中考数学复习专题6二次函数综合探究题精练课件

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1．(2021·江西九江模拟)抛物线Cn：yn＝an(x－bn)(x－bn＋1)与x轴交于点An(bn，0)，An＋1(bn＋1，0)，顶点为Bn，当n＝1时，b1＝2，bn＋1＝2bn，△AnBnAn＋1是等腰直角三角形，回答下列问题：
与图形变换有关的二次函数问题
2．(2021·江西模拟)我们把抛物线：yn＝－x2＋2n2x－n4＋n2(n为正整数)称为“拉手系列抛物线”，为了探究它的性质，某同学经历如下过程：
【特例求解】(1)当n＝1时，抛物线y1的顶点坐标是_______；与x轴的交点坐标是_____________________；(2)当n＝2时，抛物线y2的顶点坐标是_______；与x轴的交点坐标是__________________；(3)当n＝3时，抛物线y3的顶点坐标是_______；与x轴的交点坐标是____________________；
【性质探究】(4)那么抛物线：yn＝－x2＋2n2x－n4＋n3(n为正整数)的下列结论正确的是_______(请填入正确的序号).①抛物线与x轴有两个交点；②抛物线都经过同一个定点；③相邻两支抛物线与x轴都有一个公共的交点；④所有抛物线yn的顶点都在抛物线y＝x2上．
【知识应用】若“拉手系列抛物线”：yn＝－x2＋2n2x－n4＋n2(n为正整数)，y1与x轴交于点O，A1，顶点为D1，y2与x轴交于点A1，A2，顶点为D2，…，yn与x轴交于点An－1，An，顶点为Dn.(5)求线段An－1An的长(用含n的式子表示).(6)若△D1OA1的面积与△DkAk－1Ak的面积比为1∶125，求yk的解析式．
【性质探究】(4)①△＝4n4－4(n4－n2)＝4n2＞0，故抛物线与x轴有两个交点正确，符合题意；②从特例求解看，抛物线都经过同一个定点不正确，故不符合题意；③从特例求解看，相邻两支抛物线与x轴都有一个公共的交点正确，符合题意；④从顶点坐标看，所有抛物线yn的顶点都在抛物线y＝x上，故④不正确，不符合题意；
【知识应用】(5)由【特例求解】知顶点坐标为(n2，n2)，抛物线和x轴交点的的坐标为(n2－n，0)或(n2＋n，0)；则An－1An的长＝(n2＋n)－(n2－n)＝2n；
3．(2021·江西模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线L：y＝ax2－2ax＋c(a≠0)与x轴交于点O，B，点A(3，3)在抛物线L上．
(1)求点B的坐标与抛物线L的解析式．(2)将抛物线L沿直线y＝－x作n次平移(n为正整数)，平移后抛物线分别记作L1，L2，…，Ln，顶点分别为M1，M2，…，Mn，顶点横坐标分别为2，3，…，n＋1，与y轴的交点分别为P1，P2，…，Pn.
①在L1，L2，…Ln中，是否存在一条抛物线，使得点A恰好落在这条抛物线上？若存在，求出所有满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．②若n≥3，过点Mn作y轴的平行线交Ln－2于点Q，若由Pn－1，Pn，Mn，Q为顶点的四边形是平行四边形，求n的值．
(3)如图②，E是抛物线L上的一动点，且保持在第四象限，直线AE关于直线OA的对称直线交抛物线于点F，点E，F到直线x＝－1的距离分别为d1，d2，当点E在抛物线上运动时，d1·d2的值是否发生变化？如果不变，求出其值；如果变化，请说明理由．
解：(1)抛物线过点O，则c＝0，故抛物线的表达式为y＝ax2－2ax，将点A的坐标代入上式得3＝9a－6a，解得a＝1，故抛物线的表达式为y＝x2－2x；
(2)①存在，理由：将抛物线沿y＝－x向右平移n个单位，则向下平移了n个单位，则此时抛物线的表达式为y＝(x－n)2－2(x－n)－n＝x2－(2n＋2)x＋n2＋n，将点A的坐标代入上式得：3＝32－(2n＋2)×3＋n2＋n，解得n＝0(舍去)或5，故n＝5；则此时抛物线的表达式为y＝x2－12x＋30；
②对于y＝x2－(2n＋2)x＋n2＋n，该函数的对称轴为直线x＝n＋1，当x＝n＋1时，y＝x2－(2n＋2)x＋n2＋n＝－n－1，故点Mn(n＋1，－n－1)；故Ln－2：y＝x2－(2n－2)x＋n2－3n＋2，则当x＝n＋1时，y＝x2－(2n－2)x＋n2－3n＋2＝5－n，即点Q(n＋1，5－n)，则MnQ＝|5－n－(－n－1)|＝6，由y＝x2－(2n＋2)x＋n2＋n知，点Pn(0，n2＋n)，同理可得：Pn－1(0，n2－n)，故Pn－1Pn＝2n，∵由Pn－1，Pn，Mn，Q为顶点的四边形是平行四边形，则MnQ＝Pn－1Pn，即2n＝6，解得n＝3；