专题5—反比例函数 2022年内蒙鄂尔多斯中考数学复习专题（无答）

1．如图，矩形ABCD的两边AB，BC的长分别为3，8，C，D在y轴上，E是AD的中点，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点E，与BC交于点F，且CF-BE=1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在y轴上找一点P，使得S△CEP=S矩形ABCD，求此时点P的坐标．

2．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；
（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．

3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，-8）、B（4，0），交反比例函数y=（x＞0）的图象于点C（6，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜6），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△DPQ面积的最大值．

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y=（k＜0）的图象在第二象限交于A（-3，m），B（n，2）两点．
（1）当m=1时，求一次函数的解析式；
（2）若点E在x轴上，满足∠AEB=90°，且AE=2-m，求反比例函数的解析式．

5．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数y=的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出k的取值范围；
（4）若将△MNB放置于平面直角坐标系中：使斜边在横轴上，直角顶点B在反比例函数y=的图象上，试求出N点的坐标．

6．如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象相交于A（1，4），B（4，1）两点，连接AO并延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出y1＞y2的自变量x的取值范围；
（3）连接OB，将直线AB向下平移，得到直线OM．在直线OM上找一点N，使△OAB≌△CON，求出满足条件的N点的坐标．

7．已知直线y=kx经过点A（a，3）（其中a＞4），与双曲线y＝（x＞0）交于点P，过A作AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线于点B、C
（1）求k的值（用含有字母a的代数式表示）；
（2）过B作x轴垂线，垂足为E，交OA于D，连接CD
①求证：四边形ABDC是矩形；
②连接BP、CP，求的值．

8．如图，已知反比例函数y=的图象与直线y=ax+b相交于点A（-2，3），B（1，m）．
（1）求出反比例函数y=和直线y=ax+b的解析式；
（2）在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标．

9．如图，已知点A（-2，-2）在双曲线y=上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点B（1，a）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D．求线段CD的长．

10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x-1的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（3，m）．
（1）求m、k的值；
（2）点P（xp，0）是x轴上的一点，过点P作x轴的垂线，交直线l于点M，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点N．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记y=（x＞0）的图象在点A，N之间的部分与线段AM，MN围成的区域（不含边界）为W．
①当xp=5时，直接写出区域W内的整点的坐标为；
②若区域W内恰有6个整点，结合函数图象，求出xp的取值范围．

11．如图，直线y=2x+4与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，与y轴交于点C．
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
（2）在y轴上有一动点P（0，n）（0＜n＜6），过点P作平行于x轴的直线，交反比例函数的图象于点D，交直线AB于点E，连接BD．若S△BDE=S△BOC，求n的值．

12．如图，已知直线y=-x与双曲线y=（k＜0）交于A，B两点，且点A的横坐标为-6．
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）利用图象直接写出不等式-x≥的解集；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＜0）于M、N两点（M在第二象限），若由点A、B、M、N为顶点的四边形面积为96，求点M的坐标．

13．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．

14．如图，一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（2，4）和B（-4，m）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）请直接写出y1≥y2时，x的取值范围．
（3）过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AC=3CD，求点C的坐标．

15．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于C（4，-3），E（-3，4）两点．且一次函数图象交y轴于点A．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△COE的面积；
（3）点M在x轴上移动，是否存在点M使△OCM为等腰三角形？若存在，请你直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

16．如图，已知直线AB：y＝与反比例函数：y＝的图象交于C和D两点．
（1）求∠ACO的度数；
（2）将△OBC绕点O顺时针旋转α度（0°＜α＜90°），得到△OB1C1，当α为多少度时OC1⊥AB，并求此时线段AB1的长．

17．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y=的图象经过点E，与AB交于点F．
（1）若点B坐标为（-6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；
（2）若AF-AE=2，求反比例函数的表达式．