2022年安徽省六安市天堂寨初级中学中考数学五模试卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡的坡度为( )
A. B. C. D.
2.下列图形中,线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是( )
A. B. C. D.
3.化简÷的结果是( )
A. B. C. D.2(x+1)
4.如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为( )
A.125° B.75° C.65° D.55°
5.如图,已知抛物线和直线.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M= y1=y2.
下列判断: ①当x>2时,M=y2;
②当x<0时,x值越大,M值越大;
③使得M大于4的x值不存在;
④若M=2,则x=" 1" .
其中正确的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图,在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,热气球C的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是( )
A.200米 B.200米 C.220米 D.100米
7.九年级学生去距学校10 km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h,则所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
8.下列各组单项式中,不是同类项的一组是( )
A.和 B.和 C.和 D.和3
9.若a+b=3,,则ab等于( )
A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣1
10.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,以点A为圆心,BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A、D为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,连接AE,DE,则∠EAD的余弦值是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.已知一个多边形的每一个外角都等于,则这个多边形的边数是 .
12.数据﹣2,0,﹣1,2,5的平均数是_____,中位数是_____.
13.如图,Rt△ABC 中,∠C=90° , AB=10,,则AC的长为_______ .
14.二次根式在实数范围内有意义,x的取值范围是_____.
15.在平面直角坐标系中,将点A(﹣3,2)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A′的坐标是_____.
16.如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点P从点B出发,沿B-C-D向终点D匀速运动,设点P走过的路程为x,△ABP的面积为S,能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )
A. B. C. D.
17.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上.
(Ⅰ)AC的长等于_____;
(Ⅱ)在线段AC上有一点D,满足AB2=AD•AC,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点D,并简要说明点D的位置是如何找到的(不要求证明)_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1:,(斜坡的铅直高度与水平宽度的比),经过测量AB=10米,AE=15米,求点B到地面的距离;求这块宣传牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果保留根号)
19.(5分)如图,某次中俄“海上联合”反潜演习中,我军舰A测得潜艇C的俯角为30°.位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.(结果保留整数.参考数据:sin68°≈0.9,cos68°≈0.4,tan68°≈2.5, ≈1.7)
20.(8分)据城市速递报道,我市一辆高为2.5米的客车,卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端,已知引桥的坡角∠ABC为14°,请结合示意图,用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因.(参考数据:sin14°=0.24,cos14°=0.97,tan14°=0.25)
21.(10分)计算:.
22.(10分)某品牌手机去年每台的售价y(元)与月份x之间满足函数关系:y=﹣50x+2600,去年的月销量p(万台)与月份x之间成一次函数关系,其中1﹣6月份的销售情况如下表:
月份(x)
1月
2月
3月
4月
5月
6月
销售量(p)
3.9万台
4.0万台
4.1万台
4.2万台
4.3万台
4.4万台
(1)求p关于x的函数关系式;
(2)求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大?最大是多少万元?
(3)今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%,而销售量也比去年12月份下降了1.5m%.今年2月份,经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售,这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台.若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元,求m的值.
23.(12分)2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行,某校认真复习,积极迎考,准备了A、B、C、D四份听力材料,它们的难易程度分别是易、中、难、难;a,b是两份口语材料,它们的难易程度分别是易、难.从四份听力材料中,任选一份是难的听力材料的概率是 .用树状图或列表法,列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况,并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率.
24.(14分)在平面直角坐标系xOy中有不重合的两个点与.若Q、P为某个直角三角形的两个锐角顶点,当该直角三角形的两条直角边分别与x轴或y轴平行(或重合),则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点Q与点P之间的“直距”记做,特别地,当PQ与某条坐标轴平行(或重合)时,线段PQ的长即为点Q与点P之间的“直距”.例如下图中,点,点,此时点Q与点P之间的“直距”.
(1)①已知O为坐标原点,点,,则_________,_________;
②点C在直线上,求出的最小值;
(2)点E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,点F是直线上一动点.直接写出点E与点F之间“直距”的最小值.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、A
【解析】
试题解析:∵一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,
∴这个斜坡的水平距离为:=10m,
∴这个斜坡的坡度为:50:10=5:1.
故选A.
点睛:本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题,解题的关键是明确坡度的定义.坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比,又叫做坡比,它是一个比值,反映了斜坡的陡峭程度,一般用i表示,常写成i=1:m的形式.
