湖南省常德市第二中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（无答案）

这是一份湖南省常德市第二中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（无答案），共5页。
数 学
时量：120分钟 满分：120分
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 科克曲线B. 笛卡尔心形线
C. 赵爽弦图D. 斐波那契螺旋线
2. 一个多边形的内角和是720∘，从这个多边形同一个顶点可以画的对角线有（ ）
A.3条B.4条C.5条D.6条
3.顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ）
A．平行四边形 B．对角线相等的四边形
C．矩形 D．对角线互相垂直的四边形
4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO.添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是( )
A. AB=AD B. AC=BD C. AC⊥BD D. ∠ABO=∠CBO
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD是斜边AB上的高，若AD=3cm，则斜边AB的长为( )
A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm
6.如图，已知AB=AC，∠A=36∘，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点M.下列结论： ①BD是∠ABC的平分线; ②△BCD是等腰三角形; ③△AMD≌△BCD.其中正确的有( )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
(第4题） （第5题） （第6题）
7.如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（ ）
A．120° B．135° C．150° D．45°
8.将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（ ）
A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2

（第7题） （第8题）
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=260°，则∠C= 度，∠B= 度.
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知AC=3，AD=2，则点D到AB边的距离为______．
11.如图，在菱形ABCD中，∠C=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=5，则菱形ABCD的周长为_____
12.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EF=1，则AB=______．
(第10题） （第11题） （第12题）
13.如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是 （写出一个即可）
14.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF＝18°，则∠DAF＝________ 度.
（第13题） （第14题）
15.如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB= ．
16.如图，边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠DAC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形ACC2D2，使∠AC1C2D2=60°；…，按此规律所作的第8个菱形的边长为______．


（第15题）
（第16题）
三．解答题（共72分）
17.（本题5分）已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和对角线的条数．
18.(本题5分）已知平行四边形相邻两条边的长度之比为3：2，周长为20cm.求平行四边形各条边长．
19.（本题6分）如图，连接四边形ABCD的对角线AC，已知∠B=90°，BC=1，AB=3，CD=2，AD=22．
(1)求证：△ACD是直角三角形；
(2)求四边形ABCD的面积．
20`.(本题6分)如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．
(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
(2)若∠CAE=30°，求∠CFA的度数．
21.(本题7分)如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D.已知AB=10，BC=15，MN=3．
(1)求证：BN=DN；
(2)求△ABC的周长．
22.(本题7分)如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继续向正东方向航行20海里到达C处时，测得小岛A在北船的北偏东30°的方向．
(1)若小岛A到这艘轮船航行路线BC的距离是AD，求AD的长．
(2)已知在小岛周围17海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？(3≈1.732)
23.(本题8分)如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE // BD，过点D作DE // AC，CE与DE相交于点E．
(1)求证：四边形CODE是矩形；
(2)若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．
24.(本题8分)如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于H点．
(1)试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；
(2)已知BH=7，DH=17，求BC的长．
25.(本题10分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度向点O运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度向点D运动．
(1)若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形．
(2)在(1)的条件下，当AB为何值时，平行四边形AECF是菱形；
(3)求(2)中菱形AECF的面积
(本题10分）如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形边CB、CD上，连接AF，取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．
（1）连接AE，则△AEF是______三角形，MD、MN的数量关系是______．
（2）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．（3）将图1中正方形ABCD及直角三角板ECF同时绕点C顺时针旋转90°，如图3，其他条件不变，则MD、MN的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由