结点到达某一位置O时,拉力要适当大些
D.拉力F1和F2的夹角越大越好
其中正确的是 (填入相应的字母).
(2)若两个弹簧测力计的读数均为4 N,且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直,则 (填“能”或“不能”)用一个量程为 5 N的弹簧测力计测量出它们的合力,理由是 .
2.[2018天津,9(2),4分]某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验,所用器材有:方木板一块,白纸,量程为5 N的弹簧测力计两个,橡皮条(带两个较长的细绳套),刻度尺,图钉(若干个).
(1)具体操作前,同学们提出了如下关于实验操作的建议,其中正确的有 .
A.橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B.重复实验再次进行验证时,结点O的位置可以与前一次不同
C.使用测力计时,施力方向应沿测力计轴线;读数时视线应正对测力计刻度
D.用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验,白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点,如下图所示.其中对于提高实验精度最有利的是 .
A B C D
3.[生产生活实践问题情境——探究人们跨越山谷过程中绳索拉力的变化][5分]某实
验小组设计了如图甲所示的实验来探究人们用绳索跨越山谷过程中绳索拉力的变化规律,将不可伸长的轻绳通过测力计(不计质量及长度)固定在相距为D=1.6 m的两立柱上,固定点分别为P和Q,P低于Q,绳长为L=2 m,他们首先在绳上距离P点10 cm处(标记为C)系上质量为m的重物(不滑动),由测力计测出绳PC、QC的拉力大小TP和TQ.随后,改变重物悬挂点C的位置,每次将P到C点的距离增大10 cm,并读出测力计的示数,最后得到TP和TQ与绳长PC的关系曲线,如图乙所示,重力加速度为g=10 m/s2.
(1)曲线Ⅰ为 (选填“TP”或“TQ”)的曲线;
(2)从曲线上分析可知当C点两侧绳与竖直方向夹角相等时,绳子PC上的拉力为TP= ,利用图像信息可求得重物质量为m= .(结果保留1位小数)
一、选择题(共10小题,60分)
1.[2021广东惠州第一次调研]某人骑自行车沿倾斜直坡道向下滑行,其车把
上挂有一只盛有半杯水的水杯,若滑行过程中悬绳始终竖直,如图所示,不计空气阻力,则下列说法正确的是 ( )
A.自行车一定做匀加速运动
B.坡道对自行车的作用力垂直坡面向上
C.杯内水面与坡面平行
D.水杯及水整体的重心一定在悬绳正下方
2.[生产生活实践问题情境——两高压线塔之间的导线]如图所示,山坡上两相邻高压线塔A、B之间架有匀质粗导线,平衡时导线呈曲线形下垂,最低点在C处.已知曲线BC的长度是曲线AC的3倍,右塔A处导线切线与竖直方向的夹角α=60°,则左塔B处导线切线与竖直方向的夹角β为 ( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
3.[2021广东梅州第一次质检]体操运动员在进行自由体操比赛时,有如图所示的比赛动作,当运动员竖直倒立(头没触地面)保持静止状态时,两手臂对称支撑,夹角为θ,当θ变大时,则( )
A.运动员受到的合力变大
B.运动员对地面的正压力变大
C.运动员单手对地面的正压力大小保持不变
D.运动员单手对地面的正压力变大
4.[2021湖北荆州开学考试]如图甲所示,AO为弹性良好的橡皮筋(弹力与伸长长度成正比),BO为可绕B点自由转动的轻质细杆,竖直墙面上A、B两点的高度差为h.当O点不挂重物时,BO杆水平,橡皮筋恰好处于原长且与细杆的夹角α=30°;在O点挂上质量为m的重物,橡皮筋长度变为L,如图乙所示,则橡皮筋的劲度系数为(重力加速度大小为g) ( )
A. B. C. D.
5.
