专题04 万有引力与航天-2022年高考物理三轮冲刺与命题大猜想

这是一份专题04 万有引力与航天-2022年高考物理三轮冲刺与命题大猜想，共49页。
2022年高考物理三轮冲刺与命题大猜想
专题04 万有引力与航天
猜想一：结合小行星或其他恒星考查中心天体质量密度的计算
【猜想依据】从人类不断探测地外小行星或其他恒星的角度考查万有引力定律的应用，彰显人类对太空的不懈追求，应用万有引力定律主要解决的时天体质量密度、加速度等问题。
【必备知识】天体质量和密度的求解
（1）利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。
由于G=mg，故天体质量M=，天体密度ρ===。
（2）利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。
①由万有引力提供向心力，即G=mr，得出中心天体质量M=；
②若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ===。
【例1】（多选）（2022·青海省高三一模）
1. 宇航员在某星球表面（无空气）将小球从空中竖直向下抛出，测得小球速率的二次方与其离开拋出点的距离的关系如图所示（图中的b、c、d均为已知量）。该星球的半径为R，引力常量为G，将该星球视为球体，忽略该星球的自转。下列说法正确的是（　　）

A. 该星球表面的重力加速度大小为
B. 该星球的质量为
C. 该星球的平均密度为
D. 该星球的第一宇宙速度为
【答案】AC
【解析】
【详解】A．根据匀变速直线运动的规律得

所以有

解得

A正确；
B．在星球表面有

解得

B错误；
C．根据密度公式得

C正确；
D．第一宇宙速度即近地卫星的线速度，所以有

解得

D错误。
故选AC。
【例2】（2022·云南省高三二模）
2. 某行星周围的卫星绕其做圆周运动的轨道半径r与运行周期 T的关系如图所示。行星的半径为 R0，万有引力常量为 G，图中a、b为已知量。下列说法正确的是（　　）

A. 绕该行星表面运行卫星的周期为
B. 该行星的质量为
C. 该行星的密度为
D. 该行星表面的重力加速度为
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】A．根据图像

绕该行星表面运行卫星的周期为

故A错误；
B．根据

解得行星的质量为：

故B错误；
C．密度为：

故C正确；
D．根据万有引力提供向心力，有：

解得

故D错误。
故选C。
猜想二：结合探测器、宇宙飞船等的运动考查天体运行参量的计算与比值
【猜想依据】结合最新航天成果考查万有引力定律已成高考的热点此类试题有利于激发考生学习物理的兴趣和热情，也渗透了对物理核心素养的考查，符合新高考命题要求。
【必备知识】天体（卫星）运行参量与环绕半径的关系
由G=mrω2=mr=m=ma，可得a=∝、v=∝、ω=∝、T=2π∝，可记忆为“越高越慢”。
注意：地球（星球）上物体、双星不适用以上公式。
【例1】（2021·河南焦作市三模）
3. 如图所示为宇宙飞船分别靠近星球P和星球Q的过程中，其所受星球的万有引力F与到星球表面距离h的关系图象。已知星球P和星球Q的半径都为R，下列说法正确的是（ ）

A. 星球P和星球Q的质量之比为1 ：2
B. 星球P表面和星球Q表面的重力加速度之比为1 ：2
C. 星球P和星球Q的第一宇宙速度之比为2 ：1
D. 星球P和星球Q的近地卫星周期之比为1 ：
【答案】D
【解析】
【分析】由图像可以得出部分数据，再结合万有引力公式可以计算出答案。
【详解】A．当h等于0时，即在星球表面时，根据万有引力公式有



A错误；
B．在h等于零时，宇宙飞船在两个星球的表面，根据万有引力公式可得


所以

B错误；
C．根据万有引力公式可得


由于R相同，所以第一宇宙速度为1：1，C错误；
D．根据万有引力公式可得


所以星球P和星球Q的近地卫星周期之比为1 ：，D正确。
故选D。
【例2】（2022·江苏泰州中学高三开学考试）
4. 火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为，则火星与地球绕太阳运动的（　　）

A. 轨道周长之比为 B. 线速度大小之比为
C. 角速度大小之比为 D. 向心加速度大小之比为
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】A．由轨道周长公式

可得轨道周长之比为，故A错误；
BCD．行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力由太阳对其的万有引力提供

解得



可知线速度大小之比为，角速度大小之比为，向心加速度大小之比为，故C正确，BD错误。
故选C。
【例3】（2022·浙江绍兴市高三诊断性考试）
5. 2020年7月23日，“天问一号”在海南文昌航天发射场点火升空，在经历一段漫长的太空旅行后，预定于2021年4月~5月择时着陆火星表面，开展探测任务。“天问一号”着陆前有一段绕火星飞行，某段时间内可认为绕火星做匀速圆周运动，圆周半径为火星半径的k倍。已知地球半径R是火星半径的p倍，地球质量是火星质量的q倍，地球表面重力加速度为g，则“天问一号”绕火星做圆周运动的周期为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【详解】近地卫星运行时，根据

