2022年湖北省武汉市武昌区八校中考数学考试模拟冲刺卷含解析

这是一份2022年湖北省武汉市武昌区八校中考数学考试模拟冲刺卷含解析，共18页。试卷主要包含了下面的几何体中，主，若点P等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与(k≠0)的图象大致是 （ ）
A． B．
C． D．
2．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为　　
A． B．
C． D．
3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）

A．三菱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．圆柱体
4．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是(　　)

A．15° B．22.5° C．30° D．45°
5．3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（　　）
A．140° B．130° C．120° D．110°
6．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
7．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
8．若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（-3,2a）和点（8a，-3），则a的值为（ ）

A． B． C． D．±
9．（2016福建省莆田市）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（　　）

A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD
10．若点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，则y1与y2的大小关系为（　　）
A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE的值为_____．

12．分解因式：3ax2﹣3ay2＝_____．
13．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量
100
200
500
1000
2000
A
出芽种子数
96
165
491
984
1965
发芽率
0.96
0.83
0.98
0.98
0.98
B
出芽种子数
96
192
486
977
1946
发芽率
0.96
0.96
0.97
0.98
0.97
下面有三个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．
14．如图，正方形ABCD边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周．所得圆柱的主视图（正视图）的周长是_____．

15．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=_____．

16．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）列方程或方程组解应用题：
为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米？
18．（8分）如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.1．）

19．（8分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．
根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．
20．（8分）在传箴言活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行统计，并绘制成了如图所示的两幅统计图

（1）将条形统计图补充完整；
（2）该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是________；
（3）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加总结会，请你用列表或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
21．（8分）某公司对用户满意度进行问卷调查，将连续6天内每天收回的问卷数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1．第3天的频数是2．请你回答：
（1）收回问卷最多的一天共收到问卷_________份；
（2）本次活动共收回问卷共_________份；
（3）市场部对收回的问卷统一进行了编号，通过电脑程序随机抽选一个编号，抽到问卷是第4天收回的概率是多少？
（4）按照（3）中的模式随机抽选若干编号，确定幸运用户发放纪念奖，第4天和第6天分别有10份和2份获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？

22．（10分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
求证：△ABM∽△EFA；若AB=12，BM=5，求DE的长．
23．（12分）雾霾天气严重影响市民的生活质量。在今年寒假期间，某校九年级一班的综合实践小组学生对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了下图所示的不完整的统计图表：
组别
雾霾天气的主要成因
百分比
A
工业污染
45%
B
汽车尾气排放

C
炉烟气排放
15%
D
其他（滥砍滥伐等）


请根据统计图表回答下列问题：本次被调查的市民共有多少人？并求和的值；请补全条形统计图，并计算扇形统计图中扇形区域所对应的圆心角的度数；若该市有100万人口，请估计市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数.
24．如图，现有一块钢板余料，它是矩形缺了一角，.王师傅准备从这块余料中裁出一个矩形（为线段上一动点）.设，矩形的面积为.
（1）求与之间的函数关系式，并注明的取值范围；
（2）为何值时，取最大值？最大值是多少？




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
根据k值的正负性分别判断一次函数y=kx-k与反比例函数(k≠0)所经过象限，即可得出答案.
【详解】
解：有两种情况，
当k>0是时，一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，反比例函数(k≠0)的图象经过一、三象限；
当k<0时，一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，反比例函数(k≠0)的图象经过二、四象限；
根据选项可知，D选项满足条件.
故选D.
【点睛】
本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键.
2、A
【解析】
根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数亩，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
设原计划每亩平均产量万千克，则改良后平均每亩产量为万千克，
根据题意列方程为：．
故选：．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
3、A
【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】
由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
4、A
【解析】
试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．

