期中复习模拟试题 (十一)-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册（Word含解析）

这是一份期中复习模拟试题 (十一)-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册（Word含解析），共11页。试卷主要包含了复数 z=52−i，下列说法中错误的是等内容，欢迎下载使用。
   2020—2021学年高一数学下学期期中复习试题                          满分： 100分            时间：  60分钟           第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题：本题共12小题，每题只有一个选项正确，每小题5分，共计60分。1.在 中， 是 的中点， 是 的中点，那么下列各式中正确的是（   ）            A.                   B.                   C.                   D.    2.在 中，若 ， ， 的面积 ，则 （    ）            A.                                   B.                                   C.                                   D.    3.复数 （其中 为虚数单位），则 （    ）            A. 1                                           B. 3                                           C. 5                                           D. 6  4.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 ，腰为 ，上底长为 的等腰梯形，那么原平面图形的面积为(   )            A.                                      B.                                      C.                                      D. 5.已知平面α  ， β和直线m  ， 直线m不在平面α  ， β内，若α⊥β  ， 则“m∥β”是“m⊥α”的（  ）            A. 充分而不必要条件           B. 必要而不充分条件           C. 充要条件           D. 既不充分也不必要条件6.已知两条不同的直线 ， ，三个不重合的平面 ， ， ，下列命题正确的是（    ）            A. 若 ，   ，则                               B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则                            D. 若 ，   ，则 7.若不共线向量 ， 满足 ，则（    ）            A.                  B.                  C.                  D. 8.在 所在的平面内，点 满足 ，若 ， ，则 （    ）            A. 16                                        B. -16                                        C. 32                                        D. -32  9.设复数 满足 ，则 的虚部为（    ）            A. 1                                          B. -1                                          C.                                           D. 10.下列说法中错误的是（   ）            A. 一个棱柱至少有5个面                                         B. 任意 面体都可以分割成n个棱锥
C. 棱台侧棱的延长线必相交于一点                         D. 直角三角形旋转一周一定形成一个圆锥11.已知直三棱柱 的顶点都在球 上，且 ， ， ，则此直三棱柱的外接球 的表面积是（    ）            A. 25π                                    B. 50π                                    C. 100π                                    D. 12.在空间中，a､b､c是三条不同的直线， ､ 是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（    ）            A. 若 ， ，则                              B. 若 ， ， ，则
C. 若 ， ， ，则              D. 若 ， ，则 第Ⅱ卷（非选择题 共40分）二、填空题：本题共计4小题，共计16分。13.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是________.    14.如图所示，在三棱锥 中， ， ， ，则三棱锥 的外接球的表面积为________.  15.已知复数z满足 （i为虚数单位），则 ________．    16.在 中， ， ， ， 在 边上，若 ， ，则实数 的值为________      三、解答题：本题共计4小题，共计24分。17.在 中，已知 ， ， ， ， ，设点 为边 上一点，点 为线段 延长线上的一点.    （1）求 的值：    （2）若 ，求 的取值范围.    18.将圆心角为 ，半径为 的扇形，卷成圆锥形容器，求：    （1）这个容器的侧面积；    （2）这个容器的容积.    19.在三棱锥 中， 、 分别为 、 的中点，且 ，平面 平面 .  （1）证明： 平面 ；    （2）证明： .    20.已知复数 ， ，（ ， 是虚数单位）    （1）若 ，求 ， ；    （2）若 ，求复数 ， .   
