2021-2022学年湖北省武汉市市新观察十校联考最后数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图所示的几何体的主视图是（   ）

A． B． C． D．

2．若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（　　）

A．1＜m＜ B．1≤m＜ C．1＜m≤ D．1≤m≤

3．计算3a2－a2的结果是(　　)

A．4a2    B．3a2    C．2a2    D．3

4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC的大小是（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°

5．不等式组的解集是（　　）

A．﹣1≤x≤4 B．x＜﹣1或x≥4 C．﹣1＜x＜4 D．﹣1＜x≤4

6．关于x的一元二次方程x2－4x+k=0有两个相等的实数根,则k的值是（ ）

A．2 B．－2 C．4 D．－4

7．如图，在平面直角坐标系中，已知点B、C的坐标分别为点B（﹣3，1）、C（0，﹣1），若将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C，则点B对应点B1的坐标是（　　）

A．（3，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（3，0）

8．如图，已知△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为α，直线BC与直线DE交于点F，那么下列结论不正确的是（　　）

A．∠BAC＝α B．∠DAE＝α C．∠CFD＝α D．∠FDC＝α

9．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为　　

A． B． C． D．

10．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（ ）

A．0.129×10﹣2 B．1.29×10﹣2 C．1.29×10﹣3 D．12.9×10﹣1

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，将边长为1的正方形的四条边分别向外延长一倍，得到第二个正方形，将第二个正方形的四条边分别向外延长一倍得到第三个正方形，…，则第2018个正方形的面积为_____．

12．4是_____的算术平方根．

13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：

则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－2的根是______．

14．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为()的圆内切于△ABC，则k的值为________．

15．从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是__________．

16．若分式的值为0，则a的值是           ．

17．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]=1，[3]=3，[﹣2.2]=﹣3，若[]=5，则x的取值范围是_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？

19．（5分）已知，如图直线l1的解析式为y=x+1，直线l2的解析式为y=ax+b（a≠0）；这两个图象交于y轴上一点C，直线l2与x轴的交点B（2，0）

（1）求a、b的值；

（2）过动点Q（n，0）且垂直于x轴的直线与l1、l2分别交于点M、N都位于x轴上方时，求n的取值范围；

（3）动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动，设移动时间为t秒，当△PAC为等腰三角形时，直接写出t的值．

20．（8分）解下列不等式组：

21．（10分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：

（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？

（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）．

①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；

②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a的取值范围．

22．（10分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．求证：AD是⊙O的切线．若BC=8，tanB=，求⊙O 的半径．

23．（12分）如图，在中，，垂足为D，点E在BC上，，垂足为，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．

24．（14分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠1．

（1）若CE=1，求BC的长；

（1）求证：AM=DF+ME．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
找到从正面看所得到的图形即可．

【详解】

解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形，

故选A．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

2、B

【解析】
根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；

【详解】

∵一次函数y=（2m-3）x-1+m的图象不经过第三象限，

∴，

解得1≤m＜．

故选：B．

【点睛】

本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

3、C

【解析】

【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得.

【详解】3a2－a2

=（3-1）a2

=2a2，

故选C.

【点睛】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键.合并同类项就是把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.

4、C

【解析】

连接OC，因为点C为弧BD的中点，所以∠BOC=∠DAB=50°，因为OC=OB，所以∠ABC=∠OCB=65°，故选C．

5、D

【解析】

试题分析：解不等式①可得：x＞－1，解不等式②可得：x≤4，则不等式组的解为－1＜x≤4，故选D．

6、C

【解析】
对于一元二次方程a+bx+c=0，当Δ=-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.

即16-4k=0，解得：k=4.