得

同理，则火星表面的重力加速度为

“天问一号”绕火星做圆周运动，万有引力提供向心力，有

根据黄金代换有

联立解得

故选A。
【例4】（多选）（2022·安徽蚌埠市第二次教学质检）
6. 2020年12月17日，嫦娥五号返回器携带月球样品（月壤）安全着陆，标志着我国首次月球采样返回任务圆满成功。已知月球和地球的质量之比为a、半径之比为b、自转周期之比为c，月球和地球均视为密度均匀的球体，则（　　）
A. 月球样品在月球和地球上的质量之比为a B. 月球样品在月球和地球表面的重力之比为
C. 月球和地球的同步卫星轨道半径之比为 D. 月球和地球的第一宇宙速度之比为
【答案】BD
【解析】
【详解】A．质量是物体本身具有的一种属性，与在月球还是地球上的位置无关，A错误；
B．质量为m的月球样品在月球上有

质量为m的月球样品在地球上有

月球样品在月球和地球表面的重力之比为

B正确；
C．对同步卫星分析有

解得同步卫星轨道半径为

则球和地球的同步卫星轨道半径之比为

C错误；
D．根据万有引力提供向心力有

可得第一宇宙速度有

则月球和地球的第一宇宙速度之比为

正确。
故选BD。
猜想三：结合空间站、探测器等考查卫星的对接、变轨问题
【猜想依据】卫星的对接与变轨能从力与运动、能量的角度结合万有引力定律全方位考查学生分析问题解决问题的能力。
【要点概述】1.飞船对接方法
（1）低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道（做离心运动）追上高轨道空间站与其完成对接。

（2）同一轨道飞船与空间站对接
如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。
2.卫星变轨和能量问题
1.点火加速，v突然增大，Gm，卫星将做近心运动。
3.同一卫星在不同圆轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。
4.卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。
例1】（2022·湖北襄樊一中高三月考）
7. 2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与长征二号F遥十二运载火箭组合体搭载航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波先后进入“天和核心舱”，中国人首次进入自己的空间站。已知空间站在离地面约为的圆轨道做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A. 空间站在轨运行周期约为
B. 空间站在轨运行速度一定小于
C. 发射运载火箭的速度需要超过第二宇宙速度才能完成对接
D. 航天员乘坐的载人飞船需先进入空间站轨道，再加速追上空间站完成对接
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】A．由

得

由于空间站轨道半径小于同步地球卫星轨道半径，则运行周期小于，则A错误；
B．第一宇宙速度是地球卫星的最大运行速度，故空间站在轨运行速度不可能大于，则B正确；
C．地球卫星发射速度在第一宇宙速度到第二宇宙速度之间，则C错误；
D．完成对接。应先进入较小轨道，再在适当位置加速变轨完成对接，则D错误。
故选B。
【例2】（2022·广东省珠海一中高三开学考试）
8. 2021年6月17日，神舟十二号载人飞船顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，随后与天和核心舱进行对接，标志着中国人首次进入自己的空间站。如图所示，已知空间站在距地球表面高约400km的近地轨道上做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）


A. 空间站的运行速度大于第一宇宙速度
B. 空间站里所有物体的加速度均为零
C. 对接时飞船要与空间站保持在同一轨道并进行加速
D. 若已知空间站的运行周期则可以估算出地球的平均密度
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】A．绕地球做匀速圆周的物体的速度小于等于第一宇宙速度，A错误；
B．由于空间站所受重力用于提供绕地球做匀速圆周运动的向心力，导致空间站里所有物体均处于完全失重状态，但重力加速度并不为零且等于其向心加速度，B错误；
C．对接时飞船不能和空间站保持在同一轨道并进行加速，因为同一轨道上的速度是固定为某一值的，若加速则将偏离轨道，C错误；
D．由公式



可推出中心天体的平均密度

由于空间站距地面的高度较小，空间站的轨道半径近似等于地球半径，故若已知空间站的运行周期则可以估算出地球的平均密度，D正确。
故选D。
【例3】（2022·贵州毕节市第二次诊断）
9. 2021年2月11日除夕，中国“天问一号”探测器飞行202天抵近火星时，主发动机长时间点火“踩刹车”，“大速度增量减速”，从而被火星引力场捕获，顺利进入近火点高度约400千米、周期约10个地球日、倾角约10°的大椭圆环火轨道，成为我国第一颗人造火星卫星，计划于2021年5月至6月着陆巡视器择机实施软着陆。如图，“天问一号”在P点被火星捕获后，假设进入大椭圆环火轨道III，一段时间后，在近火点Q点火制动变轨至中椭圆环火轨道 II运行，再次经过近火点Q点火制动变轨至近火圆轨道I运行。下列说法正确的是（　　）

