广东省学年广州市增城区高级中学高二下期中考试理科数学试题

增城区高级中学2018-2019学年度第二学期期中考试

高二理科数学试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为5人，则样本容量为

A.7                B.15                  C.25                 D.35

2.抛物线的准线方程是

A.           B.             C.           D.

3.若是虚数单位，则复数的虚部是

A.                B.                  C.                 D.

4.下列有关命题的说法中错误的是

A.若“”为真命题，则均为真命题

B.若命题“”，则命题为“”

C.“”是“”的充分不必要条件

D.“”的必要不充分条件是“”

5.不等式的解集为，则的值为

A.                            B.     

C.                           D.

6.双曲线的渐近线的方程和离心率分别为

A.                    B.

C.                    D.

7.曲线的极坐标方程化为直角坐标为

A.                         B.

C.                         D.

8.如图所示，在长方体中，AD==1，点E是棱AB的中点，则点E到平面的距离为

A.                B.                C.                D.           

9.将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依记为和，则方程有实数解的概率是

A.               B.                  C.               D.

10.若对，有恒成立，则实数的取值范围是

A.             B.               C.             D.

11.设函数在R上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是

12.集合，若集合，则应满足

A.                         B.     

C.                            D.

二、填空题(每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13.已知P是椭圆上的一点，若P到椭圆右焦点的距离是12，则点P到左焦点的距离是________.

14.执行如图所示的程序框图，当输出的值为1时，则输入的的值是_________.

15.已知若则等于________.

16.如图，直线与抛物线所围成的图形的面积是__________.

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

已知复数(其中为虚数单位)。

(1)当实数取何值时，复数是纯虚数；

(2)若复数在复平面上对应的点位于第四象限，求实数的取值范围。

18.(本小题满分12分)

如图，ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，EB⊥平面ABCD，FD⊥平面ABCD，EB=2FD=.

(1)求证:EF⊥AC；

(2)求直线CE与平面ABF所成角的正弦值.

19.(本小题满分12分)

已知抛物线的焦点F，E上一点(3,)到焦点的距离为4.

(1)求抛物线E的方程；

(2过F作直线，交抛物线E于A、B两点，若直线AB中点的纵坐标为-1，求直线的方程。

20.(本小题满分12分)

已知函数在处的切线方程为

(1)求实数的值；

(2)求函数的极值。

21.(本小题满分12分)

在直角坐标系中，直线的参数方程为，以原点为极点轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线交曲线C于A、B两点。

(1)写出直线的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)设点P的直角坐标为，求点P到A、B两点的距离之积。

22.(本小题满分12分),

设函数

(1)当时，恒成立，求实数的取值范围；

(2)若在区间(O,2)为单调函数，求实数的取值范围。