2022年河南省虞城县九年级中考第二次初中学业水平测试数学试题（A卷）

2022年河南省初中第二次学业水平测试数学（A）

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．

1. 下列实数中，最大的数是（    ）

A －3 B.  C. 0 D.

2. 已知函数，则自变量x的取值范围是（    ）

A.  B.  C. ，且 D. ，且

3. 下列运算结果正确的是（    ）

A. x6÷x2＝x3 B. （a﹣5b）（a+5b）＝a2﹣5b2

C. 2x（x﹣5）＝2x2﹣10x D. （2a2）3＝8a5

4. 下列问题中应采用全面调查的是（    ）

A. 调查人民对冰墩墩的喜爱情况 B. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况

C. 调查某池塘中现有鱼的数量 D. 调查与一新冠肺炎感染者密切接触人群

5. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，其三视图中面积最小的是（    ）

A 左视图 B. 俯视图 C. 主视图 D. 一样大

6. 如图，AB∥CD，MN⊥AC，∠NMB＝118°，则∠DCE等于（    ）

A. 22° B. 28° C. 32° D. 38°

7. 不等式组所有整数解的和为（    ）

A. 1 B. －1 C. 0 D. 2

8. 如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针所指数字之和不小于6的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，分别以C，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于G，H两点，作直线GH交CD于点E，连接AE，点D关于AE的对称点为点M，作射线AM交BC于点N，则CN的长为（    ）

A.  B. 4 C.  D. 5

10. 如图，平面直角坐标系中，，，第一次操作：将正方形绕点B顺时针旋转45°，得到正方形；第二次操作：将正方形绕点B顺时针旋转45°，得到正方形，这样一直延续这种操作，当得到正方形时，点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 把0.000005用科学记数法表示成的形式，则a＋n＝______．

12. 如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD是菱形．

13. 已知关于x方程无实数根，则k满足的条件是______．

14. 如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，连接AB，以点B为圆心，以OB的长为半径作弧，交弧AB于点C，交弦AB于点D，则图中阴影部分的面积为______．

15. 如图，平行四边形ABCD中，点P为边AD上一个动点，连接BP，将线段PB绕点B逆时针旋转60°得到BQ，连接AQ，若∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，则线段AQ的取值范围是______．

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16. （1）计算：；

（2）化简：．

17. 北京冬奥会的成功举办掀起了全民“冬奥热”．某校组织全校七、八年级学生举行了“冬奥知识”竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下：

收集数据

七年级10名同学测试成绩统计如下：

84，78，85，75，72，91，79，72，69，95

八年级10名同学测试成绩统计如下：

85，80，76，84，80，72，92，74，75，82

整理数据：两组数据各分数段如下表所示：

分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

问题解决：根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝______，b＝______，c＝______；

（2）计算八年级同学测试成绩的方差是：．请你求出七年级同学成绩的方差，试估计哪个年级的竞赛成绩更整齐．

（3）按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1200人，八年级学生共1000人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数．

（4）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．

19. 如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CE切⊙O于点C，点D为BC上一个动点，DF⊥AB于点F，FD的延长线交弧BC于点G，交CE于点E．

（1）求证：EC＝ED．

（2）若⊙O的半径为6，∠ABC＝30°．

①当点F为OB的中点时，CE的长为______；

②当弧CG的长为______时，四边形OCGB为菱形．

21. 如图，点A为直线y＝3x上位于第一象限的一个动点，过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度到点C，以AB，BC为边构造矩形ABCD，经过点A的反比例函数的图象交CD于点M．

（1）若B(1，0)，求点M的坐标；

（2）连接AM，当AM⊥OA时，求点A的坐标．

23. 如图，轮船从岛M向岛N行驶，岛M位于码头A的正南方向80海里处，在M处测得码头B在M的北偏西45°方向上，轮船行驶60海里到达岛N，此时测得岛M在岛N的北偏东63°方向上，码头C在N的北偏西30°方向上，已知码头B，C都在码头A的正西方向，求码头B与码头C之间的距离．（结果精确到0.1海里．参考数据：，，，）

24. 网商小刘准备去厂家购买2000个手机充电器用于网上销售，经市场调研，购买1个慢充充电器和2个快充充电器需花费70元；购买2个慢充充电器和3个快充充电器需花费110元．

（1）求慢充充电器和快充充电器的出厂单价；

（2）恰逢厂家厂庆优惠酬宾，购买1000元会员卡，所有商品打七折，小刘购买会员卡后完成了此次进货，花费了W元，设购买慢充充电器x个，求W关于x的函数解析式；

（3）小刘这次进货共花费36000元，在网上销售时，已知每个充电器需承担5元的运费，且快充充电器的销售价格比慢充充电器的销售价格高25元，则慢充充电器的销售价格至少为多少元时全部卖完才能不亏本？

26. 已知抛物线（a，c均不为0）．

（1）若该抛物线经过，两点，设AB的直线解析式为y＝kx＋b．

①求抛物线解析式及直线AB的解析式；

②直接写出关于x的不等式的解集；

（2）若a＝1．

①若抛物线到x轴距离为的点只有2个，求c的取值范围；

②该抛物线交y轴于正半轴，直线x＝c交抛物线于点M，直线x＝－2c交抛物线于点N，矩形MPNQ的顶点P在直线x＝－2c上，顶点Q在直线x＝c上，若抛物线在直线x＝c与x＝－2c之间（包括直线上）的部分的最低点的纵坐标等于，请直接写出矩形MPNQ的周长．

28. 动点问题一直是初中几何的一个难点，为培养学生的思维，刘老师采用了观察、发现、推测、验证、拓展的过程，让学生经历问题的发现、分析和解决的过程，逐步培养思维的形成．以下是刘老师对一道动点题的课堂实录，请仔细分析：

问题情境：如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，过点B作，点P为斜边AB上一个动点，连接CP，过点P作PQ⊥CP交BD于点Q，过点P作交AC于点M，交BD于点N．

任务：

（1）课堂实录中①的依据是______；②的依据是______；③的依据是______．

（2）小亮的发现是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由．

（3）拓展研究：若AC＝BC＝1，当△PBQ是等腰三角形时，直接写出PC长．

2022年河南省初中第二次学业水平测试数学（A）

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】D

二、填空题（每小题3分，共15分）

【11题答案】

【答案】－1

【12题答案】

【答案】AB=BC（答案不唯一）

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

【16题答案】

【答案】（1）2；（2）

【17题答案】

【答案】（1）2，78.5，80   

（2）66.6，八年级   

（3）340人    （4）八年级学生的成绩更好，理由为两班平均成绩相同，而八年级成绩的中位数及众数均高于七年级

【18题答案】

【答案】（1）见解析；   

（2）①；②

【19题答案】

【答案】（1）点M的坐标为(3，1)；   

（2）点A的坐标为(，)．

【20题答案】

【答案】35.1公里

【21题答案】

【答案】（1）慢充充电器和快充充电器的出厂单价分别为10元和30元；   

（2）W＝－14x＋43000；   

（3）13元.

【22题答案】

【答案】（1）①，y＝2x＋6；②或   

（2）①，且；②或．

【23题答案】

【答案】（1）等角对等边；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；有一个角为直角的平行四边形是矩形   

（2）正确，证明见解析   

（3）1或