二次函数的综合运用课件2022年九年级中考一轮复习

这是一份二次函数的综合运用课件2022年九年级中考一轮复习，共20页。
2.某商家正在热销一种商品,其成本为30元/件,在销售过程中发现随着售价增加,销售量在减少.商家决定当售价为60元/件时,改变销售策略,此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元.该商品销售量y(件)与售价x(元/件)满足如图所示的函数关系(其中40≤x≤70,且x为整数).
(1)直接写出y与x的函数关系式;(2)当售价为多少时,商家所获利润最大,最大利润是多少?
(2)设获得的利润为w元,①当40≤x≤60时,w＝(x－30)(－10x+700)＝－10(x－50)2+4 000,∵－10＜0,∴当x＝50时,w有最大值,最大值为4 000;
②当60＜x≤70时,w＝(x－30)(5x－200)－150(x－60)＝5(x－50)2+2 500,∵5＞0,∴当60＜x≤70时,w随x的增大而增大,∴当x＝70时,w有最大值,最大值为5×(70－50)2+2 500＝4 500.综上,当售价为70元时,该商家获得的利润最大,最大利润为4 500元.
(1)求直线AB的函数表达式;(2)求△AOB的面积;
4.如图,已知抛物线y＝ax2+bx+4经过A(－1,0),B(4,0)两点,交y轴于点C.
(1)求抛物线的解析式;(2)连接BC,求直线BC的解析式;
(3)请在抛物线的对称轴上找一点P,使AP+PC的值最小,求点P的坐标,并求出此时AP+PC的最小值;
(4)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使得以A,C,M,N四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
5.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y＝－x2+ax+b交x轴于A(1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP与y轴相交于点C.
(1)求抛物线y＝－x2+ax+b的解析式;(2)当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标;(3)在(2)的条件下,求sin∠OCB的值.
6.如图,已知顶点为C(0,－3)的抛物线y＝ax2+b(a≠0)与x轴交于A,B两点,直线y＝x+m过顶点C和点B.
(1)求m的值;(2)求函数y＝ax2+b(a≠0)的解析式;(3)抛物线上是否存在点M,使得∠MCB＝15°?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.