2021-2022学年【首发】河南省实验中学中考一模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．化简的结果是（　　）

A．﹣    B．﹣    C．﹣    D．﹣

2．如图，正六边形ABCDEF内接于，M为EF的中点，连接DM，若的半径为2，则MD的长度为　　

A． B． C．2 D．1

3．sin45°的值等于（　　）

A． B．1 C． D．

4．如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（　　）

A．5 B．10 C．10 D．15

5．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）

A．52° B．38° C．42° D．60°

6．点A（a，3）与点B（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2017的值为（　　）

A．0 B．﹣1 C．1 D．72017

7．不等式2x﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

8．函数y=中自变量x的取值范围是

A．x≥0 B．x≥4 C．x≤4 D．x>4

9．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是(　　)

A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16

10．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝30°，则∠BOC的大小是(　　)

A．30° B．60° C．90° D．45°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．

12．如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为　   　．

13．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为_________海里.（结果保留根号）

14．已知关于x的方程有解，则k的取值范围是_____．

15．和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，高度CD为____m．

16．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是______．

17．﹣|﹣1|=______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：

①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；

②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．小明所求作的直线DE是线段AB的　   　；联结AD，AD＝7，sin∠DAC＝，BC＝9，求AC的长．

19．（5分）某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？

（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名．

20．（8分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？

21．（10分）如图，在正方形ABCD的外部，分别以CD，AD为底作等腰Rt△CDE、等腰Rt△DAF，连接AE、CF，交点为O．

（1）求证：△CDF≌△ADE；

（2）若AF＝1，求四边形ABCO的周长．

22．（10分）自学下面材料后，解答问题。

分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如： <0等。那么如何求出它们的解集呢?

根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为：

若a>0,b>0,则>0;若a<0,b<0,则>0；

若a>0,b<0,则<0;若a<0,b>0,则<0.

反之：若>0,则 或 ，

（1）若<0，则___或___.

（2）根据上述规律,求不等式 >0的解集.

23．（12分）甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B2个书店购书．

（1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率；

（2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率．

24．（14分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．

根据图表提供的信息，解答下列问题：八年级一班有多少名学生？请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

试题解析：原式=．

故选C.

考点：二次根式的乘除法．

2、A

【解析】
连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可．

【详解】

连接OM、OD、OF，

∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，

∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，

∴∠MOD=∠OMF=90°，

∴OM=OF•sin∠MFO=2×=，

∴MD=，

故选A．

【点睛】

本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．

3、D

【解析】
根据特殊角的三角函数值得出即可．

【详解】

解：sin45°=，

故选：D．

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键，难度适中．

4、B

【解析】

作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示，

∵AE=CG，BE=BE′，

∴E′G′=AB=10，

∵GG′=AD=5，

∴E′G=，

∴C四边形EFGH=2E′G=10，

故选B．

【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，矩形的性质等，根据题意正确添加辅助线是解题的关键．

5、A

【解析】

试题分析：如图：∵∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．

考点：平行线的性质．

6、B

【解析】
根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．

【详解】

解：由题意，得

a=-4，b=1．

（a+b）2017=（-1）2017=-1，

故选B．

【点睛】

本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数得出a，b是解题关键．

7、D

【解析】
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

【详解】

移项得，2x＜1+1，

合并同类项得，2x＜2，

x的系数化为1得，x＜1．

在数轴上表示为：

．

故选D．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

8、B

【解析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．

【详解】

根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1，

则自变量x的取值范围是x≥1．

故选B．

【点睛】

本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，注意：二次根式的被开方数是非负数．

9、C

【解析】

试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．

∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，

∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C．

10、B

【解析】

【分析】欲求∠BOC，又已知一圆周角∠BAC，可利用圆周角与圆心角的关系求解．

【详解】∵∠BAC=30°，

∴∠BOC=2∠BAC =60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半），

故选B．

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、四丈五尺

【解析】
根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．

【详解】

解：设竹竿的长度为x尺，

∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，

∴＝，

解得x=45（尺）．

故答案为：四丈五尺．

【点睛】

本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．

12、1．

【解析】

∵ABCD的周长为33，∴2（BC+CD）=33，则BC+CD=2．

∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=3．

又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD．∴OE=BC．

∴△DOE的周长="OD+OE+DE=" OD +（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周长为1．

13、5

【解析】
如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，求出BH，再在Rt△BCH中，利用等腰直角三角形的性质求出BC即可．

【详解】

如图，作BH⊥AC于H．

在Rt△ABH中，∵AB=10海里，∠BAH=30°，
∴∠ABH=60°，BH=AB=5（海里），
在Rt△BCH中，∵∠CBH=∠C=45°，BH=5（海里），
∴BH=CH=5海里，
∴CB=5（海里）．
故答案为:5．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．