2、A
【解析】
解:图B、C、D中,线段MN不与直线l垂直,故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离;
图A中,线段MN与直线l垂直,垂足为点N,故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离.故选A.
3、A
【解析】
原式利用除法法则变形,约分即可得到结果.
【详解】
原式=•(x﹣1)=.
故选A.
【点睛】
本题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
4、D
【解析】
延长CB,根据平行线的性质求得∠1的度数,则∠DBC即可求得.
【详解】
延长CB,延长CB,
∵AD∥CB,
∴∠1=∠ADE=145,
∴∠DBC=180−∠1=180−125=55.
故答案选:D.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质,解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.
5、B
【解析】
试题分析:∵当y1=y2时,即时,解得:x=0或x=2,
∴由函数图象可以得出当x>2时, y2>y1;当0<x<2时,y1>y2;当x<0时, y2>y1.∴①错误.
∵当x<0时, -直线的值都随x的增大而增大,
∴当x<0时,x值越大,M值越大.∴②正确.
∵抛物线的最大值为4,∴M大于4的x值不存在.∴③正确;
∵当0<x<2时,y1>y2,∴当M=2时,2x=2,x=1;
∵当x>2时,y2>y1,∴当M=2时,,解得(舍去).
∴使得M=2的x值是1或.∴④错误.
综上所述,正确的有②③2个.故选B.
6、D
【解析】
在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°,BD=CD=100米,再在Rt△ACD中求出AD的长,据此即可求出AB的长.
【详解】
∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°,
∴BD=CD=100米,
∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°,
∴AC=2×100=200米,
∴AD==100米,
∴AB=AD+BD=100+100=100(1+)米,
故选D.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.
7、C
【解析】
试题分析:设骑车学生的速度为xkm/h,则汽车的速度为2xkm/h,由题意得,.故选C.
考点:由实际问题抽象出分式方程.
8、A
【解析】
如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项.
【详解】
根据题意可知:x2y和2xy2不是同类项.
故答案选:A.
【点睛】
本题考查了单项式与多项式,解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.
9、B
【解析】
∵a+b=3,
∴(a+b)2=9
∴a2+2ab+b2=9
∵a2+b2=7
∴7+2ab=9,7+2ab=9
∴ab=1.
故选B.
考点:完全平方公式;整体代入.
10、B
【解析】
试题解析:如图所示:
设BC=x,
∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,
∴AC=2BC=2x,AB=BC=x,
根据题意得:AD=BC=x,AE=DE=AB=x,
作EM⊥AD于M,则AM=AD=x,
在Rt△AEM中,cos∠EAD=;
故选B.
【点睛】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等,通过作辅助线求出AM是解决问题的关键.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、5
【解析】
∵多边形的每个外角都等于72°,
∵多边形的外角和为360°,
∴360°÷72°=5,
∴这个多边形的边数为5.
故答案为5.
12、0.8 0
【解析】
根据中位数的定义和平均数的求法计算即可,中位数是将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
【详解】
平均数=(−2+0−1+2+5)÷5=0.8;
把这组数据按从大到小的顺序排列是:5,2,0,-1,-2,
故这组数据的中位数是:0.
故答案为0.8;0.
【点睛】
本题考查了平均数与中位数的定义,解题的关键是熟练的掌握平均数与中位数的定义.
13、8
【解析】
在Rt△ABC中,cosB=,AB=10,可求得BC,再利用勾股定理即可求AC的长.
【详解】
∵Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10
∴cosB=,得BC=6
由勾股定理得BC=
故答案为8.
【点睛】
此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理.
14、x≤1
【解析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式,解不等式即可.
【详解】
解:由题意得,1﹣x≥0,
解得,x≤1,
故答案为x≤1.
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.
15、(0,0)
【解析】
根据坐标的平移规律解答即可.
【详解】
将点A(-3,2)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,
那么平移后对应的点A′的坐标是(-3+3,2-2),即(0,0),
故答案为(0,0).
【点睛】
此题主要考查坐标与图形变化-平移.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.
16、C
【解析】
分出情况当P点在BC上运动,与P点在CD上运动,得到关系,选出图象即可
【详解】
由题意可知,P从B开始出发,沿B—C—D向终点D匀速运动,则
当0<x≤2,s=x
当2<x≤3,s=1
所以刚开始的时候为正比例函数s=x图像,后面为水平直线,故选C
【点睛】
本题主要考查实际问题与函数图像,关键在于读懂题意,弄清楚P的运动状态
17、5 见解析.
