2022届新疆阿克苏市沙雅县重点名校中考四模数学试题含解析

这是一份2022届新疆阿克苏市沙雅县重点名校中考四模数学试题含解析，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，有个零件如图放置，它的主视图是，一次函数的图象不经过，下列计算，正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0； 当时，；，其中错误的结论有　　
A．②③ B．②④ C．①③ D．①④
3．1．桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( )
A．圆柱 B．正方体 C．球 D．直立圆锥
4．有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的主视图是　　

A． B． C． D．
5．一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．2017年牡丹区政府工作报告指出：2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就，综合实力明显提升，地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元，年均可比增长11.4%，338亿用科学记数法表示为（　　）
A．3.38×107 B．33.8×109 C．0.338×109 D．3.38×1010
7．已知二次函数y=x2 + bx +c 的图象与x轴相交于A、B两点，其顶点为P，若S△APB=1，则b与c满足的关系是（ ）
A．b2 -4c +1=0 B．b2 -4c -1=0 C．b2 -4c +4 =0 D．b2 -4c -4=0
8．在平面直角坐标系xOy中，将点N（–1，–2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（–1，2）
C．（–1，–2） D．（1，–2）
9．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是( )
A． B．－ C．4 D．－1
10．下列计算，正确的是（　　）
A． B．
C．3 D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解：a2b＋2ab＋b＝ ．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝6，在AC上取一点D，使AD＝4，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，连接BP，取BP的中点F，连接CF，当点P旋转至CA的延长线上时，CF的长是_____，在旋转过程中，CF的最大长度是_____.

13．某航班每次飞行约有111名乘客，若飞机失事的概率为p=1．111 15，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿41万元人民币． 平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取_____元保险费才能保证不亏本．
14．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 ______ 度．

15．函数的自变量x的取值范围是_____．
16．如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=，且BD=5，则DE=_____．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．

（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．
18．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=﹣x2+c的图象相交于A（﹣1，2），B（2，n）两点．
（1）求一次函数和二次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）设二次函数y=﹣x2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积．

19．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F．
（1）求证：；
（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；
（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．

20．（8分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：分别写出yA、yB与x之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．
21．（8分） 2018年4月份，郑州市教育局针对郑州市中小学参与课外辅导进行调查，根据学生参与课外辅导科目的数量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下简记为：1、2、3、4，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学员共有　 　人；在被调查者中参加“3科”课外辅导的有　 　人．
（2）将条形统计图补充完整；
（3）已知郑州市中小学约有24万人，那么请你估计一下参与辅导科目不多于2科的学生大约有多少人．

22．（10分）已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数）与x轴相交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（1）当A（﹣1，0），C（0，﹣3）时，求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点．
①当点P关于原点的对称点P′落在直线BC上时，求m的值；
②当点P关于原点的对称点P′落在第一象限内，P′A2取得最小值时，求m的值及这个最小值．
23．（12分）某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A1，A2，A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．
方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；
方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠．
（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为　 　；
（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．

24．在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
试题解析：试题解析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断可得：
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选A.
点睛：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做对称中心．
2、C
【解析】
①根据图象的开口方向，可得a的范围，根据图象与y轴的交点，可得c的范围，根据有理数的乘法，可得答案；
②根据自变量为-1时函数值，可得答案；
③根据观察函数图象的纵坐标，可得答案；
④根据对称轴，整理可得答案．
【详解】
图象开口向下，得a＜0，
图象与y轴的交点在x轴的上方，得c＞0，ac＜，故①错误；
②由图象，得x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，故②正确；
③由图象，得
图象与y轴的交点在x轴的上方，即当x＜0时，y有大于零的部分，故③错误；
④由对称轴，得x=-=1，解得b=-2a，
2a+b=0
故④正确；
故选D．
【点睛】
考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
3、B
【解析】试题分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，正方体主视图与左视图可能不同，故选B．
考点：简单几何体的三视图．
4、C
【解析】
根据主视图的定义判断即可．
【详解】
解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故正确．
故选：．
【点睛】
此题考查的是主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键．
5、B
【解析】
由二次函数,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限
【详解】
解：∵，
∴函数图象一定经过一、三象限；
又∵，函数与y轴交于y轴负半轴，
∴函数经过一、三、四象限，不经过第二象限
故选B
【点睛】
此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k、b对函数图象位置的影响
6、D
【解析】
根据科学记数法的定义可得到答案．
【详解】
338亿=33800000000=，
故选D.
【点睛】
把一个大于10或者小于1的数表示为的形式,其中1≤|a|<10,这种记数法叫做科学记数法.
7、D
【解析】
抛物线的顶点坐标为P（−，），设A 、B两点的坐标为A（，0）、B（，0）则AB＝，根据根与系数的关系把AB的长度用b、c表示，而S△APB＝1，然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、c的等式．
【详解】
解：∵，
∴AB＝＝，
∵若S△APB＝1
∴S△APB＝×AB× ＝1，

