2022年江苏省南通市如东县市级名校中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边BC、DC上两点M、N，且MN是⊙O的切线，当△AMN的面积为4时，则⊙O的半径r是（　　）

A． B．2 C．2 D．4

2．在下列二次函数中，其图象的对称轴为的是

A． B． C． D．

3．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（    ）

A． B．

C． D．

4．计算tan30°的值等于（   ）

A．    B．    C．    D．

5．二元一次方程组的解是(　　)

A． B． C． D．

6．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H,下列结论：

①△AED≌△DFB；②S四边形 BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF

,其中正确的结论

A．只有①②. B．只有①③. C．只有②③. D．①②③.

7．的绝对值是（ ）

A． B． C． D．

8．下列计算正确的是（　　）

A．（a2）3＝a6 B．a2•a3＝a6 C．a3+a4＝a7 D．（ab）3＝ab3

9．下列二次根式中，的同类二次根式是（　　）

A． B． C． D．

10．某公司有11名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这11个数据的中位数为1．

这11名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是　　

A．10，1 B．7，8 C．1，6.1 D．1，6

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点．若S△APQ＝1，则S四边形PBCQ＝__．

12．安全问题大于天，为加大宣传力度，提高学生的安全意识，乐陵某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是_____．

13．如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加 __________条件，可以判定四边形AECF是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可）

14．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝（　　）

A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．1

15．2017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为_____．

16．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=______m．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中， 每个小正方形的边长是1个单位长度）

画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．

18．（8分）当=，b=2时，求代数式的值．

19．（8分）在正方形ABCD中，AB＝4cm，AC为对角线，AC上有一动点P，M是AB边的中点，连接PM、PB，设A、P两点间的距离为xcm，PM＋PB长度为ycm.

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.

（3）结合画出的函数图象，解决问题：PM＋PB的长度最小值约为______cm.

20．（8分）（1）解不等式组：；

（2）解方程：.

21．（8分）解分式方程：=1

22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是多少？

23．（12分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低于2800元．商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）

24．先化简，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6=0的解．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
连接,交于点设则根据△AMN的面积为4，列出方程求出的值，再计算半径即可.

【详解】

连接,交于点

内切于正方形 为的切线，

经过点 为等腰直角三角形，

为的切线，

设则

△AMN的面积为4，

则

即解得

故选:C.

【点睛】

考查圆的切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，综合性比较强.

2、A

【解析】

y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A正确；

y=2x2–2的对称轴为x=0，B错误；

y=–2x2–2的对称轴为x=0，C错误；

y=2（x–2）2的对称轴为x=2，D错误．故选A．

1．

3、A

【解析】
根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．

【详解】

设有x辆车，则可列方程：
3（x-2）=2x+1．
故选：A．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．

4、C

【解析】

tan30°= ．故选C．

5、B

【解析】
利用加减消元法解二元一次方程组即可得出答案

【详解】

解：①﹣②得到y＝2，把y＝2代入①得到x＝4，

∴，

故选：B．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

6、D

【解析】
解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．

∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．

∴∠A=∠BDF=60°．

又∵AE=DF，AD=BD，

∴△AED≌△DFB；

②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，

即∠BGD+∠BCD=180°，

∴点B、C、D、G四点共圆，

∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．   

∴∠BGC=∠DGC=60°．

过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．

∴CM=CN，

则△CBM≌△CDN，（HL）

∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．

S四边形CMGN=1S△CMG，

∵∠CGM=60°，

∴GM=CG，CM=CG，

∴S四边形CMGN=1S△CMG=1××CG×CG=CG1．

③过点F作FP∥AE于P点．                  

∵AF=1FD，

∴FP：AE=DF：DA=1：3，

∵AE=DF，AB=AD，

∴BE=1AE，

∴FP：BE=1：6=FG：BG，

即 BG=6GF．

故选D．

7、C

【解析】
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可解决．

【详解】

在数轴上，点到原点的距离是，

所以，的绝对值是，

故选C．

【点睛】

错因分析  容易题，失分原因：未掌握绝对值的概念.

8、A

【解析】

分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方公式即可得出答案．

详解：A、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式计算正确；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，原式=，故错误；C、不是同类项，无法进行加法计算；D、积的乘方等于乘方的积，原式=，计算错误；故选A．

点睛：本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解题的关键．

9、C

【解析】
先将每个选项的二次根式化简后再判断.

【详解】

解：A：，与不是同类二次根式；

B：被开方数是2x，故与不是同类二次根式；

C：=，与是同类二次根式；

D：=2，与不是同类二次根式.

故选C.

【点睛】

本题考查了同类二次根式的概念.

10、D

【解析】
根据中位数的定义即可求出x的值，然后根据众数的定义和平均数公式计算即可．

【详解】

解：这11个数据的中位数是第8个数据，且中位数为1，

，

则这11个数据为3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19，

所以这组数据的众数为1万元，平均数为万元．

故选：．

【点睛】

此题考查的是中位数、众数和平均数，掌握中位数的定义、众数的定义和平均数公式是解决此题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】
根据三角形的中位线定理得到PQ＝BC，得到相似比为，再根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得到结果.

【详解】

解：∵P，Q分别为AB，AC的中点，

∴PQ∥BC，PQ＝BC，

∴△APQ∽△ABC，

∴  ＝（）2＝，

∵S△APQ＝1，

∴S△ABC＝4，

∴S四边形PBCQ＝S△ABC﹣S△APQ＝1，

故答案为1．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

12、

【解析】
根据事件的描述可得到描述正确的有①②③⑥，即可得到答案.