[2021武汉、襄阳、荆门、宜昌四地六校联考,多选]如图所示,光滑圆圈竖直固定,A为最高点,橡皮条上端固定在A点,下端连接一套在圆圈上的轻质小环,小环位于B点,AB与竖直方向夹角为30°,用光滑钩拉橡皮条中点,将橡皮条中点缓慢拉至C点时,钩的拉力大小为F.为使小环静止于B点,需给小环施加一作用力F',下列说法正确的是( )
A.若F'沿水平方向,则F'=F
B.若F'沿竖直方向,则F'=F
C.F'的最大值为F
D.F'的最小值为F
6.如图所示,轻直杆ab可绕其一端a在竖直面内自由转动.一根轻质细绳的两端分别系于直杆的两端a、b,重物用光滑轻质挂钩吊于细绳上.开始时重物处于静止状态,现将直杆从图示位置绕a点沿逆时针方向缓慢转动,直到ab竖直.在此过程中,细绳上的张力( )
A.先增大后减小 B.先减小后增大 C.一直减小 D.大小不变
7.[生产生活实践问题情境——剪式千斤顶]如图所示为剪式千斤顶的截面图,四根等长的支持臂用光滑铰链连接,转动手柄,通过水平螺纹轴减小MN间的距离,以抬高重物.保持重物不变,PM和PN夹角为120°时,N点受到螺纹轴的作用力为F1;PM和PN夹角为60°时,N点受到螺纹轴的作用力为F2,不计支持臂和螺纹轴的重力,则F1与F2大小之比为 ( )
A.1∶1 B.1∶3 C.∶1 D.3∶1
8. [2020湖北武汉调研,多选]如图所示,竖直杆固定在木块C上,两者总重力为20 N,放在水平地面上.轻细绳a连接小球A和竖直杆顶端,轻细绳b连接小球A和B,小球B重力为10 N.当用与水平方向成30°角的恒力F作用在小球B上时,A、B、C刚好保持相对静止且一起水平向左做匀速运动,绳a、b与竖直方向的夹角分别恒为30°和60°,则下列判断正确的是 ( )
9.
A.力F的大小为10 N
B.地面对C的支持力大小为40 N
C.地面对C的摩擦力大小为10 N
D.A球重为10 N
9.[2016江苏,9,多选]如图所示,一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出,鱼缸最终没有滑出桌面.若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等,则在上述过程中 ( )
A.桌布对鱼缸摩擦力的方向向左
B.鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等
C.若猫增大拉力,鱼缸受到的摩擦力将增大
D.若猫减小拉力,鱼缸有可能滑出桌面
10.
[生产生活实践问题情境——筷子夹小球][多选]筷子是中华饮食文化的标志之一.如图所示,用筷子夹住质量为m的小球,两根筷子均在竖直平面内,且筷子和竖直方向的夹角均为θ.已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ(μ
B.当θ增大时,筷子对小球的压力的最小值可能减小
C.当θ增大时,筷子对小球的压力的最大值一定增大
D.当θ增大时,筷子对小球的压力的最大值一定减小
二、非选择题(共5小题,55分)
11.[创新题——利用现有器材验证力的平行四边形定则][6分]某同学利用身边现有器材做“验证力的平行四边形定则”实验,没有找到橡皮筋,只找到一个重物和一个弹簧测力计,细绳若干.
(1)用弹簧测力计(已校零)提起重物,重物静止时,读数如图甲所示,则该重物的重力为 N.
(2)把重物按图乙所示方式悬挂,绳a保持水平状态,绳b与竖直方向的夹角θ为45°,把绳a换成弹簧测力计时,弹簧测力计的示数为2.50 N,把绳b换成弹簧测力计时,弹簧测力计的示数为3.60 N,在图丙所示的坐标纸上已给出两个分力的方向,每个小方格的边长代表0.1 N,请在图丙中作出力的图示,并用刻度尺测得两分力的合力为 .
(3)下列关于该实验的一些说法,正确的是 .
A.从实验原理看,避免了多次使用橡皮筋,使得实验的系统误差变小
B.从实验过程看,将弹簧测力计换成绳子,很可能因两绳夹角的变化引起偶然误差
C.保持绳a水平,改变绳b,使θ减小,则绳a上的拉力增大
D.移动绳b,当两绳夹角为90°时也能验证平行四边形定则
12.[2020湖南衡阳第二次检测,6分]将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起,看成一根新弹簧,设原粗弹簧(记为A)劲度系数为k1,原细弹簧(记为B)劲度系数为k2,套成的新弹簧(记为C)劲度系数为k3.关于k1、k2、k3的大小关系,同学们有如下猜想.
甲同学:和电阻并联相似,可能是=+;
乙同学:和电阻串联相似,可能是k3=k1+k2;
丙同学:可能是k3=.
