精品解析：广西桂林市灌阳县2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份精品解析：广西桂林市灌阳县2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A. 2x + y = 3zB. 2x -=2C. 3x -5x = 2D. 2x - 3y =1
【1题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据二运一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的次数为1的等式，对个选项进行判断即可．
【详解】解：A、方程中含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；
B、方程中的未知数y的次数为-1，不是二元一次方程，不符合题意；
C、方程中含有一个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；
D、方程中含有两个未知数，并且所含未知数的次数为1，是二元一次方程，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握其定义是解题的关键．
2. 下面各组数中，是二元一次方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
【2题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据二元一次方程的解的定义，能使二元一次方程左右两边相等的，的值即为二元一次方程的解，把各组数代入方程计算，从而求得方程组的解．
【详解】解：A、把，，代入得，故不是此方程的解；
B、把，，代入得，故是此方程的解；
C、把，，代入得，故不是此方程的解；
D、把，，代入得，故不是此方程的解；
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，熟练掌握能使二元一次方程左右两边相等的，的值即为二元一次方程的解是解题的关键．
3. 把方程改写为用含的代数式表示的形式为（ ）
A. B.
C. D.
【3题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】为了得到用y表示的x的代数式，在等式左右两边同时加上3y，可在等式左边消去y，即可用y表示x．
【详解】解：方程为x-3y=1，
为了得到用y表示的x的代数式，在等式左右两边同时加上3y，可在等式左边消去y，
得到：x=1+3y，
故选：A．
【点睛】本题主要考察代数式的写法，解题的关键在于理解在等式两边同时加上或减去某个数，等式依然成立．
4. 计算的值为（ ）
A. B. C. D.
【4题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方差公式计算即可求解．
【详解】解：（x+1）（x-1）=x2-1．
故选：A．
【点睛】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．（a+b）（a-b）=a2-b2．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. a2•a3＝a6B. （﹣a2）3＝﹣a5
C. a10÷a9＝a（a≠0）D. （﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2
【5题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．
【详解】解：A、a2•a3＝a5，故A错误；
B、（﹣a2）3＝﹣a6，故B错误；
C、a10÷a9＝a（a≠0），故C正确；
D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，故D错误；
故选：C．
【点睛】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
6. 把多项式x3－4x因式分解所得的结果是（ ）
A. x（x2－4）B. x（x＋4）（x－4）C. x（x＋2）（x－2）D. （x＋2）（x－2）
【6题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：
故选C.
点睛：先提取公因式，再用公式进行因式分解.
7. 若 的乘积中不含项，则的值为( )
A. 5B. C. D. -5
【7题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程-5a+1=0，求出即可．
【详解】
∵的乘积中不含项，
∴−5a+1=0，

故选B.
【点睛】考查多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.
8. 把方程x2﹣6x+4＝0的左边配成完全平方，正确的变形是（ ）
A. （x﹣3）2＝9B. （x﹣3）2＝13C. （x+3）2＝5D. （x﹣3）2＝5
【8题答案】
【答案】D
【解析】
详解】对化得，方程两边同时加上9得： ．故应选D．
9. 若分解因式的结果是，则的值为（ ）
A. -3B. 3C. 1D. -1
【9题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】将展开变为，可知m=-1，n=-2，即可求出结果．
【详解】解：由题意得，
∵分解因式的结果是，
∴m=-1，n=-2，
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是多项式乘以多项式法则以及因式分解，能够理解两者为互逆运算是解题的关键．
10. 如图，周长为68 cm的长方形ABCD被分成7个相同的小长方形，则小长方形的长为( )
A. 10 cmB. 12 cmC. 14 cmD. 16 cm
【10题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形对边相等以及大长方形的周长为60cm，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值
【详解】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm．
根据题意得：，
解得：．
故选A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组，弄清小长方形的长、宽与大长方形ABCD长、宽的关系．
11. 某公司有学徒工和熟练工两个工种的工人，已知一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少个，一个学徒工与两个熟练工每天共可制造个零件，求一个学徒工与 一个熟练工每天各能制造多少个零件?设一个学徒工每天能制造个零件，一个熟练工每天能制造个零件，根据题意可列方程组为( )
A. B.
C. D.
【11题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意找到两个等量关系列出方程组即可．
【详解】解：一个学徒工每天能制造个零件，一个熟练工每天能制造个零件，
根据题中：一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少个，以及一个学徒工与两个熟练工每天共可制造个零件可得方程组：
.