【详解】

∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，

∴抽到内容描述正确的纸条的概率是，

故答案为：．

【点睛】

此题考查简单事件的概率的计算，正确掌握事件的概率计算公式是解题的关键.

13、BE=DF

【解析】

可以添加的条件有BE=DF等；证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABD=∠CDB；

又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AE=CF，∠AEB=∠CFD.
∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF；

∴四边形AECF是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为BE=DF．

14、1

【解析】
据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，然后再计算a+b

即可．

【详解】

∵点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，

∴a=4，b=﹣3，

∴a+b=1，

故选D．

【点睛】

考查关于原点对称的点的坐标特征，横坐标、纵坐标都互为相反数.

15、

【解析】
首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果，最后用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

树状图如图所示，

∴一共有9种等可能的结果；
根据树状图知，两人选择同一种交通工具前往观看演出的有3种情况，
∴选择同一种交通工具前往观看演出的概率：，
故答案为．

【点睛】

此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

16、1

【解析】
由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．

【详解】

解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，

∴△ABD∽△ECD，

∴，

即 ，

解得：AB= =1（米）．

故答案为1．

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．

三、解答题（共8题，共72分）

17、解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1（2，－2）．（2）如图，△A2BC2即为所求，C2（1，0），△A2BC2的面积：10

【解析】
分析：（1）根据网格结构，找出点A、B、C向下平移4个单位的对应点、、 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标；（2）延长BA到使A=AB，延长BC到，使C=BC，然后连接A2C2即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标，利用△B所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．

本题解析：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1(2，－2)

(2)如图,△B为所求, (1,0)，

△B 的面积：

6×4−×2×6−×2×4−×2×4=24−6−4−4=24−14=10，

18、,6﹣3．

【解析】

原式=

=，

当a=，b=2时，

原式．

19、（1）2.1；（2）见解析；（3）x＝2时，函数有最小值y＝4.2

【解析】
（1）通过作辅助线，应用三角函数可求得HM+HN的值即为x=2时，y的值；

（2）可在网格图中直接画出函数图象；

（3）由函数图象可知函数的最小值．

【详解】

（1）当点P运动到点H时，AH=3，作HN⊥AB于点N．

∵在正方形ABCD中，AB=4cm，AC为对角线，AC上有一动点P，M是AB边的中点，∴∠HAN=42°，∴AN=HN=AH•sin42°=3，∴HM，HB，∴HM+HN==≈≈2.122+2.834≈2.1．

故答案为：2.1；

（2）

（3）根据函数图象可知，当x=2时，函数有最小值y=4.2．

故答案为：4.2．

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

20、（1）﹣2≤x＜2；（2）x=．

【解析】
（1）先求出不等式组中每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；

（2）先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．

【详解】

（1），

∵解不等式①得：x＜2，

解不等式②得：x≥﹣2，

∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2；

（2）方程两边都乘以（2x﹣1）（x﹣2）得

2x（x﹣2）+x（2x﹣1）=2（x﹣2）（2x﹣1），

解得：x=，

检验：把x=代入（2x﹣1）（x﹣2）≠0，

所以x=是原方程的解，

即原方程的解是x=．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和解分式方程，根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（1 ）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．

21、x=1

【解析】
分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

化为整式方程得：2﹣3x=x﹣2，

解得：x=1，

经检验x=1是原方程的解，

所以原方程的解是x=1．

【点睛】

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为

整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

22、R= 或R=

【解析】
解：当圆与斜边相切时，则R=，即圆与斜边有且只有一个公共点，当R=时，点A在圆内，点B在圆外或圆上，则圆与斜边有且只有一个公共点．

考点：圆与直线的位置关系．

23、（1）商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；（2）当0≤x≤10时，y＝700x，当10＜x≤1时，y＝﹣5x2+750x，当x＞1时，y＝300x；（3）公司应将最低销售单价调整为2875元．

【解析】
（1）设件数为x，则销售单价为3200-5（x-10）元，根据销售单价恰好为2800元，列方程求解；

（2）由利润y=（销售单价-成本单价）×件数，及销售单价均不低于2800元，按0≤x≤10，10＜x≤50两种情况列出函数关系式；

（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价．

【详解】

（1）设商家一次购买这种产品x件时，销售单价恰好为2800元．

由题意得：3200﹣5（x﹣10）＝2800，解得：x＝1．

答：商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；

（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，由题意得：

当0≤x≤10时，y＝（3200﹣2500）x＝700x，

当10＜x≤1时，y＝[3200﹣5（x﹣10）﹣2500]•x＝﹣5x2+750x，

当x＞1时，y＝（2800﹣2500）•x＝300x；

（3）因为要满足一次购买数量越多，所获利润越大，所以y随x增大而增大，

函数y＝700x，y＝300x均是y随x增大而增大，

而y＝﹣5x2+750x＝﹣5（x﹣75）2+28125，在10＜x≤75时，y随x增大而增大．

由上述分析得x的取值范围为：10＜x≤75时，即一次购买75件时，恰好是最低价，

最低价为3200﹣5•（75﹣10）＝2875元，

答：公司应将最低销售单价调整为2875元．

【点睛】

本题考查了一次、二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利二次函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．

24、.

【解析】
先计算括号里面的，再利用除法化简原式，

【详解】

，

= ，

= ，

=，

=，

由a2+a﹣6=0，得a=﹣3或a=2，

∵a﹣2≠0，

∴a≠2，

∴a=﹣3，

当a=﹣3时，原式=．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算.