【解析】
(1)由勾股定理即可求解;(2)寻找格点M和N,构建与△ABC全等的△AMN,易证MN⊥AC,从而得到MN与AC的交点即为所求D点.
【详解】
(1)AC=;
(2)如图,连接格点M和N,由图可知:
AB=AM=4,
BC=AN=,
AC=MN=,
∴△ABC≌△MAN,
∴∠AMN=∠BAC,
∴∠MAD+∠CAB=∠MAD+∠AMN=90°,
∴MN⊥AC,
易解得△MAN以MN为底时的高为,
∵AB2=AD•AC,
∴AD=AB2÷AC=,
综上可知,MN与AC的交点即为所求D点.
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中定点的问题,理解第2问中构造全等三角形从而确定D点的思路.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、(1)2;(2)宣传牌CD高(20﹣1)m.
【解析】
试题分析:(1)在Rt△ABH中,由tan∠BAH==i==.得到∠BAH=30°,于是得到结果BH=ABsin∠BAH=1sin30°=1×=2;
(2)在Rt△ABH中,AH=AB.cos∠BAH=1.cos30°=2.在Rt△ADE中,tan∠DAE=,即tan60°=,得到DE=12,如图,过点B作BF⊥CE,垂足为F,求出BF=AH+AE=2+12,于是得到DF=DE﹣EF=DE﹣BH=12﹣2.在Rt△BCF中,∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°,求得∠C=∠CBF=42°,得出CF=BF=2+12,即可求得结果.
试题解析:解:(1)在Rt△ABH中,∵tan∠BAH==i==,∴∠BAH=30°,∴BH=ABsin∠BAH=1sin30°=1×=2.
答:点B距水平面AE的高度BH是2米;
(2)在Rt△ABH中,AH=AB.cos∠BAH=1.cos30°=2.在Rt△ADE中,tan∠DAE=,即tan60°=,∴DE=12,如图,过点B作BF⊥CE,垂足为F,∴BF=AH+AE=2+12,DF=DE﹣EF=DE﹣BH=12﹣2.在Rt△BCF中,∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°,∴∠C=∠CBF=42°,∴CF=BF=2+12,∴CD=CF﹣DF=2+12﹣(12﹣2)=20﹣1(米).答:广告牌CD的高度约为(20﹣1)米.
19、潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米
【解析】试题分析:过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D,则AD即为潜艇C的下潜深度,用锐角三角函数分别在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD,利用BD=AD+AB二者之间的关系列出方程求解.
试题解析:过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D,则AD即为潜艇C的下潜深度,根据题意得:∠ACD=30°,∠BCD=68°,
设AD=x,则BD=BA+AD=1000+x,
在Rt△ACD中,CD= = =
在Rt△BCD中,BD=CD•tan68°,
∴325+x= •tan68°
解得:x≈100米,
∴潜艇C离开海平面的下潜深度为100米.
点睛:本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是作出辅助线,从题目中找出直角三角形并选择合适的边角关系求解.
视频
20、客车不能通过限高杆,理由见解析
【解析】
根据DE⊥BC,DF⊥AB,得到∠EDF=∠ABC=14°.在Rt△EDF中,根据cos∠EDF=,求出DF的值,即可判断.
【详解】
∵DE⊥BC,DF⊥AB,
∴∠EDF=∠ABC=14°.
在Rt△EDF中,∠DFE=90°,
∵cos∠EDF=,
∴DF=DE•cos∠EDF=2.55×cos14°≈2.55×0.97≈2.1.
∵限高杆顶端到桥面的距离DF为2.1米,小于客车高2.5米,
∴客车不能通过限高杆.
【点睛】
考查解直角三角形,选择合适的锐角三角函数是解题的关键.
21、
【解析】
直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值化简进而得出答案.
【详解】
原式=9﹣2+1﹣2=.
【点睛】
本题考查了实数运算,正确化简各数是解题的关键.
22、(1)p=0.1x+3.8;(2)该品牌手机在去年七月份的销售金额最大,最大为10125万元;(3)m的值为1.
