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    2021-2022学年甘肃省陇南市某校高三(下)期中考试数学试卷人教A版

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    2021-2022学年甘肃省陇南市某校高三(下)期中考试数学试卷一、选择题 1. 设ì为虚数单位,若复数1+i1+ai是纯虚数,则实数a=(        ) A.−1 B.0 C.1 D.2 2. 已知集合M=y|y=sinx,x∈R,N=x|x2−x−22与双曲线C2有公共的焦点F1,F2,A为曲线C1,C2在第一象限的交点,且△AF1F2的面积为2,若椭圆C1的离心率为e1,双曲线C2的离心率为e2,则1e12+1e22=(        ) A.12 B.2 C.1 D.43二、填空题  若实数x、y满足x+y−56.635, ∴ 有99%的把握认为作业是否超量与培训有关.【答案】解:(1)∵ 面EMN//面ABCD,面EMN∩面PBD=MN, 面ABCD∩面PBD=BD, ∴ MN//BD, ∵ BD⊄面AMN,MN⊂面AMN, ∴ BD//面AMN.(2)解:连接AC,交BD于O点, ∵ 底面ABCD为菱形,BC=BD=2,∴ AC=23, ∵ PC=BC,∠PBC=π4, ∴ ∠PCB=π2,∴ PC⊥BC, ∵ PC⊥BD,又BC∩BD=B, ∴ PC⊥面ABCD, ∴ ∠PCD=π2,∴ △PCD≅△PCB, ∵ E为PC中点,∴ ED=EB=5, ∴ △EBD的面积为S=12×2×52−12=2, 因为三棱锥E−ABD的体积为V=13×12×2×3×1=33, 设点A到平面EBD的距离为d,则V=13×2d=33. ∴ d=32,故点A到平面EBD的距离为32.【考点】直线与平面平行的判定点、线、面间的距离计算【解析】此题暂无解析【解答】解:(1)∵ 面EMN//面ABCD,面EMN∩面PBD=MN, 面ABCD∩面PBD=BD, ∴ MN//BD, ∵ BD⊄面AMN,MN⊂面AMN, ∴ BD//面AMN.(2)解:连接AC,交BD于O点, ∵ 底面ABCD为菱形,BC=BD=2,∴ AC=23, ∵ PC=BC,∠PBC=π4, ∴ ∠PCB=π2,∴ PC⊥BC, ∵ PC⊥BD,又BC∩BD=B, ∴ PC⊥面ABCD, ∴ ∠PCD=π2,∴ △PCD≅△PCB, ∵ E为PC中点,∴ ED=EB=5, ∴ △EBD的面积为S=12×2×52−12=2, 因为三棱锥E−ABD的体积为V=13×12×2×3×1=33, 设点A到平面EBD的距离为d,则V=13×2d=33. ∴ d=32,故点A到平面EBD的距离为32.【答案】解:(1)因为fx=ex−ax2−sinx 所以f0=1,且f′x=ex−2ax−cosx, 则f′0=0,所以fx在x=0处的切线方程为y=1 (2)当x≥0时,fx≥1−x−sinx, 即ex−ax2+x−1≥0, 当x=0时, ex−ax2+x−1=0 当x>0时, ex−ax2+x−1≥0,  令gx=ex+x−1x2x>0, 即a≤ex+x−1x2, 则g′x=ex−1x−2x3, 因为x>0,所以ex−1>e0−1=0 当x>2时, g′x>0,gx在2,+∞上单调递增; 当00,所以ex−1>e0−1=0 当x>2时, g′x>0,gx在2,+∞上单调递增; 当0

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