2021-2022学年江苏省高邮市阳光双语初中重点名校中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，在△ABC中，EF∥BC，，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（ ）

A．9 B．10 C．12 D．13

2．的相反数是(　　)

A． B．﹣ C．﹣ D．

3．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（  ）

A． B． C． D．

4．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（　　）

A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠1

5．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）

A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC

C．AB2=AD•AC D．

6．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子的长至少为（  ）

A．8米 B．米 C．米 D．米

7．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜2

8．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，则cos∠ECB为（　　）

A． B． C． D．

9．一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，则m的值为（　　）

A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．2

10．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（　　）

A．a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．分解因式：a2b−8ab+16b=_____．

12．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．

13．为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差s2如下表所示：

如果选拔一名学生去参赛，应派_________去．

14．若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是_________．

15．直线y=2x＋1经过点(0，a)，则a=________．

16．如图，点G是的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作交AC于点E，如果，那么线段GE的长为______．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE，OD．

（1）如图①，求∠ODE的大小；

（2）如图②，连接OC交DE于点F，若OF=CF，求∠A的大小．

18．（8分）春节期间，小丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．

租车公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费．

共享汽车：无固定租金，直接以租车时间（时）计费．

如图是两种租车方式所需费用y1（元）、y2（元）与租车时间x（时）之间的函数图象，根据以上信息，回答下列问题：

（1）分别求出y1、y2与x的函数表达式；

（2）请你帮助小丽一家选择合算的租车方案．

19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4）；点D的坐标为（0，2），点P为二次函数图象上的动点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）当点P位于第二象限内二次函数的图象上时，连接AD，AP，以AD，AP为邻边作平行四边形APED，设平行四边形APED的面积为S，求S的最大值；

（3）在y轴上是否存在点F，使∠PDF与∠ADO互余？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

20．（8分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．

21．（8分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）.

22．（10分）先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．

23．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．

（1）求证：直线CD是⊙O的切线；

（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．

24．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

根据图中信息求出　　，　　；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】
由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案．

【详解】

∵，

∴．

又∵EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC．

∴．

∴1S△AEF=S△ABC．

又∵S四边形BCFE=8，

∴1（S△ABC﹣8）=S△ABC，

解得：S△ABC=1．

故选A．

2、B

【解析】
一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，由此即可求解．

【详解】

解：的相反数是﹣．

故选：B．

【点睛】

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．

3、A

【解析】

试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可知，A为轴对称图形．

故选A．

考点：轴对称图形

4、D

【解析】

试题解析：由题意可知：x-1≠0，
x≠1
故选D.

5、D

【解析】
根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．

【详解】

解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，

∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；

B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，

∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；

C、∵AB2=AD•AC，

∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；

D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．

故选D．

【点睛】

点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．

6、C

【解析】

此题考查的是解直角三角形

如图：AC=4，AC⊥BC，

∵梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°．

∴∠ABC≤60°，最大角为60°．

即梯子的长至少为米，

故选C.

7、B

【解析】

y<0时，即x轴下方的部分，

∴自变量x的取值范围分两个部分是−1<x<1或x>2.

故选B.

8、D

【解析】
连接EB，设圆O半径为r，根据勾股定理可求出半径r=4，从而可求出EB的长度，最后勾股定理即可求出CE的长度．利用锐角三角函数的定义即可求出答案．

【详解】

解：连接EB，

由圆周角定理可知：∠B=90°，

设⊙O的半径为r，

由垂径定理可知：AC=BC=4，

∵CD=2，

∴OC=r-2，

∴由勾股定理可知：r2=（r-2）2+42，

∴r=5，

BCE中，由勾股定理可知：CE=2，

∴cos∠ECB==，

故选D．

【点睛】

本题考查垂径定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型．

9、C

【解析】
由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，经检验即可得到满足题意m的值．

【详解】

∵一元二次方程mx1+mx﹣＝0有两个相等实数根，

∴△＝m1﹣4m×（﹣）＝m1+1m＝0，

解得：m＝0或m＝﹣1，

经检验m＝0不合题意，

则m＝﹣1．

故选C．

【点睛】

此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．

10、B

【解析】
根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a的取值范围.

【详解】

解：∵x的不等式组恰有3个整数解，

∴整数解为1，0，-1，

∴-2≤a＜-1.

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、b（a﹣4）1

【解析】
先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解．

【详解】

解：a1b-8ab+16b=b（a1-8a+16）=b（a-4）1．

【点睛】

本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练运用公式法分解因式是本题的关键．

12、

【解析】

解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD==．故答案为．

13、乙

【解析】
∵丁〉甲乙＝丙，

∴从乙和丙中选择一人参加比赛，
∵S 乙2＜S 丙2，
∴选择乙参赛，
故答案是：乙．

14、m=-

【解析】
根据题意可以得到△=0，从而可以求得m的值．

【详解】

∵关于x的方程有两个相等的实数根，

∴△=，

解得：.

故答案为.

15、1　

【解析】
根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0，a）代入直线方程，然后解关于a的方程即可．

【详解】

∵直线y=2x+1经过点（0，a），

∴a=2×0+1，

∴a=1．

故答案为1．

16、2

【解析】

分析：由点G是△ABC重心，BC=6，易得CD=3，AG：AD=2：3，又由GE∥BC，可证得△AEG∽△ACD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE的长．

详解：∵点G是△ABC重心，BC=6，

∴CD=BC=3，AG：AD=2：3，

∵GE∥BC，

∴△AEG∽△ADC，

∴GE：CD=AG：AD=2：3，

∴GE=2.