A. 在地球上发射“天问一号”环火卫星速度必须大于16.7km/s
B. “天问一号”在轨道III运行的周期小于轨道II上运行的周期
C. “天问一号”在P点的机械能大于在轨道I上Q点的机械能
D. “天问一号”分别经过轨道III、II、I上Q点的加速度大小不相等
【答案】C
【解析】
【详解】A．“天问一号”能够摆脱地球引力的束缚到达火星且没有飞出太阳系，所以在地球上发射“天问一号”环火卫星速度必须大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度，即16.7km/s＞v发＞11.2km/s，故A错误；
B．轨道III的半长轴比轨道II的半长轴长，根据开普勒第三定律可知“天问一号”在轨道III运行的周期大于轨道II上运行的周期，故B错误；
C．“天问一号”从P点到轨道I上Q点的运动过程中需要经历点火制动，发动机对卫星做负功，所以“天问一号”在P点的机械能大于在轨道I上Q点的机械能，故C正确；
D．“天问一号”分别经过轨道III、II、I上Q点时所受万有引力大小相等，所以加速度大小相等，故D错误。
故选C。
【例4】（多选）（2022·宁夏吴忠市二模）
10. 2020年11月24日4时30分，长征五号遥五运载火箭顺利将嫦娥五号探测器送入预定轨道开启了中国首次地外天体采样返回之旅。嫦娥五号飞行轨迹可以简化为如图所示：首先进入近地圆轨道I，在P点进入椭圆轨道Ⅱ，到达远地点Q后进入地月转移轨道，到达月球附近后进入环月轨道Ⅲ。已知近地圆轨道Ⅰ的半径为，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a，环月轨道Ⅲ的半径为，嫦娥五号在这三个轨道上正常运行的周期分别为，，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。忽略地球自转及太阳引力的影响，下列说法正确的是（　　）


A.
B. 嫦娥五号在轨道Ⅰ上运行速度小于
C. 嫦娥五号在椭圆轨道Ⅱ上P点的加速度大于在圆轨道Ⅰ上P的加速度
D. 嫦娥五号沿椭圆轨道Ⅱ从P点向Q点飞行的过程中，地球对它的引力做负功
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】A．轨道Ⅰ、Ⅱ的中心天体是地球，轨道Ⅲ的中心天体是月球，中心天体不同不满足开普勒第三定律，A错误；
B．根据牛顿第二定律有


已知月球绕地球做圆周运动的半径为、地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，代入数据有

，则嫦娥五号在轨道I上运行速度小于，B正确；
C．根据牛顿第二定律有

在P点r相同，则嫦娥五号在椭圆轨道Ⅱ上P点的加速度等于在圆轨道Ⅰ上P的加速度，C错误；
D．根据开普勒第二定律可知，，则从P到Q万有引力做负功，D正确。
故选BD。
猜想四：结合椭圆轨道考查天体运动的分析与计算
【猜想依据】2021年全国甲、乙两卷天体物理问题均以椭圆轨道为素材考查学生能应用行星运动定律以及迁移、等效的思想方法很好的起到了区分筛选的功能。据此，2022年的高考将有可能继续对椭圆轨道进行情境加工以此来考查学生的核心素养。
【例1】（2022届安徽省黄山市高三（上）第一次质量检测）
11. 2021年2月10日，我国首次火星探测任务“天问一号”火星探测卫星顺利实施近火制动，完成火星捕获，正式踏入环绕火星轨道。假设火星可视为半径为R的均匀球体，探测卫星沿椭圆轨道绕火星运动，如图所示。椭圆轨道的“近火点”P离火星表面的距离为2R，“远火点”Q离火星表面的距离为4R，万有引力常量为G.下列说法正确的是（ ）

A. 若已知“天问一号”在椭圆轨道运行的周期为T，火星的质量为
B. 若已知“天问一号”在椭圆轨道运行的周期为T，火星的第一宇宙速度为
C. “天问一号”在“近火点”P和“远火点”Q的加速度大小之比为25:9
D. “天问一号”在“近火点”P和“远火点”Q的速率之比为2:1
【答案】BC
【解析】
【详解】AB．已知探测卫星在椭圆轨道运行的周期为T，可根据开普勒第三定律，计算近地卫星周期

第一宇宙速度

第一宇宙速度运动时，根据

可以计算火星质量

A错误，B正确；
C．根据

卫星在“近火点”P和“远火点”Q的加速度大小之比为25:9，C正确；
D．根据开普勒第二定律

探测卫星在“近火点”P和“远火点”Q的速率之比为5:3，D错误；
故选BC。
【例2】（2022·江西八所重点中学4月联考）
12. 2019年7月25日，一颗名为“20190K”的小行星与地球擦肩而过，该小行星与地球围绕太阳公转的轨道如图所示，图中M、N两点为地球轨道与小行星轨道的交点，且地球与小行星均沿逆时针方向运动，已知该小行星围绕太阳公转的周期约为3年，不考虑其他天体的影响，则（　　）


A. 该小行星公转轨道的半长轴约为地球公转半径的倍
B. 地球和该小行星各自经过N点时的加速度大小相等
C. 小行星在近日点的速率小于在M点的速率
D. 在围绕太阳转动的过程中，地球的机械能守恒，小行星的机械能不守恒
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】A．地球和小行星均围绕太阳转动，设地球的公转半径为，周期为，小行星公转轨道的半长轴为，周期为，由开普勒第三定律可得

