二次函数与平移、折叠、旋转习题无答案

二次函数与平移、翻折、旋转（教研）

二次函数与平移结合

1.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=−3x2的图象经过平移得到二次函数y=−3x2+6x−6的图象,则二次函数y=−3x2图象的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为      .

2.如图，已知抛物线y=x2+2x-3，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点（-2，0），（2，0）且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m，则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是（  ）

3.直角坐标系中，O为原点，抛物线 经过A（0,4）、B（-1,3）、C（2，0）三点。

（1）求此抛物线的表达式；

（2）将所求的抛物线平移得到新的抛物线，当这两条抛物线有交点时，将这两条抛物线的交点记为D，新的抛物线的顶点记为E，请求出当点D恰为OE中点时新抛物线的表达式。

4.（2017湖北江汉）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有实数根．

（1）求m的值；

（2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最大值和最小值．

5.已知抛物线F:y=ax2+bx+c的顶点为P.

(1)当a=1，b=−2，c=−3时，求该抛物线与x轴公共点的坐标；

(2)设抛物线F:y=ax2+bx+c与y轴交于点A,过点P作PD⊥x轴于点D. 平移该抛物线使其经过点A. D,得到抛物线F:y=a′x2+b′x+c′(如图所示).若a、b、c满足了b2=2ac,求b:b′的值；

(3)若a=3，b=2，且当−1<x<1时，抛物线F与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围。

二次函数与翻折结合

1.（2018·湖北江汉）抛物线y=﹣x2+x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．

（1）点A，B，D的坐标分别为　    　，　    　，　     　；

（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；

（3）如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2.（2017•宁德）如图，抛物线l：y=（x﹣h）2﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将抛物线ι在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数ƒ的图象．

（1）若点A的坐标为（1，0）．

①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数ƒ的值y随x的增大而增大；

②如图2，若过A点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P的坐标；

（2）当2＜x＜3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．

3.已知：抛物线C1：y=x2-2x的图像如图所示，把C1的图像沿y轴翻折，得到抛物线C2的图像，抛物线C1与抛物线C2的图像合称图像C3。

(1)求抛物线C1的顶点A1的坐标，并画出抛物线C2的图像；

(2)若直线y=kx+b与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)有且只有一个交点时，称直线与抛物线相切，若直线y=x+b与抛物线C1相切，求b的值；

(3)结合图像回答，当直线y=x+b与图像C3有两个交点时，b的取值范围

二次函数与旋转结合

1.如图,一段抛物线y=−x(x−3)(0⩽x⩽3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕A1旋转180∘得到C2,交x轴于A2；将C2绕A2旋转180∘得到C3,交x轴于A3；…如此进行下去,直至得C13.若点P(37,m)在第13段抛物线C13上，则m=___.

2.如图，一段抛物线y=-x2+4（-2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（）

A.6＜t≤8       B.6≤t≤8       C.10＜t≤12         D.10≤t≤12

3.如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′.

（1）求抛物线C的函数解析式；

（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围.

（3）如图②，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点是P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形，若能，求出m的值；若不能，请说明理由.

4.如图,已知抛物线C1:y=a(x+2)2−5的顶点为P,与x轴相交于A. B两点(点A在点B的左边)，点B的横坐标是1.

（1）求P点坐标及a的值；

（2）如图(1),抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的解析式；

（3）如图(2),点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180∘后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E. F两点(点E在点F的左边)，当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标。