为了验证猜想,同学们设计了相应的实验(装置见图甲,每个钩码的质量为m,当地的重力加速度大小为g).
(1)简要实验步骤如下,请完成相应填空.
①将弹簧A悬挂在铁架台上,用刻度尺测量弹簧A的自然长度L0;
②在弹簧A的下端挂上钩码,记下钩码的个数n,并用刻度尺测量弹簧的长度L1;
③由F= 计算弹簧的弹力,由x=L1-L0计算弹簧的伸长量,由k=计算弹簧的劲度系数;
④改变 ,重复实验步骤②、③,并求出弹簧A的劲度系数的平均值k1;
⑤仅将弹簧分别换为B、C,重复上述操作步骤,求出弹簧B、C的劲度系数的平均值k2、k3.比较k1、k2、k3并得出结论.
(2)图乙是实验得到的图线,由此可以判断 同学的猜想正确.
13.[2020黑龙江大庆检测,14分]如图所示,对称且粗糙程度相同的斜面与竖直方向夹角θ=53°,硬质轻杆通过光滑铰链与两个相同且质量为m1=1.0 kg的物块P、Q相连,P、Q对称放在斜面上,一质量m2=1.6 kg的物体通过轻绳悬挂在铰链A上,对称调节P、Q的位置,使杆与斜面垂直,整个装置处于平衡状态,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6.
(1)求杆对物块P的作用力大小;
(2)求物块与斜面间动摩擦因数的最小值;
(3)若斜面光滑,对称调节P、Q的位置,使整个装置仍处于平衡状态,求此时杆与水平方向夹角的正切值.
14.[14分]如图所示,质量M=2 kg的木块套在水平固定杆上,并用轻绳与质量m=1 kg的小球相连.今用跟水平方向成60°角的力F=10 N拉着小球并带动木块一起向右做匀速直线运动,运动中M、m的相对位置保持不变,g=10 m/s2.在运动过程中,求:
(1)轻绳与水平方向的夹角θ;
(2)木块M与水平杆间的动摩擦因数μ.
15.[15分]一个底面粗糙、质量为M的劈放在粗糙的水平面上,劈的斜面光滑且与水平面成30°角;现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球,小球放在斜面上,小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°,如图所示,试求:
(1)当劈静止时绳子的拉力大小;
(2)当劈静止时地面对劈的摩擦力的大小;
(3)若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的k倍,为使整个系统静止,k值必须满足什么条件?
答 案
专题二 相互作用
考点1 常见的几种力
1.A 把两位杂技演员看作整体,由平衡条件可知,水平地面对女演员的支持力等于两演员的重力之和,水平地面对女演员的摩擦力为零,选项A正确,B错误;女演员对男演员的作用力与男演员对女演员的作用力是一对作用力和反作用力,所以女演员对男演员的作用力等于男演员对女演员的作用力,选项C、D错误.
2.C 由于弹簧被压缩了Δx=2 cm,故弹簧的弹力F弹=kΔx=400 N/m×0.02 m=8 N.甲所受弹簧弹力F弹甲是向左的,大小为8 N,甲受到的最大静摩擦力为f甲=50 N×0.25=12.5 N>8 N,则甲静止,甲受到的摩擦力与F弹甲等大反向,可知甲受到的摩擦力为8 N,方向水平向右,选项A、B均错误;对乙,其受到的最大静摩擦力f乙=60 N×0.25=15 N,它受向右的8 N的弹力,还有向右的1 N的拉力,故向右的两力的合力大小为9 N,也小于其受到的最大静摩擦力,乙也处于静止状态,受力平衡,故它受到的摩擦力等于9 N,方向水平向左,选项C正确,D错误.
3.B 若小车静止或做匀速直线运动,因细绳始终保持竖直,小球受重力和绳子的拉力作用,斜面对小球的支持力为0,A、D错误,B正确;若小车做变速运动,小球可能受三个力的作用,C错误.
4.D
分析可知工件受力平衡,对工件受到的重力按照压紧斜面Ⅰ和Ⅱ的效果进行分解,如图所示,结合几何关系可知工件对斜面Ⅰ的压力大小为F1=mgcos 30°=mg、对斜面Ⅱ的压力大小为F2=mgsin 30°=mg,选项D正确,A、B、C错误.
