小学数学1-6年级基础公式大全

小学数学1-6年级基础公式大全

换算公式

长度换算

1公里=1千米=1000米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

面积换算

1平方米=100平方分米

1平方分米=1平方厘米

1公顷=10000平方米

1亩=666.666平方米

体积换算

1立方米=1000立方分米

1立方分米==1升=1000立方厘米

1立方厘米=1毫升=1000立方毫米

重量换算

1吨=1000千克

1千克=1000克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

时间单位换算

1世纪=100年

1年=12月

大月（31天）有：1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天）的有：4\6\9\11月

平年2月28天，闰年2月29天

平年全年365天，闰年全年366天

1日=24小时

1时=60分

1分=60秒

1时=3600秒

数量关系式

每份数×份数=总数

总数÷每份数=份数

总数÷份数=每份数

1倍数×倍数=几倍数

几倍数÷1倍数=倍数

几倍数÷倍数=1倍数

速度×时间=路程

路程÷速度=时间

路程÷时间=速度

单价×数量=总价

总价÷单价=数量

总价÷数量=单价

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

加数+加数=和

和-一个加数=另一个加数

被减数-减数=差

被减数-差=减数

差+减数=被减数

因数×因数=积

积÷一个因数=另一个因数

被除数÷除数=商

被除数÷商=除数

商×除数=被除数

图形计算公式

正方形

周长C 面积S 边长a

C=4a

S=a×a

正方体

体积V 棱长a

S表=a×a×6

V=a×a×a

长方形

周长C 面积S 边长a

C=2(a+b)

S=ab

长方体

体积V 面积S 长a 宽b 高h

S=2(ab+ah+bh)

V=abh

三角形

面积S 底a 高h

s=ah÷2

h=S×2÷a

a=S×2÷h

平行四边形

面积S 底a 高h

s=ah

梯形

面积S 上底a 下底b 高h

s=(a+b)×h÷2

圆形

面积S 周长C 直径d 半径r

C=∏d=2∏r

S=r×r×∏

圆柱体

体积V 高h 底面积S 底面半径r 底面周长C

侧面积=C×h

表面积=侧面积+S×2

V=S×h

V＝侧面积÷2×r

圆锥体

体积V 高h 底面积S 底面半径r

V=S×h÷3

和差问题公式

和差问题

（和+差）÷2=大数

（和-差）÷2=小数

和倍问题

和÷（倍数-1）=小数

小数×倍数=大数

（或者和-小数=大数）

差倍问题

差÷（倍数+1）=大数

小数×倍数=大数

（或小数+差=大数）

平均数问题公式

总数量÷总份数=平均数。

浓度问题公式

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度

溶液的重量×浓度=溶质的重量

溶质的重量÷浓度=溶液的重量

植树问题公式

非封闭线路上植树问题有以下三种情况：

⑴在非封闭线路的两端都要植树，那么：

株数=段数+1=全长÷株距+1

全长=株距×（株数-1）

株距=全长÷（株数-1）

⑵只在非封闭线路的一端植树，那么：

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

⑶在非封闭线路的两端都不植树，那么：

株数=段数-1=全长÷株距-1

全长=株距×（株数+1）

株距=全长÷（株数+1）

封闭线路上的植树问题的数量关系如下：

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

盈亏问题公式

⑴一次有余（盈），一次不够（亏）：

（盈+亏）÷（两次每人分配数差）=人数

例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”

解：（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）人数

10×8-9=80-9=71（个）桃子或

8×8+7=64+7=71（个）

答：（略）

⑵两次都有余（盈），可用公式：

（大盈-小盈）÷（两次每人分配数差）=人数

例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？”

解：（680-200）÷（50-45）=96（人）

45×96+680=5000（发）或

50×96+200=5000（发）

答：（略）

⑶两次都不够（亏）：

（大亏-小亏）÷（两次每人分配数差）=人数

例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本子？”

