期中复习模拟试题（九）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册（Word含解析）

这是一份期中复习模拟试题（九）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册（Word含解析），共11页。试卷主要包含了复数z满足 ⋅=2等内容，欢迎下载使用。
   2020—2021学年高一数学下学期期中复习试题                          满分： 100分            时间：  60分钟           第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题：本题共12小题，每题只有一个选项正确，每小题5分，共计60分。1.设向量 ， ，且 ，则实数 （    ）            A. -3                                        B.                                         C. -2                                        D.    2.在复平面内，复数 对应的点的关于实轴对称，若 ，则 （    ）            A.                                          B. 5                                         C.                                          D. 3  3.复数z满足 （i为虚数单位），则 （    ）            A. 1                                         B. 2                                         C.                                          D. 4.在等腰梯形 中， ， ， .将等腰梯形 绕 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（    ）            A.                                        B.                                        C.                                        D. 5.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（    ）            A.                             B.                             C.                             D. 6.设 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是（   ）            A. 若 , ,则                                B. 若 ， ,则
C. 若 , ,则                                 D. 若 , ,则 7.在矩形ABCD中， ， ，沿矩形对角线BD将 折起形成四面体ABCD，在这个过程中，现在下面四个结论：①在四面体ABCD中，当 时， ；②四面体ABCD的体积的最大值为 ；③在四面体ABCD中，BC与平面ABD所成角可能为 ；④四面体ABCD的外接球的体积为定值.其中所有正确结论的编号为(    )            A. ①④                                  B. ①②                                  C. ①②④                                  D. ②③④8.若夹角为 的向量 与 满足 ，且向量 为非零向量，则 （   ）            A.                                 B.                                 C.                                 D. 9.在 中，若满足 ，则A等于（    ）            A. 30°                                     B. 60°                                     C. 120°                                     D. 150°  10.已知平面 和直线 ，则下列说法正确的是（    ）            A. 若 ，则
B. 若 ，则   
C. 若 ，则
D. 若 ，则    11.已知三棱锥P-ABC满足：PC=AB= ，PA=BC= ，AC=PB=2，则三棱锥P-ABC的体积为（    ）            A.                                      B.                                      C.                                      D. 12.已知复数 ，i为虚数单位，则 为（    ）            A.                                       B.                                       C.                                       D.    第Ⅱ卷（非选择题 共40分）二、填空题：本题共计4小题，共计16分。13.已知复数 满足 (i为虚数单位)，则 ________.    14.如图，在三角形ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则 ________.  15.如图所示，一个圆锥的侧面展开图为以 为圆心，半径长为2的半圆，点 、 在 上，且 的长度为 ， 的长度为 ，则在该圆锥中，点 到平面 的距离为________.  16.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD， ，若 和 的面积分别为1和 ，则四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为________.    三、解答题：本题共计4小题，共计24分。17.如图，在平面四边形DACB中， ， ， ，现将 沿AB翻折至 ，记二面角 的大小为 .  （1）求证： ；    （2）当 时，求直线 与平面ABC所成的角的正弦值.    18.如图所示，在边长为a正方体 中， 分别为棱 的中点.（1）求证：点 四点共面；    （2）求三棱锥 的体积。    19.设两个非零向量 与 不共线.    （1）如果 , , ,求证： 、 、 三点共线；    （2）试确定实数 的值，使 和 共线.    20.计算:    （1） ;    （2） .   