5.AB 当B被拉动后,拉力传感器才有示数,水平面对B的最大静摩擦力为Ffm=kt1,A、B相对滑动后,拉力传感器的示数保持不变,则A、B之间的最大静摩擦力为F'fm=kt2-Ffm=k(t2-t1),A、B两项正确;由于A、B的质量未知,则不能求出μAB和μ,C、D两项错误.
6.B 将钩码挂在弹性绳的中点时,由数学知识可知钩码两侧的弹性绳(劲度系数设为k)与竖直方向夹角θ均满足sinθ=,钩码(设其重力为G)静止时,对其受力分析,得G=2k(1 m-0.8 m)cosθ;弹性绳的两端移至天花板上的同一点时,对钩码受力分析,得G=2k(L-0.8 m),联立解得L=0.92 m=92 cm,可知A、C、D项错误,B项正确.
考点2 力的合成和分解
1.A 由题给信息可知,升力F2与速度方向垂直,B、D项错误;空气阻力Ff与速度方向相反,C项错误,故A项正确.
2.B 此题情境是一钢架结构的体育场看台风雨棚,看似结构复杂,若把钢索、短钢棒和棚顶看作整体,分析受力,整体受到竖直向下的重力mg,两侧钢柱对钢索的力,如图所示,根据平衡条件可得2Fcos 60°=mg,解得F=mg,选项B正确.
3.C
对箱子受力分析,其受重力、支持力、拉力和静摩擦力的作用,则由力的平衡条件得Fcos α=f,mg=N+Fsin α,其中α为力F与水平面的夹角.当拉力增大时,摩擦力增大,支持力减小,A、B错误.拉力与重力的合力如图所示,可知若拉力从极小开始增大,则重力与拉力的合力先减小后增大,方向也逐渐改变,由力的平衡条件可知重力与拉力的合力和支持力与摩擦力的合力大小相等、方向相反,C正确,D错误.
4.BD 对B受力分析,沿车厢底面方向有mgsin θ=f,静摩擦力f方向沿车厢底面向上,由牛顿第三定律可知,A受到B的静摩擦力且方向沿车厢底面向下,A错误,B正确;对A、B组成的整体受力分析,A受到车厢底面的滑动摩擦力大小为(M+m)gsin θ=μ(M+m)·gcos θ,解得μ=tan θ,C错误,D正确.
5.AC 锁壳碰锁舌的弹力分解如图所示,其中F1=FNsin 37°,且此时F1大小等于弹簧的弹力24 N,解得锁壳碰锁舌的弹力为40 N,A项正确,B项错误;关门时,弹簧的压缩量增大,弹簧的弹力增大,故锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大,C项正确,D项错误.
6.A 由题意知,小球在由A运动到B的过程中始终处于平衡状态,设某时刻小球运动到图示位置,其受力分析如图所示,将重力沿半径和切线方向正交分解,即得F=mgsin θ,N=mgcos θ,在运动过程中θ增大,故F增大,N减小,A正确.
7.A 当该同学把重物缓慢拉升到最高点时,绳子的拉力等于人的重力,即为Mg,而重物的重力也为Mg,设绳子与竖直方向的夹角为θ,可得2Mgcos θ=Mg,则θ=60°,此时动滑轮与天花板的距离为d==L,所以A正确,B、C、D错误.
8.C B对A的弹力NBA和竖直方向的夹角为30°,C对A的弹力NCA和竖直方向的夹角也为30°,由几何关系可得NBAsin 30°=NCAsin 30°,NBAcos 30°+NCAcos 30°=2mg,解得NBA=NCA=mg,选项A错误,选项C正确;对A和B整体受力分析可知,C对B的摩擦力大小为fCB=3mgsin 30°=mg,选项B错误;对A、C和B整体受力分析可知,地面对C的摩擦力大小为零,选项D错误.
考点3 共点力的平衡
1.ACD 若物体受三个力平衡,则当两个力大小相等时,第三个力必然在这两个力的角平分线上.当F2=mg=10 N,θ2=时,OA在F2和mg夹角的平分线上,故θ1=,选项A正确,B错误.当θ2=时,有F2== N,选项C正确.当θ2=时,F2=mgtan θ1= N,选项D正确.
