青岛版五四制五年级下册 智慧广场 鸡兔同笼问题 教案

《鸡兔同笼问题》

教学目标：

（1）认识和了解“鸡兔同笼”问题，初步掌握解决问题的策略与方法，体会解决问题策略的多样性。

（2）经历解决问题的过程中，学习和体会“枚举”、“假设”等数学思想和方法，提高解决实际问题的能力。

（3）感受数学在现实生活中的广泛应用，体会数学的价值，形成初步的数学应用意识和学习兴趣。

教学重点：

认识和了解“鸡兔同笼”问题，初步掌握解决问题的策略与方法。

突出重点及突破难点的措施：

学习和体会“枚举”、“假设”等数学思想和方法，提高解决实际问题的能力。采用小组合作探究学习等方法，亲身体会验证并且得到结论，突出了新课改的教学模式，实现学生自主学习，培养学生的探究意识、大胆意识、创新精神。

教法：讲授法

学法：合作探究法

教学准备：

教具：多媒体课件、实物展台，学习卡。

教学时间：1课时

教学过程：

课前交流——师生对话

（一）创设情境，激趣导入

1.师：同学们今天老师带来一个玩具，谁会玩？好玩吗？这个玩具好玩的地方在哪呢？（可以变形，从4个轮子跑变成两个轮子跑），对，这节课我们就一起来研究一个与轮子变化有关的问题。谁这节课表现最优秀，老师就把这个玩具借给你玩玩，好吗？

课件出示信息

师：看完这道题，从表面看此题你们能获取哪些信息？和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？

（预设）学生理解：⑴汽车和摩托车共24辆。   ⑵汽车和摩托车有86个轮子。  ⑶汽车有4个轮子。⑷摩托车有2个轮子。（课件PPT出示）

能提出什么数学问题呢？

2.会做这类题吗？会做的我们今天进一步来学习，不会的也没关系，通过这节课的学习，老师相信你们一定学会做的。同学们，有没有信心把这节课的内容学好呢？（有、一定要学会哦！）

【设计意图：激趣导入，通过玩具变形汽车人，活跃课堂氛，又对下面探究轮子的变化为本节课做铺垫。】

（二）展示情境，尝试探究

活动一：猜想验证，尝试方法

1.师：有了这些信息，我们先来猜猜，可能会几辆汽车？几辆摩托车（给予少许时间让学生猜测）能胡乱猜测吗？需要抓住哪个条件？

生1：（汽车和摩托车共24辆，汽车和摩托车有86个轮子）

2.师：是不是抓住这个条件就一定马上能猜准确呢？好，利用老师发给同学们的学习卡，以小组为单位探究，看看谁能又快又准确的找出答案来，。

活动二：交流强趣 构建新知

1.交流画图法。

通过画图法，我们发现汽车的数量减少（增加）1辆，摩托车的数量就增加（减少）1辆，轮子的数量也跟着增加（减少）2个。

板书 画图法

2. 交流枚举法。

师：这个方法挺好，像这样，把所有的可能，采用列表的方法，一一列举出来，并最终找到答案的方法，在数学上一般称作枚举法。

板书：枚举法。

通过枚举法，我们也发现汽车的数量减少（增加）1辆，摩托车的数量就增加（减少）1辆，轮子的数量也跟着增加（减少）2个。

3.师：刚才老师发现很多同学刚才完成的都非常快，很了不起。那么，同学们，你们觉得用枚举法解决这个问题怎么样？（让学生感受到列表法不是唯一解决“的方法，也不是最简单的，引导学生寻求新的突破。）

【设计意图：兴趣是最好的老师，通过小组合作交流，发挥学生主观能动性，让智慧的火花碰撞，得到解决方法】

活动三：汇报总结，探究假设法

师：那我们就来尝试研究新的更简洁方法。同学们再来观察下自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学的规律，请将你的想法跟同学相互交流下。开始。

指生回答，师生交流

（1）假设全是汽车

师：假设全是汽车一共是96条轮子。实际有86条轮子，这样就多了10个轮子，为什么会多了10个轮子？

学生反馈，教师板书

（2）假设全是摩托车

假设全是摩托车，这个时候把什么当什么算？那就是把里面的汽车也当成摩托车来计算了，那把一辆2个轮子的摩托车当成一辆四轮了汽车来算会有什么结果呢？

学生反馈，教师板书

（3）学生尝试列式，汇报交流，教师课件展示板书算式。

（4）小结：刚才我们假设都是汽车或摩托车，所以把这种方法叫做假设法。这是解答这类问题的一种基本方法。善于雄辩，且拥有高智商的律师们经常用这样的方法，看来同学们都非常聪明。（板书：假设法）

【设计意图：学数学用数学，引领学生抓住数学的本质，让学生从已有的知识经验出发，引导学生积极思考，大胆猜想。让学生初次体验发现问题——大胆猜想——实验验证——归纳结论的过程。】

（三）练习应用

1.“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这是我国古代数学著作《孙子算经》中的一道题目，把它翻译成现代汉语是：现在有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，鸡和兔共35个头、94只脚。问鸡和兔各有多少只？

假设35只全是（    ）,那么脚的只数应该是（  ），结果多（少）算了（ ），所以有（   ）只（      ）。

分步：                               综合算式：

介绍中国古代鸡兔同笼问题，提示本课课题，进行德育教育。

2. 一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿。蛐蛐和蜘蛛各有几只？

【设计意图：第1题，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。而每一道题都运用了本节课的知识，每一道题目的呈现方式又不同，这样既能让后进生跟得上，又能让优等生吃的饱，从而让全班同学共同进步。】

（四）说说收获，互相谈感受

这一节课你有什么感受和收获？

板书设计：

鸡兔同笼

假设全是汽车轮子数（96）          （48）假设全是摩托车轮子数

                      实际轮子数     （86）

          与实际相差轮子数    （10）         （38）

           一辆相差轮子数               2

                          摩托车（5）       （19）汽车