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针对2022年广东省中考数学重点突破的特色专题--二次函数与几何综合类问题课件PPT
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这是一份针对2022年广东省中考数学重点突破的特色专题--二次函数与几何综合类问题课件PPT，共27页。PPT课件主要包含了题型精练等内容，欢迎下载使用。
二次函数背景下的线段、周长的最值问题是常考题型,此类问题主要有两种形式:(1)平行于坐标轴的线段的最值问题:此类问题常常通过线段两端点的坐标差表示出线段长的函数关系式,然后运用二次函数性质求最值;(2)“将军饮马”型问题或其变形问题:此类问题一般是已知两个定点和一条定直线,然后在定直线上确定一点,使得这个点到两定点距离和最小.其变形问题有三角形周长最小或四边形周长最小等.这类问题的解决方法是:作其中一个定点关于已知直线的对称点,连接对称点与另一个定点,它们与已知直线的交点即为所求的点,然后通过求直线解析式及直线交点坐标,计算最小值或点坐标.
类型一 二次函数与线段、周长有关的问题
例1[2021·天水改编]已知:抛物线y=ax2+4ax+m(a>0)与x轴的一个交点为A(-1,0).(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标.(2)若抛物线与y轴交于点D(0,3),求此抛物线的解析式.(3)若第二象限内的点E在(2)中的抛物线上,到x轴,y轴的距离比为5∶2,且点E与点A在此抛物线对称轴的同侧,求E点的坐标.(4)在y轴上是否存在点M,使MA+ME的和最小?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(5)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△APE的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. (6)在y轴上是否存在一点S,使得|SE-SA|的值最大?若存在,求出点S的坐标;若不存在,请说明理由. (7)若点H是抛物线上位于AD下方的一点,过点H作y轴的平行线,交AD于点K,设点H的横坐标为h,线段HK=d.①求d关于h的函数关系式;②求d的最大值及此时H点的坐标.
例1[2021·天水改编]已知:抛物线y=ax2+4ax+m(a>0)与x轴的一个交点为A(-1,0).(2)若抛物线与y轴交于点D(0,3),求此抛物线的解析式.
(2)∵A(-1,0),B(-3,0)在抛物线上,∴设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x+1),∵点D(0,3)在抛物线上,∴3=3a,解得a=1,∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3.
例1[2021·天水改编]已知:抛物线y=ax2+4ax+m(a>0)与x轴的一个交点为A(-1,0).(3)若第二象限内的点E在(2)中的抛物线上,到x轴,y轴的距离比为5∶2,且点E与点A在此抛物线对称轴的同侧,求E点的坐标.
例1[2021·天水改编]已知:抛物线y=ax2+4ax+m(a>0)与x轴的一个交点为A(-1,0).(4)在y轴上是否存在点M,使MA+ME的和最小?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
例1[2021·天水改编]已知:抛物线y=ax2+4ax+m(a>0)与x轴的一个交点为A(-1,0).(5)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△APE的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
例1[2021·天水改编]已知:抛物线y=ax2+4ax+m(a>0)与x轴的一个交点为A(-1,0). (6)在y轴上是否存在一点S,使得|SE-SA|的值最大?若存在,求出点S的坐标;若不存在,请说明理由.
例1[2021·天水改编]已知:抛物线y=ax2+4ax+m(a>0)与x轴的一个交点为A(-1,0). (7)若点H是抛物线上位于AD下方的一点,过点H作y轴的平行线,交AD于点K,设点H的横坐标为h,线段HK=d.①求d关于h的函数关系式;②求d的最大值及此时H点的坐标.
1. [2021·自贡]如图Z7-2,抛物线y=ax2+bx-3过A(1,0),B(-3,0),直线AD交抛物线于点D,点D的横坐标为-2,点P(m,n)是线段AD上的动点(点P不与点A,D重合).(1)求直线AD及抛物线的解析式.(2)过点P的直线垂直于x轴,交抛物线于点Q,求线段PQ的长度l与m的关系式,m为何值时,PQ最长?
1. [2021·自贡]如图Z7-2,抛物线y=ax2+bx-3过A(1,0),B(-3,0),直线AD交抛物线于点D,点D的横坐标为-2,点P(m,n)是线段AD上的动点(点P不与点A,D重合).(2)过点P的直线垂直于x轴,交抛物线于点Q,求线段PQ的长度l与m的关系式,m为何值时,PQ最长?
3. [2021·深圳]如图Z7-4所示,抛物线y=ax2+bx+c过点A(-1,0),点C(0,3),且OB=OC.(1)求抛物线的解析式及其对称轴;(2)如图①,点D,E为直线x=1上的两个动点,且DE=1,点D在点E的上方,求四边形ACDE的周长的最小值;(3)如图②,点P为抛物线上一点,连接CP,直线CP把四边形CBPA的面积分为3∶5两部分,求点P的坐标.
3. [2021·深圳]如图所示,抛物线y=ax2+bx+c过点A(-1,0),点C(0,3),且OB=OC.(2)如图①,点D,E为直线x=1上的两个动点,且DE=1,点D在点E的上方,求四边形ACDE的周长的最小值;
3. [2021·深圳]如图所示,抛物线y=ax2+bx+c过点A(-1,0),点C(0,3),且OB=OC.(3)如图②,点P为抛物线上一点,连接CP,直线CP把四边形CBPA的面积分为3∶5两部分,求点P的坐标.