∴−××，
∴，
设＝s，
则，
故s＝2，
∴＝2，
∴．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了抛物线与x轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识，综合性比较强．
8、A
【解析】
根据点N（–1，–2）绕点O旋转180°，所得到的对应点与点N关于原点中心对称求解即可.
【详解】
∵将点N（–1，–2）绕点O旋转180°，
∴得到的对应点与点N关于原点中心对称，
∵点N（–1，–2），
∴得到的对应点的坐标是（1，2）.
故选A.
【点睛】
本题考查了旋转的性质，由旋转的性质得到的对应点与点N关于原点中心对称是解答本题的关键.
9、A
【解析】
根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．
【详解】
解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，
∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，
解得a=2，b=，
∴ba=（）2=．
故选A．
10、B
【解析】
根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可．
【详解】
解：∵=2，∴选项A不正确；
∵=2，∴选项B正确；
∵3﹣=2，∴选项C不正确；
∵+=3≠，∴选项D不正确．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、b2
【解析】
该题考查因式分解的定义
首先可以提取一个公共项b，所以a2b＋2ab＋b＝b（a2＋2a＋1）
再由完全平方公式（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2
所以a2b＋2ab＋b＝b（a2＋2a＋1）=b2
12、， +2．
【解析】
当点P旋转至CA的延长线上时，CP＝20，BC＝2，利用勾股定理求出BP，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CF的长；取AB的中点M，连接MF和CM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CM的长，利用三角形中位线定理，可得FM的长，再根据当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，即可得到结论．
【详解】
当点P旋转至CA的延长线上时，如图2．
∵在直角△BCP中，∠BCP＝90°，CP＝AC+AP＝6+4＝20，BC＝2，
∴BP＝，
∵BP的中点是F，
∴CF＝BP＝ ．
取AB的中点M，连接MF和CM，如图2．
∵在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝2，
∴AB＝2．
∵M为AB中点，
∴CM＝AB＝，
∵将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，
∴AP＝AD＝4，
∵M为AB中点，F为BP中点，
∴FM＝AP＝2．
当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，
此时CF＝CM+FM＝+2．
故答案为， +2．

【点睛】
考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理．根据题意正确画出对应图形是解题的关键．
13、21
【解析】
每次约有111名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿41万人民币，共计4111万元，由题意可得一次飞行中飞机失事的概率为P=1.11115，所以赔偿的钱数为41111111×1.11115=2111元，即可得至少应该收取保险费每人 =21元．
14、108°
【解析】
如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD，然后求出顶角∠COD，再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可

【详解】
∵五边形是正五边形，
∴每一个内角都是108°，
∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，
∴∠COD=36°，
∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.
故答案为108°
【点睛】
本题考查正多边形的内角计算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.
15、x≠1
【解析】
根据分母不等于2列式计算即可得解．
【详解】
由题意得，x-1≠2，
解得x≠1．
故答案为x≠1．
【点睛】
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为2．
16、．
【解析】
连接OD，OC，AD，由⊙O的直径AB=7可得出OD=OC，故可得出OD=CD=OC，所以∠DOC=60°，∠DAC=30°，根据勾股定理可求出AD的长，在Rt△ADE中，利用∠DAC的正切值求解即可．
【详解】
解：连接OD，OC，AD，
∵半圆O的直径AB=7，
∴OD=OC=，
∵CD=，
∴OD=CD=OC
∴∠DOC=60°，∠DAC=30°
又∵AB=7，BD=5，
∴
在Rt△ADE中，
∵∠DAC=30°，
∴DE=AD•tan30°
故答案为

【点睛】
本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用等知识；综合性比较强.

