安徽省怀宁县第二中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（含答案）

怀宁二中2021-2022学年度第二学期期中考试

高二数学试题

命题人：夏琰

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.若曲线在点处的切线与直线平行，则实数a的值（       ）

  A. e B. C. D.

2.将4张座位编号分别为1，2，3，4的电影票全部分给三人，每人至少1张．如果分给同一人的2张电影票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（       ）

  A. 24 B.18 C.12 D.6

3.函数的定义域为，其导函数在内的图象如图所示，则函数在区间内极小值点的个数是（       ）

  A.1 B.2 C.3 D.4

4．已知王大爷养了5只鸡和3只兔子，晚上关在同一间房子里，清晨打开房门，这些鸡和兔子随机逐一向外走，则恰有2只兔子相邻走出房子的概率为（       ）

  A. B. C. D.

5．在的展开式中，所有二项式系数和为，则该展开式中常数项为（      ）

  A.90 B.135 C.－90 D.－135

6.马路上亮着一排编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10盏路灯．为节约用电，现要求把其中的两盏灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法种数为（       ）

  A.12 B.18 C.21 D.24

7.已知在处有极值0，则（       ）

  A.11或4 B.—4或—11 C.11 D.4

8．市场上某种商品由三个厂家同时供应，甲厂家的供应量是乙厂家的2倍，乙、丙两个厂家的供应量相等，且甲、乙、丙三个厂家的产品的次品率分别为2％，2％，4％，则市场上该商品的次品率为（       ）．

  A. 0.035 B. 0.05 C. 0.025 D. 0.075

9.若，则等于(       )

  A.284 B.356 C.364 D.378

10. 设X是一个离散型随机变量，其分布列为

    则常数a的值为（       ）

   A． B． C．或 D．或

11．第三方检测机构又称公正检验，指两个相互联系的主体之外的某个客体，我们把它叫做第三方．某县为创建文明城市，省里委托第三方检测机构对该县进行检测，现从8名检测人员中选派6人到该县甲、乙、丙三个单位检查，要求每个单位至少派1人，丙单位2人，则不同的选派方法总数为（       ）

  A. 4200 B. 5880 C.1680 D.3360

12．函数的图象大致为（       ）

  A． B．

  C． D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．函数在整个实数范围内单调递增，则的最大值是__________.

14．的展开式中有理项共有________项．

15．某份资料显示，人群中患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，则不吸烟者中患肺癌的概率是________.

16．如图，用四种不同的颜色分别给A，B，C，D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法的种数为________（用数字作答）

三、解答题（17题10分，其余题各12分）

17．设某公路上经过的货车与客车的数量之比为，货车中途停车修理的概率为0.02，客车中途停车修理的概率为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率．

18．有2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．

(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；

(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示总检测费用（单位：元），求X的分布列．

19．江夏一中将要举行校园歌手大赛，现有2男3女参加，需要安排他们的出场顺序．（结果用数字作答）

(1)如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？

(2)如果女生甲在女生乙的前面（可以不相邻），那么有多少种不同的出场顺序？

20．已知的展开式的第2项与第3项的二项式系数之比是．

(1)求的值；

(2)求展开式的常数项．

21．一批产品共8件，其中正品6件，次品2件．

(1)不放回地从中取产品两次，每次一件，求第二次取得正品的概率；

(2)不放回地从中取产品三次，每次一件，求第三次取得正品的概率．

22．设函数．

(1)若，求函数的单调区间；

(2)若函数恰有一个零点，求实数的取值范围．

高二数学答题卷

考号______________   姓名_______________

高二数学答案

1．D   2．B    3．A   4．D   5．B    6．C

7．C    8．C    9．C    10．A

由分布列的性质可知，解得：.    故选：A

11．B

分以下三种情况讨论：

①甲单位2人，乙单位2人，丙单位2人，不同的选派方法数为种；

②甲单位3人，乙单位1人，丙单位2人，不同的选派方法数为种；

③甲单位1人，乙单位3人，丙单位2人，不同的选派方法数为种．

综上所述，不同的选派方法数为种．   故选：B．

12．B

因为

所以.

所以为奇函数，排除C；

在，设，，单调递增，

因此，故在上恒成立，

排除A、D，故选：B.

13．6

由，得，

因为函数在整个实数范围内单调递增，

所以在上恒成立，

所以，得，

解得，所以的最大值是6，故答案为：6

14．2

15．0.00025##

记“患肺癌”为事件C，“吸烟”为事件A，

由题意得，，，

由全概率公式得：，

将数据代入，得，解得.

故答案为：

16．48

解：由已知按区域分四步：第一步区域有4种选择，第二步区域有3种选择，

第三步区域有2种选择，第四步区域也有2种选择，

则由分步计数原理可得共有种，故答案为：48．

17． 设表示“中途停车修理”，表示“经过的是货车”，表示“经过的是客车”，

则，由题意得，，，，，

由贝叶斯公式得，．

18． (1)设“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，

则．

(2)X的可能取值为200，300，400，则，

，

．

故X的分布列为

19． (1)解：根据题意，先排2位男选手，有种，

再将3位女选手排到2为男选手形成的三个空上，有种，

所以，如果3个女生都不相邻，有种不同的出场顺序.

(2)解：先排好2男3女参加活动的所有可能出场顺序，有种，

其中女生甲在女生乙的前面的占了一半，

所以，女生甲在女生乙的前面，有种不同的出场顺序.

20．(1)6     (2)60

 (1)的展开式的通项为．

由展开式的第2项与第3项的二项式系数之比是，可得，

解得．

(2)由（1）知，令，解得，

所以展开式的常数项为．

21．  (1)记“第i次取得正品”，，2，则，

所以

．

(2)记“第i次取得正品”，，2，3，则，

所以

．

22． (1)由题设，，而，则，

由于的关系为：

所以的递增区间为，，递减区间为；

(2)当时，由（1），极大值，极小值，

要使有且仅有一个零点，所以或，解得，所以；当时单调递增，显然有且只有一个零点，符合题意；当时，递增区间为，，递减区间为；

极大值，极小值，

要使有且仅有一个零点，所以或，

解得，所以；     综上：