2020-2021学年新疆维吾尔自治区阿勒泰地区哈巴河县哈巴河中学八年级上学期期末数学试卷（解析版）人教版

这是一份2020-2021学年新疆维吾尔自治区阿勒泰地区哈巴河县哈巴河中学八年级上学期期末数学试卷（解析版）人教版，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级上册期末考试模拟卷





一、单选题
考试时间：100 分钟 第 I 卷（选择题）


1. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）．


A. 2(a - b) = 2a - 2b
C. x2 - 2x +1 = ( x -1)2
B. x2 - 2x +1 = x ( x - 2)+1
D. x2 - y2 = ( x - y )2


【答案】C
【解析】

【分析】根据因式分解的定义即可判断．

【详解】因式分解是指把多项式化成几个单项式或多项式积的形式，A、B 错误，C 正确． 而 D : x2 - y2 = ( x + y)( x - y)，
故 D 不正确．
故选 C．
【点睛】此题主要考查因式分解的判断，解题的关键熟知因式分解的定义．

2. 若一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是（ ）．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 7
【答案】C
【解析】

【分析】利用三角形的三边关系定理求出第三边长的取值范围，由此即可得．

【详解】设第三边长为 a ，
由三角形的三边关系定理得： 4 - 2 < a < 4 + 2 ，即 2 < a < 6 ， 观察四个选项可知，只有选项 C 符合，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，熟记三角形的三边关系定理是解题关键．

3. 如图，已知 VOAC ≌ VOBD ，若 OC = 13 ， OB = 7 ，则 AD 的长为（ ）．



A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】B
【解析】

【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．

【详解】解：∵ VOAC ≌ VOBD ，
∴ OC = OD ， OB = OA ，
∵ OC = 13 ， OB = 7 ，
∴ AD = OD - OA = OC - OB = 13 - 7 = 6 ．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
3

4. 分式方程


x - 2
= 1的解是 ( )

A. x = 5 B. x = 1 C. x = -1 D. x = 2

【答案】A
【解析】

【分析】本题的最简公分母是 x−2，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要 检验．
【详解】解：方程两边都乘 x−2，得 3＝x−2，
解得 x＝5，
检验：当 x＝5 时，x−2≠0，
∴x＝5 是原方程的解． 故选：A．
【点睛】本题主要考查分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘以最简公 分母，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．
5. 下列四个图案中，是轴对称图形的为（ ）

A. B. C. D.

【答案】B
【解析】

【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．

【详解】解：A、不是轴对称图形； B、是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、不是轴对称图形；
故选：B
【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形．
6. 下列运算正确的是（ ）
A x2 + x3 = x5 B. x2 × x3 = x6 C. x6 ¸ x3 = x3 D. (3x3 )2 = 6x6

【答案】C
【解析】

【分析】分别依据同类项概念、同底数幂的乘法、幂乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则逐一计算即可．

【详解】A 选项： x2 与 x3 不是同类项，不能合并，故 A 错误；

B 选项： x2 × x3 = x2+3 = x5 ¹ x6 ，故 B 错误；

C 选项： x6 ¸ x3 = x6-3 = x3 ，故 C 正确；
D 选项： (3x3 )2 = 9x3´2 = 9x6 ¹ 6x6 ，故 D 错误． 故选：C．
【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同类项概念、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方 和同底数幂的除法法则．
7. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）



A. (x + 6)(x + 4) - 6x B. x(x + 4) + 24

C. 4(x + 6) + x2 D. x2 + 24

【答案】D
【解析】

【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方 形的面积减去空白处小长方形的面积来计算．
【详解】解：A、大长方形的面积为：（x＋6）（x＋4），空白处小长方形的面积为：6x，所以阴影部分的面 积为（x＋6）（x＋4）−6x，故不符合题意；
B、阴影部分可分为两个长为 x，宽为 x＋4 和长为 6，宽为 4 的长方形，他们的面积分别为 x（x＋4）和 4×6
＝24，所以阴影部分的面积为 x（x＋4）＋24，故不符合题意；
C、阴影部分可分为一个长为 x＋6，宽为 4 的长方形和边长为 x 的正方形，则他们的面积为：4（x＋6）＋
x2，故不符合题意；
D、阴影部分的面积为 x（x＋4）＋24＝x2＋4x＋24，故符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式乘法与图形面积，难度适中，解题时要注意利用数形结合的思想找出对应的数 量关系进行计算．
8. 为祝福祖国 70 周年华诞，兴义市中等职业学校全体师生开展了以“我和我的祖国、牢记初心和使命”为
主题的演讲比骞，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的 1.5 倍，购买钢笔
用了 1200 元，购买毛笔用了 1500 元，购买的钢笔数比毛笔少 35 支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元？如 果设毛笔的单价为 x 元/支，那么下面所列方程正确的是（ ）