三、解答题（共8题，共72分）
17、见解析
【解析】
试题分析：（1）先证得四边形ABED是平行四边形，又AB=AD， 邻边相等的平行四边形是菱形；
（2）四边形ABED是菱形，∠ABC=60°，所以∠DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE，可得△DEC是直角三角形．
试题解析：梯形ABCD中，AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
又AB=AD，
∴四边形ABED是菱形；
（2）∵四边形ABED是菱形，∠ABC=60°，
∴∠DEC=60°，AB=ED，
又EC=2BE，
∴EC=2DE，
∴△DEC是直角三角形，
考点：1．菱形的判定；2．直角三角形的性质；3．平行四边形的判定
18、（1）y=﹣x+1；（2）﹣1＜x＜2；（3）3；
【解析】
（1）根据待定系数法求一次函数和二次函数的解析式即可.
（2）根据图象以及点A,B两点的坐标即可求出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）连接AC、BC，设直线AB交y轴于点D，根据即可求出△ABC的面积.
【详解】
（1）把A（﹣1，2）代入y=﹣x2+c得：﹣1+c=2，
解得：c=3，
∴y=﹣x2+3，
把B（2，n）代入y=﹣x2+3得：n=﹣1，
∴B（2，﹣1），
把A（﹣1，2）、B（2，﹣1）分别代入y=kx+b得
解得：
∴y=﹣x+1；
（2）根据图象得：使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是﹣1＜x＜2；
（3）连接AC、BC，设直线AB交y轴于点D，

把x=0代入y=﹣x2+3得：y=3，
∴C（0，3），
把x=0代入y=﹣x+1得：y=1，
∴D（0，1），
∴CD=3﹣1=2，
则
【点睛】
考查待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积公式等，掌握待定系数法是解题的关键.
19、（1）证明见解析；（2）DE=CE，理由见解析；（3）．
【解析】
试题分析：(1)证明△ABE∽△ACD，从而得出结论;
(2) 先证明∠CDE=∠ACD，从而得出结论；
（3）解直角三角形示得.
试题解析：
（1）∵∠ABE =∠ACD，∠A=∠A，
∴△ABE∽△ACD，
∴；
（2）∵，
∴，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴∠AED =∠ABC，
∵∠AED =∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，
∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，
∵∠ABE =∠ACD，
∴∠CDE=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠CDE=∠ABE=∠ACD，
∴DE=CE；
（3）∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°，
∵∠ABE =∠ACD，∠CDE=∠ACD，
∴∠A=∠ADE，∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°，
∴AE=DE，BE⊥AC，
∵DE=CE，
∴AE=DE=CE，
∴AB=BC，
∵AD=2，BD=3，
∴BC=AB=AD+BD=5，
在Rt△BDC中，，
在Rt△ADC中，，
∴，
∵∠ADC=∠FEC=90°，
∴，
∴．
20、解：（1） yA=27x+270，yB=30x+240；（2）当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算；（3）先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．
【解析】
（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出yA、yB的解析式；
（2）分三种情况进行讨论，当yA=yB时，当yA＞yB时，当yA＜yB时，分别求出购买划算的方案；
（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．
【详解】
解:（1）由题意，得yA=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；
yB=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；
（2）当yA=yB时，27x+270=30x+240，得x=10；
当yA＞yB时，27x+270＞30x+240，得x＜10；
当yA＜yB时，27x+270＜30x+240，得x＞10
∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．
（3）由题意知x=15，15＞10，
∴选择A超市，yA=27×15+270=675（元），
先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：
（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），
共需要费用10×30+351=651（元）．
∵651元＜675元，
∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，根据题意确列出函数关系式是本题的解题关键.
21、（1）50,10；（2）见解析.（3）16.8万
【解析】
（1）结合条形统计图和扇形统计图中的参加“3科”课外辅导人数及百分比，求得总人数为50人；再由总人数减去参加“1科”，“2科”，“4科”课外辅导人数即可求出答案.
（2）由（1）知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人，
由扇形统计图可知参加“4科”课外辅导人数占比为10%，故参加“4科”课外辅导人数的有5人.
（3）因为参加“1科”和“2科”课外辅导人数占比为，所以全市参与辅导科目不多于2科的人数为24× ＝16.8（万）.
【详解】
解：（1）本次被调查的学员共有：15÷30%＝50（人），
在被调查者中参加“3科”课外辅导的有：50﹣15﹣20﹣50×10%＝10（人），
故答案为50，10；
（2）由（1）知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人，
在被调查者中参加“4科”课外辅导的有：50×10%＝5（人），
补全的条形统计图如右图所示；

