2022年北京六十六中学中考数学五模试卷含解析

这是一份2022年北京六十六中学中考数学五模试卷含解析，共16页。试卷主要包含了若点A，已知一组数据，内角和为540°的多边形是，下列四个实数中，比5小的是，尺规作图要求等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）
A．B．C．D．
2．对于数据：6,3,4,7,6,0,1．下列判断中正确的是（ ）
A．这组数据的平均数是6，中位数是6B．这组数据的平均数是6，中位数是7
C．这组数据的平均数是5，中位数是6D．这组数据的平均数是5，中位数是7
3．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（ ）
A．B．C．D．
4．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1
5．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是9B．中位数是9C．众数是5D．极差是5
6．内角和为540°的多边形是（ ）
A．B．C．D．
7．下列四个实数中，比5小的是( )
A．B．C．D．
8．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（ ）
A．110°B．120°C．125°D．135°
9．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是（ ）
A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ
C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
10．如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=32cm，把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，AF=25cm，则AD的长为（ ）
A．16cmB．20cmC．24cmD．28cm
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是
12．化简：+3=_____．
13．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE，EC，若AB＝4，则OE的最小值为_____．
14．计算=________．
15．21世纪纳米技术将被广泛应用．纳米是长度的度量单位，1纳米=0.000000001米，则12纳米用科学记数法表示为_______米．
16．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．
17．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为，则a的取值范围是_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）先化简，再计算: 其中．
19．（5分）黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．
（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；
（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？
20．（8分）孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人．孔明同学调查的这组学生共有_______人；这组数据的众数是_____元，中位数是_____元；若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？
21．（10分）关于的一元二次方程.求证：方程总有两个实数根；若方程有一根小于1，求的取值范围.
22．（10分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图
（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数
（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数
23．（12分）如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．
24．（14分）为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．
（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；
（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都是，故选C.
2、C
【解析】
根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列，从而可以求得这组数据的平均数和中位数．
【详解】
对于数据：6，3，4，7，6，0，1，
这组数据按照从小到大排列是：0，3，4，6，6，7，1，
这组数据的平均数是： 中位数是6，
故选C.
【点睛】
本题考查了平均数、中位数的求法，解决本题的关键是明确它们的意义才会计算，求平均数是用一组数据的和除以这组数据的个数；中位数的求法分两种情况：把一组数据从小到大排成一列， 正中间如果是一个数，这个数就是中位数，如果正中间是两个数，那中位数是这两个数的平均数.
3、B
【解析】
首先证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；设AE=x，则BF=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到•x•x+•x×1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用余弦的定义求解．
【详解】
∵四边形ABCD为正方形，
∴BA＝AD，∠BAD＝90°，
∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，
∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°，
∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠EAD+∠BAF＝90°，
∴∠ABF＝∠EAD，
在△ABF和△DEA中

∴△ABF≌△DEA（AAS），
∴BF＝AE；
设AE＝x，则BF＝x，DE＝AF＝1，
∵四边形ABED的面积为6，
∴，解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去），
∴EF＝x﹣1＝2，
在Rt△BEF中，，
∴．
故选B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．
4、D
【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．
【详解】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴1+m=3、1﹣n=2，
解得：m=2、n=﹣1，
所以m+n=2﹣1=1，
故选D．
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.
5、D
【解析】
分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案
平均数为（12+5+9+5+14）÷5=9，故选项A正确；
重新排列为5，5，9，12，14，∴中位数为9，故选项B正确；
5出现了2次，最多，∴众数是5，故选项C正确；
极差为：14﹣5=9，故选项D错误．
故选D
6、C
【解析】
试题分析：设它是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=140°，解得n=1．故选C．
考点：多边形内角与外角．
7、A
【解析】
首先确定无理数的取值范围，然后再确定是实数的大小，进而可得答案．
【详解】
解：A、∵5＜＜6，
∴5﹣1＜﹣1＜6﹣1，
∴﹣1＜5，故此选项正确；
B、∵
∴，故此选项错误；
C、∵6＜＜7，
∴5＜﹣1＜6，故此选项错误；
D、∵4＜＜5，
∴，故此选项错误；
故选A．
【点睛】
考查无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键.通常使用夹逼法.
8、D
【解析】
如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，
∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．
又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，
∴∠FBE+∠FDE=（∠ABE+∠CDE）=（360°﹣90°）=135°，
∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．
9、D
【解析】
【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．
【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；
Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；
Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，
所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，
故选D．
【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．
10、C
【解析】
首先根据平行线的性质以及折叠的性质证明∠EAC=∠DCA，根据等角对等边证明FC=AF，则DF即可求得，然后在直角△ADF中利用勾股定理求解．
【详解】
∵长方形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
又∵∠BAC=∠EAC，
∴∠EAC=∠DCA，
∴FC=AF=25cm，
又∵长方形ABCD中，DC=AB=32cm，
∴DF=DC-FC=32-25=7cm，
在直角△ADF中，AD==24（cm）．
故选C．
【点睛】
本题考查了折叠的性质以及勾股定理，在折叠的过程中注意到相等的角以及相等的线段是关键．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、k≥，且k≠1
【解析】
试题解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，
∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥1，
解得：k≥-，
∵原方程是一元二次方程，
∴k≠1．
考点：根的判别式．
12、
【解析】
试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并，可得原式=2+=3．
13、1
【解析】
根据等边三角形的性质可得OC＝AC，∠ABD＝30°，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值．
【详解】
解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，
∴OC＝AC，∠ABD＝30°
∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠ACE＝30°＝∠ABD
当OE⊥EC时，OE的长度最小，
∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°
∴OE最小值＝OC＝AB＝1，
故答案为1
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
14、1
【解析】
试题解析：3-2=1.