考点：平行线的性质．
5、B
【解析】
根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】
解：3点40分时针与分针相距4+=份，
30°×=130，
故选B．
【点睛】
本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．
6、C
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；
故选：C.
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.
7、C
【解析】
解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形．故选C．
8、D
【解析】
根据一次函数的图象过原点得出一次函数式正比例函数，设一次函数的解析式为y＝kx，把点（−3，2a）与点（8a，−3）代入得出方程组 ，求出方程组的解即可．
【详解】
解：设一次函数的解析式为：y＝kx，
把点（−3，2a）与点（8a，−3）代入得出方程组 ，
由①得：，
把③代入②得： ，
解得：.
故选：D.
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，主要考查学生运用性质进行计算的能力．
9、D
【解析】
试题分析：对于A，由PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于B OC=OD，根据SAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于C，∠OPC=∠OPD，根据ASA判定定理可以判定△POC≌△POD；，对于D，PC=PD，无法判定△POC≌△POD，故选D．
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定．
10、A
【解析】
分别将点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）代入正比例函数y=﹣k2x，求出y1与y2的值比较大小即可.
【详解】
∵点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，
∴y1=﹣k2×（-3）=3k2，
y2=﹣k2×（-1）=k2，
∵k≠0，
∴y1＞y2.
故答案选A.
【点睛】
本题考查了正比例函数，解题的关键是熟练的掌握正比例函数的知识点.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、1
【解析】
由双曲线y=（x＞0）经过点D知S△ODF=k=，由矩形性质知S△AOB=2S△ODF=，据此可得OA•BE=1，根据OA=OB可得答案．
【详解】
如图，

∵双曲线y=（x＞0）经过点D，
∴S△ODF=k=，
则S△AOB=2S△ODF=，即OA•BE=，
∴OA•BE=1，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∴OB•BE=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义及矩形的性质．
12、3a（x＋y）（x－y）
【解析】
解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）．
【点睛】
本题考查提公因式法与公式法的综合运用．
13、②③
【解析】分析：
根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.
详解：
（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；
（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；
（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.
故答案为：②③.
点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.
14、1．
【解析】
分析：所得圆柱的主视图是一个矩形，矩形的宽是3，长是2．
详解：矩形的周长=3+3+2+2=1.
点睛：本题比较容易，考查三视图和学生的空间想象能力以及计算矩形的周长．
15、
【解析】
根据垂径定理求得 然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB-S△DOE+S△BEC．
【详解】
如图，假设线段CD、AB交于点E，
∵AB是O的直径,弦CD⊥AB,
∴
又∵
∴
∴
∴S阴影=S扇形ODB−S△DOE+S△BEC
故答案为:.
【点睛】
考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键.
16、4
【解析】
由三角形的重心的概念和性质，由AD、BE为△ABC的中线，且AD与BE相交于点F，可知F点是三角形ABC的重心，可得AF=AD=×6=4.
故答案为4.
点睛：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．

三、解答题（共8题，共72分）
17、15千米．
【解析】
首先设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意可得等量关系：骑公共自行车方式所用的时间=自驾车方式所用的时间×4，根据等量关系，列出方程，再解即可．
【详解】
：解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意列方程得：
=4×
解得：x=15，经检验x=15是原方程的解且符合实际意义．
答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米．
18、10
【解析】
试题分析：如图：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得AD=0.625CD，同样在Rt△BCD中，可得BD= 0.755CD，再根据AB=BD-CD=780，代入进行求解即可得.
试题解析：如图：过点C作CD⊥AB于点D，
由已知可得：∠ACD=32°，∠BCD =37°，
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∴AD=CD·tan∠ACD=CD·tan32°=0.625CD，
在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∴BD=CD·tan∠BCD=CD·tan37°=0.755CD，
∵AB=BD-CD=780，∴0.755CD-0.625CD=780，∴CD=10，
答：小岛到海岸线的距离是10米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形、根据图形灵活选用三角函数进行求解是关键.
19、（1）；（2）
【解析】
（1）由题意知，共有4种等可能的结果，而取到红枣粽子的结果有2种则P（恰好取到红枣粽子）=.
（2）由题意可得，出现的所有可能性是：
（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、
（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、
（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、
（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），
∴由上表可知，取到的两个粽子共有16种等可能的结果，而一个是红枣粽子，一个是豆沙粽子的结果有3种，则P（取到一个红枣粽子，一个豆沙粽子）=.
考点：列表法与树状图法；概率公式．
20、（1）作图见解析；（2）3；（3）
【解析】
（1）根据发了3条箴言的人数与所占的百分比列式计算即可求出该班全体团员的总人数为12，再求出发了4条箴言的人数，然后补全统计图即可；
（2）利用该班团员在这一个月内所发箴言的总条数除以总人数即可求得结果；
（3）列举出所有情况，看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可．
【详解】
解：（1）该班团员人数为：3÷25%=12（人），
发了4条赠言的人数为：12−2−2−3−1=4（人），
将条形统计图补充完整如下：

