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    2022年安徽省六安市天堂寨初级中学中考数学五模试卷含解析
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    2022年安徽省六安市天堂寨初级中学中考数学五模试卷含解析

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    这是一份2022年安徽省六安市天堂寨初级中学中考数学五模试卷含解析,共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,若a+b=3,,则ab等于等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
    2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
    3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
    4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1.如图,一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡的坡度为(   )

    A. B. C. D.
    2.下列图形中,线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是( )
    A. B. C. D.
    3.化简÷的结果是( )
    A. B. C. D.2(x+1)
    4.如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为( )

    A.125° B.75° C.65° D.55°
    5.如图,已知抛物线和直线.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M= y1=y2.
    下列判断: ①当x>2时,M=y2;
    ②当x<0时,x值越大,M值越大;
    ③使得M大于4的x值不存在;
    ④若M=2,则x=" 1" .
    其中正确的有

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    6.如图,在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,热气球C的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是(  )

    A.200米 B.200米 C.220米 D.100米
    7.九年级学生去距学校10 km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h,则所列方程正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    8.下列各组单项式中,不是同类项的一组是( )
    A.和 B.和 C.和 D.和3
    9.若a+b=3,,则ab等于( )
    A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣1
    10.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,以点A为圆心,BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A、D为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,连接AE,DE,则∠EAD的余弦值是(  )

    A. B. C. D.
    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
    11.已知一个多边形的每一个外角都等于,则这个多边形的边数是 .
    12.数据﹣2,0,﹣1,2,5的平均数是_____,中位数是_____.
    13.如图,Rt△ABC 中,∠C=90° , AB=10,,则AC的长为_______ .

    14.二次根式在实数范围内有意义,x的取值范围是_____.
    15.在平面直角坐标系中,将点A(﹣3,2)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A′的坐标是_____.
    16.如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点P从点B出发,沿B-C-D向终点D匀速运动,设点P走过的路程为x,△ABP的面积为S,能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )

    A. B. C. D.
    17.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上.
    (Ⅰ)AC的长等于_____;
    (Ⅱ)在线段AC上有一点D,满足AB2=AD•AC,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点D,并简要说明点D的位置是如何找到的(不要求证明)_____.

    三、解答题(共7小题,满分69分)
    18.(10分)如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1:,(斜坡的铅直高度与水平宽度的比),经过测量AB=10米,AE=15米,求点B到地面的距离;求这块宣传牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果保留根号)

    19.(5分)如图,某次中俄“海上联合”反潜演习中,我军舰A测得潜艇C的俯角为30°.位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.(结果保留整数.参考数据:sin68°≈0.9,cos68°≈0.4,tan68°≈2.5, ≈1.7)

    20.(8分)据城市速递报道,我市一辆高为2.5米的客车,卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端,已知引桥的坡角∠ABC为14°,请结合示意图,用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因.(参考数据:sin14°=0.24,cos14°=0.97,tan14°=0.25)

    21.(10分)计算:.
    22.(10分)某品牌手机去年每台的售价y(元)与月份x之间满足函数关系:y=﹣50x+2600,去年的月销量p(万台)与月份x之间成一次函数关系,其中1﹣6月份的销售情况如下表:
    月份(x)
    1月
    2月
    3月
    4月
    5月
    6月
    销售量(p)
    3.9万台
    4.0万台
    4.1万台
    4.2万台
    4.3万台
    4.4万台
    (1)求p关于x的函数关系式;
    (2)求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大?最大是多少万元?
    (3)今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%,而销售量也比去年12月份下降了1.5m%.今年2月份,经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售,这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台.若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元,求m的值.
    23.(12分)2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行,某校认真复习,积极迎考,准备了A、B、C、D四份听力材料,它们的难易程度分别是易、中、难、难;a,b是两份口语材料,它们的难易程度分别是易、难.从四份听力材料中,任选一份是难的听力材料的概率是   .用树状图或列表法,列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况,并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率.
    24.(14分)在平面直角坐标系xOy中有不重合的两个点与.若Q、P为某个直角三角形的两个锐角顶点,当该直角三角形的两条直角边分别与x轴或y轴平行(或重合),则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点Q与点P之间的“直距”记做,特别地,当PQ与某条坐标轴平行(或重合)时,线段PQ的长即为点Q与点P之间的“直距”.例如下图中,点,点,此时点Q与点P之间的“直距”.
    (1)①已知O为坐标原点,点,,则_________,_________;
    ②点C在直线上,求出的最小值;
    (2)点E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,点F是直线上一动点.直接写出点E与点F之间“直距”的最小值.




