2021-2022学年贵州遵义市达兴中学毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则等于　　

A． B． C． D．

2．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是(    )

A． B． C． D．

3．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是(  )

A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1

4．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（　　）

A．10 B．12 C．20 D．24

5．下列事件中为必然事件的是（ ）

A．打开电视机，正在播放茂名新闻 B．早晨的太阳从东方升起

C．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上 D．下雨后，天空出现彩虹

6．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（ ）

A．12 B．48 C．72 D．96

7．一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判断

8．下列命题中，错误的是（　　）

A．三角形的两边之和大于第三边

B．三角形的外角和等于360°

C．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分

9．如果代数式有意义，则实数x的取值范围是（    ）

A．x≥﹣3 B．x≠0 C．x≥﹣3且x≠0 D．x≥3

10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）

A．小明中途休息用了20分钟

B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米

C．小明在上述过程中所走的路程为6600米

D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若，则 　 　  （用含k的代数式表示）．

12．如图，在平面直角坐标系中，函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，2）、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接AB、BC．若三角形ABC的面积为3，则点B的坐标为___________．

13．关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是____________.

14．若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式|b﹣a|+化简为_____．

15．分解因式x2﹣x=_______________________

16．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣14x+48=0的根，则该三角形的周长为_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为千米，骑自行车学生骑行的路程为千米，关于的函数图象如图所示.

（1）求关于的函数解析式；

（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？

18．（8分）计算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）

19．（8分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，过点C作CE⊥BP交直线BP于E.

(1) 若，求证：；

(2) 若AB＝BC．

① 如图2，当点P与E重合时，求的值；

② 如图3，设∠DAP的平分线AF交直线BP于F，当CE＝1，时，直接写出线段AF的长.

20．（8分）如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．

求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：∠EAC＝∠DEB．

21．（8分）2018年4月22日是第49个世界地球日，今年的主题为“珍惜自然资源呵护美丽国土一讲好我们的地球故事”地球日活动周中，同学们开展了丰富多彩的学习活动，某小组搜集到的数据显示，山西省总面积为15.66万平方公里，其中土石山区面积约5.59万平方公里，其余部分为丘陵与平原，丘陵面积比平原面积的2倍还多0.8万平方公里．

（1）求山西省的丘陵面积与平原面积；

（2）活动周期间，两位家长计划带领若干学生去参观山西地质博物馆，他们联系了两家旅行社，报价均为每人30元．经协商，甲旅行社的优惠条件是，家长免费，学生都按九折收费；乙旅行社的优惠条件是，家长、学生都按八折收费．若只考虑收费，这两位家长应该选择哪家旅行社更合算？

22．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：

（1）a=　   　，b=　   　，c=　   　；

（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为　   　度；

（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．

23．（12分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成：

（1）函数的自变量x的取值范围是　   　；

（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=　   　；

（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象，写出函数的一条性质．

24．列方程或方程组解应用题：

为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．

【详解】

如图：

，，

，，

∴

=

=，

故选C．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.

2、B

【解析】

试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小．

考点：三视图．

3、C

【解析】

试题解析：关于的一元二次方程没有实数根，

，

解得：

故选C．

4、B

【解析】

过点A作AM⊥BC于点M，由题意可知当点P运动到点M时，AP最小，此时长为4，

观察图象可知AB=AC=5，

∴BM==3，∴BC=2BM=6，

∴S△ABC==12，

故选B.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB、AC的长，以及点P运动到与BC垂直时最短是解题的关键.

5、B

【解析】

分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：

A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；

B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；

C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；

D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误．

故选B．

6、C

【解析】
解:根据图形，

身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：，

∴该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%＝72(人)．

故选C．

7、B

【解析】
试题解析：在方程4x2﹣2x+ =0中，△=（﹣2）2﹣4×4× =0，

∴一元二次方程4x2﹣2x+=0有两个相等的实数根．

故选B．

考点：根的判别式．

8、C

【解析】
根据三角形的性质即可作出判断．

【详解】

解：A、正确，符合三角形三边关系；

B、正确；三角形外角和定理；

C、错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形；

D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确．

故选：C．

【点睛】

本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．

9、C

【解析】
根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．

【详解】

由题意得，x+3≥0，x≠0，

解得x≥−3且x≠0，

故选C.

【点睛】

本题考查分式有意义条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.