答案解析一、单选题1.【答案】 A   【解析】由题意，向量 ， ，可得 ， 因为 ，可得 ，解得： .故答案为：A.2.【答案】 B   【解析】因为复数 对应的点的关于实轴对称， 所以 互为共轭复数，所以 ，故答案为：B3.【答案】 C   【解析】由 得 ， ∴ ， ．故答案为：C．4.【答案】 C   【解析】由题意可知旋转后的几何体如图： 将等腰梯形 绕 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为圆柱的体积减去两个相同圆锥的体积 .故答案为：C5.【答案】 A   【解析】由题意知：圆锥母线长为R，底面半径 ，则它的高 ， ∴根据圆锥体积公式 ，故答案为：A6.【答案】 C   【解析】设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则： 在A中，若 ， ，则 与 相交或平行，故A错误；在B中，若 ， ，则 或 ，故B错误；在C中，若 ， ，则由线面垂直的判定定理得 ，故C正确；在D中，若 ， ，则 与 平行或 ，故D错误．故选C．7.【答案】 C   【解析】如图，当 时，∵ ，∴ 平面 ， ∵ 平面 ，∴ ，即①正确；当平面 平面 时，四面体ABCD的体积最大，最大值为 ，即②正确；当平面 平面 时，BC与平面ABD所成的角最大，为 ，而 ，∴BC与平面ABD所成角一定小于 ，即③错误；在翻折的过程中， 和 始终是直角三角形，斜边都是BD，其外接球的球心永远是BD的中点，外接球的直径为BD，∴四面体ABCD的外接球的体积不变，即④正确.故正确的有①②④.故答案为：C.8.【答案】 B   【解析】解：∵ ； ∴ ；∴ ；∴ ；∵ 为非零向量；∴ ．故答案为：B．9.【答案】 D   【解析】由正弦定理得 ， ，由于 ，所以 .故答案为：D10.【答案】 C   【解析】解：对于A选项，若 ，则 或相交，A选项不正确； 对于B选项，若 ，则 或相交，B选项不正确；对于C选项，若 ，则 ，为面面垂直的判定定理，C选项正确；对于D选项，若 ，则 ，D选项不正确.故答案为：C.11.【答案】 B   【解析】因为PC=AB= ，PA=BC= ，AC=PB=2， 构造长方体如图所示：则 为长方体的面对角线，设 ，则 ，解得 ，所以三棱锥P-ABC的体积为：长方体的体积减去三棱锥 的体积,即 ，故答案为：B．12.【答案】 B   【解析】 ， .故答案为：B二、填空题13.【答案】 1   【解析】解：由 ， 得 ，∴ ．故答案为：1．14.【答案】    【解析】因为D是边BC的中点， 所以 所以 故答案为： 15.【答案】    【解析】由侧面转开图可得到圆锥，如图所示， 由题可知， ， ， 则 ， ， ， 设点 到平面 的距离为h  ， 由 ，得 ，解得： 故答案为： 16.【答案】 6π   【解析】在四棱锥 中，因为 ， 所以 ，即 ，所以 是等腰直角三角形，因为底面 为矩形，所以 ，又平面 平面 ，平面 平面 平面 ，所以 平面 ，又 平面 ，所以 ，设 ，则 ， ，取CD中点E，连接PE，AC，BD，且 ，则 ，因为直角 和等腰 的面积分别为1和 ，所以 且 ，解得 ，因为 ，所以 的外接圆圆心为 （如图所示），又底面ABCD为矩形，所以ABCD的外接圆圆心为对角线交点O，所以四棱锥 的外接球球心即为O，所以四棱锥 的外接球的半径 ，所以四棱锥 的外接球的表面积为 。故答案为：6π。三、解答题17.【答案】 （1）证明： ， ，将 沿AB翻折至     ， ， 和 均为等腰三角形，取 的中点M，连接AM，BM， ， 又 平面 ，且 平面 又 平面 ，
（2）解： ， ， ，   和 是两个全等的直角三角形，作 ，连接 ，则 ，且 则 为二面角 的大小，即 ，又 ， 是等边三角形，取 的中点O，连接 , ，则 由（1）知 ，且 ， 平面 ，又 平面 ， 又 ， 平面ABC所以直线 与平面ABC所成的角为 【解析】（1）利用已知条件结合折叠的方法，再利用等腰三角形的定义，推出 和 均为等腰三角形， 再利用中点作中线的方法结合等腰三角形三线合一证出线线垂直，再利用线线垂直证出线面垂直。
（2） ， ， ， 和 是两个全等的直角三角形，作 ，连接 ，则 ，且   ， 则 为二面角 的大小，即 ，又 ， 是等边三角形，取 的中点O，连接 , ，再利用中点作中线的方法结合等腰三角形三线合一证出线线垂直，再利用线线垂直证出线面垂直，进而结合线面角的求解方法求出直线 与平面ABC所成的角，再利用正弦函数的定义求出直线 与平面ABC所成的角的正弦值。
 18.【答案】 （1）证明：连接 ∵ 为中点  ∴ 平行且等于 ，即平行四边形 ∴ 平行   ∵ 为中点   ∴ 平行 ∴ 平行   ∴ 四点共面
（2）解：    【解析】（1）结合平行关系，得出EF与GH分别平行BC1  ， 即可得出答案。（2）结合三棱锥体积计算公式  ， 即可得出答案。19.【答案】 （1）证明： ,   ∴A、B、D共线.
（2）解：要使 和 共线，只需存在实数 ，使 .   于是, .∴ .由于 与 不共线，所以只有 , .【解析】（1）由已知得到   ， 即可证明 A、B、D三点共线；
（2）由已知 和 共线，得到 ，由 与 不共线列式，即可求出k的值.20.【答案】 （1）解：    
（2）解：       .【解析】（1）先计算 ，再计算 得到答案.（2）化简得到 ，再计算得到答案.