2.D 以A、B为整体,对其受力分析可知,地面对木块A的支持力大小为2mg,A在水平方向受到的摩擦力大小等于墙与球B之间的作用力F,则摩擦力f=F=mgtan θ,故只要系统保持静止,墙壁对球B的作用力一定与地面对木块A的摩擦力大小相等,且地面对木块A的作用力大于2mg,选项D正确,A错误.把木块A右移少许,系统仍静止,地面对木块A的支持力等于整体受到的重力,所以不变,选项B错误.把木块A右移少许,系统仍静止,θ变小,木块A对球B的弹力T=变小,选项C错误.
3.B 由几何关系可知,弹簧的长度均为R,对结点受力分析,易知弹簧均伸长,则弹簧的伸长量为(R-L),弹簧的弹力大小为T=k(R-L),对其中的任一结点受力分析可知,两弹簧弹力的合力与恒定拉力F大小相等,即F=T=k(R-L),B正确,A、C、D错误.
4.C
以结点O为研究对象,受力分析如图所示,OA绳与OP1绳的合力F与吊灯的重力mg大小相等,方向相反,保持不变,A错误;根据正弦定理有==,得T1=mg,T2=mg,由于初态θ+α=90°,P1端右移过程中,sin(θ+α)逐渐减小,sin α逐渐增大,sin θ不变,则T1、T2均逐渐增大,C正确,B、D错误.
5.A
设金属球所受重力大小为G,倾斜杆CD对金属球的弹力大小为N,则轻绳对金属球的拉力和杆CD对金属球的弹力的合力与金属球的重力大小相等,方向相反,在金属球缓慢上滑的过程中,轻绳与杆CD的弹力的夹角不断增大,如图所示,根据三角形定则,F一直增大,N一直增大,选项A正确;初始状态,小球位置未知,外力F和杆CD对金属球的弹力关系不确定,选项B错误;外力F逐渐增大,定滑轮两侧轻绳的夹角逐渐增大,两侧轻绳的合力方向在变化,大小关系变化不确定,因此轻杆AB对定滑轮的作用力方向在变化,大小关系变化不确定,选项C、D错误.
6.A 结点O受三条绳子的拉力而处于平衡状态,由平衡条件可知,TOA=,OA绳所承受的拉力最大,故OA绳先断,A项正确.
7.AC 以小球为研究对象,进行受力分析,由平衡条件可知,轻绳对小球的拉力T==10 N,则轻绳对物体a的拉力大小也为10 N,A项正确; 以物体c为研究对象,c水平方向无外力作用,故不受静摩擦力作用,再对物体b进行分析,可知物体b受到的静摩擦力只有一个,B、D项错误;以a、b、c整体为研究对象,轻绳拉力大于力F,整体有向左的运动趋势,桌面对物体a的静摩擦力方向水平向右,C项正确.
8.BD 对小球进行受力分析可知,小球受重力、杆OA的拉力FA、杆OB对球的支持力FB,如图所示,设OA与竖直方向的夹角为θ,由几何关系可知,,解得θ=37°,易知FA=FB,轻杆OA与OB对小球的作用力大小之比是1∶1,故A、C错误;对小球,由平衡条件有2FBcos θ=mg,解得FB=,易知轻杆OB对小滑块的作用力方向沿OB杆向下,大小为,故B正确;对小滑块,根据平衡条件有F弹=mg+ cos 37°,解得F弹= ,由胡克定律有,故D正确.
考点4 实验:探究弹力和弹簧伸长的关系
1.(1)28(2分) (2)5(2分) 没有(2分)
解析:(1)由题图乙中的数据可知,当弹簧Ⅱ的伸长量Δx=7 cm时,对应的拉力F=mg=4×50×10-3×9.8 N=1.96 N,根据胡克定律可知kⅡ== N/m=28 N/m.
(2)由题图乙中的数据及(1)可知,当弹簧Ⅰ的伸长量为14 cm时,对应的拉力F'是1.96 N,所以劲度系数kⅠ== N/m=14 N/m;当弹簧Ⅰ的伸长量为17 cm时,对应的拉力F″=kⅠΔx″=14×0.17 N=2.38 N,对应所挂钩码个数n=≈4.86.由此可知,挂上第5个钩码时,拉力已经超过弹簧Ⅰ的弹性限度,这时弹簧Ⅱ的图线仍然是直线,说明对测量弹簧Ⅱ的劲度系数没有影响.
