2021-2022学年广东省潮州市潮安县市级名校中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（　　）．

A．60° B．50° C．40° D．20°

2．下列计算正确的是（　　）

A． B．（﹣a2）3=a6 C． D．6a2×2a=12a3

3．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（  ）

A． B．

C． D．

4．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（ ）

A．x（x-60）=1600

B．x（x+60）=1600

C．60（x+60）=1600

D．60（x-60）=1600

5．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（   ）

A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是5

6．已知方程组，那么x+y的值（　　）

A．-1 B．1 C．0 D．5

7．如图，已知BD与CE相交于点A，ED∥BC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的长等于（    ）

A．4 B．9 C．12 D．16

8．某中学篮球队12名队员的年龄如下表：

关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是(     )

A．众数是14岁 B．极差是3岁 C．中位数是14.5岁 D．平均数是14.8岁

9．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（　　）

A．y=（x﹣2）2+1    B．y=（x+2）2+1

C．y=（x﹣2）2﹣3    D．y=（x+2）2﹣3

10．cos30°的相反数是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．不等式5x﹣3＜3x+5的非负整数解是_____．

12．若代数式x2﹣6x+b可化为（x+a）2﹣5，则a+b的值为____．

13．已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为__．

14．如图，直线y＝x＋2与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点P.若OP＝，则k的值为________．

15．如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S四边形ABFE=9，则S三角形EFC=________．

16．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若D为OB的中点，△ADO的面积为3，则k的值为_____．

17．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_____m．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：

 (1)统计表中的________，________，________；请将频数分布表直方图补充完整；求所有被调查学生课外阅读的平均本数；若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.

19．（5分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）.

（参考数据：cos75°≈0.2588， sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）

20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．

（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；

（2）若AD=2，AE=6，求EC的长．

21．（10分）为了保障市民安全用水，我市启动自来水管改造工程，该工程若甲队单独施工，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．若甲、乙两队先合作施工45天，则余下的工程甲队还需单独施工23天才能完成．这项工程的规定时间是多少天？

22．（10分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．求证：DE=AB；以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长．

23．（12分）某公司销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示

该公司计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润12万元．

（1）该公司计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？

（2）通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过68万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？

24．（14分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．求m的取值范围；如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
根据题意连接AD，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的的大小.

【详解】

解：连接，

∵为的直径，

∴．

∵，

∴，

∴．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.

2、D

【解析】
根据平方根的运算法则和幂的运算法则进行计算，选出正确答案.

【详解】

，A选项错误；（﹣a2）3=- a6，B错误；，C错误；. 6a2×2a=12a3 ，D正确；故选：D.

【点睛】

本题考查学生对平方根及幂运算的能力的考查，熟练掌握平方根运算和幂运算法则是解答本题的关键.

3、C

【解析】
根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可．

【详解】

A. 当时，能判断；

B. 当时，能判断；

C. 当时，不能判断；

D. 当时，，能判断.

故选：C.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.

4、A

【解析】

试题分析：根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形，这个长方形的长和宽分别为x米和（x－60）米，根据长方形的面积计算法则列出方程．

考点：一元二次方程的应用．

5、D

【解析】

分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案

平均数为（12+5+9+5+14）÷5=9，故选项A正确；

重新排列为5，5，9，12，14，∴中位数为9，故选项B正确；

5出现了2次，最多，∴众数是5，故选项C正确；

极差为：14﹣5=9，故选项D错误．

故选D

6、D

【解析】
解：，

①+②得：3(x+y)=15，

则x+y=5，

故选D

7、B

【解析】
由于ED∥BC，可证得△ABC∽△ADE，根据相似三角形所得比例线段，即可求得AE的长．

【详解】

∵ED∥BC，

∴△ABC∽△ADE，

∴ =，

∴ ==，

即AE=9；

∴AE=9.

故答案选B.

【点睛】

本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.