    参考答案

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1、A
    【解析】
    试题解析:∵一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,
    ∴这个斜坡的水平距离为:=10m,
    ∴这个斜坡的坡度为:50:10=5:1.
    故选A.
    点睛:本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题,解题的关键是明确坡度的定义.坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比,又叫做坡比,它是一个比值,反映了斜坡的陡峭程度,一般用i表示,常写成i=1:m的形式.
    2、A
    【解析】
    解:图B、C、D中,线段MN不与直线l垂直,故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离;
    图A中,线段MN与直线l垂直,垂足为点N,故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离.故选A.
    3、A
    【解析】
    原式利用除法法则变形,约分即可得到结果.
    【详解】
    原式=•(x﹣1)=.
    故选A.
    【点睛】
    本题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
    4、D
    【解析】
    延长CB,根据平行线的性质求得∠1的度数,则∠DBC即可求得.
    【详解】
    延长CB,延长CB,
    ∵AD∥CB,
    ∴∠1=∠ADE=145,
    ∴∠DBC=180−∠1=180−125=55.
    故答案选:D.
    【点睛】
    本题考查的知识点是平行线的性质,解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.
    5、B
    【解析】
    试题分析:∵当y1=y2时,即时,解得:x=0或x=2,
    ∴由函数图象可以得出当x>2时, y2>y1;当0<x<2时,y1>y2;当x<0时, y2>y1.∴①错误.
    ∵当x<0时, -直线的值都随x的增大而增大,
    ∴当x<0时,x值越大,M值越大.∴②正确.
    ∵抛物线的最大值为4,∴M大于4的x值不存在.∴③正确;
    ∵当0<x<2时,y1>y2,∴当M=2时,2x=2,x=1;
    ∵当x>2时,y2>y1,∴当M=2时,,解得(舍去).
    ∴使得M=2的x值是1或.∴④错误.
    综上所述,正确的有②③2个.故选B.
    6、D
    【解析】
    在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°,BD=CD=100米,再在Rt△ACD中求出AD的长,据此即可求出AB的长.
    【详解】
    ∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°,
    ∴BD=CD=100米,
    ∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°,
    ∴AC=2×100=200米,
    ∴AD==100米,
    ∴AB=AD+BD=100+100=100(1+)米,
    故选D.
    【点睛】
    本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.
    7、C
    【解析】
    试题分析:设骑车学生的速度为xkm/h,则汽车的速度为2xkm/h,由题意得,.故选C.
    考点:由实际问题抽象出分式方程.
    8、A
    【解析】
    如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项.
    【详解】
    根据题意可知:x2y和2xy2不是同类项.
    故答案选:A.
    【点睛】
    本题考查了单项式与多项式,解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.
    9、B
    【解析】
    ∵a+b=3,
    ∴(a+b)2=9
    ∴a2+2ab+b2=9
    ∵a2+b2=7
    ∴7+2ab=9,7+2ab=9
    ∴ab=1.
    故选B.
    考点:完全平方公式;整体代入.
    10、B
    【解析】
    试题解析:如图所示:

    设BC=x,
    ∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,
    ∴AC=2BC=2x,AB=BC=x,
    根据题意得:AD=BC=x,AE=DE=AB=x,
    作EM⊥AD于M,则AM=AD=x,
    在Rt△AEM中,cos∠EAD=;
    故选B.
    【点睛】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等,通过作辅助线求出AM是解决问题的关键.

