2022年 广州科学城中学高二数学 第二学期期中考试试卷（无答案）

这是一份2022年 广州科学城中学高二数学 第二学期期中考试试卷（无答案），共4页。试卷主要包含了单选题，每题5分，共计40分，多选题，填空题，每题5分，共计20分，解答题，共计70分等内容，欢迎下载使用。
1.若3与13的等差中项是4与m的等比中项，则m=（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有（ ）种
A. 35 B. 38 C. 105 D. 630
3.椭圆C:的焦点在x轴上，其离心率为，则椭圆C的长轴长为（ ）
A. 2 B. C. 4 D. 8
4.已知等差数列的公差，且成等比数列，则d=（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.已知，则=（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
6.计算得到结果为（ ）
A. 210 B. 165 C. 126 D. 120
7.某校A,B,C,D,E五名学生分别上台演讲，若A须在B前面出场，且都不能在第3号位置，则不同的出场次序有（ ）种
A. 18 B. 36 C. 60 D. 72
8.是定义在上的可导函数，且满足＜0，对任意正数a，b若a＜b，则必有（ ）
A. B. C. D.
二、多选题。每题全对5分，漏选2分，多选或错选0分，共计20分。
9.满足方程的x的值可能为（ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D.
10.下列关于的说法中正确的是（ ）
A.展开式中的各二项式系数之和为1024 B.展开式中第6项的二项式系数最大。
C.展开式中第5项与第7项的二项式系数最大 D.展开式中第6项的系数最小
11.关于切线，下列结论正确的是（ ）
A.过点且与圆相切的直线方程为
B.过点（1,2）且与抛物线相切的直线方程为
C.曲线在点（π，0）处的切线的方程是
D.过点（0,0）且与曲线相切的直线方程为
12.已知函数，则以下结论正确的是（ ）
A. 为奇函数 B.在区间上单调递增
C. 曲线y=在处的切线的斜率为 D.函数有三个零点
三、填空题，每题5分，共计20分
13.的展开式中的系数为______________（用数字解答）
14.在的展开式中，各项系数之和为64，则展开式中的常数项为____________
15.若将五本不同的书全部分给三个同学，每人至少一本，则有___________种不同的方法。
16.已知奇函数的导函数为，若＜0，则实数t的取值范围为_________________.
四、解答题，共计70分
17.（10分）按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？
（1）分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；
（2）甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本。
（3）平均分成三份，每份2本
（4）平均分配给甲乙丙三人，每人2本
（5）分成三份，1份4本，另外两份每份1本
18.（12分）已知
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）设的展开式中前三项的二项式系数之和为M，的展开式中各项系数之和为N，若M=N，求实数a的值。
19.（12分）已知数列的前n项和为，，在①，②，③这三个条件中任选一个，解答下列问题
（1）求出数列的通项公式
（2）若设，数列的前n项和为；证明＜
20.（12分）如图，三棱锥P--ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2,E为PC的中点，点F在PA上，且2PF=FA.
(1)求证：BE⊥平面PAC
（1）求平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值。
21.（12分）已知椭圆C:的焦距为，其短轴的两个端点与右焦点的连线构成正三角形。
（1）求椭圆C的标准方程
（2）设过点P(0,-2)的动直线l与椭圆C相交于M,N两点，当△OMN的面积最大时，求l的方程。
22.（12分）已知函数。
（1）若＞0，讨论函数的单调性；
（2）设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围。