A.
1200 - 1500 = 35 B.
1500 - 1200 = 35

1.5x x
x 1.5x




C.
1500 = 35 - 1200 D.
1200 - 1500 = 35

x 1.5x
x 1.5x


【答案】B
【解析】

【分析】根据题意可得：1500 元购买的毛笔数量-1200 元购买的钢笔数量=20 支，根据等量关系列出方程， 再解即可．


【详解】解：设毛笔单价 x 元/支，由题意得：
1500 - 1200 = 35 ，

x 1.5x

故选：B．

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中 等量关系，列


出方程．


三、填空题

第 II 卷（非选择题）


9. 若 3x = 10 ， 3y = 5 ，则 32 x- y = ．
【答案】20
【解析】

【分析】根据同底数幂除法、幂的乘方的性质计算，即可得到答案．

【详解】∵ 3x = 10 ， 3y = 5
∴ 32 x- y = (3x )2 ¸ 3y = 102 ¸ 5 = 20
故答案为：20．
【点睛】本题考查了同底数幂除法、幂的乘方的知识；解题的关键是熟练掌握同底数幂除法、幂的乘方的 性质，从而完成求解．
10. 一个 n 边形的内角和为 1260°，则 n= ．
【答案】9
【解析】

【分析】根据多边形内角和公式可直接进行求解．

【详解】解：由一个 n 边形的内角和为 1260°，则有：
(n - 2)´180° = 1260° ， 解得： n = 9 ， 故答案为 9．
【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．

11. 如图， DABC 中，DE 垂直平分 BC 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E， ÐB = 23° ， ÐACE = 50° ，则
ÐBAC = ．


【答案】 84°

【解析】

【分析】利用线段垂直平分线的性质和等边对等角可得 ÐECB = ÐB = 23° ，从而可求得 ÐACB = 73° ， 再利用三角形内角和定理即可得解．
【详解】解：∵DE 垂直平分 BC 交 BC 于点 D， ÐB = 23° ，
∴EC=BE，
∴ ÐECB = ÐB = 23° ，
∵ ÐACE = 50° ，
∴ ÐACB = 73° ，
∴ ÐBAC = 180°-ÐACB -ÐB = 180°- 73°- 23° = 84° ． 故答案为： 84° ．
【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质．理解垂直平分线的点到线段两端距离相等是解 题关键．
12. 已知一个等腰三角形的顶角 30°，则它的一个底角等于 ．
【答案】75°
【解析】

【分析】已知明确给出等腰三角形的顶角是 30°，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理易求得底角 的度数．
【详解】解：∵等腰三角形的顶角是 30°，
1

∴这个等腰三角形的一个底角=
2
故答案为：75°．
（180°-30°）=75°．


【点睛】此题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，此题很简单，解答此题的关键是熟知三角形 内角和定理及等腰三角形的性质．
13. 如图，在 VABC 中，ÐC = 90° ，ÐB = 30° ，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB 、 AC 于点
1

M 和 N ，再分别以 M 、 N 为圆心，大于
MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P ，连结 AP 并延长交 BC
2

于点 D ，则下列说法① AD 是 ÐBAC 的平分线；② ÐADC = 60° ；③点 D 在 AB 的中垂线上；正确的个数 是 个．



【答案】3
【解析】

【分析】根据角平分线的做法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°， 再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确．
【详解】解：①根据角平分线的做法可得 AD 是∠BAC 的平分线，说法①正确；
②∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD 平分∠CAB，
∴∠DAB=30°，
∴∠ADC=30°+30°=60°，
因此∠ADC=60°正确；
③∵∠DAB=30°，∠B=30°，
∴AD=BD，
∴点 D 在 AB 的中垂线上，故③说法正确， 故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了角平分线的做法以及垂直平分线的判定，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC 度 数是解题关键．
四、解答题
14. 计算：


