2022届【苏科版】江苏省苏州市相城区重点名校中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列运算正确的是（　　）

A．（a2）4=a6 B．a2•a3=a6 C． D．

2．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，则250000用科学记数法表示为(     )

A．25×104m2 B．0.25×106m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m2

3．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ ）

A．120元 B．125元 C．135元 D．140元

4．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．30和 20    B．30和25    C．30和22.5    D．30和17.5

5．在0，-2，5，，-0.3中，负数的个数是（ ）．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”．已知⊙O是以原点为圆心，半径为 圆，则⊙O的“整点直线”共有（    ）条

A．7 B．8 C．9 D．10

7．如图，是半圆的直径，点、是半圆的三等分点，弦.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为(　　)

A． B． C． D．

8．下列说法：

四边相等的四边形一定是菱形

顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形

对角线相等的四边形一定是矩形

经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分

其中正确的有　　个．

A．4 B．3 C．2 D．1

9．sin60°的值为（　　）

A． B． C． D．

10．在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，最大的数是（　　）

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．

12．已知边长为2的正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2018次翻转之后，点B的坐标是______．

13．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．

14．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为__．

15．如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB=1时，△AME的面积记为S1；当AB=2时，△AME的面积记为S2；当AB=3时，△AME的面积记为S3；…；当AB=n时，△AME的面积记为Sn．当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1=　 ▲ 　．

16．如图，BC＝6，点A为平面上一动点，且∠BAC＝60°，点O为△ABC的外心，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是_____

17．已知二次函数y=ax2+bx（a≠0）的最小值是﹣3，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，则c的最大值是_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收到红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.

19．（5分）已知：如图所示，在中，，，求和的度数.

20．（8分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．

调查结果统计表

请根据以上图表，解答下列问题：填空：这次被调查的同学共有　   　人，a+b＝　   　，m＝　   　；求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．

21．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．

(1)求证：四边形OCED是菱形；

(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．

22．（10分）解方程：.

23．（12分）关于x的一元二次方程mx2+(3m﹣2)x﹣6＝1．

(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；

(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数．

24．（14分）在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且∠PBC＝∠BAC，连接DE，BE．

（1）求证：BP是⊙O的切线；

（2）若sin∠PBC＝，AB＝10，求BP的长．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
根据幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.

【详解】

A、原式=a8，所以A选项错误；

B、原式=a5，所以B选项错误；

C、原式= ，所以C选项正确；

D、与不能合并，所以D选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.

2、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．

【详解】

解：由科学记数法可知：250000 m2=2.5×105m2，

故选C．

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

3、B

【解析】

试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．

解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%

解这个方程得：x=125

则这种服装每件的成本是125元．

故选B．

考点：一元一次方程的应用．

4、C

【解析】
将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．

【详解】

将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，

所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，

故选：C．

【点睛】

此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

5、B

【解析】
根据负数的定义判断即可

【详解】

解：根据负数的定义可知，这一组数中，负数有两个，即-2和-0.1．

故选B．

6、D

【解析】

试题分析：根据圆的半径可知：在圆上的整数点为(2，2)、(2，-2)，(-2，-2)，(-2，2)这四个点，经过任意两点的“整点直线”有6条，经过其中的任意一点且圆相切的“整点直线”有4条，则合计共有10条.

7、D

【解析】
连接OC、OD、BD，根据点C，D是半圆O的三等分点，推导出OC∥BD且△BOD是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形BOD的面积，分别计算出扇形BOD的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案．

【详解】

解：如图，连接OC、OD、BD，

∵点C、D是半圆O的三等分点，

∴，

∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，

∵OC=OD，

∴△COD是等边三角形，

∴OC=OD=CD，

∵，

∴，

∵OB=OD，

∴△BOD是等边三角形，则∠ODB=60°，

∴∠ODB=∠COD=60°，

∴OC∥BD，

∴，

∴S阴影=S扇形OBD，

S半圆O，

飞镖落在阴影区域的概率，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积．

8、C

【解析】
∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；

∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；

∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；

∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；

其中正确的有2个，故选C．

考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．

9、B

【解析】

解：sin60°=．故选B．

10、C

【解析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【详解】

解：根据有理数比较大小的方法，可得

-2＜-1＜1＜1，

∴在1、-1、1、-2这四个数中，最大的数是1．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、y＝2（x+3）2+1

【解析】
由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式．

【详解】

抛物线y＝2x2平移，使顶点移到点P（﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y＝2（x+3）2+1．

故答案为：y＝2（x+3）2+1

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．

12、（4033，）

【解析】
根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定出点B的位置，经过第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，由A（﹣2，0），可得AB=2，即可求得点B离原点的距离为4032，所以经过2017次翻转之后，点B的坐标是（4032，0），经过2018次翻转之后，点B在B′位置（如图所示），则△BB′C为等边三角形，可求得BN=NC=1，B′N=，由此即可求得经过2018次翻转之后点B的坐标.

然后求出翻转前进的距离，过点C作CG⊥x于G，求出∠CBG=60°，然后求出CG、BG，再求出OG，然后写出点C的坐标即可．

【详解】

设2018次翻转之后，在B′点位置，

∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，

∴每6次翻转为一个循环组，

∵2018÷6=336余2，

∴经过2016次翻转为第336个循环，点B在初始状态时的位置，

而第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，

∵A（﹣2，0），

∴AB=2，

∴点B离原点的距离=2×2016=4032，

∴经过2017次翻转之后，点B的坐标是（4032，0），

经过2018次翻转之后，点B在B′位置，则△BB′C为等边三角形，

此时BN=NC=1，B′N=，

故经过2018次翻转之后，点B的坐标是：（4033，）．

故答案为（4033，）．

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆，涉及到坐标与图形变化-旋转，正六边形的性质，确定出最后点B所在的位置是解题的关键．

13、

【解析】

试题解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB=AO，
∴OA=AB=OB=3，
∴BD=2OB=6，
∴AD=．

【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．

14、

【解析】
甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据甲、乙两厂5月份用水量与6月份用水量列出关于x、y的方程组即可.