答案解析一、单选题1.【答案】 C   【解析】依题意， 如图所示： ∵ 是 的中点∴ ，故 错误∵ 是 的中点∴ ，故 错误∵ ， ∴ ，故 正确∴ ，故 错误故答案为：C2.【答案】 A   【解析】由三角形的面积公式可得： 由余弦定理可得： 所以 故答案为：A 3.【答案】 C   【解析】由 ， ∴ .故答案为：C.4.【答案】 C   【解析】由题意得,斜二测画法内梯形的上底长为2,高为 ,下底长为 ,故斜二测图像内梯形面积 ,故原平面图形面积 .故答案为：C5.【答案】 B   【解析】由α⊥β，m∥β，可得m⊥α或m∥α或m与α既不垂直也不平行，故充分性不成立；当α⊥β时，在β内作α与β交线的垂线l,则l垂直于α，又m⊥α,可得m∥l，l在面β内，所以m∥β，故必要性成立. 故选B．6.【答案】 C   【解析】解：对于A，当 ， 时， 有可能在平面 内，所以A不符合题意； 对于B，当 ， 时，平面 ， 有可能相交，所以B不符合题意；对于C，当 ， 时，由线面垂直的性质可知 ，所以C符合题意；对于D，当 ， 时，直线 有可能在平面 内，也有可能与 不垂直，所以D不符合题意，故答案为：C 7.【答案】 A   【解析】 ， ，即 即 由于 ， 的大小未知，则 的大小不确定故答案为：A8.【答案】 A   【解析】在 所在的平面内，点 满足 ，则 为 的外心，如下图所示： 取 的中点 ，连接 ，则 ， ，同理可得 ，因此， .故答案为：A.9.【答案】 B   【解析】设复数 ，则 ， 因为 ，可得 ，解得 ，所以复数 的虚部为-1.故答案为：B. 10.【答案】 D     【解析】对于A选项，棱柱中面数最少为三棱柱，三棱柱有3个侧面，2个底面，共5个面，A选项正确； 对于B选项，从n面体体内取一点，连接每个顶点，可形成n个棱锥，B选项正确；对于C选项，一个棱锥被平行于它的底面的一个平面所截后，截面与底面之间的几何体为棱台，所以，棱台侧棱的延长线必相交于一点，C选项正确；对于D选项，将直角三角形沿着斜边旋转一周，形成两个共底面的圆锥拼接而成的几何体，D选项错误.故答案为：D.11.【答案】 C    【解析】如图所示： 设点 为 外接圆的圆心，因为 ，所以 ，又 ，所以 是等边三角形，所以 ，又直三棱柱 的顶点都在球 上，所以外接球的半径为 ，所以直三棱柱的外接球 的表面积是 ，故答案为：C12.【答案】 D   【解析】对于A，垂直于同一直线的两条直线，位置关系可能是平行、相交或者异面，例如下图中 均和 垂直，但 ，因此A不正确； 对于B，分别位于两个相互垂直的平面内的两条直线可能是平行的，例如下图中 ，因此B不正确；对于C，如下图，平面 平面 ，直线 平面 ，直线 平面 ，而 与 异面，因此C不正确；对于D，直线 与平面 没有公共点，因此 ,D符合题意.故答案为：D.二、填空题13.【答案】    【解析】由面面平行的性质知截面与平面ABB1A1的交线MN是△AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN， ，设梯形的高为 ，则 ，所以其面积为 .故答案为： .14.【答案】    【解析】由题意知：在 中，根据余弦定理有： ， ， ，∴ 中有 ，即 为等边三角形，若 为 中点，连接 ，可得 ，而 ，则在 中有 ，∴ ，又 且 ，即 面 ，又由 面 知：面 面 ，∴三棱锥 的外接球球心：在 中，过 三等份点 作 的垂线与 的垂直平分线的交点即为球心 ，所以令外接球半径为R， ，则： ，解得 ，所以由球的表面积 ，故答案为： .15.【答案】 1-i   【解析】因为 ， 所以 ，即 .故答案为：1-i 
16.【答案】    【解析】因为 ，故 ，故 ， ，所以 ，故答案为： . 三、解答题17.【答案】 （1）解：
（2）解：如下图所示，设 ，其中 ，   ，设 ，其中 ， ， ，所以， ，因为 ，所以， ，所以， ， 且 ，可得 ， ，因此， 的取值范围是 【解析】（1）利用平面向量数量积的运算性质计算出结果即可。
(2)根据题意设出 ，其中 整理化简 再设出即可得出  ， 再由整理得到关于和t的方程，即可得出整理结合二次函数的性质即可求出函数的最值。18.【答案】 （1）解：由题意可知，这个圆锥形容器的侧面积为 ；
（2）解：圆锥形容器的底面半径为 ，则 ，可得 ，   所以，圆锥形容器的高为 ，因此，这个容器的容积为 .【解析】(1)根据题意由扇形的面积代入数值计算出结果即可。
(2)首先由圆锥底面圆的半径即可计算出圆锥的高，再由圆锥体积公式代入数值计算出答案即可。19.【答案】 （1）证明：在 中， 、 分别是 、 的中点， .   平面 ， 平面 ， 平面
（2）证明：在 中， ， 为 的中点， ，   又 平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ， 平面 . 平面 ， .【解析】（1） 在 中， 、 分别是 、 的中点， 再利用中点作中位线的方法，结合中位线的性质，进而推出线线平行，再利用线线平行证出线面平行，即 平面 。
（2） 在 中， ， 为 的中点， 再利用等腰三角形三线合一，进而证出线线垂直， ， 又 平面 平面 ，再利用面面垂直的性质定理证出线面垂直，再利用线面垂直的定义证出线线垂直， ，从而证出结论。20.【答案】 （1）解：因为复数 ， ， ，所以 ，   得 ， ，所以 ， ，即复数 ， ，故 ， ；
（2）解：因为复数 ， ， ，所以     得 ，所以 ，所以 故 ， . 【解析】（1）根据复数加法运算以及复数相等的条件计算参数，再计算模长即可；
（2）根据复数乘法运算以及复数相等的条件计算参数，即得结果。