（3）24× ＝16.8（万），
答：参与辅导科目不多于2科的学生大约有16.8人．
【点睛】
本题考察了条形统计图和扇形统计图，关键在于将两者结合起来解题.
22、（1）抛物线的解析式为y=x3﹣3x﹣1，顶点坐标为（1，﹣4）；（3）①m=；②P′A3取得最小值时，m的值是，这个最小值是．
【解析】
（1）根据A（﹣1，3），C（3，﹣1）在抛物线y=x3+bx+c（b，c是常数）的图象上，可以求得b、c的值；
（3）①根据题意可以得到点P′的坐标，再根据函数解析式可以求得点B的坐标，进而求得直线BC的解析式，再根据点P′落在直线BC上，从而可以求得m的值；
②根据题意可以表示出P′A3，从而可以求得当P′A3取得最小值时，m的值及这个最小值．
【详解】
解：（1）∵抛物线y=x3+bx+c（b，c是常数）与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，A（﹣1，3），C（3，﹣1），∴，解得：，∴该抛物线的解析式为y=x3﹣3x﹣1．
∵y=x3﹣3x﹣1=（x﹣1）3﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；
（3）①由P（m，t）在抛物线上可得：t=m3﹣3m﹣1．
∵点P和P′关于原点对称，∴P′（﹣m，﹣t），当y=3时，3=x3﹣3x﹣1，解得：x1=﹣1，x3=1，由已知可得：点B（1，3）．
∵点B（1，3），点C（3，﹣1），设直线BC对应的函数解析式为：y=kx+d，，解得：，∴直线BC的直线解析式为y=x﹣1．
∵点P′落在直线BC上，∴﹣t=﹣m﹣1，即t=m+1，∴m3﹣3m﹣1=m+1，解得：m=；
②由题意可知，点P′（﹣m，﹣t）在第一象限，∴﹣m＞3，﹣t＞3，∴m＜3，t＜3．
∵二次函数的最小值是﹣4，∴﹣4≤t＜3．
∵点P（m，t）在抛物线上，∴t=m3﹣3m﹣1，∴t+1=m3﹣3m，过点P′作P′H⊥x轴，H为垂足，有H（﹣m，3）．
又∵A（﹣1，3），则P′H3=t3，AH3=（﹣m+1）3．在Rt△P′AH中，P′A3=AH3+P′H3，∴P′A3=（﹣m+1）3+t3=m3﹣3m+1+t3=t3+t+4=（t+）3+，∴当t=﹣时，P′A3有最小值，此时P′A3=，∴=m3﹣3m﹣1，解得：m=．
∵m＜3，∴m=，即P′A3取得最小值时，m的值是，这个最小值是．

【点睛】
本题是二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．
23、（1）；（2）．
【解析】
（1）根据题意和图形，可以求得顾客选择方式一，享受优惠的概率；
（2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．
【详解】
解：（1）由题意可得，
顾客选择方式一，则享受优惠的概率为：，
故答案为：；
（2）树状图如下图所示，

则顾客享受折上折优惠的概率是：，
即顾客享受折上折优惠的概率是．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．
24、该雕塑的高度为（2+2）米．
【解析】
过点C作CD⊥AB，设CD=x，由∠CBD=45°知BD=CD=x米，根据tanA=列出关于x的方程，解之可得．
【详解】
解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，

设CD=x米，
∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，
∴BD=CD=x米，
∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x，
∴tanA=，即，
解得：x=2+2，
答：该雕塑的高度为（2+2）米．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用．