2.(1)见解析图(2分) (2)1.5(2分) (3)F=U(2分)
解析:(1)当拉力为零时,P刚好触及电阻丝的端点M,此时让接入的电压表读数为零,即整个电路中,MN相当于滑动变阻器,采用分压式接法,故连接图如图所示.
(2)当P触及端点N时,电压表的读数即MN分得的电压,根据闭合串联电路的分压规律可知U0=RMN=1.5 V.
(3)由题图2可知,弹簧伸长量x与拉力F的数学关系式为x=0.5F,则弹簧伸长量为x时对应的接入电路的电阻丝的电阻大小与拉力F的数学关系式为r=×20=0.5F,根据闭合电路欧姆定律有U=·r,解得F=U.
3.(1)如解析图所示(2分) (2)(2分) (3)109(102~109 N/m均正确)(2分)
解析:(1)描出点后,作出图线如图所示.
(2)l-n图线的斜率为α= ,由胡克定律有ΔF=kΔl,即Δn·mg=kΔl,联立以上各式可得k=.由解析图可得l-n图线的斜率约为α=0.45×10-2 m,所以弹簧的劲度系数k= N/m=109 N/m.
考点5 实验:验证力的平行四边形定则
1.(1)ABC(3分) (2)不能(1分) 合力超过了量程(2分)
解析:(1)拉橡皮条的绳细一些且长一些,确定拉力方向较准确,实验效果较好,选项A正确;拉橡皮条时,弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行,否则会影响拉力大小,选项B正确;橡皮条弹性要好,拉结点到达某一位置O点时,拉力适当要大些,读数的相对误差就较小,选项C正确;拉力F1和F2的夹角适当就好,不是越大越好,选项D错误.
(2)若两个弹簧测力计的读数均为4 N,且两弹簧测力计拉力方向相互垂直,由平行四边形定则可知,其合力为4 N=5.7 N,不能用一个量程为5 N的弹簧测力计测量出它们的合力,理由是合力大小超出了弹簧测力计的量程.
2.(1)BC(2分,答对1个得1分) (2)B(2分)
解析:(1)由力的平行四边形定则知,橡皮条和两绳套夹角的角平分线不一定在一条直线上,两分力的大小也不一定小于合力,A、D项错误;验证力的平行四边形定则时,每次实验需保证合力与分力作用效果相同,结点O必须在同一位置,但重复实验时,可以改变合力的大小,故结点O的位置可以与前一次不同,B项正确;使用测力计测力时,施力方向应沿测力计轴线方向,读数时视线应正对测力计刻度,C项正确.
(2)为了减小画图时表示力的方向的误差,记录各个力的方向时,需要确定相对较远的两个点,然后连线确定力的方向,A项错误;根据纸张大小,选择合适的标度,使图尽量大,所以B项正确,C、D项错误.
3.(1)TQ(2分) (2)4.3 N (1分) 0.5 kg(2分)
解析:(1)设PC和QC与水平面的夹角分别为α和β ,由C点受力平衡可得TPcos α=TQcos β,开始时C点靠近P点,因α>β,则=>1,即TP>TQ,结合两曲线左侧部分,Ⅰ曲线靠下,则为TQ的曲线.
(2)由图线分析可知当C点两侧绳与竖直方向夹角相等时,两侧绳拉力大小相等,读出纵坐标为TP=TQ=4.3 N,延长QC线交另一立柱于一点,构成直角三角形,则cos α==0.8,由力的平衡可知2TPsin α=mg,则m=≈0.5 kg.
1.D 水杯与自行车相对静止,加速度和速度均相同;又水杯受到的重力和绳的拉力均沿竖直方向,故自行车和水杯的加速度一定为零,做匀速直线运动,A项错误.将人、自行车、水杯视为系统,则系统受到的重力竖直向下,结合自行车的加速度为零,可知系统加速度为零,坡道对自行车的作用力竖直向上,B项错误.由于水杯所受的重力与悬绳对水杯的拉力均沿竖直方向且大小相等、方向相反,故水杯及水整体的重心一定在悬绳正下方,D项正确.杯内水受力平衡,故水面保持水平,C项错误.