1
-1
（1） æ - ö
+ (-3)2 - (p - 2)0 ；

ç 3 ÷
è ø
（2） (-2x2 )2 + x3 × x - x5 ¸ x ．
【答案】（1）5；（2） 4x4
【解析】

【分析】（1）根据乘方、负整数指数幂、零指数幂分别化简，再作加减法；
（2）根据幂的乘方和积的乘方，以及同底数幂的乘除法先化简，再作加减法．


1
-1
【详解】解：（1） æ - ö
+ (-3)2 - (p - 2)0

ç 3 ÷
è ø
= -3 + 9 -1
=5；

（2） (-2x2 )2 + x3 × x - x5 ¸ x
= 4x4 + x4 - x4

= 4x4

【点睛】本题考查了实数的混合运算以及整式的混合运算，涉及到乘方、负整数指数幂、零指数幂、幂的 乘方和积的乘方，以及同底数幂的乘除法，属于基础题．

15. 解分式方程：
2 5 x

2x -1

（1）
=
x x + 3
(2)


x -1
- = 1
x2 -1

【答案】（1）x=2；（2）x=2．
【解析】

【分析】（1）方程两边同时乘以 x ( x + 3) ，化为整式方程后求解，然后进行检验即可；
（2）方程两边同时乘以 ( x +1)( x -1) ，去分母后化为整式方程，求解后进行检验即可．
【详解】（1）方程两边乘以最简公分母 x(x+3)，得
2(x+3)=5x，
2x+6=5x，
2x-5x=-6，
-3x=-6，

x=2
检验：把 x=2 代入最简公分母中，
x(x+3)=2(2+3)=10≠0，
∴原方程的解为 x=2；
（2）方程两边乘以最简公分母： ( x +1)( x -1) ，得
x(x-1)-(2x-1)=x²-1， x²+x-2x+1=x²-1， x=2，
检验：把 x=2 代入最简公分母中，

x²-1=2²-1=3≠0,
∴原方程的解为 x=2．
【点睛】本题考查了分式方程的求解，注意最后要检验是否为增根．

16. 先化简，再求值： x(x + 2) - (x +1)2 + 7x ，其中 x = 5 ．
7
【答案】4
【解析】

【分析】先将代数式化简，然后把 a、b 的值代入代数式中计算即可得出代数式的值．

【详解】解：原式= x2 + 2x - x2 - 2x -1+ 7x

= 7x -1，
5
将 x = 代入得：
7
5
原式= 7 ´ -1=4，
7
故答案为：4.
【点睛】本题主要考查整式的化简求值，先化简整式，再把给定字母的值代入计算得出代数式的值．

17. 按要求作图并填空：
（1）作出 VABC 关于 x 轴对称的VA¢B¢C¢ ；
（2）作出过点 (-1, 0) 且平行于 y 轴的直线 l ，则点 P (a,b)关于直线 l 的对称点 P¢ 的坐标为 ．
（3）在 x 轴上画出点 Q ，使 QA + QC 最小．


【答案】（1）见解析；（2）图见解析， (-2 - a, b)；（3）见解析
【解析】

【分析】（1）按照轴对称的性质，分别对称 A、B、C 三点，再顺次连接即可；
（2）先画出直线 l，再结合轴对称的性质求出坐标即可；

（3）结合（1），连接 A¢C ，与 x 轴的交点即为 Q，此时 QA + QC 最小．

【详解】（1）如图所示；

（2）设点 P¢ 的横坐标为 m ，则 m + a = -1，∴ m = -2 - a ，
2

∴ P¢(-2 - a,b) ；
（3）如图所示．


【点睛】本题考查轴对称作图与坐标变换，熟练掌握掌握轴对称作图的方法是解题关键．

18. 如图，点 A，E，F 在直线 l 上， AE = BF ， AC = BD ．


（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使 △ACF ≌△BDE ，你添加的条件是 ；
（2）添加了条件后，证明△ACF ≌△BDE ．
【答案】（1）∠CAF＝∠DBE；（2）见解析
【解析】

【分析】添加∠CAF＝∠DBE，根据 SAS 即可做出证明．
【详解】解：（1）∠CAF＝∠DBE;
（2）证明：∵AE＝BF，

∴AF＝BE， 在△ACF 和△BDE 中，
ì AF = BE
í
ïÐCAF =ÐDBE ，
î
ï AC = BD

∴△ACF≌△BDE(SAS) ．


【点睛】两个三角形已知两组边分别相等，要想证明其全等，可以考虑“SAS”或“SSS”证明全等，故本 题还可以添加 CD=DB．
19. 某县为落实“精准扶贫惠民政策"，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工，
则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定时间的 1.5 倍；若由甲、乙两队
先合作施工 15 天，则余下的工程由甲队单独完成还需 5 天这项工程的规定时间是多少天？
【答案】30 天
【解析】