考点：一元二次方程根的判别式

7、B

【解析】
作出点A、B绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的对应点，再顺次连接可得△A1B1C，即可得到点B对应点B1的坐标．

【详解】

解：如图所示，△A1B1C即为旋转后的三角形，点B对应点B1的坐标为（2，2）．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键． 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．

8、D

【解析】
利用旋转不变性即可解决问题．

【详解】

∵△DAE是由△BAC旋转得到，
∴∠BAC=∠DAE=α，∠B=∠D，
∵∠ACB=∠DCF，
∴∠CFD=∠BAC=α，
故A，B，C正确，
故选D．

【点睛】

本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题，属于中考常考题型．

9、B

【解析】
将k看做已知数求出用k表示的x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值．

【详解】

解：，

①②得：，即，

将代入①得：，即，

将，代入得：，

解得：．

故选：．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．

10、C

【解析】

试题分析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣1．故选C．

考点：科学记数法—表示较小的数．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】
先分别求出第1个、第2个、第3个正方形的面积，由此总结规律，得到第n个正方形的面积，将n=2018代入即可求出第2018个正方形的面积．

【详解】

：∵第1个正方形的面积为：1+4××2×1=5=51；
第2个正方形的面积为：5+4××2×=25=52；
第3个正方形的面积为：25+4××2×=125=53；
…
∴第n个正方形的面积为：5n；
∴第2018个正方形的面积为：1．
故答案为1．

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是得到第n个正方形的面积．

12、16.

【解析】

试题解析：∵42=16，

∴4是16的算术平方根．

考点：算术平方根．

13、x1=-4，x1=2

【解析】

解：∵x=﹣3，x=﹣1的函数值都是﹣5，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣1．∵x=﹣4时，y=﹣1，∴x=2时，y=﹣1，∴方程ax1+bx+c=3的解是x1=﹣4，x1=2．故答案为x1=﹣4，x1=2．

点睛：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．

14、1

【解析】

试题解析：设正方形对角线交点为D，过点D作DM⊥AO于点M，DN⊥BO于点N；

设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．

∵在正方形AOBC中，反比例函数y＝经过正方形AOBC对角线的交点，

∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，

QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，

∴四边形HQEC是正方形，

∵半径为（1-2）的圆内切于△ABC，

∴DO=CD，

∵HQ2+HC2=QC2，

∴2HQ2=QC2=2×（1-2）2，

∴QC2=18-32=（1-1）2，

∴QC=1-1，

∴CD=1-1+（1-2）=2，

∴DO=2，

∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，

∴2NO2=8，

∴NO2=1，

∴DN×NO=1，

即：xy=k=1．

【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出CD的长度，进而得出DN×NO=1是解决问题的关键．

15、

【解析】
根据概率的公式进行计算即可.

【详解】

从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是.

故答案为：.

【点睛】

考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.

16、1．

【解析】

试题分析：根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可．

试题解析：∵分式的值为0，

∴，

解得a=1．

考点：分式的值为零的条件．

17、11≤x＜1

【解析】
根据对于实数x我们规定[x]不大于x最大整数，可得答案．

【详解】

由[]=5，得:

，

解得11≤x＜1，

故答案是：11≤x＜1．

【点睛】

考查了解一元一次不等式组，利用[x]不大于x最大整数得出不等式组是解题关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、男生有12人，女生有21人.

【解析】
设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，然后再根据：(男生的人数-1)×2-1=女生的人数，(女生的人数-1) ×=男生的人数 ，列出方程组，再进行求解即可.

【详解】

设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，

依题意得：，

解得：．

答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组.

19、（1）a=﹣；（2）﹣1＜n＜2；（3）满足条件的时间t为1s，2s，或（3+）或（3﹣）s．

【解析】

试题分析：(1)、根据题意求出点C的坐标，然后将点C和点B的坐标代入直线解析式求出a和b的值；(2)、根据题意可知点Q在点A和点B之间，从而求出n的取值范围；(3)、本题需要分几种情况分别来进行计算，即AC=P1C，P2A=P2C和AP3=AC三种情况分别进行计算得出t的值．