    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
    11、5
    【解析】
    ∵多边形的每个外角都等于72°,
    ∵多边形的外角和为360°,
    ∴360°÷72°=5,
    ∴这个多边形的边数为5.
    故答案为5.
    12、0.8 0
    【解析】
    根据中位数的定义和平均数的求法计算即可,中位数是将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
    【详解】
    平均数=(−2+0−1+2+5)÷5=0.8;
    把这组数据按从大到小的顺序排列是:5,2,0,-1,-2,
    故这组数据的中位数是:0.
    故答案为0.8;0.
    【点睛】
    本题考查了平均数与中位数的定义,解题的关键是熟练的掌握平均数与中位数的定义.
    13、8
    【解析】
    在Rt△ABC中,cosB=,AB=10,可求得BC,再利用勾股定理即可求AC的长.
    【详解】
    ∵Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10
    ∴cosB=,得BC=6
    由勾股定理得BC=
    故答案为8.
    【点睛】
    此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理.
    14、x≤1
    【解析】
    根据二次根式有意义的条件列出不等式,解不等式即可.
    【详解】
    解:由题意得,1﹣x≥0,
    解得,x≤1,
    故答案为x≤1.
    【点睛】
    本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.
    15、(0,0)
    【解析】
    根据坐标的平移规律解答即可.
    【详解】
    将点A(-3,2)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,
    那么平移后对应的点A′的坐标是(-3+3,2-2),即(0,0),
    故答案为(0,0).
    【点睛】
    此题主要考查坐标与图形变化-平移.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.
    16、C
    【解析】
    分出情况当P点在BC上运动,与P点在CD上运动,得到关系,选出图象即可
    【详解】
    由题意可知,P从B开始出发,沿B—C—D向终点D匀速运动,则
    当0<x≤2,s=x
    当2<x≤3,s=1
    所以刚开始的时候为正比例函数s=x图像,后面为水平直线,故选C
    【点睛】
    本题主要考查实际问题与函数图像,关键在于读懂题意,弄清楚P的运动状态
    17、5 见解析.
    【解析】
    (1)由勾股定理即可求解;(2)寻找格点M和N,构建与△ABC全等的△AMN,易证MN⊥AC,从而得到MN与AC的交点即为所求D点.
    【详解】
    (1)AC=;
    (2)如图,连接格点M和N,由图可知:
    AB=AM=4,
    BC=AN=,
    AC=MN=,
    ∴△ABC≌△MAN,
    ∴∠AMN=∠BAC,
    ∴∠MAD+∠CAB=∠MAD+∠AMN=90°,
    ∴MN⊥AC,
    易解得△MAN以MN为底时的高为,
    ∵AB2=AD•AC,
    ∴AD=AB2÷AC=,
    综上可知,MN与AC的交点即为所求D点.

    【点睛】
    本题考查了平面直角坐标系中定点的问题,理解第2问中构造全等三角形从而确定D点的思路.

    三、解答题(共7小题,满分69分)
    18、(1)2;(2)宣传牌CD高(20﹣1)m.
    【解析】
    试题分析:(1)在Rt△ABH中,由tan∠BAH==i==.得到∠BAH=30°,于是得到结果BH=ABsin∠BAH=1sin30°=1×=2;
    (2)在Rt△ABH中,AH=AB.cos∠BAH=1.cos30°=2.在Rt△ADE中,tan∠DAE=,即tan60°=,得到DE=12,如图,过点B作BF⊥CE,垂足为F,求出BF=AH+AE=2+12,于是得到DF=DE﹣EF=DE﹣BH=12﹣2.在Rt△BCF中,∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°,求得∠C=∠CBF=42°,得出CF=BF=2+12,即可求得结果.
    试题解析:解:(1)在Rt△ABH中,∵tan∠BAH==i==,∴∠BAH=30°,∴BH=ABsin∠BAH=1sin30°=1×=2.
    答:点B距水平面AE的高度BH是2米;
    (2)在Rt△ABH中,AH=AB.cos∠BAH=1.cos30°=2.在Rt△ADE中,tan∠DAE=,即tan60°=,∴DE=12,如图,过点B作BF⊥CE,垂足为F,∴BF=AH+AE=2+12,DF=DE﹣EF=DE﹣BH=12﹣2.在Rt△BCF中,∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°,∴∠C=∠CBF=42°,∴CF=BF=2+12,∴CD=CF﹣DF=2+12﹣(12﹣2)=20﹣1(米).答:广告牌CD的高度约为(20﹣1)米.

    19、潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米
    【解析】试题分析:过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D,则AD即为潜艇C的下潜深度,用锐角三角函数分别在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD,利用BD=AD+AB二者之间的关系列出方程求解.
    试题解析:过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D,则AD即为潜艇C的下潜深度,根据题意得:∠ACD=30°,∠BCD=68°,
    设AD=x,则BD=BA+AD=1000+x,
    在Rt△ACD中,CD= = =
    在Rt△BCD中,BD=CD•tan68°,
    ∴325+x= •tan68°
    解得:x≈100米,
    ∴潜艇C离开海平面的下潜深度为100米.

    点睛:本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是作出辅助线,从题目中找出直角三角形并选择合适的边角关系求解.
    视频
    20、客车不能通过限高杆,理由见解析
    【解析】
    根据DE⊥BC,DF⊥AB,得到∠EDF=∠ABC=14°.在Rt△EDF中,根据cos∠EDF=,求出DF的值,即可判断.
    【详解】
    ∵DE⊥BC,DF⊥AB,
    ∴∠EDF=∠ABC=14°.
    在Rt△EDF中,∠DFE=90°,
    ∵cos∠EDF=,
    ∴DF=DE•cos∠EDF=2.55×cos14°≈2.55×0.97≈2.1.
    ∵限高杆顶端到桥面的距离DF为2.1米,小于客车高2.5米,
    ∴客车不能通过限高杆.