二次函数背景下的线段、周长的最值问题是常考题型,此类问题主要有两种形式:(1)平行于坐标轴的线段的最值问题:此类问题常常通过线段两端点的坐标差表示出线段长的函数关系式,然后运用二次函数性质求最值;(2)“将军饮马”型问题或其变形问题:此类问题一般是已知两个定点和一条定直线,然后在定直线上确定一点,使得这个点到两定点距离和最小.其变形问题有三角形周长最小或四边形周长最小等.这类问题的解决方法是:作其中一个定点关于已知直线的对称点,连接对称点与另一个定点,它们与已知直线的交点即为所求的点,然后通过求直线解析式及直线交点坐标,计算最小值或点坐标.
类型一 二次函数与线段、周长有关的问题
例1[2021·天水改编]已知:抛物线y=ax2+4ax+m(a>0)与x轴的一个交点为A(-1,0).(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标.(2)若抛物线与y轴交于点D(0,3),求此抛物线的解析式.(3)若第二象限内的点E在(2)中的抛物线上,到x轴,y轴的距离比为5∶2,且点E与点A在此抛物线对称轴的同侧,求E点的坐标.(4)在y轴上是否存在点M,使MA+ME的和最小?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(5)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△APE的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. (6)在y轴上是否存在一点S,使得|SE-SA|的值最大?若存在,求出点S的坐标;若不存在,请说明理由. (7)若点H是抛物线上位于AD下方的一点,过点H作y轴的平行线,交AD于点K,设点H的横坐标为h,线段HK=d.①求d关于h的函数关系式;②求d的最大值及此时H点的坐标.
例1[2021·天水改编]已知:抛物线y=ax2+4ax+m(a>0)与x轴的一个交点为A(-1,0).(2)若抛物线与y轴交于点D(0,3),求此抛物线的解析式.
(2)∵A(-1,0),B(-3,0)在抛物线上,∴设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x+1),∵点D(0,3)在抛物线上,∴3=3a,解得a=1,∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3.
例1[2021·天水改编]已知:抛物线y=ax2+4ax+m(a>0)与x轴的一个交点为A(-1,0).(3)若第二象限内的点E在(2)中的抛物线上,到x轴,y轴的距离比为5∶2,且点E与点A在此抛物线对称轴的同侧,求E点的坐标.
例1[2021·天水改编]已知:抛物线y=ax2+4ax+m(a>0)与x轴的一个交点为A(-1,0).(4)在y轴上是否存在点M,使MA+ME的和最小?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
例1[2021·天水改编]已知:抛物线y=ax2+4ax+m(a>0)与x轴的一个交点为A(-1,0).(5)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△APE的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
例1[2021·天水改编]已知:抛物线y=ax2+4ax+m(a>0)与x轴的一个交点为A(-1,0). (6)在y轴上是否存在一点S,使得|SE-SA|的值最大?若存在,求出点S的坐标;若不存在,请说明理由.
例1[2021·天水改编]已知:抛物线y=ax2+4ax+m(a>0)与x轴的一个交点为A(-1,0). (7)若点H是抛物线上位于AD下方的一点,过点H作y轴的平行线,交AD于点K,设点H的横坐标为h,线段HK=d.①求d关于h的函数关系式;②求d的最大值及此时H点的坐标.
1. [2021·自贡]如图Z7-2,抛物线y=ax2+bx-3过A(1,0),B(-3,0),直线AD交抛物线于点D,点D的横坐标为-2,点P(m,n)是线段AD上的动点(点P不与点A,D重合).(1)求直线AD及抛物线的解析式.(2)过点P的直线垂直于x轴,交抛物线于点Q,求线段PQ的长度l与m的关系式,m为何值时,PQ最长?
1. [2021·自贡]如图Z7-2,抛物线y=ax2+bx-3过A(1,0),B(-3,0),直线AD交抛物线于点D,点D的横坐标为-2,点P(m,n)是线段AD上的动点(点P不与点A,D重合).(2)过点P的直线垂直于x轴,交抛物线于点Q,求线段PQ的长度l与m的关系式,m为何值时,PQ最长?
3. [2021·深圳]如图Z7-4所示,抛物线y=ax2+bx+c过点A(-1,0),点C(0,3),且OB=OC.(1)求抛物线的解析式及其对称轴;(2)如图①,点D,E为直线x=1上的两个动点,且DE=1,点D在点E的上方,求四边形ACDE的周长的最小值;(3)如图②,点P为抛物线上一点,连接CP,直线CP把四边形CBPA的面积分为3∶5两部分,求点P的坐标.
3. [2021·深圳]如图所示,抛物线y=ax2+bx+c过点A(-1,0),点C(0,3),且OB=OC.(2)如图①,点D,E为直线x=1上的两个动点,且DE=1,点D在点E的上方,求四边形ACDE的周长的最小值;
3. [2021·深圳]如图所示,抛物线y=ax2+bx+c过点A(-1,0),点C(0,3),且OB=OC.(3)如图②,点P为抛物线上一点,连接CP,直线CP把四边形CBPA的面积分为3∶5两部分,求点P的坐标.
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