辽宁省抚顺市抚顺县2021-2022学年九年级下学期数学一模试卷
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2021—2022学年度（下）学期教学质量检测
九年级数学试卷（一）参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.C 2.A 3.B 4.B 5.D 6.D 7.A 8.C 9.A 10.B
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 7×10-7 12. 0 13. 14. m< 15. 90 16. 1或3 17. 12 18.
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19．
解：原式 ---------------------------------------2
-------------------------------------------------------------------4
--------------------------------------------------------------------------------6
----------------------------------------------------------------------------------------7
------------------------------------8
将代入得：. --------------------10
20．解：
（1）本次调查的学生共有30÷15%＝200（人），------------------------------------------2
扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是360°× ＝144°，-------------4
（2）C活动人数为200﹣（30+80+20）＝70（人），-------------------------------------5
补全图形如下：
-----------------------------------------------------------6
（3）画树状图为：
或列表如下：
| 男 | 女1 | 女2 | 女3 |
男 | ﹣﹣﹣ | （女，男） | （女，男） | （女，男） |
女1 | （男，女） | ﹣﹣﹣ | （女，女） | （女，女） |
女2 | （男，女） | （女，女） | ﹣﹣﹣ | （女，女） |
女3 | （男，女） | （女，女） | （女，女） | ﹣﹣﹣ |
----------------------------------------------------------------------------------------------------------9
由树状图（或表）可知，共有12种情况，它们出现的可能性相同，其中1男1女有6种情况， --------------------------------------------------------------------------------------------11
∴被选中的2人恰好是1男1女的概率．------------------------------------------12
四、（每题12分，共24分）
21．解：（1）设该车队有载重量8吨的货车x辆，载重量为10吨的货车y辆，---1
根据题意得：，----------------------------------------------------------------3
解得：． ------------------------------------------------------------------------5
答：该车队有载重量8吨的货车5辆，载重量10吨的货车7辆．---------------------6
（2）设购进载重量10吨的货车m辆，则购进载重量8吨的货车（8－m）辆．---7
依题意有8（8﹣m）+10m≥180－110， ------------------------------------------------------9
解得m≥3．----------------------------------------------------------------------------------------11
答：最少购进载重量为10吨的货车3辆．-------------------------------------------------12
22.（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°． ------------------------------------------------------------------------------1
∴∠A+∠ABD＝90°． -------------------------------------------------------------------------2
又∵∠A＝∠CBD，
∴∠CBD+∠ABD＝90°．
∴∠ABC＝90°．
∴AB⊥BC． ------------------------------------------------------------------------------------4
又∵AB是⊙O的直径， ------------------------------------------------------------------------5
∴BC为⊙O的切线． ---------------------------------------------------------------------------6
（2）解：连接AE．如图所示： ------------------------------------------------------------7
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝∠ADB＝90°． -------------------------------------------------------------------8
∵∠BAD＝∠BED，
∴sin∠BAD＝sin∠BED＝．
∴在Rt△ABD中，sin∠BAD＝，
∵BD＝12，
∴AB＝20． ------------------------------------------------------------------------------------10
∵E为的中点，
∴AE＝BE．
∴△AEB是等腰直角三角形． -------------------------------------------------------------11
∴∠BAE＝45°．
∴BE＝AB×sin∠BAE＝20×＝10． -------------------------------------------12
五、（本题12分）
23．解：如图所示：（1）作PC⊥AB于C， --------------------------------------------1