试题解析：(1)、解：∵点C是直线l1：y=x+1与轴的交点，  ∴C（0，1），

∵点C在直线l2上，  ∴b=1，  ∴直线l2的解析式为y=ax+1， ∵点B在直线l2上，

∴2a+1=0，  ∴a=﹣；

(2)、解：由（1）知，l1的解析式为y=x+1，令y=0，  ∴x=﹣1，

由图象知，点Q在点A，B之间，  ∴﹣1＜n＜2

(3)、解：如图，

∵△PAC是等腰三角形， ∴①点x轴正半轴上时，当AC=P1C时，

∵CO⊥x轴，  ∴OP1=OA=1， ∴BP1=OB﹣OP1=2﹣1=1，  ∴1÷1=1s，

②当P2A=P2C时，易知点P2与O重合， ∴BP2=OB=2，  ∴2÷1=2s，

③点P在x轴负半轴时，AP3=AC， ∵A（﹣1，0），C（0，1）， ∴AC=， ∴AP3=，

∴BP3=OB+OA+AP3=3+或BP3=OB+OA﹣AP3=3﹣，

∴（3+）÷1=（3+）s，或（3﹣）÷1=（3﹣ ）s，

即：满足条件的时间t为1s，2s，或（3+）或（3﹣）s．

点睛：本题主要考查的就是一次函数的性质、等腰三角形的性质和动点问题，解决这个问题的关键就是要能够根据题意进行分类讨论，从而得出答案．在解决一次函数和等腰三角形问题时，我们一定要根据等腰三角形的性质来进行分类讨论，可以利用圆规来作出图形，然后根据实际题目来求出答案．

20、﹣2≤x＜．

【解析】
先分别求出两个不等式的解集，再求其公共解．

【详解】

，

解不等式①得，x＜，

解不等式②得，x≥﹣2，

则不等式组的解集是﹣2≤x＜．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

21、（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①600-；② a≤1．

【解析】
（1）设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要x分钟、y分钟，根据图示可得：生产10件甲产品，10件乙产品用时350分钟，生产30件甲产品，20件乙产品，用时850分钟，列方程组求解；

（2）①根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间关系即可表示出结果；

②根据“小王四月份的工资不少于1500元”即可列出不等式.

【详解】

（1）设生产一件甲种产品需x分钟，生产一件乙种产品需y分钟，由题意得：

，

解这个方程组得：，

答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；

（2）①∵生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，

∴一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件，

所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（25×8﹣）=600-；

②依题意：1.5a+2.8(600-)≥1500，

1680﹣0.6a≥1500，

解得：a≤1.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系列出方程组、不等关系列出不等式是解题的关键.

22、（1）证明见解析；（2）.

【解析】
（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；
（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果．

【详解】

（1）证明：连接，

，

，

，

，

在中，，

，

，

则为圆的切线；

（2）设圆的半径为，

在中，，

根据勾股定理得：，

，

在中，，

，

根据勾股定理得：，

在中，，即，

解得：．

【点睛】

此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．

23、DG∥BC，理由见解析

【解析】
由垂线的性质得出CD∥EF，由平行线的性质得出∠2=∠DCE，再由已知条件得出∠1=∠DCE，即可得出结论．

【详解】

解：DG∥BC，理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠2=∠DCE，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCE，
∴DG∥BC．

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明∠1=∠DCE是解题关键．

24、 (1)1;(1)见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据菱形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠1，根据等角对等边的性质可得CM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE，然后求出CD的长度，即为菱形的边长BC的长度；
（1）先利用“边角边”证明△CEM和△CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF，延长AB交DF于点G，然后证明∠1=∠G，根据等角对等边的性质可得AM=GM，再利用“角角边”证明△CDF和△BGF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=DF，最后结合图形GM=GF+MF即可得证．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠ACD，
∵∠1=∠1，
∴∠ACD=∠1，
∴MC=MD，
∵ME⊥CD，
∴CD=1CE，
∵CE=1，
∴CD=1，
∴BC=CD=1；
（1）AM=DF+ME

证明：如图，

∵F为边BC的中点，
∴BF=CF=BC，
∴CF=CE，
在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，
∴∠ACB=∠ACD，
在△CEM和△CFM中，
∵，
∴△CEM≌△CFM（SAS），
∴ME=MF，
延长AB交DF的延长线于点G，
∵AB∥CD，
∴∠G=∠1，
∵∠1=∠1，
∴∠1=∠G，
∴AM=MG，
在△CDF和△BGF中，
∵

∴△CDF≌△BGF（AAS），
∴GF=DF，
由图形可知，GM=GF+MF，
∴AM=DF+ME．