【解析】
(1)直接利用待定系数法求一次函数解析式即可;
(2)利用销量×售价=销售金额,进而利用二次函数最值求法求出即可;
(3)分别表示出1,2月份的销量以及售价,进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元,得出等式求出即可.
【详解】
(1)设p=kx+b,
把p=3.9,x=1;p=4.0,x=2分别代入p=kx+b中,
得:
解得:,
∴p=0.1x+3.8;
(2)设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元,
w=(﹣50x+2600)(0.1x+3.8)
=﹣5x2+70x+9880
=﹣5(x﹣7)2+10125,
当x=7时,w最大=10125,
答:该品牌手机在去年七月份的销售金额最大,最大为10125万元;
(3)当x=12时,y=100,p=5,
1月份的售价为:100(1﹣m%)元,则2月份的售价为:0.8×100(1﹣m%)元;
1月份的销量为:5×(1﹣1.5m%)万台,则2月份的销量为:[5×(1﹣1.5m%)+1.5]万台;
∴0.8×100(1﹣m%)×[5×(1﹣1.5m%)+1.5]=6400,
解得:m1%=(舍去),m2%=,
∴m=1,
答:m的值为1.
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式,根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键.
23、(1);(2).
【解析】
【分析】(1)依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难,即可得到从四份听力材料中,任选一份是难的听力材料的概率是;
(2)利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况,即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率.
【详解】(1)∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难,
∴从四份听力材料中,任选一份是难的听力材料的概率是=,
故答案为;
(2)树状图如下:
∴P(两份材料都是难)=.
【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率,当有两个元素时,可用树形图列举,也可以列表列举.随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.
24、(1)①3,1;②最小值为3;(1)
【解析】
(1)①根据点Q与点P之间的“直距”的定义计算即可;
②如图3中,由题意,当DCO为定值时,点C的轨迹是以点O为中心的正方形(如左边图),当DCO=3时,该正方形的一边与直线y=-x+3重合(如右边图),此时DCO定值最小,最小值为3;
(1)如图4中,平移直线y=1x+4,当平移后的直线与⊙O在左边相切时,设切点为E,作EF∥x轴交直线y=1x+4于F,此时DEF定值最小;
【详解】
解:(1)①如图1中,
观察图象可知DAO=1+1=3,DBO=1,
故答案为3,1.
②(i)当点C在第一象限时(),根据题意可知,为定值,设点C坐标为,则,即此时为3;
(ii)当点C在坐标轴上时(,),易得为3;
(ⅲ)当点C在第二象限时(),可得;
(ⅳ)当点C在第四象限时(),可得;
综上所述,当时,取得最小值为3;
(1)如解图②,可知点F有两种情形,即过点E分别作y轴、x轴的垂线与直线分别交于、;如解图③,平移直线使平移后的直线与相切,平移后的直线与x轴交于点G,设直线与x轴交于点M,与y轴交于点N,观察图象,此时即为点E与点F之间“直距”的最小值.连接OE,易证,∴,在中由勾股定理得,∴,解得,∴.
【点睛】
本题考查一次函数的综合题,点Q与点P之间的“直距”的定义,圆的有关知识,正方形的性质等知识,解题的关键是理解题意,学会利用新的定义,解决问题,属于中考压轴题.
失分原因
第(1)问 (1)不能根据定义找出AO、BO的“直距”分属哪种情形;
(1)不能找出点C在不同位置时, 的取值情况,并找到 的最小值第(1)问 (1)不能根据定义正确找出点E与点F之间“直距” 取最小值时点E、F 的位置;
(1)不能想到由相似求出GO的值
2023-2024学年安徽省六安市天堂寨初级中学数学九上期末检测试题含答案: 这是一份2023-2024学年安徽省六安市天堂寨初级中学数学九上期末检测试题含答案,共7页。试卷主要包含了二次函数y=3等内容,欢迎下载使用。
2023-2024学年安徽省六安市天堂寨初级中学数学八上期末达标检测试题含答案: 这是一份2023-2024学年安徽省六安市天堂寨初级中学数学八上期末达标检测试题含答案,共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔,给出下列四组条件,在直角坐标系中,点A等内容,欢迎下载使用。
安徽省六安市金寨县天堂寨初级中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试题答案: 这是一份安徽省六安市金寨县天堂寨初级中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试题答案,共24页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题,综合题等内容,欢迎下载使用。