14、k≠1

【解析】

试题分析：因为，所以1-x+2（x-2）=-k，所以1-x+2x-4=-k，所以x=3-k，所以，因为原方程有解，所以，解得．

考点：分式方程．

15、1．

【解析】
由CD⊥AB，根据垂径定理得到AD＝DB＝8，再在Rt△OAD中，利用勾股定理计算出OD，则通过CD＝OC−OD求出CD．

【详解】

解：∵CD⊥AB，AB＝16，

∴AD＝DB＝8，

在Rt△OAD中，AB＝16m，半径OA＝10m，

∴OD＝＝6，

∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝1（m）．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了切线的性质定理以及勾股定理．

16、1

【解析】

解：3=2+1；

 5=3+2；

 8=5+3；

 13=8+5；

…

可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．

则第8个数为13+8=21；

第9个数为21+13=34；

第10个数为34+21=1．

故答案为1．

点睛：此题考查了数字的有规律变化，解答此类题目的关键是要求学生通对题目中给出的图表、数据等认真进行分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．此类题目难度一般偏大．

17、2

【解析】
原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．

【详解】

解：原式=3﹣1=2，

故答案为：2

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC＝5．

【解析】
（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线

（2）根据题意垂直平分线定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因为已知sin∠DAC=，故可过点D作AC垂线，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC长.

【详解】

（1）小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线（或中垂线）；

故答案为线段AB的垂直平分线（或中垂线）；

（2）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，如图，

∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴AD＝BD＝7

∴CD＝BC﹣BD＝2，

在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝，

∴DF＝1，

在Rt△ADF中，AF＝，

在Rt△CDF中，CF＝，

∴AC＝AF+CF＝．

【点睛】

本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题.

19、（1）50名；（2）16名；见解析；（3）56名．

【解析】

试题分析：根据A等级的人数和百分比求出总人数；根据总人数和A、B、D三个等级的人数求出C等级的人数；利用总人数乘以D等级人数的百分比得出答案．

试题解析：（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样共抽取了50名学生．

（2）50－10－20－4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名．

补全图形如图所示：

（3）700×（4÷50）=56（名）

答：估计该中学八年级700名学生中体能测试为D等级的学生有56名．

考点：统计图．

20、裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.

【解析】

试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm，则制作无盖的长方体容器的长为（10-2x）dm，宽为（6-2x）dm，根据长方体底面面积为12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.

试题解析：

设裁掉的正方形的边长为xdm，

由题意可得(10-2x)(6-2x)=12，

即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，

答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.

21、（1）详见解析；（2）

【解析】
（1）根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定得出△CDF≌△ADE；

（2）连接AC，利用正方形的性质和四边形周长解答即可．

【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形

∴CD＝AD，∠ADC＝90°，

∵△CDE和△DAF都是等腰直角三角形，

∴FD＝ AD，DE＝CD，∠ADF＝∠CDE＝45°，

∴∠CDF＝∠ADE＝135°，FD＝DE，

∴△CDF≌△ADE（SAS）；

   （2）如图，连接AC．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ACD＝∠DAC＝45°，

∵△CDF≌△ADE，

∴∠DCF＝∠DAE，

∴∠OAC＝∠OCA，

∴OA＝OC，

∵∠DCE＝45°，

∴∠ACE＝90°，

∴∠OCE＝∠OEC，

∴OC＝OE，

∵AF＝FD＝1，

∴AD＝AB＝BC＝，

∴AC＝2，

∴OA+OC＝OA+OE＝AE＝ ，

∴四边形ABCO的周长AB+BC+OA+OC＝ ．

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，难点在于（2）作辅助线构造出全等三角形．

22、（1） 或；（2）x>2或x<−1.

【解析】
（1）根据两数相除，异号得负解答；

（2）先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可．

【详解】

(1)若>0,则 或 ；

故答案为： 或；

（2）由上述规律可知,不等式转化为或，

所以，x>2或x<−1.

【点睛】

此题考查一元一次不等式组的应用，解题关键在于掌握掌握运算法则.

23、（1）P=;（2）P=.

【解析】

试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．

试题解析：（1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有：
 

从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB、BA共2种，
所以甲乙两名学生在不同书店购书的概率P（甲、乙2名学生在不同书店购书）=；

（2）甲、乙、丙三名学生AB两个书店购书的所有可能结果有：
 

从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种，
所以甲乙丙到同一书店购书的概率P(甲、乙、丙3名学生在同一书店购书)=.

点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

24、（1）41（2）15%（3）

【解析】
（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；

（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；

（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．

【详解】

（1）∵喜欢散文的有11人，频率为1．25，

∴m=11÷1．25=41；

（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 ×111%=15%，

故答案为15%；

（3）画树状图，如图所示：

所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，

∴P（丙和乙）==．