因，解得

故A错误；
B．在N点，地球和小行星到太阳中心的距离相等，设为，太阳的质量为，地球的质量为，小行星的质量为，则对地球有

可得地球运动到N点时具有的加速度大小

同理可得小行星运动到N点时的加速度大小

故有

故B正确；
C．小行星从M点运动到近日点的过程中，太阳对小行星的万有引力做正功，小行星速率增大，故C错误；
D．由于地球和小行星在围绕太阳运动的过程中，只有太阳对各自的万有引力做功，故其机械能守恒，故D错误。
故选B。
猜想五：结合科技前沿考查天体追及相遇和双星多星问题
【猜想依据】应用万有引力定律考查天体的追及相遇和双星多星问题能较好的展现学生构建物理模型的能力。也渗透了物理观念和科学推理的物理素养。
【必备知识】1.卫星相距“最近”“最远”问题——天体的追及相遇
两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb。
若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图甲所示。

当它们转过的角度之差Δθ=π，即满足ωaΔt-ωbΔt=π时，两卫星第一次相距最远，如图乙所示。
当它们转过的角度之差Δθ=2π，即满足ωaΔt-ωbΔt=2π时，两卫星再次相距最近。
2.双星模型
（1）模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。

（2）特点：
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即
=m1ω12r1，=m2ω22r2
②两颗星的周期及角速度都相同，即
T1=T2，ω1=ω2。
③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2=L。
【例1】（2021·河北邯郸一中高三开学考试）
13. 2021年7月9日，我国成功将“钟子号卫星星座02组卫星”（用卫星表示）送入预定轨道。地球半径为，卫星距地面的高度为，运行周期为，如图某时刻两颗卫星相距最近，经时间两颗卫星再次相距最近。则“钟子号卫星星座02组卫星”的轨道半径为（　　）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】设“钟子号卫星星座02组卫星”的运行周期为，由题意可得

解得

由开普勒第三定律得

解得

故选B。
【例2】（2021·安徽定远中学高三模拟）
14. 三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示。已知地球自转周期为T1，B的周期为T2，则下列说法正确的是（　　）

A. A加速可追上同一轨道上的C
B. 经过时间，A、B相距最远
C. A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度
D. A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积相等
【答案】B
【解析】
【详解】A．卫星A加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上卫星C，故A错误；
B．A、B两卫星由相距最近至相距最远时，圆周运动转过的角度相差π，即
ωBt－ωAt=π
其中
，
解得经历的时间

故B正确；
C．根据万有引力提供向心力有

得

可知A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度，故C错误；
D．绕地球运动的卫星与地心连线在相同时间t内扫过的面积

其中

则

可知A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积不等，故D错误。
故选：B。
【例3】（2021·广东省六校联盟联考）
15. 双脉冲星系统是由两个质量不同的脉冲星形成的双星系统。假设这两个脉冲星，绕它们连线上的某点做圆周运动，且两星间距缓慢减小。若在短暂的运动过程中，各自质量不变且不受其他星系影响，则下列说法正确的是（　　）
A. 两星运行的线速度之比是1∶1
B. 两星运行的角速度大小始终相等
C. 两星做圆周运动的向心加速度大小始终相等
D. 随着两星的间距缓慢减小，它们的周期却在增大
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】AB．双星系统属于同轴转动模型，角速度、周期相等，
由于

故半径之比R∶r=m∶M，即半径之比等于质量的反比；根据线速度公式
v=ωr
可知，线速度之比等于质量的反比，A错误，B正确；
C．两星运行的向心力为二者的万有引力，质量不等，则向心加速度不等，C错误；
D．根据
=M 2R=m2r
解得
T=
可知间距L减小，则周期减小，D错误。
故选B。
【例4】（2021·黑龙江鹤岗一中三校高三期末联考）
16. 天文观测中观测到有三颗星位于边长为的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常量为G，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是( )

A. 三颗星的质量可能不相等 B. 某颗星的质量为
C. 它们的线速度大小均为 D. 它们两两之间的万有引力大小为
【答案】D
【解析】
【详解】A．三星系统在外接于等边三角形的圆形轨道上做匀速圆周运动，可知它们相互间万有引力相等，可得三颗星的质量相等，故A错误。
BCD．由几何关系可知该三星系统中星体做圆周运动的轨迹半径

则


联立解得
，，
故BC错误，D正确。
故选D。
冲刺押题练习
（2022·四川成都市高三二模）
17. 2020年12月3日，嫦娥五号上升器（如图）携带月壤样品成功回到预定环月轨道，这是我国首次实现地外天体起飞。若环月轨道可近似为圆轨道，已知轨道半径为r，上升器在环月轨道运行的速度大小为v，万有引力常量为G，则月球的质量为（　　）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】根据