故选A.
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够根据题意找到两个等量关系，这是列方程的依据．
12. 计算结果的个位数字是（ ）
A 8B. 6C. 2D. 0
【12题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】先将2变形为，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可．
【详解】解：
，，，，，，，，
的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现，
，故与的个位数字相同即为1，
∴的个位数字为0，
∴的个位数字是0．
故选：D．
【点睛】本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解此题的关键．
二、填空题
13. 计算：__________.
【13题答案】
【答案】
【解析】
【分析】依据积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了积的乘方法则，关键是掌握积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
14. 多项式的公因式是_____________________．
【14题答案】
【答案】
【解析】
【分析】先确定系数的最大公约数，再确定各项的相同字母，并取相同字母的最低指数次幂．
【详解】解：各项相同字母的最低指数次幂是x，
所以公因式是x，
故答案为：x．
【点睛】本题主要考查公因式的定义，准确掌握公因式的确定方法是解题的关键．
15. 已知，则当时，______．
【15题答案】
【答案】2
【解析】
【分析】利用同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加，可知，由此即可求解．
【详解】解：由题意可知，，
∵，
即，
∴，
解得：m=2．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查是同底数幂乘法法则，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
16. 满足方程组的x，y互为相反数，则m =_________．
【16题答案】
【答案】1
【解析】
【分析】利用x，y互为相反数，可知x=-y，将其代入方程组，并进行求解即可．
【详解】解：由题意得x=-y，将其代入方程组得：，
即，
∴3m=m+2，
解得：m=1．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的求解，理解题意，将未知数代入求解是解题的关键．
17. 分解因式：＝________．
【17题答案】
【答案】
【解析】
【分析】按照分组分解法进行分解因式即可．
【详解】解：


．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，分组分解法是把各项适当分组，先根据各式的特点进行分组，再使分解因式在各组之间进行．；分组时用到添括号，添括号时要注意各项符号的变化；熟练掌握分解因式的方法是关键．
18. 已知2x+y－z＝0，x+3y－2z＝0（xyz≠0），则x : y : z＝______________．
【18题答案】
【答案】1：3：5
【解析】
【分析】联立两个方程相减用y表示出x，再用y表示出z，然后把x、z代入比例式计算即可得解．
【详解】解：根据题意得：
，
①×2-②得：3x-y=0，
则y=3x③，
把③代入①得：z=5x，
则x：y：z=x：3x：5x=1：3：5．
故答案为：1：3：5．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组，比例的性质，用y表示出x、z是解题的关键．
三、解答题
19. 解方程组：
【19题答案】
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：本题根据方程组的解法——加减消元法，解方程组即可.