8、D

【解析】

分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案．

解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，故选项A正确，不合题意；

极差是：16﹣13=3，故选项B正确，不合题意；

中位数是：14.5，故选项C正确，不合题意；

平均数是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故选项D错误，符合题意．

故选D．

“点睛”此题主要考查了极差以及中位数和众数以及平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键．

9、C

【解析】

试题分析：根据顶点式，即A、C两个选项的对称轴都为，再将（0,1）代入，符合的式子为C选项

考点：二次函数的顶点式、对称轴

点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为，顶点坐标为，对称轴为

10、C

【解析】
先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数．

【详解】

∵cos30°=，

∴cos30°的相反数是，

故选C．

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、0，1，2，1

【解析】

5x﹣1＜1x+5，

移项得，5x﹣1x＜5+1，

合并同类项得，2x＜8，

系数化为1得，x＜4

所以不等式的非负整数解为0，1，2，1；

故答案为0，1，2，1．

【点睛】根据不等式的基本性质正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．

12、1

【解析】
根据题意找到等量关系x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，根据系数相等求出a,b,即可解题.

【详解】

解：由题可知x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，

整理得：x2﹣6x+b= x2+2ax+a2-5,

即-6=2a,b= a2-5,

解得：a=-3,b=4,

∴a+b=1.

【点睛】

本题考查了配方法的实际应用,属于简单题,找到等量关系求出a,b是解题关键.

13、2﹣π．

【解析】

试题分析：根据题意可得：∠O=2∠A=60°，则△OBC为等边三角形，根据∠BCD=30°可得：∠OCD=90°，OC=AC=2，则CD=，，则．

14、1

【解析】

设点P（m，m+2），

∵OP=，

∴ =，

解得m1=1，m2=﹣1（不合题意舍去），

∴点P（1，1），

∴1=，

解得k=1．

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，仔细审题，能够求得点P的坐标是解题的关键．

15、3

【解析】

分析：

由已知条件易得：EF∥AB，且EF：AB=1：2，从而可得△CEF∽△CAB，且相似比为1：2，设S△CEF=x，根据相似三角形的性质可得方程：，解此方程即可求得△EFC的面积.

详解：

∵在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，

∴EF是△ABC的中位线，

∴EF∥AB，EF：AB=1：2，

∴△CEF∽△CAB，

∴S△CEF：S△CAB=1：4，

设S△CEF=x，

∵S△CAB=S△CEF+S四边形ABFE，S四边形ABFE=9，

∴，

解得：，

经检验：是所列方程的解.

故答案为：3.

点睛：熟悉三角形的中位线定理和相似三角形的面积比等于相似比的平方是正确解答本题的关键.

16、1．

【解析】

过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面积为1求出k的值即可得出结论．

解：如图所示，

过点B作BE⊥x轴于点E，

∵D为OB的中点，

∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．

设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，

∵△ADO的面积为1，

∴AD•OC=3，（﹣）•x=3，解得k=1，

故答案为1．

17、24

【解析】
先利用二次函数的性质求出飞机滑行20s停止，此时滑行距离为600m，然后再将t=20-4=16代入求得16s时滑行的距离，即可求出最后4s滑行的距离.

【详解】

y=60t﹣=(t-20)2+600，即飞机着陆后滑行20s时停止，滑行距离为600m，

当t=20-4=16时，y=576，

600-576=24，

即最后4s滑行的距离是24m，

故答案为24.

【点睛】

本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，熟练应用二次函数的性质解决问题.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）10，0.28，50（2）图形见解析（3）6.4（4）528

【解析】

分析：（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；

（2）根据a的值画出条形图即可；

（3）根据平均数的定义计算即可；

（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；

详解：（1）由题意c==50，

a=50×0.2=10，b==0.28，c=50；

故答案为10，0.28，50；

（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：

（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：

（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．

（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：

（0.28+0.16）×1200=528（人）．

点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

19、3.05米.