解得月球的质量

故选A。
（2022·湖北武汉市高三调研）
18. 截至2020年11月，被称为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜运行稳定可靠，发现脉冲星数量超过240颗，将于2021年8月面向全球科学界开放。脉冲星实质是快速自转的中子星，每自转一周，就向外发射一次电磁脉冲信号，因此而得名。若观测到某个中子星发射电磁脉冲信号的周期为，该中子星的半径为，已知引力常量为，则以下物理量可以求出的是（　　）

A. 该中子星的质量 B. 该中子星的第一宇宙速度
C. 该中子星表面的重力加速度 D. 该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】根据题中条件不能求解中子星的质量M；根据

中子星的质量M未知，则也不能求解中子星的第一宇宙速度；根据

中子星的质量M未知，则也不能求解中子星表面的重力加速度；根据

可求解该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度。
故选D。
（2022·北京丰台区高三一模）
19. 为了对大气二氧化碳进行全天时、高精度监测，我国研制的全球首颗搭载主动激光雷达的大气环境监测卫星，将于2021年7月出厂待发射。与地球同步轨道卫星（图中卫星1）不同，大气环境监测卫星（图中卫星2）是轨道平面与赤道平面夹角接近90°的卫星，一天内环绕地球飞14圈。下列说法正确的是（　　）


A. 卫星2的速度大于卫星1的速度
B. 卫星2的周期大于卫星1的周期
C. 卫星2的向心加速度小于卫星1的向心加速度
D. 卫星2所处轨道的重力加速度等于卫星1所处轨道的重力加速度
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】AB．因为地球同步卫星（卫星1）的周期是24h，而大气环境监测卫星（卫星2）的周期是，可见卫星2的周期小，根据万有引力提供向心力，有

可得，故卫星2的轨道半径小于卫星1的轨道半径，根据万有引力提供向心力，有

解得，因卫星2的轨道半径小，所以卫星2的速度大于卫星1的速度，A正确，B错误；
C．根据万有引力提供向心力，有

解得，因卫星2的轨道半径小，故它的向心加速度大于卫星1的向心加速度，C错误；
D．根据万有引力等于重力，有

解得，因卫星2的轨道半径小，故它的重力加速度大于卫星1的重力加速度，D错误。
故选A。
（2022·辽宁大连市高三一模）
20. 2021年2月，我国“天问一号”火星探测器成功实施近火捕获制动，顺利进入环火轨道，成为我国发射的第一颗火星的人造卫星。关于该次近火捕获制动，下列说法正确的是（　　）


A. 如果制动时间过短，速度减得少，探测器会撞上火星
B. 如果制动时间过长，速度减得多，探测器会飞离火星
C. 制动过程中由于开动发动机，探测器的机械能会增加
D. 捕获成功后沿环火轨道运动，探测器机械能保持不变
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】A．如果制动时间过短，速度减得少，则万有引力不足够提供向心力，探测器会飞离火星，所以A错误；
B．如果制动时间过长，速度减得多，则万有引力大于向心力，探测器将做近心运动，撞上火星，所以B错误；
C．制动过程中由于开动发动机，让探测器做减速运动，外力做了负功，所以探测器的机械能会减小，则C错误；
D．捕获成功后沿环火轨道运动，探测器做匀速圆周运动，所以探测器机械能保持不变，则D正确；
故选D。
（2022·四川德阳市“二诊”）
21. 2021年2月24日，我国首个火星探测器“天问一号”成功进入火星停泊轨道，开始科学探测，并为择机着陆火星做好准备。假设火星和地球绕太阳公转的运动均可视为匀速圆周运动。某一时刻，火星会运动到日地连线的延长线上，如图所示。下列选项正确的是（　　）

A. “天问一号”在发射过程中处于完全失重状态
B. 火星的环绕速度大于地球的环绕速度
C. 火星的公转周期大于地球的公转周期
D. 从图示时刻再经过半年的时间，太阳、地球、火星再次共线
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】A．“天问一号”在发射过程中，加速度向上，处于超重状态，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力可知

得

由于火星的轨道半径比地球的大，则火星的环绕速度小于地球的环绕速度，故B错误；
C．根据开普勒第三定律可知，地球的轨道半径小，公转周期小，火星的轨道半径大，公转周期大，故C正确；
D．从图示时刻再经过半年时间，地球运动到图示位置的对称点，但由于火星的角速度小，不能运动到图示位置的对称点，此时太阳、地球、火星不能再次共线，故D错误。
故选C。
[2021·吉林长春市质量监测（二）]
22. 中国国家航天局于2020年11月24口04时30分成功发射了“嫦娥五号”无人月面取样返回探测器。已知月球的质量为M，半径为R，引力常量为G，若“嫦娥五号”探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动。根据以上信总不能求得的物理量是（　　）
A. 探测器的向心加速度 B. 探测器的线速度
C. 探测器的动能 D. 探测器的周期
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】由万有引力定律和匀速圆周运动知识可知