【详解】

甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，

根据题意得：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键.

15、

【解析】

连接BE，

∵在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，

∴BE∥AM．∴△AME与△AMB同底等高．

∴△AME的面积=△AMB的面积．

∴当AB=n时，△AME的面积为，当AB=n－1时，△AME的面积为．

∴当n≥2时，

16、

【解析】

试题分析：如图，∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，∵AD=AB，∠DAC=∠BAE，AC=AE，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC=∠ABE，∴∠PDB+∠PBD=90°，∴∠DPB=90°，∴点P在以BC为直径的圆上，∵外心为O，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，又BC=6，∴OH=，所以OP的最小值是．故答案为．

考点：1．三角形的外接圆与外心；2．全等三角形的判定与性质．

17、3

【解析】
由一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，可得y=ax2+bx（a≠0）和y=-c有交点，由此即可解答.

【详解】

∵一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，

∴抛物线y=ax2+bx（a≠0）和直线y=-c有交点，

∴-c≥-3，即c≤3，

∴c的最大值为3.

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了一元二次方程与二次函数，根据一元二次方程有实数根得到抛物线y=ax2+bx（a≠0）和直线y=-c有交点是解决问题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、小王在这两年春节收到的年平均增长率是

【解析】
增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年收到微信红包金额400（1+x）元，在2018年的基础上再增长x，就是2019年收到微信红包金额400（1+x）（1+x）元，由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．

【详解】

解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是.

依题意得：

解得（舍去）.

答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．

19、，.

【解析】
根据等腰三角形的性质即可求出∠B，再根据三角形外角定理即可求出∠C.

【详解】

在中，，

∵，在三角形中，

，

又∵，在三角形中，

∴.

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等边对等角.

20、50；28；8

【解析】

【分析】1）用B组的人数除以B组人数所占的百分比，即可得这次被调查的同学的人数，利用A组的人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m的值，用总人数减去A、B、E的人数即可求得a+b的值；

（2）先求得C组人数所占的百分比，乘以360°即可得扇形统计图中扇形的圆心角度数；（3）用总人数1000乘以每月零花钱的数额在范围的人数的百分比即可求得答案.

【详解】解：(1)50，28，8；

(2)(1－8%－32%－16%－4%)× 360°＝40%× 360°＝144°.

即扇形统计图中扇形C的圆心角度数为144°；

(3)1000×＝560（人）.

即每月零花钱的数额x元在60≤x<120范围的人数为560人．

【点睛】本题考核知识点：统计图表. 解题关键点：从统计图表获取信息，用样本估计总体.

21、（1）证明见解析；（1）．

【解析】
（1）由平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可．（1）解直角三角形求出BC=1．AB=DC=1，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=BC=1，求出OE=1OF=1，求出菱形的面积即可．

【详解】

证明：，，

四边形OCED是平行四边形，

矩形ABCD，，，，

，

四边形OCED是菱形；

在矩形ABCD中，，，，

，

，

连接OE，交CD于点F，

四边形OCED为菱形，

为CD中点，

为BD中点，

，

，

．

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．

22、

【解析】

分析：此题应先将原分式方程两边同时乘以最简公分母,则原分式方程可化为整式方程,解出即可.

详解：去分母，得．

去括号，得．

移项，得 ．

合并同类项，得 ．

系数化为1，得．

经检验，原方程的解为．

点睛：本题主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必须检验.

23、 (1) m≠1且m≠;(2) m=-1或m=-2.

【解析】
（1）由方程有两个不相等的实数根，可得△＞1，列出关于m的不等式解之可得答案;

(2) 解方程,得:，，由m为整数,且方程的两个根均为负整数可得m的值.

【详解】

解:(1) △=-4ac=(3m-2)+24m=(3m+2)≥1

当m≠1且m≠时,方程有两个不相等实数根.

 (2)解方程,得:，，

m为整数,且方程的两个根均为负整数,

m=-1或m=-2.

m=-1或m=-2时,此方程的两个根都为负整数

【点睛】

本题主要考查利用一元二次方程根的情况求参数.

24、（1）证明见解析；（2）

【解析】
（1）连接AD，求出∠PBC＝∠ABC，求出∠ABP＝90°，根据切线的判定得出即可；

（2）解直角三角形求出BD，求出BC，根据勾股定理求出AD，根据相似三角形的判定和性质求出BE，根据相似三角形的性质和判定求出BP即可．

【详解】

解：（1）连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠BAC，

∵∠ADB=90°，

∴∠BAD+∠ABD=90°，

∵∠PBC=∠BAC，

∴∠PBC+∠ABD=90°，

∴∠ABP=90°，即AB⊥BP，

∴PB是⊙O的切线；

（2）∵∠PBC=∠BAD，

∴sin∠PBC=sin∠BAD，

∵sin∠PBC==，AB=10，

∴BD=2，由勾股定理得：AD==4，

∴BC=2BD=4，

∵由三角形面积公式得：AD×BC=BE×AC，

∴4×4=BE×10，

∴BE=8，

∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=6，

∵∠BAE=∠BAP，∠AEB=∠ABP=90°，

∴△ABE∽△APB，

∴=，

∴PB===．

【点睛】

本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用性质定理进行推理是解此题的关键．