【解析】
延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．

【详解】

延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，

在Rt△ABC中，tan∠ACB=，

∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.2392，

∴GM=AB=2.2392，

在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin∠FAG=，

∴sin60°=，

∴FG=2.165，

∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．

答：篮框D到地面的距离是3.05米．

考点：解直角三角形的应用．

20、（1）证明见解析；（2）1．

【解析】

试题分析：（1）取BD的中点0，连结OE，如图，由∠BED=90°，根据圆周角定理可得BD为△BDE的外接圆的直径，点O为△BDE的外接圆的圆心，再证明OE∥BC，得到∠AEO=∠C=90°，于是可根据切线的判定定理判断AC是△BDE的外接圆的切线；

（2）设⊙O的半径为r，根据勾股定理得62+r2=（r+2）2，解得r=2，根据平行线分线段成比例定理，由OE∥BC得，然后根据比例性质可计算出EC．

试题解析：（1）证明：取BD的中点0，连结OE，如图，

∵DE⊥EB，

∴∠BED=90°，

∴BD为△BDE的外接圆的直径，点O为△BDE的外接圆的圆心，

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=∠OBE，

∵OB=OE，

∴∠OBE=∠OEB，

∴∠EB=∠CBE，

∴OE∥BC，

∴∠AEO=∠C=90°，

∴OE⊥AE，

∴AC是△BDE的外接圆的切线；

（2）解：设⊙O的半径为r，则OA=OD+DA=r+2，OE=r，

在Rt△AEO中，∵AE2+OE2=AO2，

∴62+r2=（r+2）2，解得r=2，

∵OE∥BC，

∴，即，

∴CE=1．

考点：1、切线的判定；2、勾股定理

21、这项工程的规定时间是83天

【解析】
依据题意列分式方程即可.

【详解】

设这项工程的规定时间为x天，根据题意得 .

解得x＝83.

检验：当x＝83时，3x≠0.所以x＝83是原分式方程的解．

答：这项工程的规定时间是83天．

【点睛】

正确理解题意是解题的关键，注意检验.

22、（1）详见解析；（2）.

【解析】

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD，AD∥BC,

∴∠EAD=∠AFB，

∵DE⊥AF，

∴∠AED=90°，

在△ADE和△FAB中，

∴△ADE≌△FAB(AAS)，

∴AE=BF=1

∵BF=FC=1

∴BC=AD=2

故在Rt△ADE中，∠ADE=30°,DE=,

∴的长==.

23、（1）该公司计划购进A种品牌的教学设备20套，购进B种品牌的教学设备30套；（2）A种品牌的教学设备购进数量至多减少1套．

【解析】
（1）设该公司计划购进A种品牌的教学设备x套，购进B种品牌的教学设备y套，根据花11万元购进两种设备销售后可获得利润12万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设A种品牌的教学设备购进数量减少m套，则B种品牌的教学设备购进数量增加1.5m套，根据总价=单价×数量结合用于购进这两种教学设备的总资金不超过18万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．

【详解】

解：（1）设该公司计划购进A种品牌的教学设备x套，购进B种品牌的教学设备y套，

根据题意得：

解得：．

答：该公司计划购进A种品牌的教学设备20套，购进B种品牌的教学设备30套．

（2）设A种品牌的教学设备购进数量减少m套，则B种品牌的教学设备购进数量增加1.5m套，

根据题意得：1.5（20﹣m）+1.2（30+1.5m）≤18，

解得：m≤，

∵m为整数，

∴m≤1．

答：A种品牌的教学设备购进数量至多减少1套．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．

24、（1）m≤1；（2）3≤m≤1．

【解析】

试题分析：（1）根据判别式的意义得到△=（-6）2-1（2m+1）≥0，然后解不等式即可；

（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围．

试题解析：

（1）根据题意得△＝（－6）2－1（2m＋1）≥0，   

解得m≤1；

（2）根据题意得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1，        

而2x1x2＋x1＋x2≥20，所以2（2m＋1）＋6≥20， 解得m≥3，

而m≤1，所以m的范围为3≤m≤1．