探测器的线速度

探测器的周期

探测器的向心加速度

故选项A、B、D中的物理量均能求得，但由于不知道探测器质量，不能求得探测器的动能。
故选C。
（多选）（2022·河南新乡市二模）
23. 2020年12月17日凌晨，“嫦娥五号”成功返回地球，带来了月面土壤样本，“嫦娥五号”先在距月球表面高度为h处做匀速圆周运动，然后变轨到某处开启反冲发动机。嫦娥五号”处于悬停状态，最后实现软着陆，完成月球表面样品采集后，从月球发射起飞，返回地球。月球的半径为R、质量为M，引力常量为G。不考虑月球的自转，下列说法正确的是（　　）
A. “嫦娥五号”绕月球做匀速圆周运动时处于平衡状态，加速度为零
B. “嫦娥五号”在月球表面上的重力加速度大小
C. “嫦娥五号”绕月球表面做匀速圆周运动的线速度大小为
D. “嫦娥五号”在距月球表面高度为h处绕月球做匀速圆周运动的周期
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】A．“嫦娥五号”绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，具有向心加速度，不是处于平衡状态，A错误；
B．根据

解得月球表面上的重力加速度大小

B正确；
C．根据

解得绕月球表面做匀速圆周运动的线速度

C正确；
D．根据

解得

D错误。
故选BC。
（2022·湘豫名校联考）
24. 2021年，航天科技集团计划安排40多次宇航发射任务。其中，载人航天空间站工程是全年宇航任务的重中之重。若某航天空间站绕地周期为T0=90 min，设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，下列关于该航天空间站说法正确的是（ ）
A. 地球对该空间站的万有引力的大小与空间站到地心的距离成反比
B. 空间站在轨运行速度一定大于7.9 km/s
C. 空间站离地高度大于地球同步卫星离地高度
D. 该空间站处的重力加速度大小为
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】A．根据万有引力定律，地球对该空间站的万有引力的大小与空间站到地心距离的平方成反比，故A错误；
B．根据

可得

第一宇宙速度为，由于由于飞船的轨道半径r大于地球半径R，故空间站在轨运行速度一定小于，故B错误；
C．根据

可得，而同步卫星的周期为大于空间的周期，故空间站离地高度小于地球同步卫星离地高度，故C错误；
D．空间站所在轨道的重力加速度为，则重力等于向心力，有


联立解得，该空间站处的重力加速度大小为

故D正确。
故选D。
（2022·河南新乡市一轮复习摸底）
25. 2020年12月17日凌晨，“嫦娥五号”月球探测器载着月球土壤顺利返回地球。探测器在降落到月球上之前绕月球表面运行一周的时间为，已知引力常量为G，月球的半径为R，月球可看成质量分布均匀的球体，不考虑月球自转的影响。下列分析正确的是（　　）
A. 月球的密度为
B. 探测器携带月球土壤离开月球和火箭一起加速上升时，探测器（含月球土壤）的质量增大
C. 若探测器在被月球捕获之前绕地球做半径为r的匀速圆周运动，则该探测器运动一周的时间为
D. 若将一石子从距月球表面的高度为h处由静止释放，则从石子刚释放到下落至月球表面上用时为
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】A．由公式及，解得月球的密度，故A错误；
B．探测器携带月球土壤离开月球和火箭一起加速上升时，探测器（含月球土壤）处于超重状态，但其质量不变，故B错误；
C．探测器分别绕地球和月球做匀速圆周运动，中心天体发生了变化，不能用开普勒第三定律求周期，故C错误；
D．由公式及，解得，故D正确。
故选D。
（多选）（2022·湖南岳阳市教学质检）
26. “天问一号”火星探测器于2020年7月23日，在中国文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，如图所示，设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g0，“天问”一号在半径为R的近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的远地点B时，再次点火进入轨道半径为4R的圆形轨道Ⅲ，绕地球做圆周运动，设“天问”一号质量保持不变。则（　　）

A. “天问”一号在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为1∶8
B. “天问”一号在轨道Ⅲ的运行速率大于
C. “天问”一号在轨道Ⅰ上的加速度小于在轨道Ⅲ上的加速度
D. “天问”一号在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅲ上的机械能
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】A．由开普勒第三定律得

解得

故A正确；
B．“天问”一号在轨道Ⅲ运行时，由万有引力提供向心力得

又

联立解得

故B错误；
C．根据公式

可知，半径越大加速度越小，则“天问”一号在轨道Ⅰ上的加速度大于在轨道Ⅲ上的加速度。故C错误；
D．探测器在A、B点进入高轨道时，都进行了点火加速，机械能增加。则“天问”一号在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅲ上的机械能。故D正确。
故选AD。
（多选）（2022·广东潮州市第一次教学质检）
27. 观看科幻电影《流浪地球》后，某同学设想地球仅在木星引力作用下沿椭圆轨道通过木星的情景，如图所示，轨道上P点距木星最近（距木星表面的高度可忽略），则（　　）

A. 地球靠近木星的过程中运行加速度增大
B. 地球远离木星的过程中机械能减小
C. 地球远离木星的过程中动能减小
D. 地球在P点的运行速度等于木星第一宇宙速度
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】A．地球在轨道上运行时，万有引力提供加速度，则有