    【点睛】
    考查解直角三角形,选择合适的锐角三角函数是解题的关键.
    21、
    【解析】
    直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值化简进而得出答案.
    【详解】
    原式=9﹣2+1﹣2=.
    【点睛】
    本题考查了实数运算,正确化简各数是解题的关键.
    22、(1)p=0.1x+3.8;(2)该品牌手机在去年七月份的销售金额最大,最大为10125万元;(3)m的值为1.
    【解析】
    (1)直接利用待定系数法求一次函数解析式即可;
    (2)利用销量×售价=销售金额,进而利用二次函数最值求法求出即可;
    (3)分别表示出1,2月份的销量以及售价,进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元,得出等式求出即可.
    【详解】
    (1)设p=kx+b,
    把p=3.9,x=1;p=4.0,x=2分别代入p=kx+b中,
    得:
    解得:,
    ∴p=0.1x+3.8;
    (2)设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元,
    w=(﹣50x+2600)(0.1x+3.8)
    =﹣5x2+70x+9880
    =﹣5(x﹣7)2+10125,
    当x=7时,w最大=10125,
    答:该品牌手机在去年七月份的销售金额最大,最大为10125万元;
    (3)当x=12时,y=100,p=5,
    1月份的售价为:100(1﹣m%)元,则2月份的售价为:0.8×100(1﹣m%)元;
    1月份的销量为:5×(1﹣1.5m%)万台,则2月份的销量为:[5×(1﹣1.5m%)+1.5]万台;
    ∴0.8×100(1﹣m%)×[5×(1﹣1.5m%)+1.5]=6400,
    解得:m1%=(舍去),m2%=,
    ∴m=1,
    答:m的值为1.
    【点睛】
    此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式,根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键.
    23、(1);(2).
    【解析】
    【分析】(1)依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难,即可得到从四份听力材料中,任选一份是难的听力材料的概率是;
    (2)利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况,即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率.
    【详解】(1)∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难,
    ∴从四份听力材料中,任选一份是难的听力材料的概率是=,
    故答案为;
    (2)树状图如下:

    ∴P(两份材料都是难)=.
    【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率,当有两个元素时,可用树形图列举,也可以列表列举.随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.
    24、(1)①3,1;②最小值为3;(1)
    【解析】
    (1)①根据点Q与点P之间的“直距”的定义计算即可;
    ②如图3中,由题意,当DCO为定值时,点C的轨迹是以点O为中心的正方形(如左边图),当DCO=3时,该正方形的一边与直线y=-x+3重合(如右边图),此时DCO定值最小,最小值为3;
    (1)如图4中,平移直线y=1x+4,当平移后的直线与⊙O在左边相切时,设切点为E,作EF∥x轴交直线y=1x+4于F,此时DEF定值最小;
    【详解】
    解:(1)①如图1中,

    观察图象可知DAO=1+1=3,DBO=1,
    故答案为3,1.
    ②(i)当点C在第一象限时(),根据题意可知,为定值,设点C坐标为,则,即此时为3;
    (ii)当点C在坐标轴上时(,),易得为3;
    (ⅲ)当点C在第二象限时(),可得;
    (ⅳ)当点C在第四象限时(),可得;
    综上所述,当时,取得最小值为3;
    (1)如解图②,可知点F有两种情形,即过点E分别作y轴、x轴的垂线与直线分别交于、;如解图③,平移直线使平移后的直线与相切,平移后的直线与x轴交于点G,设直线与x轴交于点M,与y轴交于点N,观察图象,此时即为点E与点F之间“直距”的最小值.连接OE,易证,∴,在中由勾股定理得,∴,解得,∴.

    【点睛】
    本题考查一次函数的综合题,点Q与点P之间的“直距”的定义,圆的有关知识,正方形的性质等知识,解题的关键是理解题意,学会利用新的定义,解决问题,属于中考压轴题.
    失分原因
    第(1)问 (1)不能根据定义找出AO、BO的“直距”分属哪种情形;
    (1)不能找出点C在不同位置时, 的取值情况,并找到 的最小值第(1)问 (1)不能根据定义正确找出点E与点F之间“直距” 取最小值时点E、F 的位置;
    (1)不能想到由相似求出GO的值

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