10、C

【解析】
根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.

【详解】

从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；

小明休息前爬山的平均速度为：（米/分），B正确；

小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；

小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：米/分，D正确．

故选C．

考点：函数的图象、行程问题．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、。

【解析】

试题分析：如图，连接EG，

∵，∴设，则。

∵点E是边CD的中点，∴。

∵△ADE沿AE折叠后得到△AFE，

∴。

易证△EFG≌△ECG（HL），∴。∴。

∴在Rt△ABG中，由勾股定理得： ，即。

∴。

∴（只取正值）。

∴。

12、（4，）．

【解析】
由于函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，1），把（1，1）代入解析式求出k=1，然后得到AC=1．设B点的横坐标是m，则AC边上的高是（m-1），根据三角形的面积公式得到关于m的方程，从而求出，然后把m的值代入y=，即可求得B的纵坐标，最后就求出了点B的坐标．

【详解】

∵函数y=（x＞0、常数k＞0）的图象经过点A（1，1），

∴把（1，1）代入解析式得到1=，

∴k=1，

设B点的横坐标是m，

则AC边上的高是（m-1），

∵AC=1

∴根据三角形的面积公式得到×1•（m-1）=3，

∴m=4，把m=4代入y=，

∴B的纵坐标是，

∴点B的坐标是（4，）．

故答案为（4，）．

【点睛】

解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标，可以表示图形中线段的长度．根据三角形的面积公式即可解答．

13、8⩽a<13；

【解析】
首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．

【详解】

解不等式3x−5>1，得：x>2，

解不等式5x−a⩽12,得：x⩽ ，

∵不等式组有2个整数解，

∴其整数解为3和4，

则4⩽<5，

解得：8⩽a<13，

故答案为：8⩽a<13

【点睛】

此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键

14、2a﹣b．

【解析】
直接利用数轴上a，b的位置进而得出b﹣a＜0，a＞0，再化简得出答案．

【详解】

解：由数轴可得：

b﹣a＜0，a＞0，

则|b﹣a|+

=a﹣b+a

=2a﹣b．

故答案为2a﹣b．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．

15、x(x-1)

【解析】

x2﹣x

= x(x-1).

故答案是：x(x-1).

16、13

【解析】
利用因式分解法求出解已知方程的解确定出第三边，即可求出该三角形的周长．

【详解】

方程x2-14x+48=0，

分解因式得：（x-6）（x-8）=0，

解得：x=6或x=8，

当x=6时，三角形周长为3+4+6=13，

当x=8时，3+4＜8不能构成三角形，舍去，

综上，该三角形的周长为13，

故答案为13

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、；（2）骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.

【解析】
（1）根据函数图象中的数据可以求得关于的函数解析式；

（2）根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可以解答本题.

【详解】

解：（1）设关于的函数解析式是，

，得，

即关于的函数解析式是；

（2）由图象可知，

步行的学生的速度为：千米/分钟，

步行同学到达百花公园的时间为：（分钟），

当时， ，得，

，

答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

18、-17.1

【解析】
按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．

【详解】

解：原式＝﹣8+（﹣3）×18﹣9÷（﹣2），

＝﹣8﹣14﹣9÷（﹣2），

＝﹣62+4.1，

＝﹣17.1．

【点睛】

此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理．

19、（1）证明见解析；（2）①；②3.

【解析】
(1) 过点A作AF⊥BP于F,根据等腰三角形的性质得到BF=BP，易证Rt△ABF∽Rt△BCE，根据相似三角形的性质得到，即可证明BP=CE.

(2) ①延长BP、AD交于点F，过点A作AG⊥BP于G,证明△ABG≌△BCP，根据全等三角形的性质得BG＝CP，设BG＝1，则PG＝PC＝1，BC＝AB＝，在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5，即可求出BF＝5，PF＝5－1－1＝3，即可求出的值；

② 延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H，证明△ABH≌△BCE，根据全等三角形的性质得BG＝CP，设BH＝BP＝CE＝1，又，得到PG＝，BG＝，根据射影定理得到AB2＝BH·BG ，即可求出AB＝ ，根据勾股定理得到

，根据等腰直角三角形的性质得到.

【详解】

解：(1) 过点A作AF⊥BP于F

∵AB=AP

∴BF=BP，

∵Rt△ABF∽Rt△BCE

∴

∴BP=CE.