2.A 设AC段导线的质量为m,则BC段导线的质量为3m,C处粗导线中的张力为F,右塔A处对粗导线的拉力为FA,左塔B处对粗导线的拉力为FB.分别将粗导线BC段、AC段看成质点分析受力,画出受力分析图,如图(a)、(b)所示,结合平行四边形定则及平衡条件可知,tan β=,tan α=,联立并代入数据解得β=30°,选项A正确.
3.C 由于运动员保持静止状态,则运动员受到的合力始终为零,A错误;由力的平衡条件可知,运动员对地面的压力始终等于运动员的重力,B错误;运动员单手对地面的压力始终等于自身重力的一半,C正确,D错误.
4.
A 由题图甲知,橡皮筋的原长L0==2h,挂上重物后,对O点进行受力分析,受力情况如图所示,由三角形相似有=,解得橡皮筋拉力F=,由胡克定律有F=k(L-L0),联立解得橡皮筋的劲度系数为k=,选项A正确.
5.AD 对结点C受力分析,橡皮条的弹力应满足2F1cos 30°=F,可得F1=F,对小环受力分析可知,小环在B点受到水平向右的橡皮条的拉力F1、大圆圈对小环的弹力N(沿半径方向)、作用力F'的作用下平衡,若F'沿水平方向,则N=0,此时F'=F1=F,选项A正确.若F'沿竖直方向,则必然是竖直向上,此时N的方向背离圆心向外,由平衡知识可知,F'=F1tan 30°=F,选项B错误.根据平行四边形定则可知环足够结实的话,F'最大值可取无穷大;当F'与O、B连线垂直时最小,最小值为F'min=F1sin 30°=F,选项C错误,D正确.
6.A 直杆绕a点缓慢转动的过程中,两侧细绳间的夹角α先增大后减小,由平衡条件有2FTcos =mg,则细绳上的张力先增大后减小,A正确,B、C、D错误.
7.D 设重物的重力为G,根据题意和对称性可知,支持臂PM和PN受到的力大小相等.当θ=120°时,对P点进行受力分析,根据力的合成可知,此时支持臂PN受到的力的大小为Fx1=G,对N点进行受力分析,F1=2Fx1cos 30°=G.同理,当θ=60°时,对P点进行受力分析,此时支持臂PN受到的力的大小为Fx2==G,对N点进行受力分析,F2=2Fx2cos 60°=G,所以=,D正确.
8.AD 以B为研究对象进行受力分析,水平方向受力平衡,有Fcos 30°=Tbsin 60°,解得Tb=F,竖直方向受力平衡,则有Fsin 30°+Tbcos 60°=GB,解得F=GB=10 N;以A为研究对象进行受力分析,竖直方向上有GA+Tbcos 60°=Tacos 30°,水平方向上有Tasin 30°=Tbsin 60°,联立得GA=GB=10 N,故A、D正确.以A、B、C和竖直杆整体为研究对象进行受力分析,水平方向上有f=Fcos 30°=5 N,竖直方向上有N+Fsin 30°=GA+GB+GC、杆,解得支持力N=35 N,故B、C错误.
9.BD 将桌布从鱼缸下拉出的过程,鱼缸相对桌布向左运动,因此桌布对它的摩擦力方向向右,A项错误.设动摩擦因数为μ,鱼缸在桌布对它的滑动摩擦力的作用下做初速度为零的匀加速运动,加速度大小为μg,设经过t1时间鱼缸滑离桌布,滑离时的速度为v,则v=μgt1;鱼缸滑到桌面上后,做匀减速运动,加速度大小也为μg,因此鱼缸在桌面上运动的时间t2=,因此t1=t2,B项正确.若猫增大拉力,鱼缸受到的摩擦力仍为滑动摩擦力,大小为μmg,保持不变,C项错误.若猫减小拉力,则鱼缸与桌布间的摩擦力有可能小于滑动摩擦力,则鱼缸与桌布一起运动,从而滑出桌面,D项正确.
