专题8—二次函数2022年内蒙鄂尔多斯中考数学复习专题（无答）

1．如图，抛物线y=x2+2x-8与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）连接AC，直线x=m（-4＜m＜0）与该抛物线交于点E，与AC交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；
（3）点M在y轴上，点N在直线AC上，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使得以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
 

2．如图1，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，-3）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点D为y轴上一点，如果直线BD与直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；
（3）如图2，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB=2∠ACO，求点P的坐标．
 

3．如图，抛物线y=ax2+bx-2（a≠0）与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，直线y=-x与该抛物线交于E，F两点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PH⊥EF于点H，求PH的最大值．
（3）以点C为圆心，1为半径作圆，⊙C上是否存在点M，使得△BCM是以CM为直角边的直角三角形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，说明理由．
 

4．如图，抛物线交x轴于A（-2，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），连接AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0）与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P是直线BC下方抛物线上的任意一点，连接PB，PC，以PB，PC为邻边作平行四边形CPBD，求四边形CPBD面积的最大值；
（3）将该抛物线沿射线CB方向平移个单位，平移后的抛物线与y轴交于点E，点M为直线BC上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点C，E，M，N为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
 

6．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（-3，0）、B（，0）两点，交y轴于点C．连接AC、CB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是抛物线上第二象限上一点，过P点作PM⊥AC于M，过P作PN∥y轴交AC于点N，当△PMN周长有最大值时，求P点坐标及周长最大值．
（3）如图2，将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到新的抛物线，M点在新抛物线后的对称轴上，N点为平面内一点，使以B、C、M、N为顶点的四边形为菱形，请直接写出N点坐标．
 

7．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（-2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．

8．如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于A（-4，-4），B（0，4）两点，且点D是它的顶点，在y轴上有一点C（0，-1）．
（1）求出抛物线的解析式及直线AB的解析式；
（2）点E在直线AB上运动，若△BCE是等腰三角形时，求点E的坐标；
（3）设点N是抛物线上一动点，若S△BDN=S△BDO，求点N的坐标．
 

9．如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于A（-4，-4），B（0，4）两点，直线AC：y=-x-6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G．
（1）求抛物线y=-x2+bx+c的表达式；
（2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；
（3）①在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标；
②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求AM+CM它的最小值．

10．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=6．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标；
（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=MN时，求菱形对角线MN的长．
 

11．如图，已知直线y=2x+n与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，抛物线的顶点是A（1，-4），点B在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是y轴上一点，点N是坐标平面内一点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形时，求点M的坐标．

（3）在抛物线上是否存在点Q，使∠BAQ=45°，若存在，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，说明理由．

12．如图，已知抛物线y=ax2+bx+6经过两点A（-1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；
（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN=90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．

13．如图，直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点B、C两点，抛物线y=x2+bx+c经过点B、C，与x轴另一交点为A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）E是直线BC下方抛物线上的一点，连接OE、CE，OE交BC于点F，当S△COF：S△CEF=3：2时，求点E的坐标．
（3）在抛物线对称轴上是否存在点Q，使∠AQB=∠OCB，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
 

14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且A（-2，0），直线BC的解析式为y=-x+3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A作AD∥BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE、EB、BD、DC，求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；
（3）将抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）向左平移2个单位，已知点M为抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
 

15．如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交点C，连接AC，BC．抛物线的对称轴交x轴于点E，交BC于点F，顶点为M．
（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使△PEB与△BOC相似，求点P的坐标；
（3）已知点G是抛物线上的一点，连接CG，若∠GCB=∠ABC，求点G的坐标．
 

16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-2，0），B（0，），C（1，0），其对称轴与x轴交于点E，顶点坐标为D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点P为抛物线的对称轴上的一个动点，且在第二象限内，若平面内存在点Q，使得以B，C，P，Q为顶点的四边形为菱形，求点Q的坐标；
（3）若M为y轴上的一个动点，连接ME，求MB+ME的最小值．
 

17．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC=90°，以A为顶点的抛物线y=-x2+bx+c经过点C（6，0），交y轴于点E（0，6），动点P在对称轴上．
（1）求抛物线解析式．
（2）若点P从点A出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D作平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ、CQ，当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？
（3）若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P、M、E、C为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．
 

18．如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴正半轴交于A点，与y轴正半轴交于B，直线AB的解析式为y=-x+3．
（1）求抛物线解析式；
（2）P为线段OA上一点（不与O、A重合），过P作PQ⊥x轴交抛物线于Q，连接AQ，M为AQ中点，连接PM，过M作MN⊥PM交直线AB于N，若点P的横坐标为t，点N的横坐标为n，求n与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，连接QN并延长交y轴于E，连接AE，求t为何值时，MN∥AE．
 

19．如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax2-4x+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点E为抛物线在第四象限内一点，连接BE，将直线BC向下平移经过点P，与BE交于点F，连接CE、CF，求△CEF的面积的最大值，及其对应的点E的坐标．

20．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A，B（4，5）两点，点A在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AB上一动点（点A，B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使∠PEF=90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

21．【定义】我们定义：平面内到一个定点F和一条直线l（点F不在直线l上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点F叫做抛物线的“焦点”，直线l叫做抛物线的“准线”．如图1中的点O即为抛物线y1的“焦点”，直线l：y=-2即为抛物线y1的“准线”．可以发现“焦点”F在抛物线的对称轴上．
【理解】如图1，点N（m，n）是抛物线y1=x2-1上的任意一点，1是过点（0，-2）且与x轴平行的直线，过点N作直线NH⊥l，垂足为H．
①计算：当m=4时，NH=______，NO=_______．
②证明：无论m取何值时，NO=NH．
【应用】（1）如图2，“焦点”为F（-4，-1）、“准线”为l的抛物线y2=（x+4）2+k与y轴交于点N（0，2），点M为直线FN与抛物线的另一交点，MQ⊥l于点Q，直线l交y轴于点H．
直接写出抛物线y2的“准线”l的解析式___________ ；
（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，半径为1的⊙O与x轴分别交于A，B两点（A在B的左侧），直线y=x+n与⊙O只有一个公共点F，求以F为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线y3=ax2+bx+c的表达式．
 

22．如图，已知抛物线y=ax2+bx-1与x轴的交点为A（-1，0），B（2，0），且与y轴交于C点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．
（3）已知点P是直线y=x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．

23．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-5与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标；
（3）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．