地球靠近木星的过程中，r减小，所以加速度增大，故A正确；
B．地球远离木星的过程中，只有万有引力做负功，因此机械能守恒，故B错误；
C．地球绕木星做椭圆运动，根据开普勒第二定律可得，远木点的速度小，近木点的速度大，故地球远离木星的过程中，运行速度减小，动能减小，故C正确；
D．若地球在P点绕木星做匀速圆周运动，则速度等于木星的第一宇宙速度，即

而地球过P点后做离心运动，万有引力小于需要的向心力，则有

即

即地球在P点的运行速度大于木星的第一宇宙速度，故D错误；
故选AC。
（2022·山西晋中市适应性调研）
28. 我国发射的“天问一号”探测器预计2021年5月到达火星表面，已知地球半径约为火星半径的2倍，地球质量约为火星质量的10倍，地球表面的重力加速度大小为g，地球半径R，将一个质量为m的小球以初速度v0分别从地球和火星表面相同高度h处水平抛出，不计空气阻力，以下说法正确的是（　　）
A. 小球在火星表面的落地时间为
B. 小球在火星表面落地瞬间的动能为
C. 火星的第一宇宙速度为
D. 圆运动的近火卫星周期为近地卫星周期的倍
【答案】D
【解析】
【详解】A．地球与火星质量分别为M1和M2，半径R1和R2，由黄金代换
GM=gR2
可得：
火星表面重力加速度

火星表面下落时间

故A错误；
B．小球在火星落地瞬间的动能为

故B错误；
C．星球表面

可得火星表面第一宇宙速度

故选项C错误；
D．由

可得

结合黄金代换，可得

故选项D正确。
故选D。
（2022·云南省曲靖二中、大理新世纪中学一模）
29. 如图所示，某卫星在轨道1的A点经半椭圆轨道2变轨到轨道3上B点，轨道3半径是轨道1半径的2倍，卫星在轨道1上运行时的周期为T，下列说法正确的是（　　）

A. 卫星沿轨道2从A运动到B的过程中，速度在变大
B. 卫星沿轨道2经过A时比沿轨道1经过A时的加速度大
C. 卫星在轨道3上运行的周期为2T
D. 卫星从A点沿轨道2运动到B点所用时间为
【答案】D
【解析】
【详解】A．卫星沿轨道2从A运动到B的过程中，地球对卫星的引力做负功，卫星的动能减小，线速度减小，故A错误；
B．卫星运动过程中万有引力产生加速度，卫星沿轨道2经过A时和沿轨道1经过A时的加速度一样，故B错误；
C．由

解得

可知

故C错误；
D．根据开普勒第三定律可知

因此

因此卫星从A点沿轨道2运动到B点所用时间为

故D正确。
故选D。
（2022·福建省莆田一中高三开学考试）
30. 如图所示，密度相同的A、两星球绕它们连线上的某点做匀速圆周运动，组成一双星系统，其中体积较大的A星球能不断的“吸食”体积较小的星球的表面物质，从而达到质量转移。假设“吸食”过程A、两星球球心间距离不变，则“吸食”的最初阶段，下列说法正确的是（　　）


A. 它们做圆周运动的万有引力保持不变
B. 它们做圆周运动的角速度大小保持不变
C. 体积较大的A星球圆周运动的轨迹半径变大，线速度变大
D. 体积较小的星球圆周运动的轨迹半径变小，线速度变小
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】A．由万有引力定律

若M增大，则m减小，则Mm乘积要变化，可知万有引力变化，则A错误；
B．稳定的双星系统两星球角速度大小相等，根据万有引力提供向心力，对星球有

同理对星球有


联立可得

则

由于质量在两星球间转移，故总质量不变，则角速度大小不变，则B正确；
CD．由于两星球间向心力大小始终保持相等，则有

则

由于两星球密度相同，故体积大的A星球质量大，吸食后质量更大，则半径变小，而质量更小的星球则半径变大，由于角速度大小不变，故A星球线速度变小，星球线速度变大，则CD均错误。
故选B。
（2022·江苏南京市二中高三开学考试）
31. 如图甲所示，太阳系中有一颗“躺着”自转的蓝色“冷行星”——天王星，周围存在着环状物质。为了测定环状物质是天王星的组成部分，还是环绕该行星的卫星群，假设“中国天眼”对其做了精确的观测，发现环状物质线速度的二次方即与到行星中心的距离的倒数即关系如图乙所示。已知天王星的半径为，引力常量为G，以下说法正确的是（　　）

A. 环状物质是天王星的组成部分
B. 天王星的自转周期为
C. 关系图像的斜率等于天王星的质量
D. 天王星表面的重力加速度为
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】AB．若环状物质是天王星的组成部分，则环状物质与天王星同轴转动，角速度相同是定值，由线速度公式v=ωr可得v∝r，题中图线特点是∝，说明环状物质不是天王星的组成部分，AB错误；
C．若环状物质是天王星的卫星群，由天王星对环状物质的引力提供环状物质做圆周运动的向心力，则有