10.BD 小球有下滑的趋势时,最大静摩擦力方向沿筷子向上,筷子对小球的压力有最小值,对小球进行受力分析如图(a)所示,则2Nminsin θ+2fcos θ=mg,又f=μNmin,联立解得Nmin=,当θ增大时,sin θ+μcos θ可能增大,也可能减小,筷子对小球的压力的最小值可能减小,也可能增大,A错误,B正确;小球有上滑的趋势时,最大静摩擦力方向沿筷子向下,筷子对小球的压力有最大值,对小球进行受力分析如图(b)所示,则 2Nmaxsin θ-2f 'cos θ=mg,又f '=μNmax,联立解得Nmax=,当θ增大时,sin θ-μcos θ一定增大,筷子对小球的压力的最大值一定减小,C错误,D正确.
11.(1)2.60(1分) (2)见解析图(2分) 2.59 N(1分) (3)AB(2分)
解析:(1)弹簧测力计的读数要估读到分度值的下一位,分度值为0.1 N,则该重物重力为2.60 N.
(2)作出力的图示如图所示,可得合力为2.59 N.
(3)从实验原理看,没有多次使用橡皮筋,避免了劲度系数改变的影响,减小了系统误差,A正确;从实验过程看,弹簧测力计换成绳子,很可能因两绳夹角的变化引起偶然误差,B正确;绳a水平,改变绳b,使θ减小,有tan θ=,则绳a上的拉力减小,C错误;当两绳夹角为90°时,a绳的拉力为0,不能验证力的平行四边形定则,D错误.
12.(1)③nmg(2分) ④钩码的个数(2分) (2)乙(2分)
解析:(1)由步骤②知,弹簧的弹力等于钩码的总重力,即F=nmg;由步骤③知,可以建立F与x的关系式;要想多得几组数据,步骤④就需改变钩码的个数.
(2)题图乙得到的实验图线的斜率为弹簧的劲度系数,由图中数据得k3=k2+k1,所以乙同学的猜想正确.
13.(1)10 N (2) (3)
解析:(1)A点受到绳子的拉力等于质量为m2的物体的重力,其沿杆方向的分量等于杆对P的作用力,对A点受力分析如图甲所示,则有2F1sinθ=m2g(2分)
代入数据解得F1=10 N(1分)
故杆对P的作用力大小为10 N.
(2)对物块P进行受力分析如图乙所示,当静摩擦力恰好等于最大值时,对应动摩擦因数最小,设最小动摩擦因数为μ,由几何知识分析知,沿杆方向有N=F1+m1gsin θ(2分)
沿斜面方向有f=m1gcos θ(2分)
又因为f=μN,联立以上各式并代入数据可得μ=(1分).
(3)若斜面光滑,杆与斜面之间不再垂直,对称调节P、Q的位置,使整个装置仍处于平衡状态,设此时杆与水平方向的夹角为α,则物块P的受力情况如图丙所示.由几何知识分析知,沿斜面方向上有N'sin (θ-α)=m1gcos θ(2分)
杆对P的压力N'等于质量为m2的物体的重力沿杆方向的分量,有2N'sin α=m2g(2分)
联立可解得tan α=(2分).
图甲 图乙 图丙
14.(1)30° (2)
解析:(1)小球做匀速直线运动,其合力为零.
以小球为研究对象,受力分析如图1所示,由平衡条件得
水平方向上有Fcos 60°-FTcosθ=0 ①(2分)
竖直方向上有Fsin 60°-FTsinθ-mg=0 ②(2分)
由①②式联立解得θ=30°(2分).
(2)木块、小球组成的整体做匀速直线运动,所受合力为零.
以木块、小球组成的整体为研究对象,受力分析如图2所示,由平衡条件得
水平方向上有Fcos 60°-Ff=0 ③(2分)
竖直方向上有FN+Fsin 60°-(M+m)g=0 ④(2分)
又Ff=μFN ⑤(2分)
由③④⑤式联立解得μ=(2分).
15.(1)mg (2)mg (3)k≥
解析:(1)以小球为研究对象,受力分析如图1所示,对T和mg进行正交分解,由平衡条件可知Tcos 30°=mgsin 30°(2分)
解得绳子的拉力T=mg(2分).
(2)以劈和小球组成的整体为研究对象,整体受力情况如图2所示,由平衡条件可得
f=Tcos 60°=mg(3分).
(3)为使整个系统静止,要求
fmax=kN'≥Tcos 60°(3分)
而N'+Tsin 60°=(M+m)g(2分)
联立以上两式可得k≥(3分).
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