【分析】设这项工程的规定时间是 x 天，则甲队单独施工需要 x 天完工，乙队单独施工需要 1.5x 天完工， 根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量（单位 1），即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验 后即可得出结论．
【详解】解：设这项工程的规定时间是 x 天，则甲队单独施工需要 x 天完工，乙队单独施工需要 1.5x 天完 工，
依题意，得： 15 + 5 + 15 = 1 ，

x
解得：x=30，
1.5x


经检验，x=30 是原方程的解，且符合题意． 答：这项工程的规定时间是 30 天．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

20. 如图锐角 VABC ，若 ÐABC = 40° ， ÐACB = 70° ，点 D 、 E 在边 AB 、 AC 上， CD 与 BE 交于点
H ．
（1）若 BE ^ AC ， CD ^ AB ，求 ÐBHC 的度数．

（2）若 BE 、 CD 平分 ÐABC 和 ÐACB ，求 ÐBHC 的度数．



【答案】（1） ÐBHC = 110° ；（2） ÐBHC = 125°
【解析】

【分析】（1）利用三角形的内角和即可求解；
（2）利用角平分线的定义及三角形的内角和即可求解．
【详解】解：（1）∵ BE ^ AC ， ÐACB = 70° ，
∴ ÐEBC = 90° - 70° = 20°，
∵ CD ^ AB ， ÐABC = 40° ，
∴ ÐDCB = 90° - 40° = 50° ，
∴ ÐBHC = 180° - 20° - 50° = 110°．
（2）∵ BE 平分 ÐABC ， ÐABC = 40° ，
∴ ÐEBC = 20° ，
∵ DC 平分 ÐACB ， ÐACB = 70° ，
∴ ÐDCB = 35° ，


∴ ÐBHC = 180° -
20° - 35° = 125° ．


【点睛】本题考查角平分线的定义、垂直的定义、三角形的内角和等内容，掌握三角形的内角和为 180°是 解题的关键．
21. 阅读与思考
x2+（p+q）x+pq 型式子的因式分解
x2+（p+q）x+pq 型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子分解因式呢？ 我们通过学习，利用多项式的乘法法则可知：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，因式分解是整式乘法相反 方向的变形，利用这种关系可得 x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）． 利用这个结果可以将某些二次项系数是 1 二次三项式分解因式，例如，将 x2﹣x﹣6 分解因式．这个式子 的二次项系数是 1，常数项﹣6＝2×（﹣3），一次项系数﹣1＝2+（﹣3），因此这是一个 x2+（p+q）x+pq 型 的式子．所以 x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）． 上述过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；

再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数， 如图所示．

这样我们也可以得到 x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”．
请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题：

（1）分解因式：y2﹣2y﹣24．
（2）若 x2+mx﹣12（m 为常数）可分解为两个一次因式的积，请直接写出整数 m 的所有可能值．
【答案】（1）（y+4）（y﹣6）；（2）﹣1，1，﹣4，4，11，﹣11
【解析】

【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；


（2）利用十字相乘法分解因式得出所有的可能．
【详解】解：（1）y2﹣2y﹣24＝（y+4）（y﹣6）；


（2）若 x2 + mx -12 = (x - 3)(x + 4)
，此时 m = 1



若 x2 + mx -12 = (x + 3)(x - 4)
，此时 m = -1



若 x2 + mx -12 = (x -1)(x +12)
，此时 m = 11



若 x2 + mx -12 = (x +1)(x -12)
，此时 m = -11



若 x2 + mx -12 = (x - 2)(x + 6)
，此时 m = 4



x2 + mx -12 = (x + 2)(x - 6)
，此时 m = -4


综上所述，若 x2+mx﹣12（m 为常数）可分解为两个一次因式的积，
m 的值可能是﹣1，1，﹣4，4，11，﹣11．
【点睛】本题主要考查了十字相乘法分解因式，读懂题意，理解题中给出 例子是解题的关键.

22. 如图，在 DABC 中， AB = AC, ÐBAC 平分线 AD 与 ÐABC 的平分线相交于点 E，过点 E 向 AB 作垂 线 EF，DE 与 EF 相等吗？说明你的理由




【答案】 DE = EF ，理由见解析．
【解析】

【分析】首先利用 AB = AC ， AD 平分 ÐBAC 得到 AD ^ BC ，然后根据 BG 平分 ÐABC ， EF ^ AB 证 得 DE = EF 即可．
【详解】解： DE = EF ； 理由如下：
Q AB = AC ， AD 平分 ÐBAC ，
\ AD ^ BC ，
Q BG 平分 ÐABC ， EF ^ AB ，

\ DE = EF ．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和角平分线的性质，掌握等腰三角形的三线合一的性质是解答本题 的关键，难度不大．