15、1.2×10﹣1．
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：12纳米＝12×0.000000001米＝1.2×10−1米．
故答案为1.2×10−1．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16、甲．
【解析】
乙所得环数的平均数为：=5，
S2=[+++…+]
=[++++]
=16.4，
甲的方差＜乙的方差，所以甲较稳定.
故答案为甲.
点睛：要比较成绩稳定即比方差大小，方差越大，越不稳定；方差越小，越稳定.
17、．
【解析】
∵(a−3)x>1的解集为x<，
∴不等式两边同时除以(a−3)时不等号的方向改变，
∴a−3<0，
∴a<3.
故答案为a<3.
点睛：本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、；
【解析】
根据分式的化简求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后计算减法，约分化简，最后代入求值即可．
【详解】
解：
=
=
=
=
当时，原式=．
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值，把分式的除法化为乘法，然后约分是解题关键．
19、（1）2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%；（2）该校的寝室建成后最多可供1名师生住宿.
【解析】
（1）设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x，根据2018及2020年寝室数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设双人间有y间，则四人间有5y间，单人间有（121-6y）间，可容纳人数为w人，由单人间的数量在20至30之间（包括20和30），即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围，再根据可住师生数=寝室数×每间寝室可住人数，可找出w关于y的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】
（1）解：设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x，
根据题意得：64（1+x）2=121，
解得：x1=0.375=37.5%，x2=﹣2.375（不合题意，舍去）．
答：2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%．
（2）解：设双人间有y间，可容纳人数为w人，则四人间有5y间，单人间有（121﹣6y）间，
∵单人间的数量在20至30之间（包括20和30），
∴ ，
解得：15 ≤y≤16 ．
根据题意得：w=2y+20y+121﹣6y=16y+121，
∴当y=16时，16y+121取得最大值为1．
答：该校的寝室建成后最多可供1名师生住宿．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量之间的关系，找出w关于y的函数关系式．
20、（1）60；（2）20，20；（3）38000
【解析】
（1）利用从左到右各长方形高度之比为3：4：5：10：8，可设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、10x、8x，则根据题意得8x=1，解得x=2，然后计算3x+4x+5x++10x+8x即可；
（2）先确定各组的人数，然后根据中位数和众数的定义求解；
（3）先计算出样本的加权平均数，然后利用样本平均数估计总体，用2000乘以样本平均数即可．
【详解】
（1）设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、10x、8x，则8x=1，解得：x=2，∴3x+4x+5x+10x+8x=30x=30×2=60（人）；
（2）捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为6，8，10，20，1．
∵20出现次数最多，∴众数为20元；
∵共有60个数据，第30个和第31个数据落在第四组内，∴中位数为20元；
（3）2000=38000（元），∴估算全校学生共捐款38000元．
【点睛】
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了样本估计总体、中位数与众数．
21、（2）见解析；（2）k<2．
【解析】
（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k-2）2≥2，由此可证出方程总有两个实数根；
（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x=2、x=k+2，根据方程有一根小于2，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．
【详解】
（2）证明：∵在方程中，△=[-（k+3）]-4×2×（2k+2）=k-2k+2=（k-2）≥2，
∴方程总有两个实数根．
（2） ∵x-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-2）=2，
∴x=2，x=k+2．
∵方程有一根小于2，
∴k+2<2，解得：k<2，
∴k的取值范围为k<2．
【点睛】
此题考查根的判别式，解题关键在于掌握运算公式.
22、略；m=40， 1．4°；870人．
【解析】
试题分析：根据A组的人数和比例得出总人数，然后得出D组的人数，补全条形统计图；根据C组的人数和总人数得出m的值，根据E组的人数求出E的百分比，然后计算圆心角的度数；根据D组合E组的百分数总和，估算出该校的每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
试题解析：（1）补全频数分布直方图，如图所示．
（2）∵10÷10%=100 ∴40÷100=40% ∴m=40
∵4÷100=4% ∴“E”组对应的圆心角度数=4%×360°=1．4°
（3）3000×（25%+4%）=870（人）．
答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．
考点：统计图．
23、（1）答案见解析；（2）．
【解析】
（1）k可能的取值为-1、-2、-3，b可能的取值为-1、-2、3、4，所以将所有等可能出现的情况用列表方式表示出来即可．
（2）判断出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限时k、b的正负，在列表中找出满足条件的情况，利用概率的基本概念即可求出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限的概率．
【详解】
解：（1）列表如下：
所有等可能的情况有12种；
（2）一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限时，k＜0，b＞0，情况有4种，
则P== ．
24、（1）详见解析（2）2400
【解析】
（1）求出组距，然后利用37.5加上组距就是a的值；根据频数分布直方图即可求得m的值，然后利用总人数100减去其它各组的人数就是n的值.
（2）利用总人数4000乘以优秀的人数所占的比例即可求得优秀的人数.
【详解】
解：（1）组距是：37.5﹣32.5=5，则a=37.5+5=42.5；
根据频数分布直方图可得：m=12；
则n=100﹣4﹣12﹣24﹣36﹣4=1．
补全频数分布直方图如下：
（2）∵优秀的人数所占的比例是：=0.6，
∴该县中考体育成绩优秀学生人数约为：4000×0.6=2400（人）
成绩分组
组中值
频数
25≤x＜30
27.5
4
30≤x＜35
32.5
m
35≤x＜40
37.5
24
40≤x＜45
a
36
45≤x＜50
47.5
n
50≤x＜55
52.5
4