（2）该班团员所发赠言的平均条数为：(2×1+2×2+3×3+4×4+1×5)÷12=3，
故答案为：3；
（3）∵发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，
∴发了3条箴言的同学中有一位女同学，发了4条箴言的同学中有一位男同学，
方法一：列表得：

共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种，
所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：；
方法二：画树状图如下：

共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种，
所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：；
【点睛】
此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识．注意平均条数=总条数÷总人数；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
21、18 60分
【解析】
分析：（1）观察图形可知，第4天收到问卷最多，用矩形的高度比=频数之比即可得出结论；
（2）由于组距相同，各矩形的高度比即为频数的比，可由数据总数=某组的频数÷频率计算；
（3）根据概率公式计算即可；
（4）分别计算第4天，第6天的获奖率后比较即可．
详解：（1）由图可知：第4天收到问卷最多，设份数为x，则：4：6=2：x，解得：x=18；
（2）2÷[4÷（2+3+4+6+4+1）]=60份；
（3）抽到第4天回收问卷的概率是；
（4）第4天收回问卷获奖率，第6天收回问卷获奖率．
∵，
∴第6天收回问卷获奖率高．
点睛：本题考查了对频数分布直方图的掌握情况，根据图中信息，求出频率，用来估计概率．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应频率．部分的具体数目=总体数目×相应频率．概率=所求情况数与总情况数之比．
22、（1）见解析；（2）4.1
【解析】
试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；
（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，
∴∠AMB=∠EAF，
又∵EF⊥AM，
∴∠AFE=10°，
∴∠B=∠AFE，
∴△ABM∽△EFA；
（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，
∴AM==13，AD=12，
∵F是AM的中点，
∴AF=AM=6.5，
∵△ABM∽△EFA，
∴，
即，
∴AE=16.1，
∴DE=AE-AD=4.1．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．
23、（1）200人，；（2）见解析，；（3）75万人.
【解析】
(1)用A类的人数除以所占的百分比求出被调查的市民数，再用B类的人数除以总人数得出B类所占的百分比m，继而求出n的值即可；
(2)求出C、D两组人数，从而可补全条形统计图，用360度乘以n即可得扇形区域所对应的圆心角的度数；
(3)用该市的总人数乘以持有A、B两类所占的百分比的和即可．
【详解】
(1)本次被调查的市民共有：(人)，
∴，；
(2)组的人数是(人)、组的人数是(人)，
∴；
补全的条形统计图如下图所示：

扇形区域所对应的圆心角的度数为：
；
(3)(万)，
∴若该市有100万人口，市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数约为75万人.
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图、统计表，读懂图形，找出必要的信息是解题的关键.
24、（1）；（1）时，取最大值，为.
【解析】
（1）分别延长DE，FP，与BC的延长线相交于G，H，由AF=x知CH=x-4，根据，即 可得z=，利用矩形的面积公式即可得出解析式；
（1）将（1）中所得解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质解答可得．
【详解】
解：（1）分别延长DE，FP，与BC的延长线相交于G，H，

∵AF=x，
∴CH=x-4，
设AQ=z，PH=BQ=6-z，
∵PH∥EG，
∴，即，
化简得z=，
∴y=•x=-x1+x （4≤x≤10）；

（1）y=-x1+x=-（x-）1+，
当x=dm时，y取最大值，最大值是dm1．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据相似三角形的性质得出矩形另一边AQ的长及二次函数的性质．