解：（90-8）÷（10-8）=41（人）

10×41-90=320（本）

答：（略）

⑷一次不够（亏），另一次刚好分完：

亏÷（两次每人分配数的差）=人数

⑸一次有余（盈），另一次刚好分完：

盈÷（两次每人分配数的差）=人数。

分/百分率问题

求分/百分率问题的公式

比较数÷标准数=比较数的对应分/百分率；

增长数÷标准数=增长率；

减少数÷标准数=减少率。

两数差÷较小数=多几（百）分之几（增）；

两数差÷较大数=少几（百）分之几（减）。

增减分/百分率互求公式

增长率÷（1+增长率）=减少率；

减少率÷（1-减少率）=增长率。

比较数与标准数公式

求比较数应用题公式

标准数×分/百分率=与分率对应的比较数；

标准数×增长率=增长数；

标准数×减少率=减少数；

标准数×（两分率之和）=两个数之和；

标准数×（两分率之差）=两个数之差。

求标准数应用题公式

比较数÷与比较数对应的分/百分率=标准数；

增长数÷增长率=标准数；

减少数÷减少率=标准数；

两数和÷两率和=标准数；

两数差÷两率差=标准数；

行程问题公式

一般行程问题公式

平均速度×时间=路程；

路程÷时间=平均速度；

路程÷平均速度=时间。

相遇问题公式

相遇路程=速度和×相遇时间

相遇时间=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇时间

同向行程问题公式

追及/拉开路程÷速度差=追及/拉开时间；

追及/拉开路程÷追及/拉开时间=速度差；

速度差×追及/拉开时间=追及/拉开路程。

反向行程问题公式

反向行程问题可以分为：

相遇问题：二人从两地出发，相向而行；

相离问题：两人背向而行。

这两种题，都可用下面的公式解答：

（速度和）×相遇/离时间=相遇/离路程；

相遇/离路程÷（速度和）=相遇/离时间；

相遇/离路程÷相遇/离时间=速度和。

列车过桥问题公式

（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；

（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；

速度×过桥时间=桥、车长度之和。

行船问题公式

⑴一般公式：

静水速度/船速+水流速度/水速=顺水速度；

船速-水速=逆水速度；

（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；

（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。

⑵两船相向航行的公式：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

⑶两船同向航行的公式：

后/前船静水速度-前/后船静水速度=两船距离缩小/拉大速度。

（TIPS：求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）

工程问题公式

⑴一般公式：

工效×工时=工作总量；

工作总量÷工时=工效；

工作总量÷工效=工时。

⑵用假设工作总量为“1”的方法解工程问题：

1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几

1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。

（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5…特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便）

鸡兔问题公式

⑴已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

或者是

（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”

解一：（100-2×36）÷（4-2）=14（只）兔；

36-14=22（只）鸡。

解二：（4×36-100）÷（4-2）=22（只）鸡；

36-22=14（只）兔。

答：（略）

⑵已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时：

（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数

或

（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

⑶已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时：

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

方阵问题公式

⑴实心方阵：

（外层每边人数）×2=总人数。

⑵空心方阵：

（最外层每边人数）×2-（最外层每边人数-2×层数）×2=中空方阵的人数。

或者是

（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。

总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。

例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？

解一：先看作实心方阵，则总人数有：

10×10=100（人）

再算空心部分的方阵人数。从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是：10-2×3=4（人）

所以，空心部分方阵人数有：4×4=16（人）

故此空心方阵的人数是：100-16=84（人）

解二：直接用公式，根据空心方阵总人数公式得：（10-3）×3×4=84（人）

利润与折扣问题公式

利润=售出价-成本

利润率=利润÷成本×100%

利润率=（售出价÷成本-1）×100%

涨跌金额=本金×涨跌百分比

折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）

利息=本金×利率×时间

税后利息=本金×利率×时间×（1-20%）

利率问题公式

利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题，介绍其计算公式如下：

单利问题：

本金×利率×时期=利息；

本金×（1+利率×时期）=本利和；

本利和÷（1+利率×时期）=本金。

年利率÷12=月利率；

月利率×12=年利率。

复利问题：

本金×（1+利率）存期期数=本利和。

例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”