 (2) ①延长BP、AD交于点F，过点A作AG⊥BP于G

∵AB＝BC

∴△ABG≌△BCP（AAS）

∴BG＝CP

设BG＝1，则PG＝PC＝1 

∴BC＝AB＝

在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5

∴BF＝5，PF＝5－1－1＝3 

∴

② 延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H

∵AB＝BC

∴△ABH≌△BCE（AAS）

设BH＝BP＝CE＝1

∵ 

∴PG＝，BG＝

∵AB2＝BH·BG

∴AB＝

∴

∵AF平分∠PAD，AH平分∠BAP

∴∠FAH＝∠BAD＝45°

∴△AFH为等腰直角三角形 

∴

【点睛】

考查等腰三角形的性质，勾股定理，射影定理，平行线分线段成比例定理等，解题的关键是作出辅助线.难度较大.

20、（1）详见解析；（2）详见解析．

【解析】
（1）用“SSS”证明即可；

（2）借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB＝∠EAC，再利用三角形内角和定理求出∠DEB＝∠DAB，即可说明∠EAC＝∠DEB．

【详解】

解：（1）在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE（SSS）；

（2）由△ABC≌△ADE，

则∠D＝∠B，∠DAE＝∠BAC．

∴∠DAE﹣∠ABE＝∠BAC﹣∠BAE，即∠DAB＝∠EAC．

设AB和DE交于点O，

∵∠DOA＝BOE，∠D＝∠B，

∴∠DEB＝∠DAB．

∴∠EAC＝∠DEB．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角，体现了转化思想的运用．

21、（1）平原面积为3.09平方公里，丘陵面积为6.98平方公里；（2）见解析.

【解析】
（1）先设山西省的平原面积为x平方公里，则山西省的丘陵面积为（2x+0.8）平方公里，再根据总面积=平原面积+丘陵面积+土石山区面积列出等式求解即可；

（2）先分别列出甲、乙两个旅行社收费与学生人数的关系式，然后再分情况讨论即可.

【详解】

解：（1）设山西省的平原面积为x平方公里，则山西省的丘陵面积为（2x+0.8）平方公里．

由题意：x+2x+0.8+5.59=15.66，

解得x=3.09，

2x+0.8=6.98，

答：山西省的平原面积为3.09平方公里，则山西省的丘陵面积为6.98平方公里．

（2）设去参观山西地质博物馆的学生有m人，甲、乙旅行社的收费分别为y甲元，y乙元．

由题意：y甲=30×0.9m=27m，

y乙=30×0.8（m+2）=24m+48，

当y甲=y乙时，27m=24m+48，m=16，

当y甲＞y乙时，27m＞24m+48，m＞16，

当y甲＜y乙时，27m＜24m+48，m＜16，

答：当学生人数为16人时，两个旅行社的费用一样．

当学生人数为大于16人时，乙旅行社比较合算．

当学生人数为小于16人时，甲旅行社比较合算．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.

22、（1）2、45、20；（2）72；（3）

【解析】

分析：（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；

（2）用360°乘以C等次百分比可得；

（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．

详解：（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人，

∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，

（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，

（3）画树状图，如图所示：

共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，

故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）=．

点睛：此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．

23、（1）x≠﹣1；（2）2；（2）见解析；（4）在x＜﹣1和x＞﹣1上均单调递增；

【解析】
（1）根据分母非零即可得出x+1≠0，解之即可得出自变量x的取值范围；

（2）将y=代入函数解析式中求出x值即可；

（2）描点、连线画出函数图象；

（4）观察函数图象，写出函数的一条性质即可．

【详解】

解：（1）∵x+1≠0，∴x≠﹣1．

故答案为x≠﹣1．

（2）当y==时，解得：x=2．

故答案为2．

（2）描点、连线画出图象如图所示．

（4）观察函数图象，发现：函数在x＜﹣1和x＞﹣1上均单调递增．

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质以及函数图象，根据给定数据描点、连线画出函数图象是解题的关键．

24、15千米．

【解析】
首先设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意可得等量关系：骑公共自行车方式所用的时间=自驾车方式所用的时间×4，根据等量关系，列出方程，再解即可．

【详解】

：解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意列方程得：

=4×

解得：x=15，经检验x=15是原方程的解且符合实际意义．

答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米．