故答案为2.

点睛：本题考查了三角形重心的定义和性质、相似三角形的判定和性质.利用三角形重心的性质得出AG：AD=2：3是解题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）∠ODE=90°；（2）∠A=45°.

【解析】

分析：（Ⅰ）连接OE，BD，利用全等三角形的判定和性质解答即可；

    （Ⅱ）利用中位线的判定和定理解答即可．

详解：（Ⅰ）连接OE，BD．

    ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．

    ∵E点是BC的中点，∴DE=BC=BE．

    ∵OD=OB，OE=OE，∴△ODE≌△OBE，∴∠ODE=∠OBE．

    ∵∠ABC=90°，∴∠ODE=90°；

    （Ⅱ）∵CF=OF，CE=EB，∴FE是△COB的中位线，∴FE∥OB，∴∠AOD=∠ODE，由（Ⅰ）得∠ODE=90°，∴∠AOD=90°．

    ∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=．

点睛：本题考查了圆周角定理，关键是根据学生对全等三角形的判定方法及切线的判定等知识的掌握情况解答．

18、（1）y1=kx+80，y2=30x；（2）见解析．

【解析】
（1）设y1=kx+80，将（2，110）代入求解即可；设y2=mx，将（5，150）代入求解即可；

（2）分y1=y2，y1＜y2，y1＞y2三种情况分析即可.

【详解】

解：（1）由题意，设y1=kx+80，

将（2，110）代入，得110=2k+80，解得k=15，

则y1与x的函数表达式为y1=15x+80；

设y2=mx，

将（5，150）代入，得150=5m，解得m=30，

则y2与x的函数表达式为y2=30x；

（2）由y1=y2得，15x+80=30x，解得x=；

由y1＜y2得，15x+80＜30x，解得x＞；

由y1＞y2得，15x+80＞30x，解得x＜．

故当租车时间为小时时，两种选择一样；

当租车时间大于小时时，选择租车公司合算；

当租车时间小于小时时，选择共享汽车合算．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用及分类讨论的数学思想，解答本题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法.

19、 (1) y＝﹣x2﹣3x+4；(2)当时，S有最大值；（3）点P的横坐标为﹣2或1或或.

【解析】
（1）将代入，列方程组求出b、c的值即可；

（2）连接PD，作轴交于点G，求出直线的解析式为，设

，则，

，，

当时，S有最大值；

（3）过点P作轴，设，则，

，

根据，列出关于x的方程，解之即可．

【详解】

解：（1）将、代入，

，

∴二次函数的表达式；

（2）连接，作轴交于点，如图所示．

在中，

令y＝0，得，

∴直线AD的解析式为．

设，则，

，

∴．

，

∴当时，S有最大值．

（3）过点P作轴，设，则，，

，

即

，

当点P在y轴右侧时，，

，或，

（舍去）或（舍去），

当点P在y轴左侧时，x＜0，

，或，

（舍去），或（舍去），

综上所述，存在点F，使与互余点P的横坐标为或或或．

【点睛】

本题是二次函数，熟练掌握相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及二次函数图象的性质等是解题的关键．

20、 (1)列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平．

【解析】
（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；

（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．

【详解】

（1）列表如下：

由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率；

（2）这个游戏规则对双方不公平．理由如下：

因为P（和为奇数），P（和为偶数），而，所以这个游戏规则对双方是不公平的．

【点睛】

本题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21、甲建筑物的高AB为（30－30）m，乙建筑物的高DC为30m

【解析】
如图，过A作AF⊥CD于点F，

在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，

∵=tan∠DBC，

∴CD=BC•tan60°=30m，

∴乙建筑物的高度为30m；

在Rt△AFD中，∠DAF=45°，

∴DF=AF=BC=30m，

∴AB=CF=CD﹣DF=（30﹣30）m，

∴甲建筑物的高度为（30﹣30）m．

22、，2

【解析】

试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a的值时，不能使原分式没有意义，即a不能取2和－2.

试题解析：原式=·=

当a=0时，原式==2.

考点：分式的化简求值.

23、（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首选连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线；

（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值．

试题解析：（1）连结DO．

∵AD∥OC，

∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．

又∵OA=OD，

∴∠DAO=∠ADO，

∴∠COD=∠COB．      3分

又∵CO＝CO, OD＝OB

∴△COD≌△COB（SAS）       4分

∴∠CDO=∠CBO=90°．

又∵点D在⊙O上，

∴CD是⊙O的切线．

（2）∵△COD≌△COB．

∴CD=CB．

∵DE=2BC，

∴ED=2CD．

∵AD∥OC，

∴△EDA∽△ECO．

∴，

∴．

考点：1.切线的判定2.全等三角形的判定与性质3.相似三角形的判定与性质．

24、（1）100，35；（2）补全图形，如图；（3）800人

【解析】
（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占的百分比可得答案.

【详解】

解：（1）∵被调查总人数为m=10÷10%=100人，

∴用支付宝人数所占百分比n%= ，

∴m=100，n=35.

（2）网购人数为100×15%=15人，

微信人数所占百分比为，

补全图形如图：

（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人.

【点睛】

本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联问题，样本估计总体问题，从不同的统计图得到必要的信息是解决问题的关键.