可得
v2=GMr−1
则有
∝
由图像特点可知，环状物质是天王星的卫星群，可得−图像的斜率等于GM，不等于天王星的质量，C错误；
D．由−的关系图像可知的最大值是，则天王星的卫星群转动的最小半径为r0，即天王星的半径是r0，卫星群在天王星的表面运行的线速度为v0，天王星表面的重力加速度即卫星群的向心加速度为，D正确。
故选D。
（2022·湖北武汉二中高三月考）
32. 2021年5月22日10点40分，中国火星探测“天文一号”的火星车祝融号着陆火星表面，这标志此领域美国不在独大，中国正式入局。设想未来某天人类乘坐宇宙飞船到达火星开展实验，在火星“北极”附近距“地面”h处无初速释放一个小球，经时间t落至“地面”。已知火星的半径为R、自转周期为T，引力常量为G，不计阻力，则下列说法正确的是（　　）
A. 火星的平均密度为
B. 火星的第一宇宙速度为
C. 如果火星存在一颗同步卫星，则它距火星表面的高度为
D. 宇宙飞船绕火星做圆周运动的周期不小于
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】A．根据自由落体运动，可得火星表面的重力加速度为

根据万有引力提供重力有

解得

火星的平均密度为

A正确；
B．根据万有引力提供向心力有

解得

B错误；
C．如果火星存在一颗同步卫星，则它距火星表面的高度为h，则有

解得

C错误；
D．宇宙飞船绕火星做圆周运动的周期的 ，则有

解得

则轨道半径越大其周期越长，则最短周期为

D错误。
故选A。
（2022·浙江绍兴一中高三月考）
33. 北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能。“北斗”系统中两颗工作卫星1和2均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图所示。若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力。以下判断正确的是（　　）

A. 两颗卫星的角速度相同，它们之间的距离为
B. 两颗卫星所受的向心力大小一定相等
C. 卫星1由位置A运动到位置B所需的时间可能为
D. 如果要使卫星2追上卫星1，一定要使卫星2加速
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】A．由

得

知两颗卫星的角速度相同，由几何关系得它们之间的距离为，故A错误；
B．由

两颗卫星的质量不清楚，所以不能确定两颗卫星所受的向心力大小是否相等，故B错误；
C．由

及黄金代换

联立解得

则卫星从位置A运动到位置B的时间可能为

当时，时间

故C正确；
D．如果卫星２加速，万有引力不足以提供向心力，卫星２做离心运动，离开原轨道，不会追上卫星１，故D错误。
故选C。
（2022山西临汾市二轮复习模拟）
34. 质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为，其中 G为引力常量，M为地球质量。该卫星原来的在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力

可得质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时的动能为

结合题意，此时卫星的机械能

根据能量守恒定律，该卫星因摩擦而产生的热量等于卫星损失的机械能，所以

故选C。
（2022·广东广州市下学期一模）
35. 位于贵州的“中国天眼”（FAST）是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜，通过FAST可以测量地球与木星之间的距离。当FAST接收到来自木星的光线传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k倍。若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面，则可知木星的公转周期为（　　）
A. 年 B. 年 C. 年 D. 年
【答案】A
【解析】
【详解】设地球与太阳距离为r，根据题述可知木星与太阳的距离为
R=
设木星的公转周期为T年，根据开普勒定律，则有

解得
年
选项A正确；BCD错误；
故选A。
（2022·江西重点中学联考）
36. 小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接，登月器的快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行．已知月球表面的重力加速度为g，月球半径为R，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为(　　)

A. 10π－6π
B. 6π－4π
C. 10π－2π
D. 6π－2π
【答案】B
【解析】
【详解】当登月器和航天站在半径为3R的轨道上绕月球做匀速圆周运动时，应用牛顿第二定律有：


解得：

在月球表面的物体所受重力近似等于万有引力，可得：

所以：
①
登月器在椭圆轨道上运行的周期用表示，航天站在圆轨道上运行的周期用表示，对登月器和航天站依据开普勒第三定律有：
②
为使登月器仍沿原椭圆轨道回到分离点与航天站实现对接，登月器可以在月球表面停留的时间应满足：
(其中n＝1、2、3、…)　③
联立①②③式得：
(其中n＝1、2、3、…)
当n＝1时，登月器可以在月球上停留的时间最短，即：

A. 与分析不符，故A错误
B. 与分析相符，故B正确；
C. 与分析不符，故C错误；
D. 与分析不符，故D错误．
（2022届四川省成都市高三（下）第二次诊断性检测）
37. 2021年2月24日6时29分，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道（如图所示的椭圆轨道）。若火星可视为半径为R的质量均匀分布球体，轨道的近火点P离火星表面的距离为L1，远火点Q离火星表面的距离为L2，已知探测器在轨道上运行的周期为T，L1+L2≈18R，万有引力常量为G。则火星的密度约为（　　）


A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】设火星的近地卫星的周期为T0，天问一号的半长轴为

由开普勒第三定律可得


对近地卫星，万有引力提供向心力，则有

解得

火星的体积

则火星的密度约为

A正确，BCD错误。
故选A。