解：用月利率求：

3年=12月×3=36个月

2400×（1+10.2％×36）

=2400×1.3672

=3281.28（元）

用年利率求：

先把月利率变成年利率：

10.2‰×12=12.24％

再求本利和：

2400×（1+12.24％×3）

=2400×1.3672

=3281.28（元）

答：（略）

差倍问题 

第一部分： 概念 
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 
如：（2+4）×5＝2×5+4×5 
6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 
7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 
8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。 
9、 什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 
10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 
11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 
12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。 
异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 
13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 
14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 
15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 
16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 
17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 
18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 
19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数 
0除外），分数的大小不变。 
20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 
21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 
22、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 
23、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18 
24、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 
25、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18 
26、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y 
27、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：x×y = k( k一定)或k / x = y 
28、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 
29、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。 
30、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 
31、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。 
32、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 
33、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。 
34、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。） 
35、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。 
36、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 
37、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数） 
38、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数） 
39、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 
40、分数计算到最后，得数必须化成最简分数。 
41、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行 
42、约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。 
43、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。 
44、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
45、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。 
46、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应） 
47、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。 
48、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。 
49、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414 
50、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如圆周率：3. 141592654 
51、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654…… 
52、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。 
53、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c 
第二部分：定义定理 
一、算术方面 
1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 
2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第 
三个数相加，和不变。 
3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 
4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 
5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。 
6．除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。 
7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 
8．方程式：含有未知数的等式叫方程式。 
9．一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。 
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 
10．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。 
11．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 
12．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。 
异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 
13．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 
14．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 
15．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 
16．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 
17．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 
18．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 
19．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。 
20．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 
21．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

附：六年级数学下册 知识点归纳整理  

第一单元  负数  

1.负数：任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。  

2.正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数  若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中有正整数，正分数和正小数。

3. （0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

 4.数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。  所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。  

5.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。  

第二单元  圆柱和圆锥  

1、圆柱的特征：

 （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相的两个圆。  

（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

（3）高的特征：圆柱有无数条高。7.圆柱的体积：

 2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。

3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。  

4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S侧=Ch。

5、圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积。即s表=s侧+2s底。

 6、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。  V=Sh  

7、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。

8、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

 9、圆锥的特征：  

（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。

（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。

（3）高的特征：圆锥有一条高。  

10、圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。圆锥有无数条母线。

 11、圆锥的侧面：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。

 12、圆锥的侧面积=底面的周长（展开图弧长）×母线÷2；  

13、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。 根据圆柱体积公式V=Sh（V=rrπh），得出圆锥体积公式：V=1/3Sh 14

、圆柱与圆锥的关系：

 （1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积 的三分之一。

 （2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高） 之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。

 （3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。

 15、生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中 也是不可或缺的。

第三单元  比例

 1、比的意义  

（1）两个数相除又叫做两个数的比

（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

(5）比的后项不能是零。  

（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

 2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

  3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。  根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

 4、按比例分配：  在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。  方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

 5、比例的意义：比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。  组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

 6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。  

7、比和比例的区别

 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。

（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。

 7、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。

  8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定）

9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）

 10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：  关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。

 11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

12、比例尺的分数  

（1）数值比例尺和线段比例尺

（2）缩小比例尺和放大比例尺

12、图上距离：实际距离=比例尺  实际距离×比例尺=图上距离 图上距离÷比例尺=实际距离

13、应用比例尺画图

（1）写出图的名称、

 （2）确定比例尺；  

（3）根据比例尺求出图上距离；

（4）画图（画出单位长度）

（5）标出实际距离，写清地点名称

（6）标出比例尺

 14、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。（相似图形）

15、用比例解决问题：  根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

 第四单元  统记

1数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。

 2、统计种类：  单式统计表：只含有一个项目的统计表。 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。  百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。  

3、统计图：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。1、统计表：把统计

4、条形统计图优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。  

5、折线统计图不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。

 6、扇形统计图   

（1）用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。  

（2）优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。  

（3）制扇形统计图的一般步骤：

a）先算出各部分数量占总量的百分之几。

 b）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。

c）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。

 d）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。  

 第五单元  抽屉原理

 1、抽屉原理（一）： 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。   

 2、抽屉原理（二）： 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。

3、抽屉原理解题的关键是正确地判断什么抽屉，什么是物体？  

4、物体数÷抽屉数=商……余数    至少数=商+1