试题解析：
②－①×3得:


把代入①得:
∴原方程组的解为
20. 计算：
【20题答案】
【答案】
【解析】
【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方运算后，再合并同类项．
【详解】解：，
，
．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方运算，解题的关键是掌握同底数幂的运算法则．
21. 化简求值：，其中x = 2，y = 1
【21题答案】
【答案】，6
【解析】
【分析】利用整式混合运算对式子进行化简，并带入求值即可．
【详解】解：原式＝
＝
＝．
当x=2，y=1时，
原式＝4+2＝6．
【点睛】本题主要考查的是整式的化简求值，注意运算法则是解题的关键．
22. 因式分解：
（1）；
（2）．
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先对整式进行提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可；
（2）利用平方差公式进行因式分解即可，注意分解彻底．
【小问1详解】
解：原式＝
＝；
【小问2详解】
原式＝
＝．
【点睛】本题主要考查的是因式分解的运算，利用合适的方法进行因式分解是解题关键，同时也要注意分解彻底．
24. 某超市投入1380元资金购进甲、乙两种矿泉水共50箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
（1）该超市购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）全部售完50箱矿泉水，该超市共获得利润多少元？
【24题答案】
【答案】（1）该超市购进甲种矿泉水30箱，乙种矿泉水20箱；（2）全部售完50箱矿泉水，该超市共获得利润660元
【解析】
【分析】（1）设该超市购进甲种矿泉水x箱，乙种矿泉水y箱，根据题意列出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润=甲的利润+乙的利润列式计算即可．
【详解】解：（1）设该超市购进甲种矿泉水x箱，乙种矿泉水y箱，
依题意，得：
解得：．
答：该超市购进甲种矿泉水30箱，乙种矿泉水20箱．
（2）总利润为（36﹣24）×30+（48﹣33）×20＝660（元）．
答：全部售完50箱矿泉水，该超市共获得利润660元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，能根据题意列出二元一次方程组是解答的关键．
25. （阅读材料）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q）．在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定当p×q是n的最佳分解时，F（n）＝．例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18﹣1＞9﹣2＞6﹣3，所以3×6是18的最佳分解，从而F（18）＝．
（1）F（15）＝ ，F（24）＝ ，…；
猜想：F（x2）＝ （x是正整数）．
（2）若F（x2+ x）＝，且x是正整数，求x的值；
【25题答案】
【答案】（1）；；1
（2）8
【解析】
【分析】（1）根据最佳分解的定义进行计算即可得到答案；
（2）根据最佳分解的结果，列方程进行计算即可．
【详解】（1）解：∵3×5＝15，
∴F（15）＝；
∵4×6＝24，
∴F（24）＝；
F（x2）＝1
（2）解：∵F（x2+x）＝，且x2+x＝x（x+1），
∴x（x+1）＝8×9，
∴x＝8，
即x的值为8；
【点睛】本题是新定义题，正确理解题目中给的新定义是解题的关键．
27. 请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图①中条件，请用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和；
（2）在（1）的条件下，如图②，两个正方形边长分别为a，b，如果，求阴影部分的面积．
【27题答案】
【答案】（1），；（2）27．
【解析】
【分析】（1）从整体分析，阴影部分的面积等于大正方形面积减去两个长方形的面积，从个体分析，阴影部分的面等于两个小正方形的面积和，据此解题；
（2）阴影部分图形的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积，再结合整体代入法解题．
【详解】（1）从整体分析：，从个体分析：；
（2）
当时，
．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何意义，用不同种方法表示阴影部分图形的面积是得出等式的关键．
28. 今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨，某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金每次100元，B型车租金每次120元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【28题答案】
【答案】（1）1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运4吨
（2）该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
（3）租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元
【解析】
【分析】（1）设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据要一次运送31吨货物，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数即可得出各租车方程；
（3）根据总租金＝每辆车的租车费用×租车辆数，分别求出三种租车方案所需费用，比较后即可得出结论．
【小问1详解】
解：设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，
依题意，得：，
解得：．
答：1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运4吨．
【小问2详解】
依题意，得：3a＋4b＝31，
∴，
又∵a，b均为正整数，
∴或或，
∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
【小问3详解】
方案1所需租金为100×9＋120×1＝1020（元）；
方案2所需租金为100×5＋120×4＝980（元）；
方案3所需租金为100×1＋120×7＝940（元）．
∵1020＞980＞940，
∴最省钱的租车方案为租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，分别求出三种租车方案所需费用．
类别/单价
成本价（元/箱）
销售价（元/箱）
甲
24
36
乙
33
48