则∠PCA＝∠PCB＝90°， -------------------------------------------------------------------2
由题意得：PA＝120海里，∠A＝30°，∠CBP＝45°，
在Rt△ACP中，∵∠CAP＝30°，∠PCA＝90°，
∴PC＝PA＝60海里， -------------------------------------------------------------------3
在Rt△BCP中，∵∠PCB＝90°，∠CBP＝45°，sin∠CBP＝，
∴PB＝＝＝60（海里）， - -------------------------------------------5
答：收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离为60海里--------------6
（3）∵PA＝120海里，PB＝60海里，
救助船A，B速度分别以40海里/小时、30海里/小时
∴救助船A所用的时间为＝3（小时）， ------------------------------------------8
救助船B所用的时间为＝2（小时）， -------------------------------------10
∵3＞2， -----------------------------------------------------------------------------------11
∴救助船B先到达． ------------------------------------------------------------------------12
六、（本题12分）
24．解：（1）当8≤x≤32时，设y＝kx＋b（k≠0），---------------------------------------------1
则，------------------------------------3
解得：，-------------------------------------4
∴当8≤x≤32时，y＝−3x＋216，
当32＜x≤40时，y＝120，
∴； -----------------------------------------------------------------------6
（2）设利润为W，则：
当8≤x≤32时，W＝（x−8）y＝（x−8）（−3x＋216）＝−3（x−40）2＋3072， ------------7
∵开口向下，对称轴为直线x＝40，
∴当8≤x≤32时，W随x的增大而增大，
∴x＝32时，W最大＝2880， ----------------------------------------------------------------------8
当32＜x≤40时，W＝（x−8）y＝120（x−8）＝120x−960，-------------------------------------9
∵W随x的增大而增大，
∴x＝40时，W最大＝3840， --------------------------------------------------------------------------10
∵3840＞2880， -------------------------------------------------------------------------------------11
∴最大利润为3840元． ---------------------------------------------------------------------------------12
七、（本题12分）
25．
解：（1）CP＝BQ； ------------------------------------------------------------------------------2
（2）成立， ------------------------------------------------------------------------------------3
（4）理由如下：
如图②，连接OQ，---------------------------------------4
由旋转知PQ＝OP，∠OPQ＝60°，
∴△POQ是等边三角形，------------------------------5
∴OP＝OQ，∠POQ＝60°，
∵在Rt△ABC中，O是AB中点，
∴OC＝OA＝OB， -------------------------------------------------------------------------6
∴∠BOC＝2∠A＝60°＝∠POQ，∴∠COP＝∠BOQ， --------------------------------7
在△COP和△BOQ中，
∴△COP≌△BOQ(SAS)， -------------------------------------------------------------------9
∴CP＝BQ； ----------------------------------------------------------------------10
（3）BQ＝. ------------------------------------------------------------------------12
解：在Rt△ABC中，∠A＝30°，AC＝，
∴BC＝AC·tanA＝，
如解图③，过点O作OH⊥BC于点H，
∴∠OHB＝90°＝∠BCA，∴OH∥AC，
∵O是AB中点，
∴CH＝BC＝，OH＝AC＝，
∵∠BPO＝45°，∠OHP＝90°，
∴∠BPO＝∠POH，∴PH＝OH＝，
∴CP＝PH－CH＝－＝，
连接OQ，同（2）的方法得，BQ＝CP＝.
八、（本题14分）
26. 解：（1）∵抛物线 经过点A（1，0），B（5，0）两点
∴ ------------------------------------------------------------1
解得： ---------------------------------------------------------------2
∴抛物线的解析式是--------------------------------------------------------3
∵＝
∴顶点D的坐标是（3，） ---------------------------------------------------------4
（2）方法一：如图，设抛物线的对称轴与BC的交点为H，
∵B（5，0），C（0，－2）
∴直线BC的解析式y＝---------------------5
∴H（3，）∴DH＝-----------6
∴S△BCD＝S△DHB+S△DHC＝-------8
方法二：可先求出直线DC，然后再求其与x轴交点，从而确定交点与点B的距离，最后再求面积即可。
（3）存在.设点M的坐标为（x，）
分以下两种情况：（一）如图①②
易证△GAM≌△HMI ∴AG＝MH
即＝3－x 解得x＝
∴M点的坐标为（，）或（，）
（二）如图③④
同理可证△MAP≌△MIQ ∴MP＝MQ
即＝3－x
解得x＝
∴M点的坐标为（，）或（，）
综上所述，点M的坐标为（，）或（，）
或（，）或（，
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